建筑資料高等數(shù)學(xué)(理專)

1、高等數(shù)學(xué)(理專)復(fù)習(xí)題、選擇題1. limx-1xsin 一 x(A) 0(B) 1 ；(C)(D)不存在2. limxsin x(A) 0(B) 1 ；(C)(D)不存在3. limxsin x(A)4.當(dāng)(B) 1 ；0時(shí)，1(C)(D)不存在cos3x是(A)高階無窮小;(B)等價(jià)無窮小;(C)低階無窮小;(D)同階但非等價(jià)無窮小5.設(shè)函數(shù) f(x)1arctan-,則 x 0是 f (x)的(b ). x(A)可去間斷點(diǎn);(C)無窮間斷點(diǎn);(B)跳躍間斷點(diǎn);(D)振蕩間斷點(diǎn).設(shè)函數(shù) y23x,則 y(4) (0)4(A)2 ;(B)2;(C)(3ln2)4;(D)(2ln3)4.設(shè)函數(shù)

2、f (x)為可導(dǎo)函數(shù)，則(D )(A)f (x)dx f (x);(B) d f (x)dx f (x).(C)f (x)dx f (x) C;(D)df (x) f (x) C;2.當(dāng) x0 時(shí)，1 cos2x 是 x 的(D ).(A)高階無窮??；(B)等價(jià)無窮??；(C)低階無窮小；(D)同階但非等價(jià)無窮小.一 , 1.設(shè)函數(shù)f(x) x arctan,則 x 0是 (乂)的(b ).x(A)可去間斷點(diǎn)；(B)跳躍間斷點(diǎn)；(C)無窮間斷點(diǎn)；(D)振蕩間斷點(diǎn).2.當(dāng) x 0 時(shí)，1 cos5x是 x 的(D ).(A)高階無窮小(B)等價(jià)無窮小(C)低階無窮小(D)同階但非等價(jià)無窮小31.設(shè)

3、函數(shù)f(x) 3x arccot,則x 0是 f(x)的(a ).x(A)可去間斷點(diǎn)；(B)跳躍間斷點(diǎn)；(C)無窮間斷點(diǎn)；(D)振蕩間斷點(diǎn)1.設(shè)函數(shù) f (x) 5x arccot-,則 x 0是 f(x)的(B ).x(A)可去間斷點(diǎn)；(B)跳躍間斷點(diǎn)；(C)無窮間斷點(diǎn)；(D)振蕩間斷點(diǎn)2x.設(shè)函數(shù) y 3 ,則 y (0)( c ).(A) 24;(B) 34;(0 (2ln3)4;(D) (3ln2)4.設(shè)函數(shù)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則(A )(A)f (x)dx f (x) C ;(B) d f (x)dx f (x).(C)df (x) f (x);(D).設(shè)函數(shù)f (x)為可導(dǎo)函數(shù)，則

4、(A)f (x)dx f (x);(C)df (x) f (x);(D).下面反常積分發(fā)散的是( B )./、1/、1dx(B) rdxx32 x(lnx)2D )df (x)dxf(x) C ;f (x)dx f (x).f (x)dxf (x);,、11,、1 12dx(D) dx0(x 始1x2x17.萬程 y 5y 6y xe 的特解形式為(b )axe2x(ax b)e2x(C) x(ax b)e2x22x(D) x (ax b)e2x 19.曲線y 的垂直漸近線為（B ）x 1x 0X 1y 0(D) y 1一2x ,(10)/20.設(shè)函數(shù) y e ,則 y (0)( a ).10

5、10_(A)2 ；(B)2；(0 (In2) ;(D)In2.函數(shù)vx2的單調(diào)增加區(qū)間為(A ).y x HYPERLINK l bookmark26 o Current Document (A)(0, ； )(B)(； ,0)(C)(, ;)(D)( 1.,1).函數(shù)v 的單調(diào)減少區(qū)間為(B ).y x(A)(,；)(B) (； , 0)(C)(0, ； )(D)( 1.,1)23.設(shè)方程ey xy e確定了 y是x的函數(shù)，則y (0)( B )1(A)1；(B) -；(C) 1；(D)- ee2x(6)一一 ，則y(C).(A) 2xIn2 ；(B)26x；(C)2x(ln 2)6；(D)

6、 In2.In x25.設(shè) f(x)為連續(xù)函數(shù)，且 F(x) 1 f(t)dtF (x) ( A )x1 , A f(ln x) x八1C - f (In x) x4 f (1)； B - f (In x) f(1)； x x xx4 f (1)； D f(lnx) f(-) x xx26. f （x）在x x0處取極大值，則必有（D ）(A)f(x。)0；(B)f (x0) 0；(C)f (x) 0且f (x) 0； (D)f (x) 0或f (%)不存在.427.設(shè) 113 In xd x, I2341n2XdX,則(A )A I1I2；B I1I2；C I112； D無法判斷b.設(shè)f(x

7、)dx 0,且 f(x)在a,b上連續(xù)，則在a,b上(B )a(A)f(x) 0;(B)必存在一點(diǎn)，使 f( ) 0;(C)必有唯一 ，使f( ) 0; (D)不一定存在，使f( ) 0. TOC o 1-5 h z .已知 f (x)d x xex ex c,則f (x)d x ( B)Axex c; B xex ex c; Cxex ex c; D xex2exc.微分方程y4y 4y 6*62的特解形式(A ).22x2x(A) x (ax b)e ;(B)x(ax b)e ;2x2x(C) (ax b)e ;(D) axe .二、填空題1. limln sin x 0.x 2.數(shù)列 x

8、n收斂是數(shù)列 xn有界的 充分非必要 條件.3.曲線y x x 5在點(diǎn)M (0,5)處的法線萬程為y=x+5.f (Xo 2h) f (Xo).設(shè) f (Xo) 1,則 lim 0-2.h 0 harctan xt1.設(shè) y e ，則 dy(earctanx )dx.1 xddx3 ,arcsint dt3arcsin x .2 c 27.xarctan x .ex dx2.數(shù)列 xn有界是數(shù)列Xn 收斂的 必要非充分 條件.3.曲線y x x 5在點(diǎn)M (0,5)處的切線萬程為 y=-x+5.f (x0 2h)f(x0).設(shè) f (x0)1,貝U lim 0-2h 0 hsin x.設(shè) y

9、e ，則 dy (e cosx)dx.d X2arctant dt,213 x13.3 xx e dx 01214.曲線y x x 5在點(diǎn)M ( 1,7)處的法線萬程為y=3x+1015.設(shè) f (x0) 3 ,則 limh 0f (Xo h) f (Xo)-316.cosx設(shè)y e ，則dycos x(e sin x)dx17.x limx x sin x18.1 cosx r lim=x 0 xsinx19.設(shè) lim(1x 01kx)xe2則k-220.arctan1e x,則 dy_(arctan1e x17dx21.設(shè) y22.函數(shù) f (x) x3 27x36的單調(diào)減少區(qū)間是-3,

10、323.f (x0)0是可微函數(shù)f (x)在x0取得極值的充分非必要條件24.曲線ye的上凹區(qū)間是(,11,25.設(shè)函數(shù)d xf (x)連續(xù)，則xf (t)dtdx 0；f(t)dt x f (x)26.32x sin x5425 x 2x-dx 01-21ln(1-x)，則 dy_2ln(1 x)dxx 127.28.若 f(x)29.設(shè) f (x)30.x,x 1,2則 f(x)d x 1,2x 3,則 ff (x) 3xsin xdx -xcosx+sinx+c4x+3三、計(jì)算題tanx sinx1. lim2x 0 xsin xlimX 0tan x(1 cosx)limX 01 2

11、-X 22 X2. limX3xlim (1XX1、x3 )X3. limX 02_-x sin=04. lim xsinX 0=05.求Ilimcosx=limX 0,26.設(shè) f(x)(X1)cos xlim (xX 11)coslim7.求Ilimsin(X1)28.求IlimX9.求tanxsin x, 1x2= lim 一X 1 (xlim x =ex-=lim-使 lim f (x) 0.X 11)(x 2)sinx tanxtanx sinxtanx(cosx 1)3X1 2 一 X lim r2 x 0 x210 設(shè) I limx_2e ，求常數(shù)k.lim=exk=22x2e1

12、1.設(shè)f(x)sin ax已知lim f(x)存在,求常數(shù) 0limx 02e2x2,limsinax12、limxlimx1=e13、limx 0sin x x =ex 0sin x lim 14、lim(11 limJx3x)x=ex 0 x15、lxm0cosx 1=xm016、lim(132x)xlim 3 (=e0 x17、limx18、19、20、22、ex ln x=elim x2x)2 . 1 x sin limxx 0 sin x21x sin x0limxlxm0limx2x sin x =lim3x sin x x2 sinx x sinx3 x1xsin 一 x1 xs

13、in 一xexln x ,求sin x=-1sin x=123、設(shè) y esin2x,求 y .2_._2sin xsin xy e 2sinx cosx e sin2x24、已知方程x2ey確定了隱函數(shù)y(x),試求y .2xy2yy e y2xey 2y25、設(shè)y(x)是由方程xy ln(xy)所確定的隱函數(shù)，試求dy.y xy -(1 x ydy2鳥4x1 x xy26、求曲線設(shè)yx3在點(diǎn)(1,1)處的切線與法線方程y xi3x2 x 1 3 切線方程：y 1 3(x 1) y 3x 2法線方程：y 13(x 1) y 3x 427、設(shè)y(x)是由方程ey ex xy所確定的隱函數(shù)，求y

14、及y (0).xy xy eeye y xy , yy- , y (0) 1e x28、設(shè) y ln(x 1?),求 y-1-2- (1 -2x-2 ) T1 x x 2d x 1 x133y (1 x2) 2 2x x (1 x2) 2229、設(shè) y x2 2x e2 ,求 y ._ x 2 _ x _y 2x 2 x 2 ln 2230、求y上下的單調(diào)區(qū)間.1 x2x 八，一 一一、 一y-I2T7 0，x=0, (,0, y 0, 0,), y 0(1 x ),0函數(shù)單調(diào)減;0,)函數(shù)單調(diào)增。求 f(x) 2x3x4的極值.2.33y 6x 4x 0, x 0,_ 3_3,y2716(

15、,0, y 0 , 0,萬,y 0，萬 , 函數(shù)只有極大值，極大值為f(-3)32、求函數(shù)yx4 2x2 5在區(qū)間2,2上的最大值和最小值.3y 4x 4x 0, y 0,1, 1 ,(,1, y 0, 1,0, y 0, 0,1, y 0 , 1, y 0極小值f( 1) 4, f(1) 4,極大值f(0) 5又f( 2) 13, f(2) 13,所以最大值為f( 2) 13,最小值為f( 1) 433、求曲線y x3 b, b2 3x2的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn). 2y 3x 6x, y 6x 6 0 , x=-1,(,1, y 0, 1,),y所以凹區(qū)間為1,),凸區(qū)間為(,1,拐點(diǎn)為f( 1)3

16、4、當(dāng)b為何值時(shí)，點(diǎn)(1,3)是y-x3 bx2的拐點(diǎn).235、求 I二 dx.x設(shè).1 x2t)dt 2 t 21 1dt t2 12tInIn1x11 x 136、求 Iarctan xdx = xarctan xxdx1 x2xarctanx1 -ln(12、x ) c37、求 Ixsin xdx= xd (cosx)xcosxcosxdxxcosxsin x c38、求 Ixln x x c,111 1ln xdx = xln xx-dx39、求 Ix2e xdx .x2d(e x)dxx2e xe xxdxx2e x2xe2e x c2 dx .40、求 I =d.1 x ；x設(shè).x t ,I=-dt t2ln