高中數(shù)學(xué)第二章平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標表示導(dǎo)學(xué)案

1、（1）模：|a|=_；2）方向：0時a與a方向_；0時a與a方向_；=0時a=02.3.1-2.3.2平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標表示一、【溫故互查】1.向量加法與減法有哪幾種幾何運算法則？_2怎樣理解向量的數(shù)乘運算a（3.向量共線定理：_二、【設(shè)問導(dǎo)讀】探究（一）：平面向量的基本定理探究1：給定平面內(nèi)任意兩個不共線的非零向量e、e，請你作出向量b=3e+2e、c=e-2e.1212122、兩非零向量的夾角的范圍：在區(qū)間0,180內(nèi).探究4：閱讀課本：p95下半頁內(nèi)容，回答問題（1）、對平面中的任意一個向量能否用兩個互相垂直的向量來表示？1、正交分解：把向量分解為兩個互相垂直的向

2、量。2、在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對實數(shù)表示，3、每一個向量可否也用一對實數(shù)來表示？（2）、向量的坐標表示的定義：分別選取與x軸、y軸方向相同的向量i，j作為，對于任一向量a，,Raxiyj，（xy），實數(shù)對(x,y)叫，記作其中x叫，y叫。e2e1探究2：由探究1可知可以用平面內(nèi)任意兩個不共線的非零向量e、e來表示向量b,c那么平面內(nèi)的任一向量是否12都可以用形如1e1+2e2的向量表示呢?結(jié)論：由上述過程可以發(fā)現(xiàn),平面內(nèi)任一向量_平面向量的基本定理：如果e、e是同一平面內(nèi)的兩個_,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,_121、2,使_.注意：1、e、e必須是的向量，叫做。12說明：（

3、1）對于a，有且僅有一對實數(shù)(x,y)與之對應(yīng)；（2）相等的向量的坐標；0),(（3）i（，），j（，），0；（4）直角坐標系中點A、向量OA、有序數(shù)（x,y）有什么關(guān)系？從原點引出的向量OA的坐標(x,y)就是。平面向量的坐標表示及其意義：在平面直角體系中，每一個向量可用一個有序?qū)崝?shù)對唯一表示，可以把幾何問題代數(shù)化，把向量問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題【練3】如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d,并求出它們的坐標.2、1，2是被a，e，e12的數(shù)量3、基底不唯一,關(guān)鍵是不共線;4、由定理可將任一向量a在給出基底e、e的條件下進行分解;5、基底給定時,分解形式唯一.126、1=0時；2=0時；1=

4、0、2=0時。平面向量的基本定理的實質(zhì)：向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的。這個定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問題時，科選擇適當?shù)幕?，將問題中涉及的向量向基底化歸?！揪?】如圖平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA，MB，MC和MD三、當堂檢測1、下面三種說法:一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面的基底;一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底;零向量不可以作為基底中的向量,其中正確的說法是()A.B.C.D.2.已知向量ae-2e，b2e+e，其中e、e不共線，則a+b與c6e-2e的關(guān)系（）12121212A.不共線B.共線C.相等D.無法確定bDCM3.設(shè)e與e是兩個不共線向量,a=3e+4e,b=-2e+5e,若實數(shù)、滿足a+b=5e-e,求、的值.12121212探究（二）：平面向量的坐標表示aDMCA探究3：平面中的任意兩個非零向量之間存在夾角嗎？若存在,向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？B4已知梯形ABCD中，|AB|2|DC|，M，N分別是DC、AB的中點，若ABe1，ADe2，用e1，e2表示DC、BC、MN1、非零向量a、b的