高考數(shù)學(xué)第三篇三角函數(shù)、解三角形(必修4、必修5)第3節(jié)三角恒等變換習(xí)題理

1、第3節(jié)三角恒等變換【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值給值求值給值求角綜合應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2018貴陽(yáng)模擬)設(shè)tan(-)=,則tan(+)等于(C)(A)-2(B)2(C)-4(D)4解析:因?yàn)閠an(-)=,所以tan=,故tan(+)=-4.故選C.2.的值為(D)(A)1(B)-1(C)(D)-題號(hào)2,7,8,121,3,5,6,134,109,11解析:原式=-.故選D.3.(2018衡水中學(xué)模擬)若=-,則cos+sin的值為(C)(A)-(B)-(C)(D)解析:因?yàn)?-(sin+cos)=-,所以cos+sin=.4.(2018佛山模擬)已知tan,

2、tan是方程x2+3+等于(D)(A)(B)或-(C)-或(D)-x+4=0的兩根,若,(-,),則解析:由題意得tan+tan=-3,tantan=4,所以tan0,tan0,又,(-,),故,(-,0),所以-+0.又tan(+)=,所以+=-.5.(2018牛欄山中學(xué)模擬)已知cos2-cos2=a,那么sin(+)sin(-)等于(C)(A)-(B)(C)-a(D)a解析:sin(+)sin(-)=(sincos+cossin)(sincos-cossin)=sin2cos2-cos2sin2=(1-cos2)cos2-cos2(1-cos2)=cos2-cos2=-a.故選C.6.(

3、2018四川遂寧一診)已知滿足cos2=,則cos(+)cos(-)等于(A)(A)(B)(C)-(D)-解析:原式=(cos-sin)(cos+sin)=(cos2-sin2)=cos2=.7.(2018全國(guó)卷)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos2=,則|a-b|等于(B)(A)(B)(C)(D)1解析:由cos2=,得cos2-sin2=,所以=,即=,所以tan=,即=,所以|a-b|=.故選B.8.化簡(jiǎn):tan(18-x)tan(12+x)+tan(18-x)+tan(12+x)=.解析:因?yàn)閠an(18-x)+(12+x

4、)=tan30=,所以tan(18-x)+tan(12+x)=1-tan(18-x)tan(12+x),于是原式=tan(18-x)tan(12+x)+tan(12+x)=1.答案:11-tan(18-x)能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.(2018保定一模)2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開,會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的邊長(zhǎng)為2,大正方形的邊長(zhǎng)為10,直角三角形中較小的銳角為,則sin(+)-cos(+)等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:設(shè)直角三角形中較小的直角邊長(zhǎng)為a,則a2+(a+2)2

5、=102,所以a=6,所以sin=,cos=,sin(+)-cos(+)=cos-cos+sin=cos+sin=+=.故選A.10.在斜三角形ABC中,sinA=-cosBcosC,且tanBtanC=1-,則角A的大小為(A)(B)(C)(D)解析:由題意知,sinA=-cosBcosC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,等式兩邊同除以cosBcosC得-=tanB+tanC.所以tan(B+C)=-1.即tanA=1.A)所以A=.故選A.11.(2017湖北武漢模擬)周髀算經(jīng)中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為,且小正方形與大正方形面積之比為49,則cos(-)的值為(A)(A)(B)(C)(D)0解析:由題可設(shè)大、小正方形邊長(zhǎng)分別為3,2,可得cos-sin=,sin-cos=,由圖可得cos=sin,sin=cos,可得=cossin+sincos-coscos-sinsin=sin2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得cos(-)=.故選A.12.(2018蘭州模擬)計(jì)算(A)-2(B)2(C)-1(D)1的值為(D)解析:=1.13.(2018金華模擬eqoac(