2019高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.4 用向量討論垂直與平行課時作業(yè) 北師大版選修2-1

1、初高中精品文檔2.4用向量討論垂直與平行基礎(chǔ)達標(biāo)OA231.若(1，3)，OB(1，4)，則以下向量中能成為平面OAB的法向量的是()A(1，7，5)C(1，7，5)B(1，7，5)D(1，7，5)解析：選C.因為(1，7，5)(1，2，3)114150，(1，7，5)(1，3，4)121200，所以向量(1，7，5)能成為平面OAB的法向量002.若直線l的方向向量為a(1，2)，平面的法向量為u(2，4)，則()AlClBlDl與斜交解析：選B.u2a，a與u共線，l.3.已知A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，eqoac(,4)，則ABC的形狀是()A等腰三角形C直角三角形

2、B等邊三角形D等腰直角三角形解析：選C.CA(5，1，7)，CB(2，3，1)，由于CACB0且|CA|CB|，故選C.4.已知平面與的一個法向量分別是a(x，2，2)，b(1，3，y)，若，且|a|26，則y()A5C4或4B1D5或1解析：選D.，ab，即x62y0，又|a|26，x2222224，由解得y5或y1.5.在直三棱柱ABCABC中，ABACAA，ABAC，E是BC的中點，則AE與平面ABC1111111的位置關(guān)系是()A相交但不垂直BA1E平面AB1C1CA1E平面AB1C1DA1E平面AB1C1解析：選A.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系歡迎使用下載！初高中精品文檔0，A1EA

3、C10，故選A.12，y2，z6，則由ABAC，得1（y4），解得3z，1.7.設(shè)平面的一個法向量為(3，2，1)，平面的一個法向量為(2，k)，若解析：，(3，2，1)(2，k)，即2，解得k.311取|AB|1，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，E(2，2，0)，A1(0，0，1)，B1(1，110，1)，C1(0，1，1)，A1E(2，2，1).AB1(1，0，1)，AC1(0，1，1)，由于A1EAB16.已知點A(2，4，0)，B(1，3，3)，則直線AB與平面yOz交點C的坐標(biāo)是_解析：令C的坐標(biāo)為(0，y，z)，2答案：(0，2，6)43，則k等于_3243

4、42331k2答案：8.平面與平面的法向量分別是m，n，直線l的方向向量是a，給出下列論斷：mn；mn；aml；aml.其中正確的論斷為_(把你認(rèn)為正確論斷的序號填在橫線上)解析：mn或、重合，不正確；mn，正確；aml或l，不正確；aml，正確答案：9.如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD底面ABCD，E、F分別為AB、SC的中點證明：EF平面SAD.歡迎使用下載！初高中精品文檔證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系aab設(shè)A(a，0，0)，S(0，0，b)，則B(a，a，0)，C(0，a，0)，Ea，0，F(xiàn)0，.EFba，0，.bb取SD的中點G0，0，連接AG，則AGa

5、，0，.因為EFAG，所以EFAG，222222又AG平面SAD，EF平面SAD，所以EF平面SAD.10.如圖，正方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BB，AB，BC的中點證明：DF111111平面AEG.證明：設(shè)ABa，ADb，AA1c，則D1FD1A1A1AAFADAA1ABabc，211AGABBGABBCab，AEABBEABBB1ac，D1FAG，即D1FAG.D1FAE(abc)(ac)0，D1FAE，即D1FAE，又AEAGA，11222112211D1FAG(2abc)(a2b)0，1122D1F平面AEG.能力提升1.已知平面內(nèi)有一點A(2，1，2)，它的一個法向量為n

6、(3，1，2)，則下列點P中，在平面內(nèi)的是()2A(1，1，1)歡迎使用下載！3B(1，3，)初高中精品文檔223C(1，3，)3D(1，3，)解析：選B.要判斷點P是否在平面內(nèi)，只需判斷向量PA與平面的法向量n是否垂直，即判斷PAn是否為0即可，因此，要對各個選項進行逐個檢驗對于選項A，PA(1，0，1)，則PAn(1，0，1)(3，1，2)50，故排除A；對于選項B，PA(1，4，)，則PAn(1，4，)(3，1，2)0，故選B.11222.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD與ACD折成互相垂直的兩個平面后，有以下四個結(jié)論：BDAC0；BAC60；三棱錐DABC是正三

7、棱錐；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正確結(jié)論的序號是_(請把正確結(jié)論的序號都填上)解析：DA、DB、DC兩兩垂直，且|DA|DB|DCeqoac(,|)，ABC為正三角形；D在平面ABC上的射影在ABC中心，故三棱錐DABC為正三棱錐，故不正確，正確答案：3.(1)如圖所示，已知平行六面體ABCDABCD的底面ABCD是菱形，且CCBCCD111111線BD，AE上，且BMBD，ANAE，求證：MN平面CDE.BCD60.求證：CC1BD.(2)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點M，N分別在對角1133證明：(1)設(shè)CBa，CDb，CC1c，則

8、|a|b|.BDCDCBba，歡迎使用下載！BDCC1(ba)cbcacCC1BD，即CC1BD.(2)MNMBBAAN11DBBAAE11(DCCB)BA(ADDE)111121DCCBCDADDECDDE.又CD與DE不共線，根據(jù)共面向量定理，可知MN，CD，DE共面因為MN不在平面CDE內(nèi)，初高中精品文檔|b|c|cos60|a|c|cos600，3333333333所以MN平面CDE.4(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BCAC2，AA13，D是AC的中點，問在側(cè)棱AA1上是否存在點P，使CP平面BDC1，并證明你的結(jié)論(2)已知：四棱錐PABCD中，PA

9、平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PAAB2，ABC60，BC，PD的中點分別為E，F(xiàn).在線段AB上是否存在一點G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給出證明；若不存在，請說明理由解：(1)不存在證明如下：以C1為原點，C1A1，C1C，C1B1所在直線分別為x，y，z軸，C1B(0，3，2)，C1D(1，3，0)假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點P(2，y，0)(0y3)使CP平面BDC1，CP(2，y3，0)，CPCB0，3（y3）0，即33C3D3建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(0，2)，(0，0)，(1，0)，1CDCP0，23（y3）0，1y3，7這樣的y不存在y，側(cè)棱AA1上不存在點P，使CP平面BDC1.(2)由題意知PA平面ABCD，又因為底面ABCD是菱形，得ABBC且ABC60，所以ABC是正三角形，連接AE，又E是BC的中點，BCAE，故AE，AD，AP彼此兩兩垂直，以AE，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，歡迎使用下載！PA(0，0，2)，PC(3，1，2)，AF(0，1，1)則AGAB(01)，AB(3，1，0)，AGAB(3，0)PGPAAG(3，2)，初高中精品文檔PAAB2，故A(0，0，0)，B(3，1，0)，P(0，0，2)，F(xiàn)(0，1，1)，C(3，1，0