2021-2022學(xué)年山東省青島市黃島六中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x

2、）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3752如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）A12B14C16D183下列四個(gè)命題中，真命題是（）A相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等B圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形C平分弦的直徑一定垂直于這條弦D相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和4計(jì)算的結(jié)果等于( )A-5B5CD5等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11，則它的周長(zhǎng)為（ ）A21B2

3、1或27C27D256在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=+6x+m，則m的值是 （ ）A-4或-14B-4或14C4或-14D4或147如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出BEDF的是（）AAECFBBEDFCEBFFDEDBEDBFD8給出下列各數(shù)式， 計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AD邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC，CD邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D均

4、停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），BPQ的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD10如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）ABCD11人的大腦每天能記錄大約8 600萬(wàn)條信息，數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.86104B8.6102C8.6103D8610212如圖，一把帶有60角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45角，則三角尺斜邊的長(zhǎng)度為（）A12cmB12cmC24cmD24cm二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共

5、24分）13將6本相同厚度的書(shū)疊起來(lái)，它們的高度是9厘米如果將這樣相同厚度的書(shū)疊起來(lái)的高度是42厘米，那么這些書(shū)有_本14如圖，在RtABC中，ACB90，AB5，AC3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)DEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為_(kāi)15在RtABC中,C=90,若AB=4,sinA =，則斜邊AB邊上的高CD的長(zhǎng)為_(kāi).16因式分解：_17據(jù)報(bào)道，截止2018年2月，我國(guó)在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達(dá)到17.3萬(wàn)人，將17.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)18已知圓錐的底面半徑為40cm， 母線長(zhǎng)為90cm， 則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)三、解答

6、題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）化簡(jiǎn)（），并說(shuō)明原代數(shù)式的值能否等于-120（6分）如圖所示，在中，用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）連接AP當(dāng)為多少度時(shí)，AP平分21（6分）如圖，AEFD，AE=FD，B、C在直線EF上，且BE=CF，（1）求證：ABEDCF；（2）試證明：以A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形22（8分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分BCD且交AD于點(diǎn)E，AFCE，且交BC于點(diǎn)F 求證：ABFCDE； 如圖，若1=65，求B的大小23（8分）已知，拋物線y=ax2+c過(guò)點(diǎn)（-2，2）和點(diǎn)（

7、4，5），點(diǎn)F（0，2）是y 軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線l：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、F且交x軸于點(diǎn)A（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，連接FC，求證：FC平分BFO；當(dāng)k= 時(shí)，點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)；（3）如圖2， M（3，6）是拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)B，使MBF的周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）計(jì)算：解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解25（10分）為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽，每人只能從以下五個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng):.書(shū)法比賽，.繪畫(huà)比賽，.樂(lè)器比賽，.象棋比賽

8、，.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報(bào)名的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：圖1 各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖：圖2 各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為 人；（2）如圖1項(xiàng)目D所在扇形的圓心角等于 ； （3）請(qǐng)將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）學(xué)校準(zhǔn)備從書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書(shū)法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.26（12分）某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號(hào)客車作為交通工具下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量

9、租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元求y與x的函數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費(fèi)用最??？最省的總費(fèi)用是多少？27（12分）如圖，四邊形ABCD中，C90，ADDB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DEBC.（1）求證：BD平分ABC；（2）連接EC，若A30，DC，求EC的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】試題分析：由題意得；如圖知；

10、矩形的長(zhǎng)=7+2x 寬=5+2x 矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=375考點(diǎn)：列方程點(diǎn)評(píng)：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長(zhǎng)于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】轉(zhuǎn)盤(pán)中4個(gè)數(shù)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可【詳解】奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求得到奇數(shù)的概率為：P（奇數(shù)）= 24= 12故此題選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵3、B【解析】試題解析：A.在同圓或等圓中，相

11、等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，正確；C. 平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.4、A【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得【詳解】解：15（-3）=-（153）=-5，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除5、C【解析】試題分析:分類討論：當(dāng)腰取5，則底邊為11，但5+511，不符合三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)腰取11，則底邊為5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11，然后計(jì)算周長(zhǎng)解：當(dāng)腰

12、取5，則底邊為11，但5+511，不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；當(dāng)腰取11，則底邊為5，則三角形的周長(zhǎng)=11+11+5=1故選C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系6、D【解析】根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解方程即可求得【詳解】一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m，這條拋物線的頂點(diǎn)為（-3，m-9），關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)（-3，9-m），它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度|m-9-（9-m）|=10，2m-18=10，當(dāng)2m-18=10時(shí)，m=1，當(dāng)2m-18=-10時(shí)，m=4，m的值是4或1

13、故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系7、B【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD/BC，AD=BC，然后由AE=CF，EBF=FDE，BED=BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE/DF，利用排除法即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AD=BC，A、AE=CF，DE=BF，四邊形BFDE是平行四邊形，BE/DF，故本選項(xiàng)能判定BE/DF；B、BE=DF，四邊形BFDE是等腰梯形，本選項(xiàng)不一定能判定BE/DF；C、AD/BC，BED+EB

14、F=180，EDF+BFD=180，EBF=FDE，BED=BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，BE/DF，故本選項(xiàng)能判定BE/DF；D、AD/BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180，BED=BFD，EBF=FDE，四邊形BFDE是平行四邊形，BE/DF，故本選項(xiàng)能判定BE/DF故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵8、B【解析】；上述各式中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個(gè).故選B.9、B【解析】根據(jù)題意，Q點(diǎn)分別在BC、CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成不同的三角形，分別用x表示即可.【詳解】（1）當(dāng)0 x2時(shí)，BQ2x當(dāng)2x4時(shí)，如下圖 由上可

15、知故選：B.【點(diǎn)睛】本題是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)要注意討論動(dòng)點(diǎn)在臨界兩側(cè)時(shí)形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.10、B【解析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù)【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成故答案選B.【點(diǎn)睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖11、C【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成a10的n次冪的形式，其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪【詳解】數(shù)據(jù)8 600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6103故選C【點(diǎn)睛】用科學(xué)記數(shù)法表示

16、一個(gè)數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）12、D【解析】過(guò)A作ADBF于D,根據(jù)45角的三角函數(shù)值可求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖，過(guò)A作ADBF于D，ABD=45，AD=12，=12，又RtABC中，C=30，AC=2AB=24，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本

17、大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】因?yàn)橐槐緯?shū)的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書(shū)的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)這些書(shū)有x本，由題意得，解得：x=1，答：這些書(shū)有1本故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵14、或【解析】試題分析：如圖4所示；點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)在RtABC中，BC=4由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE則EB=2設(shè)DC=ED=x，則BD=4x在RtDBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4x）2解得：x=DE=如圖2所示：EDB=90時(shí)由翻折的性質(zhì)可知：AC=AC，C=C=90C=C=CDC=90，四邊形AC

18、DC為矩形又AC=AC，四邊形ACDC為正方形CD=AC=3DB=BCDC=43=4DEAC，BDEBCA，即解得：DE=點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng)，DBC90，故DBC不可能為直角考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）15、【解析】如圖，在RtABC中，C=90，AB=4，sinA=，BC=，AC=，CD是AB邊上的高，CD=ACsinA=.故答案為：.16、【解析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17、1.731【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

19、變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將17.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.731故答案為1.731【點(diǎn)睛】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長(zhǎng)是80cm，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，即側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是80cm，母線長(zhǎng)為90cm即側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的半徑長(zhǎng)是90cm根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算【詳解】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=得到：80=，解得n=160度側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為160度故答案為160三、解

20、答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、見(jiàn)解析【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，若原代數(shù)式的值為1，則=1，截至求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷【詳解】原式=，若原代數(shù)式的值為1，則=1，解得：x=0，因?yàn)閤=0時(shí)，原式?jīng)]有意義，所以原代數(shù)式的值不能等于1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）30【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得B的度數(shù)，可得

21、答案【詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F，作直線EF，交BC于點(diǎn)P，EF為AB的垂直平分線，PA=PB，點(diǎn)P即為所求（2）如圖，連接AP，AP是角平分線，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，當(dāng)時(shí)，AP平分【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出B=C，等量相減求出BE=CF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；（2）借助（1）中結(jié)論

22、ABEDCF，可證出AE平行且等于DF，即可證出結(jié)論.證明：（1）如圖，ABCD，B=CBF=CEBE=CF在ABE與DCF中，ABEDCF（SAS）； （2）如圖，連接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）50【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，證出AFB=1，由AAS證明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果試題解析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，

23、 AB=CD，ADBC，B=D， 1=DCE，AFCE， AFB=ECB， CE平分BCD， DCE=ECB， AFB=1，在ABF和CDE中， ABFCDE（AAS）；（2）由（1）得：1=ECB，DCE=ECB， 1=DCE=65，B=D=180265=50考點(diǎn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)23、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）存在點(diǎn)B，使MBF的周長(zhǎng)最小MBF周長(zhǎng)的最小值為11，直線l的解析式為【解析】（1）用待定系數(shù)法將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.（2）由于BCy軸，容易看出OFCBCF，想證明BFCOFC，可轉(zhuǎn)化為求證BFCBCF，根據(jù)“等邊對(duì)等角”，

24、也就是求證BCBF，可作BDy軸于點(diǎn)D，設(shè)B（m，），通過(guò)勾股定理用表示出的長(zhǎng)度，與相等，即可證明.用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理表示出的長(zhǎng)度，令，解關(guān)于的一元二次方程即可.（3）求折線或者三角形周長(zhǎng)的最小值問(wèn)題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上，再通過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過(guò)點(diǎn)M作MNx軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，連接B1F，通過(guò)第（2）問(wèn)的結(jié)論將MBF的邊轉(zhuǎn)化為，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，MBF周長(zhǎng)取得最小值，根據(jù)求平面直角坐標(biāo)系里任意兩點(diǎn)之間的距離的方法代入點(diǎn)與的坐標(biāo)求出的長(zhǎng)度，再加上即是MBF周長(zhǎng)的最小值；將點(diǎn)的橫坐標(biāo)

25、代入二次函數(shù)求出，再聯(lián)立與的坐標(biāo)求出的解析式即可.【詳解】（1）解：將點(diǎn)（-2，2）和（4，5）分別代入，得：解得： 拋物線的解析式為： （2）證明：過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D，設(shè)B（m，）， BCx軸，BDy軸，F(xiàn)（0，2）BC，BD|m|，DFBCBF BFCBCF又BCy軸，OFCBCFBFCOFCFC平分BFO (說(shuō)明：寫(xiě)一個(gè)給1分）（3）存在點(diǎn)B，使MBF的周長(zhǎng)最小.過(guò)點(diǎn)M作MNx軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，連接B1F由（2）知B1FB1N，BFBEMB1F的周長(zhǎng)MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MNMBF的周長(zhǎng)MF+MB+BFMF+MB+BE根據(jù)垂線

26、段最短可知：MNMB+BE當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1處時(shí)，MBF的周長(zhǎng)最小 M（3，6），F(xiàn)（0，2），MN6MBF周長(zhǎng)的最小值MF+MN5+611 將x3代入，得：B1（3，）將F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：此時(shí)直線l的解析式為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題等，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖象作出合理輔助線，進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解答關(guān)鍵.24、（1）；（1）0，1，1.【解析】（1）本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可【詳解】解：（1）原式11 ，7（1） ，解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式組的解集是：1x1故不等式組的整數(shù)解是：0，1，1【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵25、（1）200；（2）54；（3）見(jiàn)解析；（4）【解析】（1）根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360即可得出答案； （3）用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對(duì)應(yīng)的人數(shù)，然后即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）用樹(shù)狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的情況數(shù)，