2024年江西省高安市高安二中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年江西省高安市高安二中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且的值隨值的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（）A． B． C． D．2、（4分）一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和53、（4分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4、（4分）某班抽取6名同學(xué)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試，成績?nèi)缦拢?0,90,75,80,75,80.下列關(guān)于對這組數(shù)據(jù)的描述錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是75 B．平均數(shù)是80 C．眾數(shù)是80 D．極差是155、（4分）直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，則此直角三角形三條中線的和是（）A． B．C． D．6、（4分）如圖，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且,則與相似的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7、（4分）下面各組數(shù)是三角形三邊長，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，208、（4分）如圖，四邊形為平行四邊形，延長到點(diǎn)，使，連接，，.添加一個(gè)條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為_________．10、（4分）如圖，在菱形中，過點(diǎn)作交對角線于點(diǎn)，且，則_____.11、（4分）觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+++…+，其結(jié)果為_______．12、（4分）一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______.13、（4分）已知點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點(diǎn)，若y1＞y2，則x1，x2的大小關(guān)系是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某商店計(jì)劃購進(jìn)，兩種型號的電機(jī)，其中每臺型電機(jī)的進(jìn)價(jià)比型多元，且用元購進(jìn)型電機(jī)的數(shù)量與用元購進(jìn)型電機(jī)的數(shù)量相等．（1）求，兩種型號電機(jī)的進(jìn)價(jià)；（2）該商店打算用不超過元的資金購進(jìn)，兩種型號的電機(jī)共臺，至少需要購進(jìn)多少臺型電機(jī)？15、（8分）無錫陽山水蜜桃上市后，甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)相同箱數(shù)的水蜜桃，甲超市銷售方案是：將水蜜桃按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質(zhì)大個(gè)的水蜜桃400箱，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的水蜜桃以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將水蜜桃分類，直接銷售，價(jià)格按甲超市分類銷售的兩種水蜜桃售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將水蜜桃全部售完，其中甲超市獲利42000元(其它成本不計(jì))．問：(1)水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱多少元？(2)乙超市獲利多少元？哪種銷售方式更合算？16、（8分）如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F、G、H分別是CD、DE、CE的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）設(shè)AB＝4，AD＝3，求△EFG的面積．17、（10分）小穎用四塊完全一樣的長方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖1，連接對角線后，她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設(shè)AE=a，DE=b，AD=c，請你找到其中一種方案證明：a1+b1=c1．18、（10分）如圖，矩形中，，畫出面積不相等的2個(gè)菱形，使菱形的頂點(diǎn)都在矩形的邊上．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）用一塊長80cm，寬60cm的紙板，在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋長方體紙盒，則截去的小正方形的邊長為___________.20、（4分）已知y與2x成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)y＝4，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是__________．21、（4分）有7個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42，則這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是．22、（4分）已知1＜x＜5，化簡+|x-5|=____．23、（4分）拋物線有最_______點(diǎn)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且DE∥BF．求證：DE=BF．25、（10分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，，．（1）求的度數(shù)；（2）直接寫出四邊形的面積為．26、（12分）為調(diào)查某校初二學(xué)生一天零花錢的情況，隨機(jī)調(diào)查了初二級部分學(xué)生的零錢金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____,圖①中的值是_____；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該年級300名學(xué)生每天零花錢不多于10元的學(xué)生人數(shù)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

y的值隨x值的增大而増大，可知函數(shù)y=kx-1圖象經(jīng)過第一、三、四象限，結(jié)合選項(xiàng)判斷點(diǎn)（1，-3）符合題意．【詳解】解：y的值隨x值的增大而増大，∴k＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，點(diǎn)（1，-3）、點(diǎn)（5，3）和點(diǎn)（5，-1）符合條件，當(dāng)經(jīng)過（5，-1）時(shí)，k=0，當(dāng)經(jīng)過（1，-3）時(shí)，k=-2，當(dāng)經(jīng)過（5，3）時(shí)，k=，故選：A．本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)，點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．3、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．4、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：將6名同學(xué)的成績從小到大排列，第3、4個(gè)數(shù)都是80，故中位數(shù)是80，∴答案A是錯(cuò)誤的，其余選項(xiàng)均正確．故選：A．本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及其求法．5、C【解析】

利用勾股定理，根據(jù)中線的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，∴斜邊＝10，∴此直角三角形三條中線的和＝，故選：C．此題考查了勾股定理的運(yùn)用以及中線的定義，比較基礎(chǔ)，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．6、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的傳遞性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，繼而求得答案．【詳解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴圖中與△ADE相似三角形共有2對．故選C．此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、C【解析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．8、C【解析】

先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形BCDE為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2叫作二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫作一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為-1．故答案為：．本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的一般形式，是基礎(chǔ)題目，易于理解掌握．10、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.11、【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．12、1313.5【解析】

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因?yàn)閿?shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，那么中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答．【詳解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次，

∴眾數(shù)為13，將這組數(shù)從小到大排列為：13，13，13，14，15，16，最中間的兩個(gè)數(shù)是13，14，所以中位數(shù)=（13+14）÷2=13.5

故答案為：13；13.5.此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義．13、x1＜x1．【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷函數(shù)圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢，從而可以解答本題．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝（x＞0），∴該函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點(diǎn)，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案為：x1＜x1．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）進(jìn)價(jià)元，進(jìn)價(jià)元；（2）購進(jìn)型至少臺【解析】

(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為元，則進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)元購進(jìn)型電機(jī)的數(shù)量與用元購進(jìn)型電機(jī)的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解分式方程經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)型臺，則購進(jìn)型臺，根據(jù)用不超過元的資金購進(jìn)，兩種型號的電機(jī)共臺，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)進(jìn)價(jià)為元，則進(jìn)價(jià)為元，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解進(jìn)價(jià)元，進(jìn)價(jià)元．（2）設(shè)購進(jìn)型臺，則購進(jìn)型臺．購進(jìn)型至少臺．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．15、(1)水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱100元；(2)乙超市獲利為33000元，甲種銷售方式獲利多．【解析】

（1）設(shè)水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱x元，根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×箱數(shù)，利用甲超市獲利42000元列分式方程即可求出x的值，檢驗(yàn)即可得答案；（2）根據(jù)進(jìn)價(jià)可得甲超市的售價(jià)，即可求出乙超市的售價(jià)，根據(jù)進(jìn)價(jià)和總價(jià)可求出購進(jìn)箱數(shù)，即可求出乙超市的利潤，與42000元比較即可得答案.【詳解】設(shè)水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱x元，∴，解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)x=100是分式方程的解，且符合題意，則水蜜桃進(jìn)價(jià)為每箱100元；(2)∵挑出優(yōu)質(zhì)大個(gè)的水蜜桃以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的水蜜桃以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．∴甲超市水蜜桃的售價(jià)是200元/箱和110元/箱，∴乙超市售價(jià)為，∵甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)相同箱數(shù)的水蜜桃，∴乙超市購進(jìn)水蜜桃：60000÷100=600（箱）∴乙超市獲利為600×(155-100)=33000(元)，∵42000元>33000元，∴甲種銷售方式獲利多．本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.16、（1）見解析；（2）S△FEG＝.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理求出FH∥DE，F(xiàn)G∥CE，根據(jù)平行四邊形的判定求出即可；（2）根據(jù)中線分三角形的面積為相等的兩部分求解即可．【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)F、G、H分別是CD、DE、CE的中點(diǎn)，所以，F(xiàn)H∥GE，F(xiàn)G∥EH，所以，四邊形EHFG是平行四邊形；（2）因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，所以DF=CD=AB=2，因?yàn)镚為DE的中點(diǎn)，所以，S△FDG＝S△FEG，所以，S△FEG＝S△EFD＝．本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定等知識點(diǎn)，能正確運(yùn)用等底等高的三角形的面積相等進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．17、見解析【解析】

根據(jù)S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得結(jié)論．【詳解】解：∵AE=a，DE=b，AD=c，∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，∴（a+b）1=1ab+c1，∴a1+b1=c1．本題考查了用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，證明勾股定理常用的方法是利用面積證明，本題鍛煉了同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的思想方法．18、見解析【解析】

如圖1，作BD的垂直平分線交AB于E，交CD于F，則BD與EF互相垂直平分，則四邊形BEDF為菱形；如圖2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四邊形ANMD為菱形，菱形BEDF和菱形ANMD滿足條件．【詳解】解：如圖1，四邊形BEDF為所作；如圖2，四邊形ADMN為所作．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1cm【解析】

根據(jù)題意，將紙板的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形后，得到一個(gè)底面積為100的無蓋長方體紙盒，設(shè)截去的小正方形的邊長為，根據(jù)底面的面積公式，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)截去的小正方形的邊長為，由題意得，，整理得，解得．當(dāng)時(shí)，＜0,＜0，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，＞0，＞0，符合題意，所以=1．故截去的小正方形的邊長為1cm．故答案為：1cm本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意將無蓋長方體紙盒的底面面積表示出來，列關(guān)于ｘ的一元二次方程求解即可．20、y＝4x【解析】

根據(jù)y與1x成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為：y=k?1x，

將x=1，y=4代入，得：4=k?1，

所以：k=1．

則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=4x．

故答案為：y=4x．本題考查待定系數(shù)法求解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式k的值，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．21、34【解析】試題解析：解：設(shè)這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是x，根據(jù)題意可得：，解方程可得：x＝34.考點(diǎn)：中位數(shù)、平均數(shù)點(diǎn)評：本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù).把一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個(gè)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).22、4【解析】【分析】由已知判斷x-1>0,x-5<0,再求絕對值.【詳解】因?yàn)?＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次根式化簡.