2021-2022學(xué)年貴州省貴安新區(qū)民族中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知點(diǎn)A（12x，x1）在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD2如圖，實(shí)數(shù)3、x、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q32017年新設(shè)

2、了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長(zhǎng)到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A305.5104 B3.055102 C3.0551010 D3.05510114青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是 2500000 平方千米將 2500000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）ABCD5如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12，A=60，設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD6已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABCD7如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB

3、CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)BAE=，DCE=下列各式：+，360，AEC的度數(shù)可能是（）ABCD8如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，BED=120，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）A1BCD9不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A5B4C3D210計(jì)算6m3(3m2)的結(jié)果是()A3mB2mC2mD3m二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一組數(shù)據(jù)1，4，4，3，4，3，4的眾數(shù)是_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC，雙曲線（0）交AB于點(diǎn)E,AEEB=13.則矩形OABC的

4、面積是 _.13一個(gè)正方形AOBC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）若以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)縮小為原來(lái)的，則新正方形的中心的坐標(biāo)為_14如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm則EBF的周長(zhǎng)是_cm15如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（1，2）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是_16已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)是射線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ADE沿線段DE翻折，得到ADE，當(dāng)ADAB時(shí)，

5、則線段AD的長(zhǎng)為_17如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交X軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)O上的一點(diǎn)，若DAB=20，則OCD= .三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元求每張門票原定的票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率19（5分）先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担?+1xx2-1x.20（8分）如圖，在平

6、面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+2的圖象交x軸于點(diǎn)P，二次函數(shù)yx2+x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0），且+17（1）求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）若二次函數(shù)yx2+x+m的圖象與一次函數(shù)yx+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得MAB是以ABM為直角的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（10分）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB=75，支架AF的長(zhǎng)為2.50米米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與

7、支架AF所成的角FHE=60，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，） 22（10分）解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（IV）原不等式組的解集為 23（12分）今年 3 月 12 日植樹節(jié)期間， 學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹苗，若購(gòu)進(jìn) A種樹苗 3 棵，B 種樹苗 5 棵，需 2100 元，若購(gòu)進(jìn) A 種樹苗 4 棵，B 種樹苗 10棵，需 3800 元（1）求購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹苗的單價(jià)；（2）若

8、該單位準(zhǔn)備用不多于 8000 元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共 30 棵，求 A 種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵？24（14分）如圖，在ABC中，ABC=90，以AB為直徑的O與AC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E，BDE=A判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由若O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【詳解】解：根據(jù)題意，得： ，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式組的解集為x1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主

9、要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法2、D【解析】實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q故選D3、C【解析】解：305.5億=3.0551故選C4、C【解析】分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡(jiǎn)便解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.51故選C5、C【解析】過點(diǎn)B作BEAD于E，構(gòu)建直角ABE，通過解該直角三角形求得BE的長(zhǎng)度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對(duì)應(yīng)的圖像.【詳解】如圖，過點(diǎn)B作B

10、EAD于E.A60，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x，BEABsin60 x.平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12，AB（122x）6x，yADBE（6x）x（0 x6）.則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項(xiàng)，C符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，=，解得m1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式7、D【解析】根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：由ABCD，可得AOC=DCE1=AOC=BAE1+

11、AE1C，AE1C=-過點(diǎn)E2作AB的平行線，由ABCD，可得1=BAE2=,2=DCE2=AE2C=+由ABCD，可得BOE3=DCE3=BAE3=BOE3+AE3C，AE3C=-由ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4=360，AE4C=360-AEC的度數(shù)可能是+，-，360，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.8、C【解析】連接AE，OD，OEAB是直徑， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2AED=60OA=ODAOD是等邊三角形A=60又點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AED=90，AB=ACABC是等邊三角形，EDC是等邊三角

12、形，且邊長(zhǎng)是ABC邊長(zhǎng)的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積陰影部分的面積=故選C9、C【解析】先解不等式組得到-1x3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)【詳解】解不等式1-2x3，得：x-1，解不等式2，得：x3，則不等式組的解集為-1x3，所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出 一元一次不等式組的解集.10、B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式計(jì)算，然后選取答案即可【詳解】6m3（3m2）=6（

13、3）（m3m2）=2m故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1故答案為1【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型12、1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），則利用AE：EB=1：3，B點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（4t，），然后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算【詳解】設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），AE：EB=1：3，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4t，），矩形OABC的面積=4t=1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：

14、從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|13、（，）或（，）【解析】分點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)位似變換和正方形的性質(zhì)解答可得【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，由位似比為1：2知點(diǎn)A（0，）、B（，0）、C（，），該正方形的中心點(diǎn)的P的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，由位似比為1：2知點(diǎn)A（0，-）、B（-，0）、C（-，-），此時(shí)新正方形的中心點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-，-），故答案為（，）或（-，-）【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)14、2

15、【解析】試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x，則DH=ADAH=2x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=x，EH=DH=2x，EH2=AE2+AH2，即（2x）2=42+x2，解得：x=1AH=1，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=2考點(diǎn)：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.15、x2或0 x2【解析】仔細(xì)觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)y2y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時(shí)，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結(jié)

16、合圖象可得：當(dāng)x2時(shí)，y2y2；當(dāng)2x0時(shí)，y2y2；當(dāng)0 x2時(shí)，y2y2；當(dāng)x2時(shí)，y2y2綜上所述：若y2y2，則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點(diǎn)睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像，全面寫出符合條件的x 的取值范圍.16、或【解析】延長(zhǎng)AD交AB于H，則AHAB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出ADHABC，即可解答此題同的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：如圖1所示：設(shè)ADx，延長(zhǎng)AD交AB于H，則AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中點(diǎn)，AEAB，HEAEAHx，由折疊的性

17、質(zhì)得：ADADx，AEAE，sinAsinA ,解得：x ；如圖2所示：設(shè)ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；綜上所述，AD的長(zhǎng)為 或故答案為 或【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線17、65【解析】解：由題意分析之，得出弧BD對(duì)應(yīng)的圓周角是DAB，所以，=40，由此則有：OCD=65考點(diǎn)：本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)一定要對(duì)圓心角、弧、弦等的基本性質(zhì)要熟練把握三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1（2）10%【解析】試題分析：（1）設(shè)每

18、張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可試題解析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x-80）元，根據(jù)題意得，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的根答：每張門票的原定票價(jià)為1元；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)10%考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的

19、應(yīng)用19、1【解析】解：(1+1x)x2-1x=x+1x(x-1)(x+1)x=x+1xx(x-1)(x+1)=1x-1取x=2時(shí)，原式=12-1=120、（1）yx2+x+2（x）2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）存在，點(diǎn)M（，0）理由見解析【解析】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件可得9+4m17，解方程求得m的值，即可得求得二次函數(shù)的解析式，再求得該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）存在，將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)yx+2聯(lián)立并解得x0或，即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，過點(diǎn)B作BMAB交x軸于點(diǎn)M，證得APOMPB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ，代入數(shù)

20、據(jù)即可求得MP，再求得OM，即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）【詳解】（1）由題意得：x1+x23，x1x22m，x12+x22（x1+x2）22x1x217，即：9+4m17，解得：m2，拋物線的表達(dá)式為：yx2+x+2（x）2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）存在，理由：將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)yx+2聯(lián)立并解得：x0或，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（，），一次函數(shù)yx+2與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），B的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）、PB=，AP=2過點(diǎn)B作BMAB交x軸于點(diǎn)M，MBPAOP90，MPBAPO，APOMPB， ， ，MP，OMOPMP6，點(diǎn)M（，0）

21、【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線與拋物線的較大坐標(biāo)相似三角形的判定與性質(zhì)，題目較為綜合，有一定的難度，解決第二問的關(guān)鍵是求得PB、AP的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題21、3.05米.【解析】延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過A作AGFM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75=0.603.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在RtAGF中，F(xiàn)AG=FHD=60，sinFAG=，sin60=，F(xiàn)G=2.165，DM=FG+GMDF3.05米答：籃框D

22、到地面的距離是3.05米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用22、（1）x；（1）x1；（3）答案見解析；（4）x1【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【詳解】解:（I）解不等式（1），得x；（II）解不等式（1），得x1；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（IV）原不等式組的解集為：x1故答案為x、x1、x1【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵23、（1）購(gòu)進(jìn) A 種樹苗的單價(jià)為 200 元/棵，購(gòu)進(jìn) B 種樹苗的單價(jià)為 300 元/棵（2）A 種 樹苗至少需購(gòu)進(jìn) 1 棵【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為x元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需210元，若購(gòu)進(jìn)A種樹