2021-2022學(xué)年江蘇省宜興市樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx0D任意實(shí)數(shù)2已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）B圖象在第二、四象限C當(dāng)x0時，y隨著x的增大而增大D當(dāng)x1時，y23如圖，O的直徑AB與弦CD

2、的延長線交于點(diǎn)E，若DE=OB，AOC=84，則E等于（）A42B28C21D204如圖，在ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則ADE的周長等于（）A8B4C12D165如圖，菱形ABCD中，B60，AB4，以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E，則的長為（）ABCD6若點(diǎn)A（2，），B（-3，），C（-1，）三點(diǎn)在拋物線的圖象上，則、的大小關(guān)系是（）ABCD7用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（）A43B4+3C2D2+8如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（ ）ABCD9如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD=30，則BAD為（ ）A3

3、0B50C60D7010在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知ABC中，ABC50，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則APC的度數(shù)為_12如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，若BAD=50，則ACB=_13如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線（x0）與（x0）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DEAC，交y2于點(diǎn)E，則=_14如圖，在ABC中，

4、AB=AC=2，BAC=120，點(diǎn)D、E都在邊BC上，DAE=60若BD=2CE，則DE的長為_.15關(guān)于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12x1x2+x22的值是_16函數(shù)y2xx+5的自變量x的取值范圍是_17如圖，四邊形ABCD是菱形，BAD60，AB6，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE2，則CE的長為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點(diǎn)A，B，C，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙花20分鐘時間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時間后，再步行到景

5、點(diǎn)C甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示甲的速度是_米/分鐘；當(dāng)20t30時，求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式；乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少？19（5分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE=BC， DFAE，垂足為F，連接DE求證：AB=DF20（8分）為響應(yīng)國家“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”的號召，某班一課外活動小組成員在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，針對“你每天是否會節(jié)約糧食”這個問題進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成三組（A會；B不會；C有時會），繪制了兩幅不完整的

6、統(tǒng)計(jì)圖（如圖）（1）這次被抽查的學(xué)生共有_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A組”所對應(yīng)的圓心度數(shù)為_；（2）補(bǔ)全兩個統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該校學(xué)生共有2000人，請估計(jì)“每天都會節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù)；（4）若不節(jié)約零食造成的浪費(fèi)，按平均每人每天浪費(fèi)5角錢計(jì)算，小江認(rèn)為，該校學(xué)生一年（365天）共將浪費(fèi)：200020%0.5365=73000（元），你認(rèn)為這種說法正確嗎？并說明理由21（10分）先化簡，再求值：，其中x=122（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且ECF45，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H，連接AC，EF，GH填空：AHC

7、ACG；（填“”或“”或“”）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；設(shè)AEm，AGH的面積S有變化嗎？如果變化請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值請直接寫出使CGH是等腰三角形的m值23（12分）24（14分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為 ；將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若該校共有800名學(xué)生，請你估計(jì)對食品安

8、全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答【詳解】 解：依題意得：x21且x1解得x1故選C【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件解題時，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)2、D【解析】A選項(xiàng)：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：因?yàn)?20，圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：當(dāng)x0，且k0，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：當(dāng)x0時，y0，故本選項(xiàng)錯誤故選D3、B【解析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，則E=DOE，根據(jù)三

9、角形外角性質(zhì)得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=AOC進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：連結(jié)OD，如圖，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=84=28故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等腰三角形的性質(zhì)4、A【解析】AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，DA=DB，EA=EC，則ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故選A5、B【解析】連接OE，由菱形的

10、性質(zhì)得出DB60，ADAB4，得出OAOD2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DOE60，再由弧長公式即可得出答案【詳解】解：連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB60，ADAB4，OAOD2，ODOE，OEDD60，DOE18026060， 的長；故選B【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵6、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x=2，且由a=10，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，所以總結(jié)可得

11、故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)7、D【解析】試題解析：用加減法解方程組 時，如果消去y，最簡捷的方法是2+,故選D.8、A【解析】試題分析：從上面看是一行3個正方形故選A考點(diǎn):三視圖9、C【解析】試題分析：連接BD，ACD=30，ABD=30，AB為直徑，ADB=90，BAD=90ABD=60故選C考點(diǎn)：圓周角定理10、C【解析】C=90，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，ccosA=b，csinA=a，btanA=a，acotA=b，只有選項(xiàng)C正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定

12、義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、115【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC+ACB=130，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性質(zhì)得到MAP=APM，CPN=PCN，推出MAP+PCN=PAC+ACP=130=65，于是得到結(jié)論【詳解】ABC=50，BAC+ACB=130，若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，AM=PM，PN=CN，MAP=APM，CPN=PCN，APC=180-APM-CPN=180-PAC-ACP，MAP+PCN=PAC+ACP=130=65，APC=115，故答

13、案為：115【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、1【解析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD90，則利用互余計(jì)算出D1，然后再利用圓周角定理得到ACB的度數(shù)【詳解】連接BD，如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，ABD90，D90BAD90501，ACBD1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心也考查了圓周角定理13、5- 【解析】試題分析：本題我們可以假設(shè)一個點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）

14、，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1），則AB=，DE=1，則=5考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)14、1-1【解析】將ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120得到ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，由AB=AC=2、BAC=120，可得出ACB=B=10，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出ECG=60，結(jié)合CF=BD=2CE可得出CEG為等邊三角形，進(jìn)而得出CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解【詳解】將ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120

15、得到ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，如圖所示AB=AC=2，BAC=120，ACB=B=ACF=10，ECG=60CF=BD=2CE，CG=CE，CEG為等邊三角形，EG=CG=FG，EFG=FEG=CGE=10，CEF為直角三角形BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，F(xiàn)AE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE和AFE中，ADEAFE（SAS），DE=FE設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中，CEF=90，CF=2x，EC=x，EF=x，6-1x=x，x=1-，DE=x=1-1故答案為：1-1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性

16、質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵15、1【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=x1x2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值【詳解】x22kx+k2k=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=1，（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）22（k2k）=1，2k2+2k1=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）211（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=10

17、=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時，根的判別式0”是解題的關(guān)鍵16、x1【解析】根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解【詳解】解：根據(jù)題意得x+12，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為217、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案詳解：四邊形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC， ABD是等邊三角形，BD=AB=6， 點(diǎn)E在AC上, 當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時 當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O右邊時 或；故答案為或.點(diǎn)睛：考查菱形的性質(zhì)，注意

18、分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）60；（2）s10t6000；（3）乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇；（4）乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘【解析】（1）觀察圖像得出路程和時間，即可解決問題（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）分兩種情況討論即可；（4）設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，根據(jù)當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，所用的時間為（90-60）分鐘，列方程求解即可【詳解】（1）甲的速度為60米/分鐘（2）當(dāng)20t 1時，設(shè)s=mtn，由題意得：，解得：，所以s=10t6000；（3）當(dāng)20t 1時，6

19、0t=10t6000，解得：t=25，2520=5；當(dāng)1t 60時，60t=100，解得：t=50，5020=1綜上所述：乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇（4）設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，由題意得：5400100（9060） x=360解得：x=2答：乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖像信息，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問題，屬于中考常考題型19、詳見解析.【解析】根據(jù)矩形性質(zhì)推出BC=AD=AE，ADBC，根據(jù)平行線性質(zhì)推出DAE=AEB，根據(jù)AAS證出ABEDFA即可【詳解】證明：在矩形

20、ABCD中BC=AD，ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AE=BC=AD，AFD=B=90，在ABE和DFA中AFDB，DAFAEB ，AEAD ABEDFA（AAS），AB=DF.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關(guān)條件.20、（1）50 ，108（2）見解析；（3）600人；（4）不正確，見解析.【解析】（1）由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360乘以A組人數(shù)所占比例可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A組百分比補(bǔ)全圖1，總?cè)藬?shù)乘以B的百分比求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖2；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A

21、所占百分比可得；（4）由樣本中浪費(fèi)糧食的人數(shù)所占比例不是20%即可作出判斷【詳解】（1）這次被抽查的學(xué)生共有2550%=50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A組”所對應(yīng)的圓心度數(shù)為360=108，故答案為50、108；（2）圖1中A對應(yīng)的百分比為1-20%-50%=30%，圖2中B類別人數(shù)為5020%=5，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)“每天都會節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù)為200030%=600人；（4）不正確，因?yàn)樵跇颖局欣速M(fèi)糧食的人數(shù)所占比例不是20%，所以這種說法不正確.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)

22、目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小同時本題還考查了通過樣本來估計(jì)總體21、【解析】試題分析：試題解析：原式=當(dāng)x=時，原式=.考點(diǎn)：分式的化簡求值22、（1）=；（2）結(jié)論：AC2AGAH理由見解析；（3）AGH的面積不變m的值為或2或84.【解析】（1）證明DAC=AHC+ACH=43，ACH+ACG=43，即可推出AHC=ACG；（2）結(jié)論：AC2=AGAH只要證明AHCACG即可解決問題；（3）AGH的面積不變理由三角形的面積公式計(jì)算即可；分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC43，AC，DACAHC+ACH43，ACH+ACG43，AHCACG故答案為（2）結(jié)論：AC2AGA