2021-2022學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD2如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）ABCD3對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1，6，2，3，3，下列說法錯誤的是( )A平均數(shù)是

2、3B中位數(shù)是3C眾數(shù)是3D方差是2.54一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ）ABCD5估算的值是在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間6如圖所示的幾何體的主視圖是( )ABCD7如圖，點A、B、C、D在O上，AOC120，點B是弧AC的中點，則D的度數(shù)是()A60B35C30.5D308矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為( )A(5，5)B(5，4)C(6，4)D(6，5)9在平面直角坐標系中，位于第二象限的點是（）A（1，0）B（2，3）C（2，1）D（3，1）10如圖，在ABC中，ACB90，CD

3、AB于點D，則圖中相似三角形共有()A1對B2對C3對D4對11計算：得（）A-B-C-D12下列4個數(shù)：，()0，其中無理數(shù)是()ABCD()0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：（）=_14如圖，矩形中，將矩形沿折疊，點落在點處.則重疊部分的面積為_.15某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，則商品的定價是_元16有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、6點的標記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是素數(shù)的概率是_1716的算術(shù)平方根是 18如圖，已知點A（a，b），0是原點，OA=OA1，O

4、AOA1，則點A1的坐標是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.20（6分）某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；若要使租車總費用不超過219

5、40元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費用最省？最省的總費用是多少？21（6分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖，請跟進相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；（2）求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標22（8分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F求證：ADEBFE；若DF平分ADC，連接CE試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由2

6、3（8分）某通訊公司推出，兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分)與費用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示有月租的收費方式是_(填“”或“”)，月租費是_元；分別求出，兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達式；請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議24（10分）如圖，AM是ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）DEAB交AC于點F，CEAM，連結(jié)AE（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若B

7、HAC，且BH=AM求CAM的度數(shù)；當FH=，DM=4時，求DH的長25（10分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ymx(x0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(4，0)，與y軸交于點C，PBx軸于點B，點A與點B關(guān)于y軸對稱（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達式；（2）求證：點C為線段AP的中點；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由26（12分）廬陽春風(fēng)體育運動品商店從廠家購進甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價與進貨量（件）之間的關(guān)系及成本如下表所示：T恤每件的售價/元每件的成本/元甲50乙60

8、（1）當甲種T恤進貨250件時，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤（元）與乙種T恤的進貨量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進貨量都不低于100件，且所進的T恤全部售完，該商店如何安排進貨才能使獲得的利潤最大？27（12分）定安縣定安中學(xué)初中部三名學(xué)生競選校學(xué)生會主席，他們的筆試成績和演講成績（單位：分）分別用兩種方式進行統(tǒng)計，如表和圖ABC筆試859590口試 8085（1）請將表和圖中的空缺部分補充完整；圖中B同學(xué)對應(yīng)的扇形圓心角為 度；競選的最后一個程序是由初中部的300名學(xué)生進行投票，三名候選人的得票情況如圖（沒有棄權(quán)票，每

9、名學(xué)生只能推薦一人），則A同學(xué)得票數(shù)為 ，B同學(xué)得票數(shù)為 ，C同學(xué)得票數(shù)為 ；若每票計1分，學(xué)校將筆試、演講、得票三項得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三名候選人的最終成績，并根據(jù)成績判斷 當選（從A、B、C、選擇一個填空）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳

10、解】解：A. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選B考點：由三視圖判斷幾何體3、D【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得【詳解】解：A、平均數(shù)為1+6+2+3+35=3，正確；B、

11、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數(shù)為3，正確；C、眾數(shù)為3，正確；D、方差為15（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2=2.8，錯誤；故選：D【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量4、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2（|k|

12、）=1故選B【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|5、C【解析】求出，推出45，即可得出答案【詳解】，45，的值是在4和5之間故選：C【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出，題目比較好，難度不大6、C【解析】主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個數(shù).【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C【點睛】考核知識點：組合體的三視圖.7

13、、D【解析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOB= AOC，再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，點B是弧的中點，AOB AOC60，由圓周角定理得，D AOB30，故選D【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.8、B【解析】由矩形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求點D坐標【詳解】解：四邊形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），ABCDy軸，ADBCx軸點D坐標為（5，4）故選B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).9、D【解析】點在

14、第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，直接得出答案即可【詳解】根據(jù)第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有C（3，1）符合，故選：D【點睛】本題考查點的坐標的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標的性質(zhì).10、C【解析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三對相似三角形故選C11、B【解析】同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負符號的變化【詳解】 -故選B.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】=3，是無限循環(huán)小數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)，故選C二、填空題：（本大題共6

15、個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：首先進行通分，然后再進行因式分解，從而進行約分得出答案原式=14、10【解析】根據(jù)翻折的特點得到，.設(shè)，則.在中，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進行求解.【詳解】翻折，又，.設(shè)，則.在中，即，解得，.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.15、300【解析】設(shè)成本為x元，標價為y元，根據(jù)已知條件可列二元一次方程組即可解出定價.【詳解】設(shè)成本為x元，標價為y元，依題意得，解得故定價為300元.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程再求解.16、【解析】先判斷擲一次骰子，向上

16、的一面的點數(shù)為素數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可【詳解】解：擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的有2，3，5共3種情況，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的概率是：故答案為：【點睛】本題考查了求簡單事件的概率，根據(jù)題意判斷出素數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、4 【解析】正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根 16的平方根為4和-416的算術(shù)平方根為418、（b，a）【解析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設(shè)A1的坐標為（x，y），設(shè)AOX=，A1OD=，A1坐標（x，y）則+=90sin=cos cos=sin sin=cos=同理cos =s

17、in=所以x=b，y=a，故A1坐標為（b，a）【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應(yīng)用公式sin=cos，cos=sin三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、-2.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可試題解析：原式=解得-1x0，y隨x的增大而增大，當x21時，y有最小值， y最小100211736019460，故共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是

18、理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題21、（1）50、1；（2）平均數(shù)為5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為5次；（3）估計該校350名九年級男生中有2人體能達標【解析】分析：（）根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m即可； （）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得； （）總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得詳解：（）本次抽測的男生人數(shù)為1020%=50，m%=100%=1%，所以m=1 故答案為50、1； （）平均數(shù)為=5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為=5次； （）350=2答：估計該校350名九年級男生中有2人體能達標點睛

19、：本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)22、（1）見解析；（1）見解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論（1）由（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點E是邊DF的中點，1=1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CEDF【詳解】解：（1）證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC又點F在CB的延長線上，ADCF1=1點E是AB邊的中點，AE=BE，在ADE與BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，A

20、DEBFE，DE=FE，即點E是DF的中點，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF23、 (1)30；（2）y10.1x30，y20.2x；（3）當通話時間少于300分鐘時，選擇通話方式實惠；當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式實惠；當通話時間為300分鐘時，選擇通話方式，花費一樣【解析】試題分析：（1）根據(jù)當通訊時間為零的時候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；（2）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）求出當兩種收費方式費用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費方式即可解：（1）；30；（2）設(shè)y1=k1x+30

21、，y2=k2x，由題意得：將（500，80），（500，100）分別代入即可：500k1+30=80，k1=0.1，500k2=100，k2=0.2故所求的解析式為y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）當通訊時間相同時y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；當x=300時，y=1故由圖可知當通話時間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式實惠；當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式實惠；當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式、一樣實惠24、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：成立理由見解析；（3）30，1+【解析】（1）只要證明AB=ED，ABED即可解決問題；（2）成立如圖2中，過點

22、M作MGDE交CE于G由四邊形DMGE是平行四邊形，推出ED=GM，且EDGM，由（1）可知AB=GM，ABGM，可知ABDE，AB=DE，即可推出四邊形ABDE是平行四邊形；（3）如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，只要證明MI=AM，MIAC，即可解決問題；設(shè)DH=x，則AH= x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DFAB，推出 ，可得，解方程即可；【詳解】（1）證明：如圖1中，DEAB，EDC=ABM，CEAM，ECD=ADB，AM是ABC的中線，且D與M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，ABED，四邊形ABDE是平行四邊形

23、（2）結(jié)論：成立理由如下：如圖2中，過點M作MGDE交CE于GCEAM，四邊形DMGE是平行四邊形，ED=GM，且EDGM，由（1）可知AB=GM，ABGM，ABDE，AB=DE，四邊形ABDE是平行四邊形（3）如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，BM=MC，MI是BHC的中位線，MIBH，MI=BH，BHAC，且BH=AMMI=AM，MIAC，CAM=30設(shè)DH=x，則AH=x，AD=2x，AM=4+2x，BH=4+2x，四邊形ABDE是平行四邊形，DFAB，解得x=1+或1（舍棄），DH=1+【點睛】本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成

24、比例定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵能正確添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題25、（1）y24x1. （2）點C為線段AP的中點. （3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形，點D（8，1）即為所求.【解析】試題分析：（1）由點A與點B關(guān)于y軸對稱，可得AOBO，再由A的坐標求得B點的坐標，從而求得點P的坐標，將P坐標代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可證得結(jié)論 ；（3）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數(shù)y-8x

25、的圖象于點D，分別連結(jié)PD、BD，如圖所示，即可得點D（8，1）， BPCD，易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點D的坐標試題解析：（1）點A與點B關(guān)于y軸對稱，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P(4，2)代入ymx得m8，反比例函數(shù)的解析式：y8x 把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：0=-4k+b2=4k+b，解得：k=14b=1，所以一次函數(shù)的解析式：y24x1. （2）點A與點B關(guān)于y軸對稱，OA=OB PB丄x軸于點B，PBA=90，COA=90，PBCO，點C為線段AP的中點. （3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形點C為線段AP的中點，BC=1