2.1多邊形的外角和 (3)

1、 優(yōu) 翼 課 件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.1 多邊形第2章 四邊形第2課時(shí) 多邊形的外角與外角和 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ） 教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角.2.運(yùn)用多邊形的外角和解決問題.（重點(diǎn)）小剛每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？導(dǎo)入新課情境引入 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.如圖所示. 多邊形所有外角的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.概念學(xué)習(xí)多邊形的外角和一講授新課如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角問題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？E

2、BCD123 45A互補(bǔ)5180=900EBCD123 45A五邊形外角和=360 =5個(gè)平角五邊形內(nèi)角和=5180(52) 180結(jié)論：五邊形的外角和等于360.問題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和n邊形外角和n邊形的外角和等于360.(n2) 180=360 =n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和= n180 AnA2A3A4123 4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無關(guān)問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個(gè)正多

3、邊形的內(nèi)角是120 ,那么這是正_邊形.(2)已知某正多邊形的每個(gè)外角都是45,則這個(gè)多邊形是_邊形.六正八例1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？解 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n-2) 180.由題意得(n-2) 180=5360，解得 n=12.因此這個(gè)多邊形是十二邊形.典例精析例2 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都 是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x ,外角為2x,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得 x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140 ，每個(gè)外角是40 .360 40 =9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？解法二：設(shè)這個(gè)多邊形

4、的邊數(shù)為n ,根據(jù)題意得解得n=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.【變式題】一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是x，外角是y，則得到一個(gè)方程組 解得而任何多邊形的外角和是360，則該正多邊形的邊數(shù)為360120=3，故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60，邊數(shù)是三條例3 如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求BED的度數(shù)解：由題意得AB=AE,所以AEB= (180-A)=36，所以BED=AED-AEB=108-36=72.四邊形的不穩(wěn)定性二四邊形具有不穩(wěn)定性：各邊的長(zhǎng)確定后，圖形形狀不能確定. 在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定

5、性，例如圖（a）（b）中的電動(dòng)伸縮門.有時(shí)又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如在圖（c）中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構(gòu)成三角形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.（a）（b）（c）當(dāng)堂練習(xí)1.判斷(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.( )(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.( )(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等 ( ) 2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角135，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_83.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是_米1504.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，求這個(gè)多邊形

6、的邊數(shù).解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n. 它的內(nèi)角和等于 (n2)180， 多邊形外角和等于360， (n2)180=5 360. 解得 n=12. 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.5.舉出日常生活中利用四邊形不穩(wěn)定性的一些例子.答：有種衣架是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性，用同樣長(zhǎng)的木條構(gòu)成的幾個(gè)相連的菱形，每個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤，不僅美觀，而且實(shí)用，如下圖： 液晶電視的雙臂旋轉(zhuǎn)伸縮可懸掛支架也用到了四邊形的不穩(wěn)定性，調(diào)節(jié)幅度大，可上下左右及前后多方向調(diào)節(jié)滿足客戶觀看需要，如上圖：能力提升： 一個(gè)多邊形所有內(nèi)角與一個(gè)外角的和是2380，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_.15解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n為正整數(shù))，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，由題意可得：2380-180（n-2）1802380