振動(dòng)波動(dòng)與光學(xué)答案

1、第一章 振動(dòng)一、選擇題1. 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng), 其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示。若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應(yīng)為： (A) (B) (C) (D) (E) 解：若振動(dòng)方程為則速度方程為：可見(jiàn)速度相位比位移相位超前。由圖可知速度的初相為-，則位移的初相。 2. 如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊，兩邊分別與勁度系數(shù)為k1和k2的輕彈簧聯(lián)接，兩彈簧的另外兩端分別固定在墻上。滑塊m可在光滑的水平面上滑動(dòng)，O點(diǎn)為系統(tǒng)平衡位置?，F(xiàn)將滑塊m向左移動(dòng)x0，自靜止釋放，并從釋放時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。取坐標(biāo)如圖所示，則其振動(dòng)方程為： 解：滑塊初位移為，初速度為0，則振幅, 初相。設(shè)滑塊處在平衡位置時(shí)，勁度系數(shù)分別

2、為k1和 k2 的兩個(gè)彈簧分別伸長(zhǎng)x1和x2 ，則有，當(dāng)滑塊位移為x時(shí)，滑塊受到合力 角頻率 所以振動(dòng)方程為：xt-2一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)。若t = 0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)x = -2cm處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過(guò)x = -2cm處的時(shí)刻為： (A) 1s ; (B) ; (C) ; (D) 2s。 解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，兩次通過(guò)x = -2cm所用時(shí)間為, 所以第二次通過(guò)t = -2cm處時(shí)刻為 (s)4. 已知一質(zhì)點(diǎn)沿y軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為。與其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)曲線是: 解：, t = 0時(shí)，, 故選B 一彈簧

3、振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時(shí)，其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的： (A) ; (B) ; (C) ; (D) ; (E) 。解：彈簧振子的總能量為當(dāng)時(shí)，所以動(dòng)能為 6. 圖中所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相為： 解：兩個(gè)諧振動(dòng)x1和x2 反相，且， 由矢量圖可知合振動(dòng)初相與x1初相一致，即。二、填空題1. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為，已知時(shí)的初位移為0.04m, 初速度為0.09ms-1，則振幅A = ，初相位 = 解：已知初始條件，則振幅為：初相： 因?yàn)閤0 0, 所以2. 兩個(gè)彈簧振子的的周期都是0.4s, 設(shè)開(kāi)始時(shí)第一個(gè)振子從平

4、衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.5s后，第二個(gè)振子才從正方向的端點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則這兩振動(dòng)的相位差為 。解：從旋轉(zhuǎn)矢量圖可見(jiàn)，t = 0.05 s 時(shí)，與反相， 即相位差為。3. 一物塊懸掛在彈簧下方作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能是總能量的 （設(shè)平衡位置處勢(shì)能為零）。當(dāng)這物塊在平衡位置時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比原長(zhǎng)長(zhǎng),這一振動(dòng)系統(tǒng)的周期為 解：諧振動(dòng)總能量，當(dāng)時(shí) ，所以動(dòng)能。物塊在平衡位置時(shí)， 彈簧伸長(zhǎng)，則，振動(dòng)周期 4. 上面放有物體的平臺(tái)，以每秒5周的頻率沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若平臺(tái)振幅超過(guò) ，物體將會(huì)脫離平臺(tái)（設(shè)）。解：在平臺(tái)最高點(diǎn)時(shí)，若加速度大于g，則物體會(huì)脫離平臺(tái)，由最大加速度 得

5、最大振幅為5. 一水平彈簧簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)曲線如圖所示，振子處在位移零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于曲線上的 點(diǎn)。振子處在位移的絕對(duì)值為A、速度為零、加速度為-2A和彈性力-kA的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于曲線的 點(diǎn)。解：位移，速度，對(duì)應(yīng)于曲線上的b、f點(diǎn)；若|x|=A, ，又, 所以x = A，對(duì)應(yīng)于曲線上的a、e點(diǎn)。6. 兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為： (SI) 和 (SI)它們的合振動(dòng)的振幅為 ，初相位為 。解：將x2改寫成余弦函數(shù)形式：由矢量圖可知，x1和x2反相，合成振動(dòng)的振幅，初相三、計(jì)算題1. 一質(zhì)量m = 0.25 kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，平衡

6、位置在原點(diǎn). 彈簧的勁度系數(shù)k = 25 Nm-1 (1) 求振動(dòng)的周期T和角頻率 (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0時(shí)物體位于x = 7.5 cm處，且物體沿x軸反向運(yùn)動(dòng)，求初速v0及初相 (3) 寫出振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式 解：(1) 1分 s 1分 (2) A = 15 cm，在 t = 0時(shí)，x0 = 7.5 cm，v 0 0 ， (3) (SI) 2分(3) 振動(dòng)方程為（SI）2. 在一平板上放一質(zhì)量為m =2 kg的物體，平板在豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物體對(duì)平板的壓力的表達(dá)式 (2) 平板以多大的振幅振動(dòng)時(shí)，物體才能離開(kāi)平板

7、？ 解：選平板位于正最大位移處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，平板的振動(dòng)方程為 (SI) (SI) 1分 (1) 對(duì)物體有 1分 (SI) 物對(duì)板的壓力為 (SI) 2分 (2) 物體脫離平板時(shí)必須N = 0，由式得 1分 (SI) 1分若能脫離必須 (SI) 即 m 2分3. 一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示。設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k, 繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，且忽略摩擦力及空氣的阻力?，F(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求出其角頻率。解：取如圖x坐標(biāo)，原點(diǎn)為平衡位置，向下為正方向。mx0oxm在平衡位置，彈簧伸長(zhǎng)

8、x0, 則有(1)現(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小距離x，m和滑輪M受力如圖所示。由牛頓定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程，(2) (3) (4)T1T2T1NMgmg(5)聯(lián)立以上各式，可以解出 ，（）（）是諧振動(dòng)方程，所以物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，角頻率為 第二章 波動(dòng)(1)一、選擇題1. 一平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式為 (SI) ，則該波的頻率(Hz)、波速u(ms-1)及波線上各點(diǎn)振動(dòng)的振幅A(m)依次為: (A) ， (B) ，(C) ， (D) ，解：平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式可改寫為與標(biāo)準(zhǔn)形式的波動(dòng)方程 比較，可得 。故選C2. 一橫波沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)方程為 (SI)，則 (A) 其波長(zhǎng)為0.5 m ; (B) 波速為5 m

9、s-1 ; (C) 波速25 ms-1 ; (D) 頻率2 Hz 。解：將波動(dòng)方程與標(biāo)準(zhǔn)形式 比較，可知 故選A3. 一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為(SI)，t = 0時(shí)的波形曲線如圖所示。則 (A)O點(diǎn)的振幅為0.1 m；(B)波長(zhǎng)為3 m；(C)a 、b兩點(diǎn)位相差 ； (D)波速為9 ms-1。 解：由波動(dòng)方程可知， a 、b兩點(diǎn)間相位差為：故選C4. 一簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，圓頻率為，波速為u。設(shè)t = T /4時(shí)刻的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為： 解：由波形圖向右移，可得時(shí)波形如圖中虛線所示。在0點(diǎn)，時(shí)y = -A, 初相 = ，振動(dòng)方程為。又因波向方向傳播，所以波動(dòng)方程為故選D一平面簡(jiǎn)

10、諧波沿x 軸正向傳播，t = T/4時(shí)的波形曲線如圖所示。若振動(dòng)以余弦函數(shù)表示，且此題各點(diǎn)振動(dòng)的初相取到之間的值，則 (A)0點(diǎn)的初位相為 (B)1點(diǎn)的初位相為 (C)2點(diǎn)的初位相為 (D)3點(diǎn)的初位相為 解：波形圖左移，即可得時(shí)的波形圖，由的波形圖（虛線）可知，各點(diǎn)的振動(dòng)初相為: 故選D二、填空題1. 已知一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，振動(dòng)周期T = 0.5 s，波長(zhǎng) = 10m , 振幅A = 0.1m。當(dāng)t = 0時(shí)波源振動(dòng)的位移恰好為正的最大值。若波源處為原點(diǎn)，則沿波傳播方向距離波源為處的振動(dòng)方程為 。當(dāng) t = T / 2時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為 。解：波動(dòng)方程為,處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為 (

11、SI)處的振動(dòng)方程為振動(dòng)速度 時(shí)2. 如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在 t = 2s時(shí)刻的波形圖，該諧波的波動(dòng)方程是 ；P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是 。（該波的振幅A、波速u與波長(zhǎng)為已知量）解：由t = 2s波形圖可知，原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為波向+x方向傳播，所以波動(dòng)方程為 (SI)P點(diǎn)，振動(dòng)方程為3. 一簡(jiǎn)諧波沿 x 軸正向傳播。和兩點(diǎn)處的振動(dòng)曲線分別如圖(a) 和 (b) 所示。已知 且 (為波長(zhǎng))，則點(diǎn)的相位比點(diǎn)相位滯后 3/2 。解：由圖(a)、(b)可知，和處振動(dòng)初相分別為：，二點(diǎn)振動(dòng)相位差為因?yàn)?，所以的相位比的相位滯后?4. 圖示一平面簡(jiǎn)諧波在 t = 2 s時(shí)刻的波形圖，波的振幅為 0.2 m，周

12、期為4 s。則圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 解：由2s是波形圖可知原點(diǎn)O處振動(dòng)方程為：（SI） P點(diǎn)，相位比O點(diǎn)落后，所以P點(diǎn)的振動(dòng)方程為： （SI）5. 一簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播。已知x = 0點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖，試在它下面畫出t = T時(shí)的波形曲線。解：由O點(diǎn)的振動(dòng)曲線得振動(dòng)方程：向x正向傳播，波動(dòng)方程為tT時(shí)與t0時(shí)波形曲線相同，波形曲線如右圖所示。三、計(jì)算題1. 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A = 10 cm，波的角頻率 = 7 rad/s.當(dāng)t = 1.0 s時(shí)，x = 10 cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而x = 20 cm處的b質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)y = 5.0 cm

13、點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)設(shè)該波波長(zhǎng) 10 cm，求該平面波的表達(dá)式 解：設(shè)平面簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為，坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為，則該列平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式可寫成 (SI) 2分 t = 1 s時(shí) 因此時(shí)a質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故 2分而此時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)y = 0.05 m處向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有 且 2分由、兩式聯(lián)立得 = 0.24 m 1分 1分 該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為 (SI) 2分或 (SI) 2. 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，其振幅為A，頻率為 ，波速為u設(shè)t = t時(shí)刻的波形曲線如圖所示求 (1) x = 0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程； (2) 該波的表達(dá)式 解：(1) 設(shè)x = 0 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 由圖

14、可知，t = t時(shí) 1分 1分所以 ， 2分x = 0處的振動(dòng)方程為 1分 (2) 該波的表達(dá)式為 3分3. 一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示 (1) 求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (2) 求此波的波動(dòng)表達(dá)式； (3) 若圖中 ，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 解：(1) 由振動(dòng)曲線可知，P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為 (SI) 3分 (2) 波動(dòng)表達(dá)式為 (SI) 3分 (3) O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 2分波動(dòng)(2)一、選擇題1. 如圖所示，和為兩相干波源，它們的振動(dòng)方向均垂直于圖面, 發(fā)出波長(zhǎng)為的簡(jiǎn)諧波。P點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域中的一點(diǎn)，已知，兩列波在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉。若的振動(dòng)方程

15、為，則的振動(dòng)方程為 解：S1和在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉，相位差為 令。因?yàn)閥1和y2在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉，所以, 的振動(dòng)方程為 有兩列沿相反方向傳播的相干波，其波動(dòng)方程分別為和，疊加后形成駐波，其波腹位置的坐標(biāo)為： 其中的 解：兩列波疊加后形成駐波，其方程為波腹處有： ，所以某時(shí)刻駐波波形曲線如圖所示，則a、b兩點(diǎn)的位相差是 解：a 、b為駐波波節(jié)c點(diǎn)兩側(cè)的點(diǎn)，則振動(dòng)相位相反，位相差為。在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式是 為了在此弦線上形成駐波，并且在處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為： 解：據(jù)駐波形成條件設(shè)另一簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為：由題意，處為波節(jié)，則，所以若在弦上的駐波表達(dá)式是（S I）。則

16、形成該駐波的兩個(gè)反向行進(jìn)的行波為： 解: 對(duì)(C) 二、填空題1.在截面積為S的圓管中，有一列平面簡(jiǎn)諧波在傳播，其波的表達(dá)為，管中波的平均能量密度是w, 則通過(guò)截面積S的平均能流是 。解：由平均能流密度和平均能流的定義，平均能流為2. 兩相干波源和的振動(dòng)方程分別是 和 。 距P點(diǎn)3個(gè)波長(zhǎng)， 距P點(diǎn)個(gè)波長(zhǎng)。兩波在P點(diǎn)引起的兩個(gè)振動(dòng)的相位差的絕對(duì)值是 。解：兩相干波在P點(diǎn)的相位差為： 3. 為振動(dòng)頻率、振動(dòng)方向均相同的兩個(gè)點(diǎn)波源，振動(dòng)方向垂直紙面，兩者相距如圖。已知的初相位為。(1) 若使射線上各點(diǎn)由兩列波引起的振動(dòng)均干涉相消，則的初位相應(yīng)為： 。(2) 若使連線的中垂線M N上各點(diǎn)由兩列波引起的

17、振動(dòng)均干涉相消，則的初位相應(yīng)為： 解：(1) 在外側(cè)C點(diǎn)，兩列波的相位差為： (2) 在中垂線上任一點(diǎn)，若產(chǎn)生相消干涉，則4. 設(shè)入射波的表達(dá)式為。 波在x = 0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為固定端，則形成的駐波表達(dá)為 解：反射波在x = 0處有半波損失，令合成駐波方程為：或者：將寫成反射波為：合成駐波方程為：一簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳播，圖中所示為該波t時(shí)刻的波形圖。欲沿Ox軸形成駐波，且使坐標(biāo)原點(diǎn)O處出現(xiàn)波節(jié)，在另一圖上畫出另一簡(jiǎn)諧波t時(shí)刻的波形圖。解：另一簡(jiǎn)諧波如右下圖所示。6. 在真空中沿x軸負(fù)方向傳播的平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度的波的表達(dá)式為 則磁場(chǎng)強(qiáng)度波的表達(dá)式是 。 (真空的介電常數(shù)真空的磁導(dǎo)

18、率)解：由沿y方向，一定沿方向。又由，同頻率同相位 ，所以三、計(jì)算題1. 如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，波長(zhǎng)是 AB為波的反射平面，反射時(shí)無(wú)相位突變O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，Ox軸平行于AB求Ox軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于x 0） 解：沿Ox軸傳播的波與從AB面上P點(diǎn)反射來(lái)的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為 2分代入干涉加強(qiáng)的條件，有： ， k = 1，2， 1分 2分 k = 1，2，3，d），單色光波長(zhǎng)為，屏幕上相鄰的明條紋之間的距離為 (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 解：由雙縫干涉條件可知，相鄰兩明條紋間距為單色光空氣如圖，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上。

19、當(dāng)平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時(shí),可以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋 (A) 向右平移。 (B) 向中心收縮。 (C) 向外擴(kuò)張。 (D) 靜止不動(dòng)。 (E) 向左平移。 解：牛頓環(huán)是等厚干涉條紋，當(dāng)平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時(shí)，某一厚度的空氣膜向中心收縮，所以環(huán)狀條紋向中心收縮。7.在邁克爾遜干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為n的透明介質(zhì)薄膜后，測(cè)出兩束光的光程差的改變量為一個(gè)波長(zhǎng)，則薄膜的厚度是 (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 解：設(shè)薄膜厚度為d，則放入薄膜后光程差的改變量為2(n1)d，所以，膜厚二、填空題1.如圖所示，波長(zhǎng)為的平行單色光斜入射到距離為d的

20、雙縫上，入射角為.在圖中的屏中央O處(), 兩束相干光的位相差為 。解：因?yàn)?，所以從S1和S2到O點(diǎn)的光程差為零，在雙縫左邊，兩束光的光程差S屏相位差為：2. 如圖，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若把一厚度為e、折射率為n的薄云母片覆蓋在縫上，中央明條紋將向 移動(dòng)；覆蓋云母片后，兩束相干光至原中央明條紋O處的光程差為 。 解：未加入云母時(shí)，r1 = r2，屏上O點(diǎn)光程差為零，是中央明條紋。在r1中加入云母后，S1到O點(diǎn)光程大于S2到O點(diǎn)的光程，只有在O點(diǎn)上方的某點(diǎn)O1處，才有可能使光程差為零，所以中央明條紋將向上移動(dòng)。S發(fā)出的光到達(dá)O點(diǎn)的光程差為。3. 波長(zhǎng)為的平行單色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角為，劈

21、尖薄膜的折射率為n，第k級(jí)明條紋與第k5級(jí)明條紋的間距是 。解：由劈尖相鄰兩明條紋間距公式，可知五條明條紋間距為4.波長(zhǎng) = 600nm的單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，第二級(jí)明條紋與第五級(jí)明條紋所對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度之差為 nm。解：對(duì)于等厚干涉條紋，相鄰兩明條紋對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度差為，第二級(jí)明紋與第五級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度差為 (nm)5. 用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射到空氣劈尖上，從反射光中觀察干涉條紋，距頂點(diǎn)為L(zhǎng)處是為暗條紋。使劈尖角連續(xù)變大，直到該點(diǎn)處再次出現(xiàn)暗條紋為止。劈尖角的改變量是 。 解：設(shè)原來(lái)L處為第k級(jí)暗紋，則(1) 改變，使L處再出現(xiàn)暗紋，即 則:(2)聯(lián)立(1)(2)可得：

22、 6. 在邁克爾遜干涉儀的可動(dòng)反射鏡平移一微小距離的過(guò)程中，觀察到干涉條紋恰好移動(dòng)1848條。所用單色光的波長(zhǎng)為5461。由此可知反射鏡平移的距離等于 mm (給出四位有效數(shù)字)。解：設(shè)反射鏡平移距離為d，則因移動(dòng)1條紋，反射鏡平移，所以屏三、計(jì)算題1. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源到兩縫和的距離分別為和，并且，為入射光的波長(zhǎng)，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D，如圖所示。求： (1) 零級(jí)明條紋到屏幕中央點(diǎn)O的距離； (2) 相鄰明條紋間的距離。 解：(1) 設(shè)O點(diǎn)上方O 點(diǎn)為零級(jí)明條紋，則 (1) 又 (2)所以 (2) 在屏上距O點(diǎn)為x處，光程差為 有明紋條件 得 相鄰明紋間距 2.

23、 用波長(zhǎng)500 nm (1 nm10-9 m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)構(gòu)成的空氣劈形膜上劈尖角210-4 rad如果劈形膜內(nèi)充滿折射率為n1.40的液體求從劈棱數(shù)起第五個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離 解：設(shè)第五個(gè)明紋處膜厚為e，則有2ne / 25 設(shè)該處至劈棱的距離為l，則有近似關(guān)系el， 由上兩式得 2nl9 / 2，l9 / 4n 3分充入液體前第五個(gè)明紋位置 l19 4 1分充入液體后第五個(gè)明紋位置 l29 4n 充入液體前后第五個(gè)明紋移動(dòng)的距離 ll1 l29n 4 3 分 1.61 mm 1分3. 一平凸透鏡放在一平晶上，以波長(zhǎng)為589.3 nm(1

24、nm =109m)的單色光垂直照射于其上，測(cè)量反射光的牛頓環(huán)測(cè)得從中央數(shù)起第k個(gè)暗環(huán)的弦長(zhǎng)為lk3.00 mm，第(k5)個(gè)暗環(huán)的弦長(zhǎng)為lk+54.60 mm，如圖所示求平凸透鏡的球面的曲率半徑R 解：設(shè)第k個(gè)暗環(huán)半徑為rk，第k5個(gè)暗環(huán)半徑為rk+5，據(jù)牛頓環(huán)公式有 , 2分 2分由圖可見(jiàn) , 1.03 m 4分光的衍射單縫一、選擇題1. 在如圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變窄，同時(shí)使會(huì)聚透鏡L沿y軸正方向作微小位移，則屏幕E上的中央衍射條紋將 (A) 變寬，同時(shí)向上移動(dòng) (B) 變寬，同時(shí)向下移動(dòng) (C) 變寬，不移動(dòng) (D) 變窄，同時(shí)向上移動(dòng) (E) 變窄，不移動(dòng)解：

25、因中央明紋角寬度，故a變窄時(shí)，增大，屏上中央明紋將變寬。又中央明紋中心由透鏡主光軸與屏幕的交點(diǎn)決定，當(dāng)透鏡向y軸正方向平移時(shí)，中央明條紋和其他明紋也將向y軸正方向平移。L屏幕單縫2. 在如圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若將單縫沿透鏡光軸方向向透鏡平移，則屏幕上的衍射條紋 (A) 間距變大 (B) 間距變小 (C) 不發(fā)生變化 (D) 間距不變，但明暗條紋的位置交替變化解：屏上衍射條紋是以透鏡主光軸與屏的交點(diǎn)為中心上下對(duì)稱分布的，間距及明暗紋位置與縫寬a、波長(zhǎng)、透鏡焦距f有關(guān)，當(dāng)只有單縫沿透鏡光軸方向平移時(shí)，屏上衍射條紋不變。3. 一衍射光柵對(duì)某一定波長(zhǎng)的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)

26、主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該 (A) 換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵 (B) 換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵 (C) 將光柵向靠近屏幕的方向移動(dòng) (D) 將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動(dòng)解：據(jù)光柵公式，有， 一定，d增大時(shí)，屏上才能出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大。4. 波長(zhǎng) =5500 的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d = 210-4cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級(jí)次為 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 解：由光柵公式最大級(jí)次 所以3 5. 在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若保持雙縫S1和S2的中心之間的距離d不變，而把兩條縫的寬度a稍微加寬，則 (A) 單縫衍射的中央主級(jí)大變寬，其中所包含的

27、干涉條紋數(shù)目變少。 (B) 單縫衍射的中央主級(jí)大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。 (C) 單縫衍射的中央主級(jí)大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變。 (D) 單縫衍射的中央主級(jí)大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。 (E) 單縫衍射的中央主級(jí)大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。 解：對(duì)每一個(gè)單縫，中央明紋角寬度，當(dāng)a增大時(shí)，減小，中央明紋變窄， 又由光柵公式得： d、 不變， 減小時(shí)，k也減小，中央明紋中包含的干涉條紋數(shù)目減少。 二、填空題1. 惠更斯菲涅耳原理的基本內(nèi)容是：波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點(diǎn)P的 ， 決定了P點(diǎn)的合振動(dòng)及光強(qiáng)。2. 如圖所示，在單縫夫瑯和費(fèi)衍射中波長(zhǎng)的單

28、色光垂直入射在單縫上。若對(duì)應(yīng)于匯聚在P點(diǎn)的衍射光線在縫寬a處的波陣面恰好分成3個(gè)半波帶，圖中，則光線1和光線2在P點(diǎn)的相差為 。解：菲涅耳半波帶法中，相鄰半波帶中兩條相對(duì)應(yīng)的光線到達(dá)屏上相遇時(shí)光程差為/2，所以相位差為，1和2兩條光線就是這樣的兩條光線。3. 在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗條紋所對(duì)應(yīng)的單縫處波面可劃分為 半波帶，若將縫寬縮小一半，原來(lái)第三級(jí)暗紋處將是 紋。解：由單縫衍射暗紋公式 ，當(dāng)k = 3時(shí)，即劃分為6個(gè)半波帶。若將縫寬縮小一半，有，即劃分為3個(gè)半波帶由2n + 1 = 3, n = 1，可知為第一級(jí)明紋。用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上時(shí)，波長(zhǎng)為1=440n

29、m的第3級(jí)光譜線，將與波長(zhǎng)為 2 = nm的第2級(jí)光譜線重疊。解：由光柵公式可知，所以5. 一束平行單色光垂直入射在一光柵上，若光柵的透明縫寬度a與不透明部分寬度b相等，則可能看到的衍射光譜的級(jí)數(shù)為 。解：當(dāng)a = b時(shí)，, 級(jí)次為2的倍數(shù)時(shí)缺級(jí)，即可能看到的光譜級(jí)次為0，1，3，5。6. 用波長(zhǎng)為的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)d=3m，縫寬a =1m，則在單縫衍射的中央明條紋中共有 條譜線(主極大)。解：因?yàn)閐/a3，單縫衍射的第一級(jí)暗紋與光柵光譜的第三級(jí)明紋重合，單縫的中央明紋區(qū)中有0，1，2共5條譜線。三、計(jì)算題1. 如圖所示，設(shè)波長(zhǎng)為的平面波沿與單縫平面法線成角的方向

30、入射，單縫AB的寬度為a，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射試求出各極小值(即各暗條紋)的衍射角 解：1、2兩光線的光程差，在如圖情況下為 2分由單縫衍射極小值條件 a(sinsin ) = k k = 1,2, 2分 （未排除k = 0 的扣1分）得 = sin1( k / a+sin ) k = 1,2,(k 0) 1分 2. 波長(zhǎng)=6000的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主級(jí)大的衍射角為30o，且第三級(jí)是缺級(jí)。 (1) 光柵常數(shù)(ab)等于多少？ (2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少 (3) 在選定了上述(ab)和a之后，求在屏幕上可能呈現(xiàn)的全部主極大的級(jí)次。解：(1) 由光柵公式：，由題意k =

31、 2，得 (2) 設(shè)單縫第一級(jí)暗紋與光柵衍射第三級(jí)明紋重合，則第三級(jí)缺級(jí)，則 (3) 最大級(jí)次滿足 又k = 3缺級(jí)，所以屏上可見(jiàn)k = 0，1，2共5個(gè)主極大。3. 一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a = 210-3 cm，在光柵后放一焦距f = 1m的凸透鏡。現(xiàn)以 =6000的單色平行光垂直照射光柵，求： (1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ (2) 在中央明條紋寬內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？解：(1) 單縫第一級(jí)暗紋滿足，中央明紋寬度 當(dāng)所以(2) 由光柵公式 取k = 2，中央明紋區(qū)內(nèi)有k = 0，1，2共5個(gè)主極大。 光的偏振一、選擇題1. 兩偏振片堆疊在

32、一起，一束自然光垂直入射其上時(shí)沒(méi)有光線通過(guò)。當(dāng)其中一偏振片慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)180o時(shí)透射光強(qiáng)度發(fā)生的變化為： (A) 光強(qiáng)單調(diào)增加。 (B) 光強(qiáng)先增加，后又減小至零。 (C) 光強(qiáng)先增加，后減小，再增加。 (D) 光強(qiáng)先增加，然后減小，再增加，再減小至零。 解：設(shè)入射自然光光強(qiáng)為I0，透過(guò)兩偏振片后光強(qiáng)為其中是兩偏振片偏振化方向之間的夾角。起初I = 0, ，增大，I增大，至?xí)rI最大；再增大，I減小，到時(shí)，I = 0。2. 使一光強(qiáng)為I0的平面偏振光先后通過(guò)兩個(gè)偏振片P1和P2，P1和 P2的偏振化方向與原入射光光矢量振動(dòng)方向的夾角分別為和90o，則通過(guò)這兩個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I是 (A) (B) 0

33、(C) (D) (E) 解：由馬呂斯定律，偏振片通過(guò)第一個(gè)偏振片后，光強(qiáng)為。 再通過(guò)第二個(gè)偏振片后, 光強(qiáng)為:3. 一束光強(qiáng)為I0的自然光， 相繼通過(guò)三個(gè)偏振片P1， P2， P3后，出射光的光強(qiáng)為。 已知P1和P3的偏振化方向相互垂直， 若以入射光線為軸，旋轉(zhuǎn) P 2，要使出射光的光強(qiáng)為零 ，P2 最少要轉(zhuǎn)的角度是： (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 解：設(shè)P2與P1偏振化方向間夾角為，光強(qiáng)為I0的自然光通過(guò)后光強(qiáng)為，再通過(guò)P2后光強(qiáng)為,最后再通過(guò)P3后光強(qiáng)為 要使出射光的光強(qiáng)為零，P2的偏振化方向應(yīng)與P1 或P3的偏振化方向平行，即最少要轉(zhuǎn)過(guò)45。4. 一束光是自然光

34、和線偏振光的混合光，讓它垂直通過(guò)一偏振片。若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測(cè)得透射光強(qiáng)度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強(qiáng)比值為 (A) (B) (C) (D) 解：設(shè)入射自然光光強(qiáng)為I1，線偏振光光強(qiáng)為I2，混合光通過(guò)偏振片后光強(qiáng)為： 由題意 5. 某種透明媒質(zhì)對(duì)于空氣的臨界角(指反射)等于45，光從空氣射向此媒質(zhì)時(shí)的布儒斯特角是 (A) 35.3 (B) 40.9 (C) 45 (D) 54.7 (E) 57.3 解：由全反射的臨界角為45知，, n為該媒質(zhì)的折射率， 根據(jù)布儒斯特定律，設(shè)布儒斯特角為i0，則 6. 自然光以60入射角照射到某兩介質(zhì)交界面時(shí)，反射光為完

35、全偏振光則可知折射光為 (A) 完全偏振光且折射角是30。 (B) 部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為的介質(zhì)時(shí)，折射角是30o。 (C) 部分偏振光，但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角。 (D) 部分偏振光且折射角是30。 解：由布儒斯特定律知，當(dāng)反射光為完全偏振光時(shí)，折射光為部分偏振光，且反射光線與折射光線互相垂直，所以折射角為： = 90 60 = 30。二、填空題1. 一束自然光從空氣投射到玻璃表面上(空氣折射率為1)，當(dāng)折射角為30o時(shí)，反射光是完全偏振光，則此玻璃板的折射率等于 。解：由布儒斯特定律和折射定律，當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，反射光線和折射光線互相垂直，即 i0 =

36、 9030 = 60，折射率為n = tg i0 = tg60 =。2. 如圖所示，一束自然光入射到折射率分別為n1和n2的兩種介質(zhì)的交界面上，發(fā)生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角 的值為 。解：由布儒斯特定律，起偏振角為： 又反射線與折射線垂直，則折射角為：3. 在以下五個(gè)圖中，左邊四個(gè)圖表示線偏振光入射于兩種介質(zhì)分界面上，最右邊的圖表示入射光是自然光。n1和n2為兩種介質(zhì)的折射率，圖中入射角, , 試在圖上畫出實(shí)際存在的折射光線和反射光線，并用點(diǎn)或短線把振動(dòng)方向表示出來(lái)。解：由布儒斯特定律：。當(dāng)時(shí)， 平行于入射面的振動(dòng)的光只折射不反射，垂直于入射面的振動(dòng)的光既折射也反射。如圖

37、所示。4. 在雙折射晶體內(nèi)部，有某種特定方向稱為晶體的光軸。光在晶體內(nèi)沿光軸傳播時(shí)， 尋常 光和 非尋常 光的傳播速度相等。光軸用方解石晶體(負(fù)晶體)切成一個(gè)截面為正三角形的棱形，光軸方向如圖示，若自然光以入射角i入射并產(chǎn)生雙折射，試定性地分別畫出o光和e光的光路及振動(dòng)方向解：o光和e光的主平面均與紙面垂直，o光的光振動(dòng)方向垂直其主平面，故在紙平面內(nèi)，e光的光振動(dòng)方向平行其主平面，故垂直于紙面。方解石為負(fù)晶體，vo n1，o光更靠近法線。如圖所示。三、計(jì)算題1. 兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿過(guò)P1后的透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的1 /

38、 2；連續(xù)穿過(guò)P1、P2后的透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的1 / 4求 (1) 若不考慮P1、P2對(duì)可透射分量的反射和吸收，入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向夾角為多大？P1、P2的偏振化方向間的夾角為多大？ (2) 若考慮每個(gè)偏振光對(duì)透射光的吸收率為 5，且透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比仍不變，此時(shí)和應(yīng)為多大？解：設(shè)I0為自然光強(qiáng)；I1、I2分別為穿過(guò)P1和連續(xù)穿過(guò)P1、P2后的透射光強(qiáng)度由題意知入射光強(qiáng)為2I0 (1) I1I0 / 2I0cos2 =2I0/2 2分cos21 / 2得 45 1分由題意，I2I1 / 2， 又I2I1 cos2，所以cos21 / 2，得 45 2分 (2

39、) I1I0 / 2I0cos2(15%)=2I0/2 2分得 42 1分仍有I2I1 / 2，同時(shí)還有I2I1cos2 (15%) 所以 cos21 / (20.95)， 43.5 2分2. 如圖安排的三種透光媒質(zhì)I，其折射率分別為, ,。兩個(gè)交界面相互平行。一束自然光自媒質(zhì)I中入射到I與的交界面上，若反射光為線偏振光， (1) 求入射角i ； (2) 媒質(zhì)，界面上的反射光是不是線偏振光？為什么？解：(1) 由布儒斯特定律，入射角i為起偏角 (2) 設(shè)在媒質(zhì)中折射角為 ，則有 在, 分界面上 所以, 媒質(zhì)，界面上的反射光不是線偏振光3. 有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為(見(jiàn)圖)。設(shè)水

40、和玻璃的折射率分別為1.333和1.517。欲使圖中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，角應(yīng)是多大？解：設(shè)和分別為水面和玻璃板表面的布儒斯特角， 為水面下的折射角，由布儒斯特定律知 由ABC可知， 又由布儒斯特定律和折射定律知代入表達(dá)式得 振動(dòng)習(xí)題總結(jié)填空題1 一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T1若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度，下端掛一質(zhì)量為的物體，則系統(tǒng)振動(dòng)周期T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T1 (D) T1 /2 (E) T1 /4 2 一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振輻A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)若t = 0時(shí)刻

41、質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)x = -2 cm處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過(guò)x = -2 cm處的時(shí)刻為 (A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 3 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為 (SI) 從t = 0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在x = -2 cm處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔為 (A) (B) (C) Ox1x2(D) (E) 4 兩個(gè)同周期簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示x1的相位比x2的相位 (A) 落后/2 (B) 超前 (C) 落后 (D) 超前 5一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示則振動(dòng)周期是 (A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s (D)

42、 2.00 s 6用余弦函數(shù)描述一簡(jiǎn)諧振動(dòng)已知振幅為A，周期為T，初相 ，則振動(dòng)曲線為： 7用余弦函數(shù)描述一簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)若其速度時(shí)間（vt）關(guān)系曲線如圖所示,則振動(dòng)的初相位為 (A) /6. (B) /3. (C) /2. (D) 2/3. (E) 5/6. 8一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為E1，如果簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來(lái)的四倍，則它的總能量E2變?yōu)?(A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 9當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為 (A) 4 (B) 2 (C) (D) 10彈簧振子在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期內(nèi)

43、所作的功為 (A) kA2 (B) (C) (1/4)kA2 (D) 0 11一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能為總能量的 (A) 1/4. (B) 1/2. (C) . (D) 3/4. (E) . 計(jì)算題 1. 一輕彈簧在60 N的拉力下伸長(zhǎng)30 cm現(xiàn)把質(zhì)量為4 kg的物體懸掛在該彈簧的下端并使之靜止 ，再把物體向下拉10 cm，然 后由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)求 (1) 物體的振動(dòng)方程； (2) 物體在平衡位置上方5 cm時(shí)彈簧對(duì)物體的拉力； (3) 物體從第一次越過(guò)平衡位置時(shí)刻起到它運(yùn)動(dòng)到上方5 cm處所需要的最短時(shí)間 2. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示求振動(dòng)方程3一質(zhì)點(diǎn)作

44、簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為 (SI) (1) 當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半？ (2) 質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需最短時(shí)間為多少？ 4一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為 x1 =510-2cos(4t + /3) (SI) , x2 =310-2sin(4t - /6） (SI) 畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程 5兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為 x1 = 410-2cos2 (SI), x2 = 310-2cos2 (SI) 求合振動(dòng)方程， 習(xí)題答案填空題D B E B B A A D B D D二計(jì)算題1.解： k = f/x =200 N/

45、m ， rad/s 2分 (1) 選平衡位置為原點(diǎn)，x軸指向下方（如圖所示）， t = 0時(shí)， x0 = 0.1=Acos，v0 = 0 = -Asin 解以上二式得 A = 0.1 m， = 0 2分 振動(dòng)方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI) 1分 (2) 物體在平衡位置上方5 cm時(shí)，彈簧對(duì)物體的拉力 f = m(g-a )，而a = -2x = 2.5 m/s2 f =4 (9.82.5) N= 29.2 N 3分 (3) 設(shè)t1時(shí)刻物體在平衡位置，此時(shí)x = 0，即 0 = Acost1或cost1 = 0 此時(shí)物體向上運(yùn)動(dòng)， v 0 t1 = /2，t1= /2 = 0.222 s 1分再設(shè)t2時(shí)物體在平衡位置上方5 cm處，此時(shí)x = -5，即 -5 = Acost1，cost1 =1/2 v 0， t2 = 2/3， t2=2 /3 =0.296 s 2分 t = t1-t2 = (0.2960.222) s0.074 s 1分2解：(1) 設(shè)振動(dòng)方程為 由曲線可知 A = 10 cm , t = 0， 解上面兩式，可得 = 2/3 2分由圖可知質(zhì)點(diǎn)由位移為 x0 = -5 cm和v 0 0的狀態(tài)所需時(shí)間t