土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第5章土地壓縮性與地基沉降計算課件

1、第五章土的壓縮性與地基沉降計算5.1 土的壓縮性的概念與意義5.2 土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.3 地基沉降計算5.4 沉降與時間的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解土壓縮變形的特征;掌握土的壓縮性的概念,壓縮試驗及壓縮指標(biāo),分層總和法計算地基沉降;了解彈性理論法,考慮不同變形階段、應(yīng)力歷史影響的沉降計算方法;了解沉降與時間關(guān)系的固結(jié)理論,掌握固結(jié)度的概念、計算公式以及加荷后某時間沉降量的計算公式;了解固結(jié)系數(shù)的測定方法及實測沉降-時間關(guān)系的應(yīng)用?！緦?dǎo)讀】地基土在上部結(jié)構(gòu)荷載作用下產(chǎn)生應(yīng)力和變形,地基土在豎直方向變形即為沉降。土體產(chǎn)生沉降的原因一是由于土體具有可壓縮性,二是由于土體受到上部結(jié)構(gòu)荷載作用。因此

2、要計算地基土體的沉降就必須已知土體中任一點所受的應(yīng)力以及土體的壓縮性能。土體中任一點的應(yīng)力計算已在第4章介紹,本章重點介紹土的壓縮性與沉降計算。5.1土的壓縮性的概念與意義5.1.1土的壓縮性土的壓縮變形有以下三個特征:（1）土體的壓縮變形較大,并且主要是由于孔隙的減少引起的。土是三相體,土體受外力作用產(chǎn)生的壓縮包括三部分：固體土顆粒被壓縮;土中水及封閉氣體被壓縮;水和氣體從孔隙中被擠出。試驗研究表明,在一般壓力(100600kPa)作用下,固體顆粒和水的壓縮量與土體的總壓縮量相比非常小,完全可以忽略不計。因此土的壓縮性可只看作是土中水和氣體從孔隙中被擠出,與此同時,土顆粒相應(yīng)發(fā)生移動,重新排

3、列,靠攏擠緊,從而使土孔隙體積減小,即土的壓縮是指土中孔隙體積的縮小。5.1土的壓縮性的概念與意義5.1.1土的壓縮性（2）飽和土的壓縮需要一定的時間才能完成。由于飽和土體中的孔隙都充滿著水,要使孔隙減少,就必須使孔隙中的水被排出,即土的壓縮過程是孔隙水的排出過程,而土中孔隙水的排出需要一定的時間。在荷載作用下,透水性大的飽和無黏性土,其壓縮過程短,建筑物施工完畢時,可認(rèn)為其壓縮變形已基本完成;而透水性小的飽和黏性土,其壓縮過程所需時間長,十幾年甚至幾十年壓縮變形才穩(wěn)定。土中水在超靜孔隙水壓力作用下排出,超靜孔隙水壓力逐漸消散,有效應(yīng)力隨之增加,土體發(fā)生壓縮變形,最后達到變形穩(wěn)定的過程,稱為土

4、的固結(jié)(Consolidation of Soil)。對于飽和黏性土來說,土的固結(jié)問題非常重要。5.1土的壓縮性的概念與意義5.1.1土的壓縮性（3）土具有蠕變性,在基礎(chǔ)荷載作用下其變形隨時間而持續(xù)緩慢增長。對一般黏性土,這部分變形不大,但如果是塑性指數(shù)較大、正常固結(jié)的黏性土,特別是有機土,這部分變形有可能較大,應(yīng)予以考慮。在計算地基變形時,先把地基看成是均質(zhì)的線性變形體,從而直接引用彈性力學(xué)公式來計算地基中的附加應(yīng)力,然后利用某些簡化的假設(shè)來解決成層土地基沉降的計算問題。 為簡化地基變形的計算,通常假定地基土壓縮不允許側(cè)向變形。當(dāng)自然界廣闊土層上作用著大面積均布荷載時,地基土的變形條件可近似

5、為側(cè)限條件。側(cè)限條件是指側(cè)向受限制不能變形,只有豎向單向壓縮的條件。5.1土的壓縮性的概念與意義5.1.2研究土壓縮性的工程意義工程上將荷載引起的基礎(chǔ)下沉稱為基礎(chǔ)的沉降。基礎(chǔ)沉降有均勻沉降和不均勻沉降。當(dāng)建筑物基礎(chǔ)均勻沉降時,對結(jié)構(gòu)安全影響不大,但過大的均勻沉降將會嚴(yán)重影響建筑物的使用與美觀,如造成設(shè)備管道排水倒流,甚至斷裂等;當(dāng)建筑物基礎(chǔ)發(fā)生不均勻沉降時,建筑物可能發(fā)生裂縫、扭曲和傾斜,影響使用和安全,嚴(yán)重時使建筑物倒塌。因此,在不均勻或軟弱地基上修建建筑物時,必須考慮土的壓縮性和地基變形問題。在工程設(shè)計和施工中,如能事先預(yù)估并考慮地基變形而加以控制,就可以防止地基變形帶來的不利影響。5.2

6、土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律1 壓縮試驗室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗,也稱固結(jié)試驗,是目前常用的測定土的壓縮性的最基本方法。側(cè)限壓縮試驗裝置示意如圖5-1所示。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律1 壓縮試驗用金屬環(huán)刀從原狀土中切取土樣,環(huán)刀內(nèi)徑分為61.8mm和79.8mm兩種,相應(yīng)的截面積為30cm2和50cm2,高度為20mm,將土樣連同環(huán)刀裝入側(cè)限壓縮儀(也稱固結(jié)儀)的內(nèi)環(huán)中。試樣上、下方各放一塊透水石(當(dāng)用于飽和土樣時,在水槽內(nèi)充水,做非飽和土樣側(cè)限壓縮試驗時,不能浸土樣于水中)。通過加載板施加豎向壓力,由于試樣不能側(cè)向膨脹,土樣處于側(cè)限

7、應(yīng)力狀態(tài)。試驗時,在試樣上分級加載,測得每級壓力下不同時間土樣的豎向變形(壓縮量)ht及壓縮穩(wěn)定時的變形量h。據(jù)此計算并繪制孔隙比e與壓力p的關(guān)系曲線,即e-p及e-lgp曲線。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律2 壓縮曲線及壓縮性指標(biāo)（e-p曲線與壓縮系數(shù)）土體的壓縮變形在一般壓力條件下主要體現(xiàn)為孔隙的減少,因此土的壓縮變形可用孔隙比的減小來表示,土的壓縮曲線就可以用e-p曲線表示。因為壓縮試驗直接測量的是土體的壓縮變形量而不是孔隙比,因此應(yīng)首先推導(dǎo)孔隙比e與壓縮變形量之間的關(guān)系。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律2 壓縮曲線及壓縮

8、性指標(biāo)（e-p曲線與壓縮系數(shù)）如圖5-2所示土體單元,受壓面積為A,設(shè)施加豎向壓力p之前試樣的高度為h1,孔隙比為e1,施加豎向壓力p后試樣的壓縮變形量為h,孔隙比變?yōu)閑2,施加壓力p前試樣中的固體顆粒體積Vs1和施加壓力p后試樣中的固體顆粒體積Vs2分別為5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律2 壓縮曲線及壓縮性指標(biāo)（e-p曲線與壓縮系數(shù)）由于側(cè)向變形為0,壓縮前后土體單元面積不變;且固體顆粒和水的壓縮量可以忽略不計,因此壓縮前后固體顆粒體積不變,即Vs1=Vs2,則有整理壓縮試驗結(jié)果,首先要根據(jù)試驗前土樣的重度、含水量及土粒重度等指標(biāo)求出天然孔隙比e0,然后按式(

9、5-1)求出每級荷載下壓縮穩(wěn)定時的孔隙比,繪制e-p曲線。如圖5-3所示。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律2 壓縮曲線及壓縮性指標(biāo)（e-p曲線與壓縮系數(shù)）在假定土體為各向同性的線彈性體前提下,壓縮曲線反映的非線性壓縮規(guī)律簡化成線關(guān)系,即在一般壓力變化范圍內(nèi),用一段割線近似代替曲線,有式(5-2)是土的壓縮定律表達式。它表明當(dāng)壓力變化不大時,孔隙比變化與壓力變化成正比,a越大土的壓縮性越大。比例常數(shù)a是割線的斜率,稱為土的壓縮系數(shù),單位為1/kPa。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律2 壓縮曲線及壓縮性指標(biāo)（e-p曲線與壓縮系數(shù)）從圖

10、5-3可以看出,壓縮系數(shù)a不是常數(shù),與割線的位置有關(guān),一般隨壓力p的增大而減小。工程上常以p1=100kPa至p2=200kPa時對應(yīng)的壓縮系數(shù)a1-2來評價土的壓縮性,見表5-1。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律2 壓縮曲線及壓縮性指標(biāo)（壓縮模量）在圖5-3中,若在簡化的一段直線段內(nèi)根據(jù)彈性力學(xué)的胡克定律原理可求出另一個壓縮指標(biāo)壓縮模量Es,單位為kPa。其定義為土在完全側(cè)限條件下豎向應(yīng)力增量p與相應(yīng)的應(yīng)變增量的比值。將式(5-1)代入式(5-4a)得土的壓縮模量常用于估算地基的沉降量。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律2 壓縮曲

11、線及壓縮性指標(biāo)（e-lgp曲線與壓縮指數(shù)）側(cè)限壓縮試驗曲線還可用e-lgp曲線表示,如圖5-4所示,其優(yōu)點是在壓力較大的部分,e-lgp曲線接近直線。因此,壓縮規(guī)律就可寫為即孔隙比變化與壓力的對數(shù)值變化成正比。比例常數(shù)Cc是該直線段的斜率,稱為壓縮指數(shù),是無量綱量。它也是表征土的壓縮性的重要指標(biāo)。由式(5-5)得5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律3 土的回彈曲線與再壓縮曲線土的回彈曲線和再壓縮曲線如圖5-5所示。土樣卸荷后的回彈曲線并不沿壓縮曲線回升。這是由于土不是彈性體,當(dāng)壓力卸除后,不能恢復(fù)到原來的位置。除了部分彈性變形外,還有相當(dāng)部分是不可恢復(fù)的殘留變形。5

12、.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律3 土的回彈曲線與再壓縮曲線土回彈之后,重新逐級加壓,可測得土樣在各級荷載作用下再壓縮穩(wěn)定后的孔隙比,相應(yīng)地繪出再壓縮曲線,可計算回彈指數(shù)Ce(也稱再壓縮指數(shù))。Ce小于Cc,一般Ce(0.10.2)Cc。研究表明,土在反復(fù)荷載作用下,在加荷與卸荷的每一重復(fù)循環(huán)中都將走新的路線,形成新的滯后環(huán),其彈性變形與塑性變形在數(shù)值上將逐漸減小,塑性變形減少得更快些。加卸載重復(fù)數(shù)次后,土體變形將變?yōu)榧儚椥宰冃?即達到彈性壓密狀態(tài)。利用土的回彈和再壓縮對數(shù)曲線,可以分析應(yīng)力歷史對土壓縮性的影響。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗

13、與壓縮性規(guī)律4 前期固結(jié)壓力和土層的天然固結(jié)狀態(tài)判斷土的前期固結(jié)壓力(Preconsolidation Pressure of Soil)是指土層在地質(zhì)歷史上曾經(jīng)承受過的最大有效豎向壓力,用pc表示。pc與p0的（土層目前承受的上覆自重壓力）比值稱為超固結(jié)比,用OCR表示,即OCR= ,OCR越大,土的超固結(jié)度越高,壓縮性越小。1)當(dāng)OCR1時,超固結(jié)狀態(tài)。2)當(dāng)OCR=1時,正常固結(jié)狀態(tài)。3)當(dāng)OCR1時,欠固結(jié)狀態(tài)。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律4 前期固結(jié)壓力和土層的天然固結(jié)狀態(tài)判斷可以看出,要確定土的固結(jié)狀態(tài),必須首先確定土的前期固結(jié)壓力pc。pc的確

14、定方法主要是通過室內(nèi)壓縮試驗繪出e-lgp曲線,并用下述作圖法確定,如圖5-6所示。1)在e-lgp曲線轉(zhuǎn)彎處選取曲率半徑最小的點A,自A點做切線A2及水平線A1,然后做1A2的平分線A3。2)延長曲線后段的直線段交A3于B點,B點所對應(yīng)的壓力p即為所求的前期固結(jié)壓力pc。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律4 前期固結(jié)壓力和土層的天然固結(jié)狀態(tài)判斷顯而易見,該法適用于e-lgp曲線曲率變化明顯的土層,這種方法確定前期固結(jié)應(yīng)力的精度在很大程度上取決于曲率半徑最小的A點的選定。但是,通常A點是憑借目測確定的,有一定的誤差,因此所得pc值不一定準(zhǔn)確。因此,確定前期固結(jié)壓力

15、pc時,必須結(jié)合場地的地質(zhì)情況,土層的沉積歷史、自然地理環(huán)境變化等各種因素綜合評定。關(guān)于這方面的問題還有待進一步研究。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律5 現(xiàn)場原位壓縮曲線的近似推求試樣的前期固結(jié)應(yīng)力pc確定之后,就可以將它與試樣原位現(xiàn)有固結(jié)應(yīng)力p0比較,從而判定該土是正常固結(jié)、超固結(jié)、還是欠固結(jié)。然后,依據(jù)室內(nèi)壓縮曲線的特征,即可推求出現(xiàn)場原位壓縮曲線。1)正常固結(jié)土(p0=pc),如圖5-7a所示。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律5 現(xiàn)場原位壓縮曲線的近似推求假定:土樣取出后體積保持不變,試驗土樣的初始孔隙比e0等于原狀土的初始

16、孔隙比,因此(e0,p0)點應(yīng)位于原狀土的初始壓縮曲線上;e=0.42e0時,土樣不受到擾動影響。推求方法:確定前期固結(jié)壓力pc;過e0做水平線與pc作用線交于B,由假定知,B點必然位于原狀土的初始壓縮曲線上;以e=0.42e0在壓縮曲線上確定C點,由假定知,C點也位于原狀土的初始壓縮曲線上;通過B、C兩點的直線即為所求的原位壓縮曲線。斜直線BC的斜率Ccf稱為原位壓縮指數(shù)。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性規(guī)律5 現(xiàn)場原位壓縮曲線的近似推求2)超固結(jié)土(p0pc)。對于欠固結(jié)土,由于自重作用下的壓縮尚未穩(wěn)定,實際上屬于正常固結(jié)土的一種特例,只能近似地按與正常固結(jié)土相

17、同的方法求得其原始壓縮曲線,從而確定壓縮指數(shù)Cc,但壓縮的起始點較高。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.2現(xiàn)場載荷試驗與變形模量現(xiàn)場載荷試驗裝置如圖5-8所示,是將一定尺寸的載荷板(常用5000cm2的圓板或方板)平置于欲試驗的土層表面,在板上分級施加荷載,每加一級荷載,觀測并記錄沉降隨時間的發(fā)展及每級荷載下載荷板穩(wěn)定時的下沉量。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.2現(xiàn)場載荷試驗與變形模量繪制荷載強度p與下沉量s關(guān)系曲線(p-s)及各級荷載下沉降與時間(s-t)關(guān)系曲線,如圖5-9所示。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.2現(xiàn)場載荷試驗與變形模量從圖5-9a可見,當(dāng)荷載小于某一數(shù)值pc

18、r時,荷載與載荷板的下沉量近似呈直線關(guān)系,如圖5-9a中的oa段。根據(jù)彈性力學(xué)可得式中 p直線段荷載強度(kPa);s對應(yīng)于p的載荷板下沉量(cm);b載荷板直徑或?qū)挾?cm);E0土的變形模量(kPa);土的泊松比,砂土可取0.20.25,黏性土可取0.250.45;與板的形狀、剛度等有關(guān)的系數(shù)(無量綱),也稱沉降影響系數(shù),如方形板=0.88,圓板=0.79，詳見表5-9。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.2現(xiàn)場載荷試驗與變形模量變形模量E0也是土的變形指標(biāo)之一。它是把土看作直線變形體考慮三向應(yīng)力條件推導(dǎo)出來的。因為考慮到土的變形中包含了一部分不可恢復(fù)的變形,與理想的彈性變形性質(zhì)不相同,

19、所以稱為變形模量,便于與彈性模量Ed相區(qū)別?，F(xiàn)場載荷試驗得到的土的變形規(guī)律及指標(biāo)能正確反映地基土的實際應(yīng)力狀態(tài),避免了室內(nèi)試驗取土擾動的影響。載荷試驗的局限性在于載荷板尺寸很難與原型基礎(chǔ)尺寸相同,因此小尺寸載荷板的試驗結(jié)果只能反映板下深度不大范圍內(nèi)土的變形性質(zhì),深度一般為23倍板寬(或直徑)。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.3土的彈性模量及其測定彈性模量是指正應(yīng)力d與彈性(即可恢復(fù))正應(yīng)變d的比值,通常用Ed來表示。彈性模量一般采用三軸儀進行三軸重復(fù)壓縮試驗,得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的初始切線模量Ei或再加載模量Er作為彈性模量。具體試驗方法如下。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.3土的

20、彈性模量及其測定1)采用不擾動土樣,在三軸儀中進行固結(jié),施加固結(jié)壓力3各向相等,其值取為試樣在現(xiàn)場條件下有效自重應(yīng)力。固結(jié)后在不排水條件下施加軸向壓力(這樣試樣所受的軸向壓力1=3+)。2)逐漸在不排水條件下增大軸向壓力達到現(xiàn)場條件下的壓力(=z),然后減至零。這樣重復(fù)加載和卸載若干次,便可測得初始切線模量Ei,并測得每一循環(huán)在最大軸向壓力一半時的切線模量,這種切線模量隨著循環(huán)次數(shù)增多而增大,最后趨近于一穩(wěn)定的再加載模量Er。如圖5-10所示,一般加載和卸載56個循環(huán)就可確定Er。用Er計算的初始(瞬時)沉降與根據(jù)建筑物實測的瞬時沉降比較接近。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.4關(guān)于三種模

21、量的討論壓縮模量Es是根據(jù)室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗得到的,它的定義是土在完全側(cè)限條件下,豎向正應(yīng)力與相應(yīng)的變形穩(wěn)定情況下正應(yīng)變的比值。該參數(shù)將用于分層總和法、應(yīng)力面積法的地基最終沉降計算。變形模量E0是根據(jù)現(xiàn)場載荷試驗得到的,它是指土在側(cè)向自由膨脹條件下正應(yīng)力與相應(yīng)的正應(yīng)變的比值。該參數(shù)將用于彈性理論法計算最終沉降。彈性模量Ed常用于彈性理論公式估算建筑物的初始瞬時沉降。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.4關(guān)于三種模量的討論根據(jù)測定三種模量試驗所處的應(yīng)力狀態(tài)以及廣義胡克定律,可以得到壓縮模量Es與變形模量E0之間的換算關(guān)系為 其中式(5-8)只是E0和Es之間的理論關(guān)系,是基于線彈性假定得到的。但

22、是土體不是完全彈性體,而且由于現(xiàn)場載荷試驗和室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗測定相應(yīng)指標(biāo)時,各有無法考慮的因素,如壓縮試驗的土樣受擾動較大,載荷試驗與壓縮試驗的加載速率、壓縮穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)均不一樣,值不易精確測定等,使得理論計算結(jié)果與實測結(jié)果有一定的差距。5.2土的壓縮性試驗及變形指標(biāo)5.2.4關(guān)于三種模量的討論實測資料表明,E0和Es的比值并不像理論得到的那樣在01之間變化,如,我國20世紀(jì)60年代初期總結(jié)出的E0/Es平均值都超過1,土壓縮性越小,比值越大,表5-2給出了一些統(tǒng)計資料。從兩個指標(biāo)間的理論關(guān)系對比可以看出,結(jié)構(gòu)性強的老黏土等,二者相差較大,結(jié)構(gòu)性弱的土,如新近沉積黏土等,E0/Es的平均值和下限值

23、都是最小的,較接近理論計算結(jié)果。另外,土的彈性模量比變形模量、壓縮模量大,可能是它們的十幾倍或者更大。 5.3地基沉降計算地基沉降計算包括兩方面的內(nèi)容,一是最終沉降量,二是沉降的時間過程(固結(jié)理論)。地基最終沉降量也就是最大沉降量,這是工程中首先需要關(guān)心的問題。本節(jié)重點介紹最終沉降量的計算方法。計算地基最終沉降量的方法有多種,它們盡管在計算關(guān)系式的形式上各不相同,但其共同點都是需要已知地基土中由于外荷載產(chǎn)生的應(yīng)力和土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及相應(yīng)的計算參數(shù)。地基沉降計算廣泛采用的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是彈性力學(xué)中的胡克定律,即假定地基土是線彈性體。在這一假定條件下,應(yīng)用彈性力學(xué)中的有關(guān)方法,特別是半無限彈性

24、空間的應(yīng)力解答。沉降計算應(yīng)用最廣泛的是分層總和法。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量分層總和法(Layerwise Summation Method)是將地基變形計算深度范圍內(nèi)的土層按土質(zhì)、應(yīng)力變化和基礎(chǔ)大小劃分為若干分層,分別計算各分層的壓縮量,求和得出地基總變形量的計算方法。分層總和法假定地基土為直線變形體,在外荷載作用下的變形只發(fā)生在有限厚度的范圍內(nèi),土層只有豎向單向壓縮,側(cè)向受到限制不產(chǎn)生變形。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量1 計算原理如圖5-11所示,在地基壓縮層深度范圍內(nèi),將地基土分為若干水平土層,各土層厚度分別為h1,h2,h3,hn;

25、計算每層土的壓縮量s1,s2,s3,sn;然后累計起來,即為總的地基沉降量。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量2 基本假定1)假定地基土為均勻、各向同性的半無限空間彈性體。在建筑物荷載作用下,土中的應(yīng)力-應(yīng)變呈直線關(guān)系。因此,可應(yīng)用彈性理論方法計算地基中的附加應(yīng)力。2)計算部位選擇。按基礎(chǔ)中心點O下土柱所受附加應(yīng)力z來計算,這是因為基礎(chǔ)底面中心點下的附加應(yīng)力最大。當(dāng)計算基礎(chǔ)傾斜時,要按傾斜方向基礎(chǔ)兩端點下的附加應(yīng)力進行計算。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量2 基本假定3)在豎向荷載作用下,地基土的變形條件為側(cè)限條件,即在建筑物荷載作用下,地基土層只發(fā)生

26、豎向壓縮變形,不發(fā)生側(cè)向膨脹變形。因而在沉降計算時,可以采用實驗室測定的側(cè)限壓縮性指標(biāo)和Es。4)沉降計算深度,理論上應(yīng)計算至無限大,工程上因附加應(yīng)力擴散隨深度而減小,計算至某一深度(即受壓層)即可。受壓層以下的土層附加應(yīng)力很小,所產(chǎn)生的沉降量可忽略不計。若受壓層以下有軟弱土層時,應(yīng)計算至軟弱土層底部。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量3 計算所需的基本資料1)基礎(chǔ)的形狀、尺寸大小以及埋置深度。2)荷載。來自上部結(jié)構(gòu)傳給基礎(chǔ)以至地基的荷載,包括靜荷載和活荷載。但是沉降計算只考慮全部靜荷載而不考慮活荷載對地基沉降的影響。根據(jù)總的靜荷載(包括基礎(chǔ)重力和基礎(chǔ)臺階上土的重力,需要時

27、還要加上相鄰基礎(chǔ)的影響荷載)計算作用于基底的壓力。3)地基土層剖面情況(包括地下水位)和各土層的物理力學(xué)指標(biāo)以及壓縮曲線。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量4 基本公式 如圖5-11所示橋墩基礎(chǔ),已求得土的自重應(yīng)力c和基礎(chǔ)中點下附加應(yīng)力z的分布曲線如圖5-11a所示。由壓縮試驗得到地基土的壓縮曲線如圖5-11b所示。 將基礎(chǔ)下的地基土分成若干層,計算基底下深度z處某個分層i的沉降量si。從圖5-11a中可知該層的平均自重應(yīng)力c(i)為該層的平均附加應(yīng)力z(i)為式中c,i-1,c,i分層i的頂面和底面的自重應(yīng)力;z,i-1,z,i分層i的頂面和底面的附加應(yīng)力。 5.3地基沉

28、降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量4 基本公式把式(5-9a)中的平均自重應(yīng)力c(i)作為作用于分層i上的初始壓力p1i,把式(5-9b)中的平均附加應(yīng)力z(i)作為作用在分層i上的壓力增量pi,即這樣,在如圖5-11b所示的e-p曲線上,可求得相應(yīng)于p1i和p2i時的孔隙比e1i和e2i。根據(jù)土層的三相圖和式(5-1),可求得該分層的壓縮變形量si為 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量4 基本公式如果引用壓縮系數(shù)a或壓縮模量Es來計算,式(5-10a)也可寫成將計算范圍(深度zn)內(nèi)各分層的壓縮變形量si疊加起來,即得基礎(chǔ)的最終沉降量s為式中n計算沉降范圍zn內(nèi)的分層

29、總數(shù);其余符號意義同前。式(5-11)是分層總和法計算地基沉降的基本公式。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量4 基本公式在應(yīng)用式(5-11)時,需先確定計算沉降的范圍,即地基壓縮層厚度zn的大小。地基壓縮層厚度zn是指基礎(chǔ)下地基土體中,在荷載作用下發(fā)生壓縮變形的土層的總厚度,它的大小上限是自基底起算,下限的深度可按式(5-12)確定,即式中cn,zn壓縮層下限處土的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力。這種認(rèn)為地基土體的壓縮變形發(fā)生在有限厚度范圍內(nèi)的概念實質(zhì)上是假定在zn以下的土層中,變形已經(jīng)很小可以忽略不計。如果在zn范圍內(nèi)已存在著不可壓縮層(如堅硬巖層),則應(yīng)把該層頂面視作壓縮層下限;如

30、果按式(5-12)確定的地基壓縮層厚度以下仍存在著軟弱的土層,其壓縮變形仍不可忽視,則宜適當(dāng)加大zn深度繼續(xù)計算其壓縮沉降量。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量5 計算步驟和方法【例5-1】計算圖5-12a所示橋墩基礎(chǔ)中點處地基的最終沉降量。已知橋墩基礎(chǔ)構(gòu)造和地基土層剖面如圖5-12a所示,土的物理力學(xué)指標(biāo)見表5-3。橋墩左右兩孔上部結(jié)構(gòu)傳來的靜載分別是N1=404.2kN,N2=329.6kN,橋墩的重力(包括基礎(chǔ)與臺階上土的重力)N3=372.8kN。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量5 計算步驟和方法解:由圖表數(shù)據(jù)知,基礎(chǔ)為矩形,長度l=8m,寬度

31、b=2m,面積F=2m8m=16m2,埋深D=0.8m,地下水位在基底以下0.4m處,基礎(chǔ)下的地基持力層是褐黃色粉質(zhì)黏土層,其下臥層為灰色淤泥質(zhì)黏土層。兩層土的壓縮曲線如圖5-12b所示。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量5 計算步驟和方法全部靜載為 N=N1+N2+N3=1106.6kN作用于基底的作用壓力p為根據(jù)上述基本資料,沉降計算步驟如下:(1)繪制地基土層剖面和基礎(chǔ)布置示意圖,表明地下水位,如圖5-12a所示。(2)從基底向下分層。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量5 計算步驟和方法一般每一分層厚度取hi=0.4b。但對于土性有變化的位置,如土

32、層分界面、地下水位處,宜作為分層面。本例第分層底面取在地下水位處,厚度h1=0.4m,如圖5-13所示。第分層在土層()、()分界面處,厚度h2=1m(比0.4b=0.8m略大)。第分層取h3=1.0m,此層底面距離基底的距離等于2.4m,為基礎(chǔ)寬度的1.2倍,這樣在計算附加應(yīng)力時可減少查表內(nèi)插。從第層開始按hi=0.4b=0.8m繼續(xù)劃分下去。即h4=0.8m, h9=0.8m,恰至第()土層(灰色淤泥質(zhì)黏土層)底面,如圖5-13所示。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量5 計算步驟和方法(3)計算基礎(chǔ)底面及每一分層頂面和底面的自重應(yīng)力以及該分層的平均自重應(yīng)力,見表5-4,

33、繪出自重應(yīng)力沿深度分布圖,如圖5-13左邊所示。例如,基底處:c0=D=18.3kN/m30.8m=14.6kPa第分層頂面處的1點,z=0.4m,=18.3kN/m3,則 c1=14.6kPa+(18.30.4)kPa=22.0kPa 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量5 計算步驟和方法例如,基底處:c0=D=18.3kN/m30.8m=14.6kPa第分層頂面處的1點,z=0.4m,=18.3kN/m3,則 c1=14.6kPa+(18.30.4)kPa=22.0kPa其底面處的2點,z=2.2m,但在地下水位以下所以c2=(22.0+9.021)kPa=31.0kPa。

34、第分層的平均自重應(yīng)力為其他分層計算與此類似,此略,計算結(jié)果見表5-4。 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量5 計算步驟和方法 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量5 計算步驟和方法(4)計算基底和每一分層的頂、底面處的附加應(yīng)力以及該層的平均附加應(yīng)力值,繪出附加應(yīng)力沿深度分布圖,如圖5-13右側(cè)所示。 例如,基底處:p0=p-c0=(69.2-14.6)kPa=54.6kPa 第分層的附加應(yīng)力計算。按第4章,根據(jù)l/b和z/b查應(yīng)力分布系數(shù)表4-8,得0值。附加應(yīng)力z=0p0,所以對于第分層頂面處的1點:z=0.4m,z/b=0.2,0=0.977, z1=0.

35、97754.6kPa=53.3kPa。其底面處的2點,z=1.4m,z/b=0.7,0=0.695,z2=0.69554.6kPa=37.9kPa。則第分層的平均附加應(yīng)力為 5.3地基沉降計算5.3.1分層總和法計算最終沉降量5 計算步驟和方法其余分層計算類同,此略,計算結(jié)果見表5-4。(5)確定壓縮層厚度zn。根據(jù)式(5-12),若按zn0.1cn條件,從圖5-13可以估計出壓縮層下限深度將在第分層底面處,取zn=7.2m,在第()土層灰色淤泥質(zhì)黏土層的底面處,此時有6.40kPa1時,p采用基底平均壓應(yīng)力,當(dāng)z/b1時,p按壓應(yīng)力圖形采用距最大壓應(yīng)力點b/4b/3處的壓應(yīng)力(對梯形圖形,前

36、后端壓應(yīng)力差值較大時,可采用上述b/4處的壓應(yīng)力值,反之,則采用上述b/3處的壓應(yīng)力值),其中b為矩形基礎(chǔ)寬度;h基底埋置深度(m),當(dāng)基礎(chǔ)受水流沖刷時,從一般沖刷線算起,當(dāng)基礎(chǔ)不受水流沖刷時,從天然地面算起,如位于挖方內(nèi),則由開挖后地面算起;h范圍內(nèi)土的重度(kN/m3),基底為透水地基時水位以下取浮重度。 5.3地基沉降計算5.3.2規(guī)范法計算最終沉降地基沉降計算時設(shè)定計算深度zn,在zn以上取z厚度,見表5-7,其沉降量應(yīng)符合式中 sn在計算深度底面向上取厚度為z的土層的計算沉降量,z如圖5-12所示并按表5-7選用;si在計算深度范圍內(nèi),第i層土的計算沉降量。已確定的計算深度下面,如仍

37、有較軟土層時,應(yīng)繼續(xù)計算?；字悬c下臥層附加壓應(yīng)力系數(shù)按表5-8選用。 5.3地基沉降計算5.3.2規(guī)范法計算最終沉降當(dāng)無相鄰荷載影響,基底寬度在130m范圍內(nèi)時,基底中心的地基沉降計算深度zn也可按式(5-15)簡化計算,即 zn=b(2.5-0.4lnb)(5-15)式中b基礎(chǔ)寬度(m)。在計算深度范圍內(nèi)存在基巖時,zn可取至基巖表面;當(dāng)存在較厚的堅硬黏土層,其孔隙比小于0.5,壓縮模量大于50MPa,或存在較厚的密實砂卵石層,其壓縮模量大于80 MPa時,zn可取至該土層表面。（圖5-14，表5-5至表5-8在課本133頁至135頁） 5.3地基沉降計算5.3.3彈性理論方法計算最終沉降

38、量1 基本概念彈性理論方法假定地基為半無限的直線變形體,應(yīng)用布辛尼斯克的豎向位移解答,即公式(4-22)在荷載作用面積范圍內(nèi)進行積分得到計算地基最終沉降量的表達式。2 計算公式若在地基表面局部面積F上作用著分布荷載p(x,y),則計算地面上任一點的沉降可由式(4-22)積分而得 5.3地基沉降計算5.3.3彈性理論方法計算最終沉降量2 計算公式式(5-16)的求解與基礎(chǔ)剛度、形狀、尺寸及計算點位置等因素有關(guān)。一般求解后可寫成式中 p基礎(chǔ)底面的平均壓力;b矩形基礎(chǔ)的寬度或圓形基礎(chǔ)的直徑;,E0土的泊松比和變形模量;沉降影響系數(shù),與基礎(chǔ)剛度、形狀和計算點位置等有關(guān),可由表5-9查得。注:c為柔性基

39、礎(chǔ)角點沉降系數(shù);0為柔性基礎(chǔ)中點沉降系數(shù);m為柔性基礎(chǔ)平均沉降系數(shù);r為剛性基礎(chǔ)均勻沉降系數(shù)。 5.3地基沉降計算5.3.3彈性理論方法計算最終沉降量2 計算公式5.2節(jié)所述的載荷試驗中計算載荷板下地基的變形便就是用彈性理論方法(即式5-7)。因為它所用的變形指標(biāo)是變形模量E0,所以可以用載荷試驗的資料代入式(5-7)反求E0。彈性理論方法計算沉降的正確性,取決于E0的選取。一般假定E0沿深度變化。彈性理論方法的壓縮層厚度理論上是無窮大的,這與實際不符,但由于其計算過程簡便,所以常用于沉降的估算。 5.3地基沉降計算5.3.4考慮不同變形階段的沉降計算方法這種計算方法認(rèn)為,地基土在外力作用下的

40、變形經(jīng)歷三種不同的階段,表現(xiàn)為三種類型的變形特征,即瞬時變形si、固結(jié)變形sc以及次固結(jié)變形ss,如圖5-15所示。地基的總變形量s為 s=si+sc+ss(5-18) 5.3地基沉降計算5.3.4考慮不同變形階段的沉降計算方法瞬時變形(瞬時沉降)si在加載瞬間,土中孔隙水來不及排出,孔隙體積沒有變化即土不產(chǎn)生體積變化,但是荷載使土產(chǎn)生剪切變形。所以瞬時變形計算是考慮了側(cè)向變形的地基沉降計算,在實用上可以用彈性理論公式計算。式中符號除Ei、外均與式(5-17)同。由于這一變形階段體積變化為零,所以取側(cè)膨脹系數(shù)=0.5;Ei為彈性模量,應(yīng)通過室內(nèi)三軸不排水試驗(詳見第6章)求得,也可以近似采用E

41、i=(5001000)Cu估算,其中Cu是不排水抗剪強度。 5.3地基沉降計算5.3.4考慮不同變形階段的沉降計算方法固結(jié)變形(固結(jié)沉降)sc即孔隙水排出,孔隙壓力轉(zhuǎn)換成有效應(yīng)力,土體逐漸壓密產(chǎn)生的體積壓縮變形。計算方法可用分層總和法或者按斯開普頓(Skempton)建議的式(5-20)計算,即式中1,3地基中某分層i的附加最大和最小主應(yīng)力;A孔隙壓力系數(shù)(詳見第6章);其余符號意義同式(5-10)。 5.3地基沉降計算5.3.4考慮不同變形階段的沉降計算方法次固結(jié)變形(次固結(jié)沉降)ss這一變形階段是在土中孔隙水完全排出,土固結(jié)已經(jīng)結(jié)束以后發(fā)生的變形。目前認(rèn)為這是土骨架黏滯蠕變所致。其變形量為

42、式中Ci第i分層土的次固結(jié)系數(shù),由試驗確定;t1,t2排水固結(jié)所需的時間以及計算次固結(jié)所需的時間。這種計算方法對黏性土地基較為合適,對于砂性土地基,由于砂土滲水性強,固結(jié)完成快,瞬時沉降與固結(jié)沉降是分不開的,故不適合用此方法估算。 5.3地基沉降計算5.3.5用原位壓縮曲線計算地基最終沉降量1 正常固結(jié)土層沉降計算正常固結(jié)土的特點是pc=z(pc是前期固結(jié)壓力,z是土層表面以下某點的深度),如圖5-16所示。計算正常固結(jié)黏土沉降snc的分層總和法公式為式中Ccfi第i分層的原始壓縮曲線的壓縮指數(shù);p1i第i層土自重應(yīng)力的平均值(kPa);pi第i層土附加應(yīng)力的平均值(kPa);e0i、hi第i

43、層土的初始孔隙比和厚度。 5.3地基沉降計算5.3.5用原位壓縮曲線計算地基最終沉降量2 超固結(jié)土沉降計算計算超固結(jié)土沉降時可以用原始壓縮曲線和在壓縮曲線分別確定土的壓縮指數(shù)Ccf和回彈指數(shù)Ce。計算時應(yīng)區(qū)別下列兩種情況:1)對于p(pc-p1)的各個分層土,如圖5-17a所示。因為所以式中n壓縮層中ppc-p1時的分層數(shù);Cei第i層的回彈指數(shù);pci第i層的前期固結(jié)壓力。其他符號同式(5-22)。 5.3地基沉降計算5.3.5用原位壓縮曲線計算地基最終沉降量2 超固結(jié)土沉降計算2)對于p(pc-p1)的各分層土,如圖5-17b所示。因為所以式中m壓縮層中具有ppc-p1時的分層數(shù)。 其他符

44、號意義同式(5-25)。超固結(jié)地基土的總沉降soc為上述兩部分之和,即soc=soc(n)+soc(m)(5-28) 5.3地基沉降計算5.3.5用原位壓縮曲線計算地基最終沉降量2 超固結(jié)土沉降計算 5.3地基沉降計算5.3.5用原位壓縮曲線計算地基最終沉降量3 欠固結(jié)土的沉降計算欠固結(jié)土的特點是pc0),在壓力水頭h=u/w=p/w作用下水從小孔中流出(土體滲流過程),水壓下降,u減小。如果外荷載p是一次施加后便不再卸去而且保持常量,即外荷總應(yīng)力不變,按式(5-32)有 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.1飽和土體壓縮時土骨架和孔隙水壓力的分擔(dān)作用即彈簧受力而且壓縮變形,因而活塞下降,模擬了土骨

45、架由于逐漸承受外荷載p的一部分而且產(chǎn)生孔隙體積的壓縮。此后,只要小孔是暢通的,p又不變,則模型中水流出及彈簧的受力壓縮將繼續(xù)下去直至彈簧全部承受外力p,而u0,即此時,因無壓力水頭,模型中水停止流出,活塞沉降穩(wěn)定,模擬土中滲流結(jié)束,土體變形穩(wěn)定,在p這一級外荷載作用下,土體固結(jié)過程完成。如果再加下一級荷載,又重新發(fā)生上述壓力分擔(dān)傳遞的過程直至沉降再次穩(wěn)定為止。 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.1飽和土體壓縮時土骨架和孔隙水壓力的分擔(dān)作用很明顯,由于在這一固結(jié)過程中p是個常量,因此按式(5-32), 與u只是在量的方面相互轉(zhuǎn)換。在土力學(xué)中粒間應(yīng)力 稱為有效應(yīng)力(意指對于土體變形有效),孔隙水壓力u

46、與有效應(yīng)力 的分擔(dān)與轉(zhuǎn)換作用是土的有效應(yīng)力原理的基本概念和內(nèi)容。為方便,式(5-32)常寫成一般的全量形式,即式(5-33)是有效應(yīng)力原理的數(shù)學(xué)表達式。 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.1飽和土體壓縮時土骨架和孔隙水壓力的分擔(dān)作用有效應(yīng)力原理(Effective Stress Principle)是太沙基(K.Terzaghi)建立的飽和土體中總應(yīng)力、有效應(yīng)力和孔隙水壓力三者關(guān)系的定律,即飽和土體中的任意方向平面上受到的總應(yīng)力由有效應(yīng)力和孔隙水壓力兩部分組成,土體的強度和變形只取決于土的有效應(yīng)力。實踐證明,有效應(yīng)力原理對土力學(xué)發(fā)展有重要意義。自20世紀(jì)20年代由太沙基提出以來,在土力學(xué)的強度與變

47、形問題中得到廣泛的應(yīng)用。孔隙水壓力也稱超靜水壓力,這是因為它是由于施加外力p引起的相對于土中原有的靜水壓力的增量而言。 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論1 單向固結(jié)微分方程如圖5-20a所示的土層,其邊界條件是土層頂部為排水砂層,底面是不透水層,荷載是無限均布的。由于土層厚度遠小于荷載面積尺度,所以土中附加應(yīng)力圖形近似矩形分布。但是孔隙水壓力u、有效應(yīng)力 是坐標(biāo)z和時間t的函數(shù),即 u=u(z,t)(5-34)起始孔隙壓力 u0(z,t=0)=p(5-35) 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論1 單向固結(jié)微分方程基本假定:1)土中水只沿豎向運動,在如圖5-20所示條件下,

48、設(shè)黏土層以下為不透水層,水由下向上滲流,而且滲流符合達西定律,滲透系數(shù)k是常數(shù)。2)相對于土的孔隙,土中水和土固體顆粒都是不可壓縮的,土的變形僅是孔隙體積壓縮,土的壓縮符合式(5-2)壓縮定律。3)土完全飽和,土的體積壓縮與土孔隙中排出的水量相等,而且壓縮變形速率取決于土中水的滲流速率。 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論1 單向固結(jié)微分方程根據(jù)基本假定建立固結(jié)微分方程。(1)單元體的滲流條件(根據(jù)假定1)如圖5-20b所示,根據(jù)達西定律,滲流速度為 v=kI導(dǎo)致滲流的壓力水頭h是由于外荷載產(chǎn)生的孔隙壓力u,即式中w水的重度。在任意時刻t的水頭梯度I為 所以 5.4沉降與時間的關(guān)系5

49、.4.2單向固結(jié)理論1 單向固結(jié)微分方程(2)單元體的變形條件(根據(jù)假定2)對式(5-3)取微分形式有 。根據(jù)式(5-33)以及總應(yīng)力p是常量的條件,變形隨時間變化是(3)單元體的滲流連續(xù)條件(根據(jù)假定3)如圖5-20b所示,在時間間隔dt內(nèi),在孔隙水壓力水頭作用下,從單元體底面流進和頂面流出的水量差值dq為因為單元體的面積等于1,由式(5-36)得 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論1 單向固結(jié)微分方程在同一時間間隔dt中,單元體體積的變化dV為式中,負(fù)號表示隨時間t的增加,孔隙體積VV減小。根據(jù)單元體的滲流連續(xù)條件,式(5-38)、式(5-39)相等,即dq=dV,則或式中Cv土

50、的豎向固結(jié)系數(shù)(m2/s,下角標(biāo)v表示豎向滲流固結(jié)),由室內(nèi)固結(jié)(壓縮)試驗確定;k,a,e土的滲透系數(shù)、壓縮系數(shù)和孔隙比。 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論1 單向固結(jié)微分方程式(5-41)即為單向固結(jié)微分方程,也稱為太沙基一維固結(jié)微分方程。有關(guān)土的物理力學(xué)性質(zhì)的參數(shù)k、a、e均取作常數(shù)。但是實際上它們都隨有效應(yīng)力 的增加而略有變化,所以為簡化計算,常取室內(nèi)試驗中土樣固結(jié)前后的平均值。這一方程不但適用于起始孔隙壓力u=p=常量的情況,而且也適用于其他情況。不僅適用于單面排水的邊界條件,而且也適用于雙面排水的邊界條件。 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論2 單向固結(jié)微分方

51、程的求解單向固結(jié)微分方程式(5-41)是典型的熱傳導(dǎo)微分方程,在高等數(shù)學(xué)中有相應(yīng)的求解方法。下面主要根據(jù)土層的實際邊界條件求解。1)土層為單面排水,起始孔隙壓力為線性分布,如圖5-21所示。坐標(biāo)原點取在黏土層頂面,土層排水面的起始孔隙壓力為p1,不透水面的起始孔隙壓力為p2,令兩者的比值為 ，深度z處的起始孔隙壓力pz為 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論2 單向固結(jié)微分方程的求解如圖5-21所示,求解的起始條件和邊界條件為則式(5-41)的解為式中m正奇數(shù)(m=1,3,5,); e自然對數(shù)的底,e=2.7182; H土層厚度,也是孔隙水的最大滲徑; Tv時間因數(shù) Tv=Cvt/H2

52、(5-45) 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論2 單向固結(jié)微分方程的求解在實用中常取級數(shù)的第一項值,即m=1,得當(dāng)起始孔隙壓力分布為矩形時,如圖5-22a所示,一般稱為“0”型,其解以=1代入式(5-46)得當(dāng)起始孔隙壓力分布為三角形時,如圖5-22b所示,一般稱為“1”型,其解以=0代入式(5-46)得 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論2 單向固結(jié)微分方程的求解2)土層為雙面排水時,如圖5-23所示。坐標(biāo)原點取在黏性土層頂面,令土層厚度為2H。求解的邊界條件為則式(5-41)的解為若取級數(shù)的第一項,即m=1得 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論2 單向固結(jié)微

53、分方程的求解如圖5-24所示為按式(5-50),并令=1時計算所得的曲線,是對稱的拋物線。如圖5-25所示為某工程實測孔隙壓力結(jié)果。由此可以判斷理論計算的可靠程度。 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論3 固結(jié)度計算地基土層在某一壓力作用下,經(jīng)過時間t所產(chǎn)生的變形量st與地層的最終變形量s之比,稱為土層的固結(jié)度(Degree of Consolidation),即固結(jié)度Ut可用百分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示。s值的計算可以參照分層總和法計算,st取決于土中的有效應(yīng)力值 (uzt是時間t時深度z處的孔隙壓力),所以按固結(jié)度Ut的意義,由式(5-51)得 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向

54、固結(jié)理論3 固結(jié)度計算根據(jù)式(5-52),參照圖5-21,固結(jié)度Ut的另一種表達方法為1)土層為單面排水時,將式(5-43)、式(5-46)代入式(5-52)得若起始孔隙水壓力分布圖形為矩形,如圖5-22a所示,即為“0”型時,令=1代入式(5-53)得其固結(jié)度表達式 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論3 固結(jié)度計算研究表明,當(dāng)Ut0.6時,則按公式(5-54a)計算。若起始孔隙水壓力分布圖形為三角形,如圖5-22b所示,即“1”型時,將=0代入式(5-53)得其固結(jié)度表達式 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論3 固結(jié)度計算不同值時的固結(jié)度Ut可按式(5-53)計算,也可利

55、用式(5-54)及式(5-55)求得的U0及U1,按式(5-56)計算,即根據(jù)式(5-53)可以得到不同值時,固結(jié)度Ut與時間因數(shù)Tv間的關(guān)系。從式(5-53)知,當(dāng)其他條件相同時,達到某一固結(jié)度的時間,只取決于時間因數(shù)Tv=Cvt/H2。因此,若有兩個性質(zhì)相同的土層,其滲徑分別為H1和H2,則它們達到同一固結(jié)度所需的時間為t1及t2與滲徑之間的關(guān)系為 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論3 固結(jié)度計算2)土層為雙面排水時,如圖5-23所示,將式(5-43)、式(5-50)代入式(5-52)得從式(5-58)可以看出,雙面排水的土層,不論其起始孔隙壓力分布圖形如何(即為任何值時),只要

56、將土層厚度取為2H,則其固結(jié)度Ut的計算公式與土層單面排水時的U0相同。 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論4 固結(jié)系數(shù)Cv的確定地基土層的固結(jié)計算中,固結(jié)系數(shù)Cv是一個控制性指標(biāo),式(5-41)表明,Cv與固結(jié)過程中孔隙壓力消散的速率成正比。固結(jié)系數(shù)越大,土體內(nèi)孔隙水排出越快,因此,確定土的固結(jié)系數(shù)Cv是計算固結(jié)排水速率和固結(jié)度大小的關(guān)鍵。固結(jié)系數(shù)Cv可根據(jù)式(5-42),用其他土的性質(zhì)指標(biāo)(如k,a等)計算,這是一種間接測定Cv的方法。另一種是直接通過室內(nèi)試驗結(jié)果確定。Cv測定方法是應(yīng)用室內(nèi)壓縮試驗結(jié)果求得,其一是時間平方根法;另一是時間對數(shù)法。 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2

57、單向固結(jié)理論4 固結(jié)系數(shù)Cv的確定(1)時間平方根法將理論公式(5-54)Ut-Tv關(guān)系式繪成Ut- 圖,如圖5-27a所示。在固結(jié)度Ut0.6之前,Ut- 呈直線關(guān)系,可用 或者Ut=1.128 近似表達,這就是式(5-54b、c)。現(xiàn)若將該直線延長到Ut=0.9,其對應(yīng)的 = 0.90=0.798。用式(5-54a)可算出Ut=0.9時, ,即Ut-Tv理論曲線在Ut=0.9時所對應(yīng)的橫坐標(biāo)值。兩個橫坐標(biāo)之比為0.920/0.798=1.15。 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論4 固結(jié)系數(shù)Cv的確定據(jù)此,將某級壓力下固結(jié)試驗的數(shù)據(jù)繪成測微表讀數(shù)d與 的關(guān)系曲線,如圖5-27b所示,曲線的前部分呈直線關(guān)系。將該直線延長線交于縱軸得t=0時的讀數(shù)d0(它與試驗開始時的讀數(shù)di不完全重合),從d0點做另一直線使其斜率等于試驗曲線直線部分斜率的1.15倍,它交曲線于a點。按如圖5-27a所示的概念,a點所對應(yīng)的時間即為土樣達到90%固結(jié)度時所對應(yīng)的平方根值 。但Ut=0.9時的Tv=0.848,所以根據(jù)式(5-45),代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得式中H土中孔隙水的最大滲徑。 5.4沉降與時間的關(guān)系5.4.2單向固結(jié)理論4 固結(jié)系數(shù)Cv的確