數(shù)理統(tǒng)計小論文-供參考

1、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計小論文題 目基于方差分析膨脹劑摻量對混凝土收縮率的影響姓 名 學(xué) 號 專業(yè)班級 指導(dǎo)老師 基于方差分析膨脹劑摻量對混凝土收縮率的影響摘 要：隨著混凝土技術(shù)向低水灰比、高強(qiáng)、和流動性方向發(fā)展，混凝土脆性增大，收縮開裂加劇，嚴(yán)重影響了混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和使用壽命，已成為工程中所面臨的嚴(yán)峻問題之一，目前常采用摻加膨脹劑等手段來補(bǔ)償收縮。為了了解膨脹劑摻量對混凝土的收縮率影響是否顯著，本文采用方差分析進(jìn)行處理。方差分析是數(shù)理統(tǒng)計中一種重要的分析思想，是對多個總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗。針對設(shè)計試驗得到的數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，通過手工計算以及采用SPSS軟件處理。由結(jié)果的一致性，得到膨脹

2、劑摻量對混凝土收縮率影響顯著的結(jié)論。關(guān)鍵詞：混凝土；膨脹劑；收縮；方差分析；SPSS軟件一 問題提出與分析眾所周知，混凝土是土木工程結(jié)構(gòu)中的首選材料，由于具有原材料資源豐富易得、制備工藝簡單、價格合理并具有較穩(wěn)定的物理力學(xué)性能和耐久性等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)與民用的土建工程、水利工程、地下工程、公路、鐵路、橋梁等工程中。作為建筑工程的主要材料，混凝土性能的好壞直接關(guān)聯(lián)到結(jié)構(gòu)安全的與否。目前混凝土建筑物每年的投資達(dá)數(shù)千億美元，與此同時，由于混凝土耐久性問題給各國帶來的損失也是相當(dāng)驚人的，而且影響時間長，涉及面廣?；炷敛牧嫌泻芏嗵匦裕渲幸粋€很重要的問題是混凝土的收縮徐變特性，本文只考慮膨脹劑對

3、混凝土收縮率的影響?；炷敛牧洗嬖诘囊粋€很重要的問題就是開裂，但最常見的是在限制條件下因收縮而引起的開裂?；炷潦湛s是指在混凝土凝結(jié)初期或硬化過程中出現(xiàn)的體積縮小現(xiàn)象（用收縮率來衡量）。影響混凝土收縮的因素有很多：用水量、水泥的品種、集料的大小、添加劑的用量以及環(huán)境與養(yǎng)護(hù)等1。從有水泥混凝土以來，裂縫問題一直困擾人們，不少學(xué)者想盡不同的辦法從不同的角度來解決裂縫問題，但從國內(nèi)外的情況來看，膨脹混凝土是解決這一問題最有效的辦法之一。膨脹混凝土是一種特種混凝土，一般是采用膨脹水泥來配制或者通過在普通混凝土配制時加入一定量的混凝土膨脹劑。膨脹劑摻入到混凝土中,通過產(chǎn)生一定的限制膨脹,補(bǔ)償混凝土的收縮

4、,有利于提高混凝土的抗?jié)B防裂。但是膨脹劑摻量對混凝土收縮率的影響是否顯著沒有明顯的數(shù)據(jù)支撐，以及最優(yōu)的摻量是多少研究不是很多。本文針對膨脹劑摻量對混凝土的收縮率影響是否顯著開展相關(guān)分析。對同一水平膨脹劑摻量做3次試驗，一共有4個水平。由試驗得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素方差分析，由手工計算的同時進(jìn)行SPSS軟件計算，驗證結(jié)論的一致性。二 數(shù)學(xué)模型、原理及算法數(shù)據(jù)采用方差分析進(jìn)行處理。方差分析是數(shù)理統(tǒng)計中一種重要的分析思想，就是根據(jù)試驗結(jié)果進(jìn)行分析，鑒別各有關(guān)因素對試驗結(jié)果的影響程度的有效方法。方差分析是對多個總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗通過方差分析，判定某一因子是否顯著，當(dāng)因子顯著時，我們可以繪出每

5、一水平下指標(biāo)均值的估計，以便找出最好的水平。方差分析是對多個總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗。本文采用的是單因素方差分析。單因素方差分析所討論的是在一個總體標(biāo)準(zhǔn)差皆相等的條件下，解決一個總體平均數(shù)是否相等的問題2。2.1 數(shù)學(xué)模型設(shè)因素A取r個不同的水平A1，A2，. Ar，這相當(dāng)于有r個總體X1，X2，. Xr，假設(shè)，且所有的相互獨(dú)立。就是在水平Ai下進(jìn)行第j次重復(fù)試驗的結(jié)果數(shù)據(jù)，在實際問題中Xij就是一個具體的數(shù)值，而在作統(tǒng)計分析時則把看成隨機(jī)變量。令則是在水平下第j次重復(fù)試驗的誤差，是不可觀測的隨機(jī)誤差。是總體的期望值，其實際意義是水平下試驗結(jié)果數(shù)據(jù)的理論均值。于是把表示為：， 且相互獨(dú)

6、立。我們要檢驗的假設(shè)為：，記于是假設(shè)等價于2.2 統(tǒng)計分析現(xiàn)假設(shè)： 。定義：其中ST為總的偏差平方和，簡稱總的平方和，反映了全體樣本的波動程度的大小。Se為誤差平方和，反映了樣本內(nèi)的隨機(jī)波動。SA為因素的平方和，當(dāng)H0成立時，它的大小反映了誤差的波動，當(dāng)H0不成立時，它的大小除反映誤差波動外，主要還是反映了因素A的不同水平效應(yīng)差異所引起的波動。當(dāng)H0成立時，有而當(dāng)H0不成立時，有 因此，H0成立時,其比值應(yīng)該接近于1；H0不成立時,其比值明顯比1偏大。故用作為H0的檢驗統(tǒng)計量。而在H0成立的條件下，有所以對于給定的顯著水平，檢驗規(guī)則為： 當(dāng)時，拒絕H0，認(rèn)為影響顯著，否則接受H0。上述分析結(jié)果

7、排成表，為方差分析表。表1 單因素方差分析表方差來源平方和自由度均 值F 值因素ASAr-1誤 差Sen-r總 和STn-r三 實驗數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理數(shù)據(jù)來自于重慶大學(xué)廖建平同學(xué)的課外論文，我選取了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)。取了其中的12次試驗。為了控制為單因素水平，盡量使其他因素影響一致，減少其他因素的干擾，為了減小誤差，所制成的混凝土構(gòu)件的尺寸均一樣，大小為515mm100mm100mm。試驗中膨脹劑摻量水平為0%、3%、6% 、10% ，共四水平。試件在溫度20 2度，濕度在90%以上條件下進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)0d、1d、2d、3 d、5d、7 d、14 d、28 d、45d。試驗過程中，對不同齡期的混凝土

8、試件使用SP540型混凝土收縮膨脹儀進(jìn)行測量（以28d的收縮率為分析數(shù)據(jù)）。為了排除偶然因素的影響，每種水平均制了3個構(gòu)件，測量時每個構(gòu)件測量三次，取其平均值為其縮量值。收縮率的公式為：S=L/L0100% 。其中S為收縮率，為變形量，L為構(gòu)件原長。實驗測得的數(shù)據(jù)如表2所示：表2 實驗結(jié)果數(shù)據(jù)表膨脹劑 構(gòu)件A1A2A3均值0%3.132.904.013.353%2.651.161.672.916%1.481.960.922.1110%1.151.540.681.55 所需要求的問題是：試在顯著水平=0.05下，檢驗膨脹劑的摻量對混凝土收縮率有無顯著差異。這里假定。四 實驗4.1 手工計算過程計

9、算平方和：單因素方差分析表：表3 單因素方差分析結(jié)果表方差來源平方和自由度均 值F 值因素A5.79731.93211.04誤 差1.40280.175總 和7.199114.2 SPSS軟件計算SPSS是一款數(shù)據(jù)錄入、數(shù)據(jù)編輯、統(tǒng)計分析、報表制作及圖形繪制于一體的功能強(qiáng)大的統(tǒng)計軟件。它最突出的特點(diǎn)就是操作界面簡單、輸出結(jié)果美觀漂亮。它可以將幾乎所有的功能都以統(tǒng)一、規(guī)范的界面展現(xiàn)出來。在數(shù)據(jù)輸入過程中，SPSS表格可以與EXCEL兼容，能有效借助EXCEL的強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，兼容性好。由于SPSS可以滿足數(shù)據(jù)分析的相關(guān)需求，可以進(jìn)行單因素的方差分析，所以本文采用SPSS進(jìn)行單因素方差分析3。

10、版本為19.0。整個用軟件求解操作的過程如下：(1)實驗數(shù)據(jù)的輸入，一共2組變量，分別為膨脹劑摻量、收縮率，按實驗的數(shù)據(jù)輸入，一共12組數(shù)據(jù)。如圖1所示。 圖1 數(shù)據(jù)錄入 圖2 選擇單因素方差分析(2)數(shù)據(jù)錄入好了之后，點(diǎn)分析。由于是單因素的方差分析，所以選“比較均值”-“單因素ANOVA”，如圖2所示。 圖3 因變量與因子選擇 圖4選擇分析類型(3)選擇因變量。在對話框中將收縮率選為因變量。選擇因素變量，在對話框中將膨脹劑摻量選為因子。如圖所3示。(4)均值比較。在“兩兩比較”的對話框中，選擇R-E-G-W F(R)（基于F檢驗）。將顯著水平設(shè)為0.05。在輸出選項中選擇“描述性”。準(zhǔn)備工作

11、做好后，點(diǎn)“確定”。軟件計算后的結(jié)果如圖5所示。圖5 軟件分析結(jié)果五 結(jié)果分析由手工計算與SPSS軟件計算結(jié)果得到數(shù)據(jù)具有一致性，所以計算沒有問題。由計算結(jié)果，查表，所以拒絕H0，即認(rèn)為膨脹劑的摻量對混凝土的收縮性具有顯著影響。事實上，膨脹劑利用自身膨脹使混凝土硬化過程中產(chǎn)生體積微膨脹，以抵消溫降過程中的體積收縮，改善結(jié)果應(yīng)力狀態(tài)，從而提高混凝土的防神防裂能力。所以試驗分析的結(jié)果驗證了實際情況，也為膨脹劑摻量對混凝土收縮率影響顯著提供了數(shù)據(jù)依據(jù)。對于膨脹劑摻量多少最合適，本文沒有開展相應(yīng)的分析，有待進(jìn)一步的研究。六 參考文獻(xiàn)1 周俊龍. 膨脹劑對混凝土性能的影響D. 重慶大學(xué), 20043 吳翊，李永