概率統(tǒng)計大題練習題-供參考

1、1“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調查機構為了解路人對“中國式過馬路 ”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路 ”的路人的概率是.得到了如下列聯表：男性女性合計反感 10不反感8合計30男性女性合計反感10不反感8合計30（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料分析是否有百分之九十五以上的把握認為反感“中國式過馬路 ”與性別是否有關？（2）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望.附表P(K2k)0

2、.0500.0100.001k3.8416.63510.8282某市在2015年2月份的高三期末考試中對數學成績數據統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的成績服從正態(tài)分布N（120，25），現某校隨機抽取了50名學生的數學成績分析，結果這50名同學的成績全部介于80分到140分之間現將結果按如下方式分為6組，第一組85，95），第二組95，105），第六組135，145，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）試估計該校數學的平均成績；（）這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數記為X，求X的分布列和期望附：若 XN（，2），則P（u3Xu+3）=099

3、743一位網民在網上光顧某網店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向已知該網民購買種商品的概率為，購買種商品的概率為，購買種商品的概率為假設該網民是否購買這三種商品相互獨立（1）求該網民至少購買2種商品的概率；（2）用隨機變量表示該網民購買商品的種數，求的概率分布和數學期望4（本小題滿分12分）某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組75，80），第2組80，85），第3組85，90），第4組90，95），第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層

4、抽樣抽取6名學生進入第二輪面試。（）已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；（）學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有名學生被考官L面試，求的分布列和數學期望.5（2012湖北模擬）形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲（）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（）用隨機變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事

5、件數與小球沒有停在陰影部分的事件數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望參考答案1(1)詳見解析;(2) .試題解析：解（1）男性女性合計反感10616不反感6814合計161430由已知數據得：， 所以，沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關. （2）的可能取值為 所以的分布列為：012的數學期望為：考點：獨立性檢驗的應用2（）；（）分布列見解析，試題解析：解：（）由頻率分布直方圖可知120，130）的頻率為1（00110+002410+00310+001610+000810）=012所以估計該校全體學生的數學平均成績約為9001+100024+11003+120016+130

6、012+140008=112（）由于根據正態(tài)分布：P（12035X120+35）=09974故，即所以前13名的成績全部在130分以上根據頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有50008=4人，而在125，145）的學生有50（012+008）=10所以X的取值為0，1，2，3所以P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列為 X0123P數學期望值為EX=0+1+2+3=12考點：頻率分布直方圖；離散型隨機變量的分布列及數學期望3（1）（2）0123【解析】試題解析：解：（1）記“該網民購買i種商品”為事件，則：, 所以該網民至少購

7、買2種商品的概率為 答：該網民至少購買2種商品的概率為 （2）隨機變量的可能取值為, 又, , 所以所以隨機變量的概率分布為：0123故數學期望考點：數學期望，概率分布4（1）第3，4，5組的頻率分別為0.3，0.2，0.1；（2）（）；（）隨機變量的分布列為:012P 【解析】試題分析：（1） 第三組的頻率為0.065=0.3； 第四組的頻率為0.045=0.2；第五組的頻率為0.025=0.1. 3分（2）（）設“學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試”為事件A,第三組應有3人進入面試則: P（A）= 6分（）第四組應有2人進入面試，則隨機變量可能的取值為0,1,2. 7分且 則隨機變量的分

8、布列為:012P 10分 12分考點：本題考查頻率分布直方圖，古典概型的概率，隨機變量的分布列和數學期望點評：解決本題的關鍵是（1）掌握在頻率分布直方圖中，小正方形的面積表示頻率；（2）正確列出隨機變量可取的值，求出取各值時的概率5（）；（）分布列為13P數學期望E=1+3=【解析】試題分析：（）先根據幾何概型的概率公式得到在三個圖形中，小球停在陰影部分的概率，因為三個小球是否停在陰影部分相互之間沒有關系，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果（）根據一次游戲結束小球停在陰影部分的事件數可能是0，1，2，3，得到的可能取值是1，3，當變量等于3時，表示三個小球都在陰影部分或三個小球都不在陰影部分，這兩種情況是互斥的，得到概率，分布列和期望解：（）“一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A1 A2 A3）=P（A1） P（A2） P（A3）=（）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的事件數可能是0，1，2，3，相應的小球沒有停在陰影部分的事件數可能取值為3，2，1，0，所以可能的取值為1，3，則P（=3）=P（A1 A2 A3）+P（）=P（A1）