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文檔簡介

1、拓撲學課程大綱課程簡介課程名稱：拓撲學學時/學分：3先修課程：數學分析, 抽象代數面向對象：理科班教學目標：介紹拓撲學的基礎概念和基礎理論。希望通過這門課程的學習，培養(yǎng)學生抽象概括能力，空間想象能力，邏輯推理能力等，并為進一步學習現代數學打下必要的基礎。主要內容：拓撲空間及其幾個重要性質, 同胚, 同倫, Euler數, 同倫群, 單純同調, 奇異同調, 等等.教學內容拓撲空間主要內容：拓撲空間, 子空間拓撲, 拓撲基拓撲性質主要內容：連通性, 緊致性, Hausdorff性質 拓撲空間的構造主要內容：同胚, 乘積空間, 商空間 同倫主要內容：同倫, 同倫等價, Brouwer不動點定理, 向

2、量場Euler數主要內容：單純復形, Euler數, Euler數及曲面同倫群主要內容：同倫群, 誘導同態(tài), 基本群, 道路連通性, Van Kampen定理單純同調主要內容：Mod2系數單純同調, 整系數單純同調奇異同調主要內容：奇異同調, 同調以及連續(xù)映射, 同倫不變性, 重心重分, Mayer-Vietoris序列拓撲空間的更多構造主要內容：向量叢, 纖維叢教學進度安排教學內容教學形式第一周拓撲空間, 子空間拓撲課堂教學第二周拓撲基, 連通性,第三周緊致性,第四周Hausdorff性質, 同倫, 同倫等價,第五周Brouwer不動點定理, 向量場第六周單純復形, Euler數, Eule

3、r數及曲面第七周同倫群, 誘導同態(tài),第八周基本群, 道路連通性,第九周Van Kampen定理第十周Mod2系數單純同調,第十一周整系數單純同調第十二周奇異同調,第十三周同調以及連續(xù)映射, 同倫不變性,第十四周重心重分, Mayer-Vietoris序列第十五周向量叢, 第十六周纖維叢課程考核及說明20%為平時成績（大作業(yè)等）80%為考試成績教材與參考書教材: HYPERLINK /mathscinet/search/publications.html?pg1=IID&s1=359670 Crossley, Martin D. Essential topology. HYPERLINK /mathscinet/search/series.html?cn=Springer_Undergraduate_Mathematics_Series Springer Undergraduate Mathematics Series. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2005.參考書: Armstrong著，孫以豐譯，基礎拓撲學，北京大學出版社，1983年。munkres, J. r., Topology: a first course, prentice-Hall, Inc., 1975.Terry, Lawson,

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