課時規(guī)范練43　圓的方程

1、 課時規(guī)范練43圓的方程基礎(chǔ)鞏固組1.已知圓x2+y2+kx+2y+k2=0,當(dāng)圓的面積最大時,圓心的坐標(biāo)是() A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)2.(2020山東濱州期末)已知圓的方程為x2+y2-6x=0,過點P(1,2)的該圓的所有弦中,最短弦的長為()A.12B.1C.2D.43.(2020河北五個一名校聯(lián)盟一診)已知點P為圓C:(x-1)2+(y-2)2=4上一點,A(0,-6),B(4,0),則|PA+PB|的最大值為()A.26+2B.26+4C.226+4D.226+24.圓心在x+y=0上,且與x軸交于點A(-3,0)和B(1,0)的圓的方程為

2、()A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x+1)2+(y-1)2=55.如果圓(x-a)2+(y-a)2=1(a0)上總存在一點到原點的距離為3,則實數(shù)a的取值范圍為()A.2,2B.2,22C.1,2D.1,226.(2020廣東廣州期中)圓x2+y2-2x+4y-3=0上到直線x+y+3=0的距離為22的點的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.47.(2020北京,5)已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4),則其圓心到原點的距離的最小值為()A.4B.5C.6D.78.設(shè)點P是函數(shù)y=-4-(x-1)2圖象上的任意一點,點Q坐標(biāo)

3、為(2a,a-3)(aR),則|PQ|的最小值為.9.已知等腰三角形ABC,其中頂點A的坐標(biāo)為(0,0),底邊的一個端點B的坐標(biāo)為(1,1),則另一個端點C的軌跡方程為.10.已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程.綜合提升組11.設(shè)點M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是()A.-1,1B.-12,12C.-2,2D.-22,2212.(2020福建廈門一模)在ABC中,AB=4,AC=2,A=3,動點P在以點A為圓心,半徑為1的圓上,則P

4、BPC的最小值為.13.(2020山東聊城期中)已知曲線方程為x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此曲線是圓,求m的取值范圍;(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M,N兩點,且OMON(O是坐標(biāo)原點),求m的值.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2020安徽安慶三環(huán)高中月考)過動點P作圓:(x-3)2+(y-4)2=1的切線PQ,其中Q為切點,若|PQ|=|PO|(O為坐標(biāo)原點),則|PQ|的最小值是.15.點M(x,y)在曲線C:x2-4x+y2-21=0上運動,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值為b,若a,bR+,則1a+1+1b的最小值為.參考答案課時規(guī)范練43圓的

5、方程1.D當(dāng)圓的半徑最大時,圓的面積最大,已知圓的一般方程x2+y2+kx+2y+k2=0,其圓心為-k2,-1,半徑為r=4-3k22,可知當(dāng)k=0時,r取最大值,即圓的面積最大時,圓心的坐標(biāo)為(0,-1),故選D.2.C由x2+y2-6x=0,得(x-3)2+y2=9,所以圓心坐標(biāo)為(3,0),半徑為3.如圖所示,當(dāng)過點P(1,2)的直線與連接P與圓心的直線垂直時,弦AB最短,則最短弦長為232-(3-1)2+(0-2)2=2.3.C取AB的中點D(2,-3),則PA+PB=2PD,|PA+PB|=|2PD|,|PD|的最大值為圓心C(1,2)與D(2,-3)的距離d再加半徑r,又因為d=

6、1+25=26,所以d+r=26+2.所以|2PD|的最大值為226+4.即|PA+PB|的最大值為26+2.故選C.4.A由題意得,圓心在直線x=-1上,又圓心在直線x+y=0上,圓心M的坐標(biāo)為(-1,1).又A(-3,0),半徑|AM|=(-1+3)2+(1-0)2=5,則圓的方程為(x+1)2+(y-1)2=5.故選A.5.B(x-a)2+(y-a)2=1(a0),圓心為(a,a),半徑為1,圓心到原點的距離為2a,如果圓(x-a)2+(y-a)2=1(a0)上總存在一點到原點的距離為3,即圓心到原點的距離d2,4,即22a42a22,故選B.6.D圓的標(biāo)準方程為(x-1)2+(y+2)

7、2=8,表示以C(1,-2)為圓心,以22為半徑的圓.圓心到直線x+y+3=0的距離為d=|1-2+3|2=22=2,故圓x2+y2-2x+4y-3=0上到直線x+y+3=0的距離為22的點共有4個.7.A設(shè)圓心C(x,y),則(x-3)2+(y-4)2=1,化簡得(x-3)2+(y-4)2=1,所以圓心C的軌跡是以M(3,4)為圓心,以1為半徑的圓,所以|OC|+1|OM|,又|OM|=32+42=5,所以|OC|4,當(dāng)且僅當(dāng)C在線段OM上時,等號成立.故選A.8.5-2函數(shù)y=-4-(x-1)2的圖象表示圓(x-1)2+y2=4在x軸上及下方的部分,令點Q的坐標(biāo)為(x,y),則x=2a,y

8、=a-3,得y=x2-3,即x-2y-6=0,作出圖象如圖所示,由于圓心(1,0)到直線x-2y-6=0的距離d=|1-20-6|12+(-2)2=52,所以直線x-2y-6=0與圓(x-1)2+y2=4相離,因此|PQ|的最小值是5-2.9.x2+y2=2(除去點(1,1)和點(-1,-1)設(shè)C(x,y),根據(jù)在等腰三角形中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考慮到A,B,C三點要構(gòu)成三角形,因此點C不能為(1,1)和(-1,-1).所以點C的軌跡方程為x2+y2=2(除去點(1,1)和點(-1,-1).10.解(1)由x2+y2

9、-6x+5=0,得(x-3)2+y2=4,所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).(2)設(shè)點M(x,y),因為點M為線段AB的中點,所以C1MAB,所以kC1MkAB=-1,當(dāng)x3時,可得yx-3yx=-1,整理得x-322+y2=94,又當(dāng)直線l與x軸重合時,M點坐標(biāo)為(3,0),代入上式成立.設(shè)直線l的方程為y=kx,與x2+y2-6x+5=0聯(lián)立,消去y,得(1+k2)x2-6x+5=0.令其判別式=(-6)2-4(1+k2)5=0,得k2=45,此時方程為95x2-6x+5=0,解得x=53,因此53x3.所以線段AB的中點M的軌跡C的方程為x-322+y2=94530,解得m0,得m0,故

10、m的值為85.14.125根據(jù)題意,設(shè)P的坐標(biāo)為(m,n),圓(x-3)2+(y-4)2=1的圓心為N,則N(3,4),PQ為圓(x-3)2+(y-4)2=1的切線,則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1,又由|PQ|=|PO|,可得|PN|2=|PO|2+1,即(m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1,整理,得6m+8n=24,即P在直線6x+8y=24上,則|PQ|的最小值即為點O到直線6x+8y=24的距離,且d=|60+80-24|62+82=125,即|PQ|的最小值是125.15.1曲線C可整理為(x-2)2+y2=25,則曲線C表示圓心為(2,0),半徑為5的圓,t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,設(shè)d=(x+6)2+(y-6)2,則d表示圓上的點到(-6,6)的距離,則dmax=(2