正多邊形的有關(guān)概念、正多邊形與圓的關(guān)系 (6)

1、24.3 正多邊形和圓第二十四章 圓導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的 關(guān)系. (重點(diǎn))3.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1 觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.導(dǎo)入新課觀察與思考問題2 觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?問題3 圓具有哪些對稱性？圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. 問題1 什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2 矩形是正多邊形嗎？為

2、什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟龋徊皇?，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟龋蛔⒁庹噙呅胃鬟呄嗟雀鹘窍嗟热币徊豢芍v授新課正多邊形的定義與對稱性一問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？ 正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.什么叫做正多邊形？問題1問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？歸納問題1 怎樣把一個圓進(jìn)行四等分？問題2 依次連接各等分點(diǎn)，得到一個什么圖形？ABCDO正多邊形與圓的關(guān)系二問題引導(dǎo)問題3 剛才把一個圓進(jìn)行四等分，依次連接各等分

3、點(diǎn)，得到一個正四邊形；你可以從哪方面證明？ABCDOBCCD CDDA即 BCDCDA 直徑所對圓周角等于90 等弧所對圓周角相等 A E把O 進(jìn)行5等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE .(1)填空:AOEDCBBCEACDBCABBCCDBCBCCDDE33(2)這個五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由. 像上面這樣，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的正多邊形，這個圓就是這個正多形的外接圓，這個正多邊形也稱為這個圓的內(nèi)接正多邊形.歸納探究歸納問題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊

4、形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角邊心距正多邊形的邊心距正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)三問題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心 正多邊 形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圓內(nèi)接正六邊形的面積是 OBC面積的 倍. 圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_.CDOBEFAP60 =等邊6正多邊形的有關(guān)計(jì)算四探究歸納例1：如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，則

5、ADE的度數(shù)是 （ ）A60 B45 C 36 D 30 ABCDEO典例精析 例2：有一個亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (精確到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在RtOMB中,OB4, MB4mOABCDEFM r解：過點(diǎn)O作OMBC于M.2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRM r圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積34161. 填表2128422122. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是

6、.3當(dāng)堂練習(xí)3.下列說法正確的是（ ）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形C.圓內(nèi)接正四邊形的邊長等于半徑D.圓內(nèi)接正n邊形的中心角度數(shù)為 D5. 要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑4.如圖是一枚奧運(yùn)會紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為 _度.（不取近似值）拓廣探索如圖,M,N分別是O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖中MON=_; 圖中MON= ; 圖中MON= ;(2)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO9