高數(shù)練習(xí)題第一章函數(shù)及極限

1、高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)_系_專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題一 函數(shù)一選擇題1.函數(shù)的定義域?yàn)?D （A）（0，1） （B）(0,1)(1,4) （C）(0,4) （D）2.的定義域?yàn)?C （A） （B）(0,3) （C） （D）3函數(shù)是 A （A）奇函數(shù) （B）非奇非偶函數(shù) （C）偶函數(shù) （D）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是 D （A） （B） （C） （D）.二填空題已知?jiǎng)t 2 已知?jiǎng)t 已知, 則 求函數(shù)的反函數(shù) 下列函數(shù)可以看成由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成(1) ： (2) ：_ _三.計(jì)算題1設(shè)的定義域?yàn)? 求的定義域2.設(shè) , 求, 并作

2、出函數(shù)的圖形.4.已知水渠的橫斷面為等腰梯形，斜角（圖1-22）。當(dāng)過(guò)水?dāng)嗝鍭BCD的面積為定值時(shí)，求濕周L(L=AB+BC+CD)與水深之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域。 ADBC圖1-22b5.收音機(jī)每臺(tái)售價(jià)為90元，成本為60元。廠方為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商大量采購(gòu)，決定凡是定購(gòu)量超過(guò)100臺(tái)以上的，每多訂購(gòu)1臺(tái)，售價(jià)就降低1分，但最低價(jià)為每臺(tái)75元.將每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)表示為訂購(gòu)量的函數(shù)將廠方所獲的利潤(rùn)表示成訂購(gòu)量的函數(shù)某一商行訂購(gòu)了1000臺(tái)，廠方可獲利潤(rùn)多少？解：答:廠方獲利潤(rùn)21000元.高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)_系_專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題二 數(shù)列的極限一、填空題1.

3、寫(xiě)出下列數(shù)列的前五項(xiàng)：(1) ：_ _ (2) ：_ _ (3)：_ _ _ (4) ：_ _ 2寫(xiě)出下列數(shù)列的通項(xiàng)：(5) _(6) _(7) , , _二、選擇題：1下列數(shù)列中收斂的是 B （A） （B） （C） （D）三、證明題1根據(jù)數(shù)列極限的定義證明(1)2若，證明。并舉例說(shuō)明：如果數(shù)列 | 有極限，但數(shù)列 未必有極限.3設(shè)數(shù)列 有界，又，證明 高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)_系_專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題三 函數(shù)的極限一填空題 1 ， 2 ， ，3 ， ，4 ， 5設(shè)，如果存在，則 二、選擇題：1若在點(diǎn)的某個(gè)鄰域中有定義，并且存在，則下列結(jié)論中正確的是 D （）若,

4、則 （）若,則（）若,則 （）若,則2 下列函數(shù)中在點(diǎn)處有極限的是 A （） （） （） （）二.證明題用極限的定義證明（1）2設(shè)（1）作的圖形（2）根據(jù)圖形寫(xiě)出， ，（3）與存在嗎？3. 設(shè),討論及時(shí)，的極限是否存在？并求，解 ：高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)_系_專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題四 無(wú)窮小與無(wú)窮大, 極限運(yùn)算法則一、填空題1若,則必有 D （A） （B）（C） （D）2當(dāng)下列變量中是無(wú)窮小量的為 D （A） （B） （C） （D）3下列命題正確的是 D （A）無(wú)窮小量是個(gè)絕對(duì)值很小很小的數(shù) （B）無(wú)窮大量是個(gè)絕對(duì)值很大很大的數(shù)（C）無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量 （D

5、）無(wú)窮大量的倒數(shù)是無(wú)窮小量4變量在過(guò)程當(dāng)( C )時(shí)為無(wú)窮大量（A） （B） （C） （D）5下列命題肯定正確的是 A （A）若存在,不存在,則必不存在.（B）與不存在,則必不存在.（C）若存在, 不存在,則必不存在.（D）若不存在,則必不存在.6若 ,求的值為 C （A）0 （B） （C）3 （D）2二、填空題(1)= _ (2) =_ (3) = _ (4) =_ (5) ) =_ （6）= (7) =_ _ （8）=_ （9）=_ _ （10）=_ _三、計(jì)算題 （1） （2） （3） （4）高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)_系_專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題五 極限存在準(zhǔn)則

6、 兩個(gè)重要極限一、選擇題1下列極限中，正確的是 B （A） （B） （C） （D）2下列極限中，正確的是 D （A） （B） （C） （D）二、填空題1_ 2. _3. =_ 4._5. =_ 6. =_三、計(jì)算題 1. 2. 3. 4. 四、利用極限存在準(zhǔn)則證明 證明: 因?yàn)? 又因?yàn)?所以由夾逼準(zhǔn)則知: .高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)_系_專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題六 無(wú)窮小的比較一、填空題1當(dāng)時(shí)，下列變量與為等價(jià)無(wú)窮小量的是 C （A） （B） （C） （D）2當(dāng)時(shí)，與 相比，是 A （A）高階無(wú)窮小 （B）低階無(wú)窮小 （C）同階無(wú)窮小 （D）等價(jià)無(wú)窮小3當(dāng)時(shí)，若與等

7、價(jià), 則 C （A）1 （B）0 （C） （D）4當(dāng)時(shí)，若, 則 A （A）1 （B）2 （C）3 （D）二、填空題1.=_ _ 2._3._ 4. _三、利用等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì),求下列極限 1. 2. 3. 4. 5高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)_系_專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題七 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、選擇題1如果存在,則在處 C （A）一定有定義 （B）一定無(wú)定義 （C）可以有定義,也可以無(wú)定義 （D）一定連續(xù)2函數(shù)在點(diǎn)處有定義,是在處連續(xù)的 A （A）必要不充分條件 （B）非必要又非充分條件 （C）充要條件 (D) 充分又非必要條件3函數(shù)在點(diǎn)處左、右極限存在且相等，則它

8、是在處連續(xù)的 B (A) 充分非必要條件 （）必要非充分條件(C) 充要條件 （）既不是充分也不是必要條件函數(shù)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 B （A）1 （B）2 （C）3 （D）4設(shè) 在處連續(xù)，則 A （） （） （） （）二、填空題 1的連續(xù)區(qū)間是 2為使在處連續(xù)，則須補(bǔ)充定義 3函數(shù)的間斷點(diǎn)為 ，可去間斷點(diǎn)為 ， 第一類(lèi)間斷點(diǎn)為 _ _ , 第二類(lèi)間斷點(diǎn)為 _ _ . 4設(shè) 在處連續(xù)，則與應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是 三、計(jì)算題研究下列函數(shù)的連續(xù)性，并畫(huà)出函數(shù)的圖形.解：當(dāng)時(shí)，是連續(xù)的；當(dāng)時(shí)，是連續(xù)的。 當(dāng)時(shí)， 所以 在處是連續(xù)的；故 在0，2是連續(xù)的。求下列函數(shù)間斷點(diǎn)并判斷其間斷點(diǎn)類(lèi)型，若是可去間斷點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充定義

9、使之連續(xù)（）解：函數(shù)在沒(méi)有定義，所以是函數(shù)的間斷點(diǎn)。 由于 ，所以是函數(shù)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)且為可去間斷點(diǎn)；只要補(bǔ)充當(dāng)時(shí)，就可使它連續(xù)。 又 ，所以是函數(shù)的第二間斷點(diǎn)。（）解：， ， 不存在為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)，處連續(xù)高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)_系_專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題八 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、填空題(1) =_ (2) =_(3) = _ (4) =_(5) =_ (6) =_二、計(jì)算題1. 2.3 4三、證明題：1設(shè), 求證區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn),使.解：設(shè) 在上連續(xù)，又 ，由零點(diǎn)定理，在（0，2）內(nèi)至少有一點(diǎn)使得即 2證明方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.解：設(shè)在上連續(xù)， 又， 由零點(diǎn)定理，在內(nèi)至少有一點(diǎn)使得 即故 為方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.高等數(shù)學(xué)()練習(xí) 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)_系_專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題九 綜合練習(xí)選擇題1設(shè), 則 D （A） （B） （C） （D）2. 已知,則 B （A）2 （B） （C）3 （D）43若存在，則下列極限一定存在的是 B （A）(為實(shí)數(shù))；（B） （C） （D）4設(shè)在點(diǎn)連續(xù)，且在的一去心領(lǐng)域內(nèi)有，則 C （A） （B） （C） （D）5，則是的 D （A）可去