平面向量(逐題詳解)

1、AP=&ABAQ=(1&)AC扎乏“12A.-B.-3若BQCP二-2，則黑-（）P,Q滿足4.（2012年高考（四川文）設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中a|a|b|b成立的充分條件是（）A.|a|=|b|且a/b5.(2012年高考(遼寧文)已知向量a=(1,1),b=(2,x).11B.1C.1D.22a/bD.a=2b-b=1,貝Ux=()2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：平面向量一、選擇題.（2012年高考（重慶文）設(shè)xR,向量a=（x,1）,b=（1,-2）,且a_b,則|a-b卜D.10C.2、5.（2012年高考（浙江文）設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量.A.若|a+b|=|a|-|

2、b|,則a丄bB.若a丄b,則|a+b|=|a|-|b|若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù)入,使得b=Xa若存在實(shí)數(shù)入,使得b=Xa,則|a+b|=|a|-|b|3.（2012年高考（天津文）在ABC中，.A=90,AB=1,設(shè)點(diǎn)和：，定義:-,若平面.（2012年高考（廣東文）（向量、創(chuàng)新）對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量向量a、b滿足ab0,a與b的夾角es0,-IV4丿,且宀和b都在集合粧z中,則宀（TOCo1-5hz.（2012年高考（廣東文）（向量）若向量AB二1,2,BC=3,4,則AC二（）A.4,6B.,-6C.-2,-2D.2,2.(2012年高考(福建文)已知向量a=(x-1

3、,2),b=(2,1),則ab的充要條件是()1A.xB.x-1C.x=5D.x=02nr-gji.(2012年高考(大綱文)AABC中，AB邊的高為CD,若CB=a,CA=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,則11223344,AD-()A.abB.abC.abD.ab33335555二、填空題-tai.(2012年高考(浙江文)在厶ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10則ABAC=.(2012年高考(上海文)在知形ABCD中,邊ABAD的長分別為2、1.若MN分別是邊BCCD上TOCo1-5hz的點(diǎn),且滿足1BMLLCNI,則AMAN的取值范圍是.|BC|CD|(2012年高考(

4、課標(biāo)文)已知向量a,b夾角為45,且|a|=1,|2a-b|=JT0,則|b|=.(2012年高考(江西文)設(shè)單位向量蹄=(x,y),6=(2,1)。若斥丄b,則|x+2y|=。(2012年高考(湖南文)如圖4,在平行四邊形ABC沖,AP丄BD,垂足為P,AP=3且APgAC=.(2012年高考(湖北文)已知向量a=(1,0),b=(1,1),則(I)與2ab同向的單位向量的坐標(biāo)表示為;(II)向量b-3a與向量a夾角的余弦值為.(2012年高考(北京文)已知正方形ABC的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則DECB的值為(2012年高考(安徽文)設(shè)向量a=(1,2m),b=(m+1,1),5=

5、(2,m),若舀+C)丄b,則.Tta已知A,B,C是三角形ABC三內(nèi)角，向量mh-1八3,n=cosA,sinA，且mr=1.(I)求角A；(I)若12Sin2B23，求tanC.cosB-sinBxx.xix已知向量a=(2cos,tan(),b=(、2sin(),tan(),令f(x)=ab.2242424求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在0,n上的單調(diào)區(qū)間.20.(10廣調(diào))16.(本小題滿分12分)設(shè)向量OA二3,-.3，OB=(cossinR，其中0乞2(1)若AB二、13，求tan二的值;(2)求厶AOB面積的最大值.3T21.(11廣調(diào))16.(本小題滿分12

6、分)已知向量a=(sin二,2),b=(cos1),且ab，其中廠(0,).2(1)求sin二和cos的值;(1)求sin二和cos的值;_3兀(2)若sw-*5,匸，求cos的值.2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：平面向量參考答案一、選擇題【答案】B【解析】a_b=ab=0=x2=0=x=2,|ab|=|(2,1)(1,-2)|二32(一1)2=、.10【考點(diǎn)定位】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量垂直的充要條件，本題屬于基礎(chǔ)題,只要計(jì)算正確即可得到全分.【答案】C【命題意圖】本題考查的是平面向量，主要考查向量加法運(yùn)算，向量的共線含義，向量的垂直關(guān)系.【解析】禾U用排除法可得選項(xiàng)C是正確的

7、，/1a+b|=|a|-|b|,則a,b共線，即存在實(shí)數(shù)入，使得a=b.如選項(xiàng)A:|a+b|=|a|-|b|時(shí)，a,b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若a丄b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|4.答案D不成立；選項(xiàng)D:若存在實(shí)數(shù)入，使得a=入b,a,b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|a+b|=|a|-|b|不成立.3.【解析】如圖,設(shè)AB=b,AC=c,則i-bi，e-f-c;=2,bc=0,又Bd=bA+a6=-b+(1-扎)C5CP=CA+AP=c+扎b5由b6cP=-2得T+T*2一22-b+(1-初c(-c+hb)=(Z-1)C-AIb=4(人一1)一人=_2,即3k=2,&=3,選B.

8、解析若使成立，則a與b方向相同，選項(xiàng)中只有D能保證,故選D.|a|b|點(diǎn)評(píng)本題考查的是向量相等條件=模相等且方向相同.學(xué)習(xí)向量知識(shí)時(shí)需注意易考易錯(cuò)零向量，其模為0且方向任意.5.【答案】D【解析】；ab=2-x=1x=1,故選D6.6.7.8.【點(diǎn)評(píng)】解析:C.k2都是正整數(shù)，于是解析:A.目cose=k12a半COSv-邑,兩式相乘，可得cosV-.因?yàn)?b2|a|24171kik2,所以k1、4本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于容易題.abbbCOS2二2AC=ABBC=4,6.有向量垂直的充要條件得D：1,即2：仆2：4,所以仆2=3.而ab0,所以42(x-1)+2=0所以x=0.D正確【

9、解析】【答案】【考點(diǎn)定位】考察數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì)，要明確性質(zhì).答案D【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運(yùn)用,結(jié)合運(yùn)用特殊直角三角形求解點(diǎn)D的位置的運(yùn)用.【解析】由ab=0可得ACB=90,故AB5,用等面積法求得CD=口，所以AD=口,故TOCo1-5hz55444ADAB(CB-CA)ab,故選答案D555二、填空題【答案】-16【命題意圖】本題主要考查了平面向量在三角形中的綜合應(yīng)用【解析】由余弦定理AB2二AM2BM2-2AMBMcosAMB=5232-253cos.AMB,222220AC2=AM2CM-2AMCMcosAMC=325-253cos.AMC,.AMB.AM

10、C=1800,兩式子222222相加為ACAB二2AM2CM=2(35)=68,222222AB+AC-BCAB+AC1068100cos/BAC=ABAC2ABAC2ABACABAC=ABACcosNBAC=ABAC=-16.2況ABxAC解析如圖建系，則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).設(shè)IBJ=11=t0,1,則|BMht,|CN|=2t,|BC|CD|所以M2,t),N(2-2t,1),故AMAN=4-4t+t=4-3t=f(t),因?yàn)閠0,1,所以f(t)遞減,所以(AMAN)ma=f(0)=4,(AMAN)min=f(1)=1.【命題意圖】.本題主要考查平面向

11、量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則，是簡單題.【解析】|2a-b|=.10,平方得4a2-4a4+b2=10,即|b|2-22|b|-6=0,解得|b|=32或2(舍)【答案】、,5【解析】由已知可得2x-y=0,又因?yàn)閙為單位向量所以x2y2=1,聯(lián)立解得x=一52”5y二求即可.【考點(diǎn)定位】本題考查向量垂直的充要條件【答案】18【解析】設(shè)ACBD=O,則AC=2(ABBO),AP-AC=AP二2(ABBO)=22AP*B2AP-BO=2AP衣B=2AP(APPB)=2AP-18.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量加法的幾何運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.13鼻0鼻02V

12、515.(I),；(n)【解析】(I)由a=1,0,b=1,1,得2ab=3,1.設(shè)與2ab同向的單位I1010丿5向量為c=x,y,貝U向量為c=x,y,貝U-22X八h且X,3y-x=0,y0,解得*_310方故c=便迥,西.101010yF.即與2a-b同向的單位向量的坐標(biāo)為邁,0.I1010(n)由a=1,0,b=1,1,得(n)由a=1,0,b=1,1,得b-3a=-2,1.設(shè)向量b-3a與向量a的夾角為,則co-卯常普【點(diǎn)評(píng)】本題考查單位向量的概念，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積等與某向量同向的單位向量一般只有1個(gè),但與某向量共線的單位向量一般有2個(gè)，它包含同向與反向兩種不要把兩個(gè)概念弄混淆了來年需注意平面向量基本定理，基本概念以及創(chuàng)新性問題的考查16.【答案】1；1【解析】根據(jù)平面向量的點(diǎn)乘公式DECB=DEDA=|DE|DA|cosr,可知|DE|cos：二QA,|因此DECB4DAf=1