第七章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電介質(zhì)

1、第七章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(dot)和電介質(zhì)共七十八頁作業(yè)(zuy)： 共七十八頁7-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(dot)一. 靜電感應(yīng)(jngdin gnyng) 導(dǎo)體的靜電平衡條件 金屬導(dǎo)體由帶正電的晶 體點(diǎn)陣和可以在導(dǎo)體中 移動(dòng)的自由電子組成。 在無電場(chǎng)的情況下，導(dǎo) 體中 電荷均勻分布， 呈電中性。正負(fù)1.金屬導(dǎo)體的特征NaCl晶體點(diǎn)陣共七十八頁2.靜電感應(yīng)(jngdin gnyng) 導(dǎo)體置于電場(chǎng)中,其上的電荷(dinh)重新分布的現(xiàn)象，稱為靜電感應(yīng)。共七十八頁當(dāng)導(dǎo)體(dot)中電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)停止，達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。3. 靜電(jngdin)平衡 靜電平衡狀態(tài) 過程+附加電場(chǎng)(靜電平衡狀態(tài))共

2、七十八頁 平衡條件導(dǎo)體(dot)表面為等勢(shì)面，導(dǎo)體為等勢(shì)體。導(dǎo)體(dot)內(nèi)的電場(chǎng)為零，即共七十八頁在導(dǎo)體(dot)內(nèi)任取兩點(diǎn)a和b ，有證明(zhngmng)： a、b任意故導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。(導(dǎo)體為等勢(shì)體)導(dǎo)體表面上有又共七十八頁二. 靜電(jngdin)平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布1.導(dǎo)體(dot)無空腔 內(nèi)部無凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體表面上。S 故導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，凈電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面上。共七十八頁S導(dǎo)體表面上的電場(chǎng)強(qiáng)度 與電荷面密度 成正比。 導(dǎo)體表面上電荷面密度與電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度的關(guān)系00共七十八頁2.導(dǎo)體(dot)有空腔 腔內(nèi)無隔離(gl)電荷腔內(nèi)電

3、勢(shì) = 導(dǎo)體內(nèi)電勢(shì)空腔導(dǎo)體內(nèi)表面上沒有凈電荷證明：設(shè) 電場(chǎng)的方向是電勢(shì)降落的方向，說明腔 內(nèi)有正電荷，但標(biāo)題條件是腔內(nèi)無電荷。同理共七十八頁2 腔內(nèi)有隔離(gl)電荷q不等勢(shì)1(導(dǎo)體(dot)內(nèi)仍等勢(shì))共七十八頁3.導(dǎo)體表面(biomin)曲率對(duì)導(dǎo)體表面(biomin)上電荷分布的影響(一般(ybn)不與曲率成正比）Rr達(dá)靜電平衡時(shí)， 與導(dǎo)體表面曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面曲率越大電荷面密度越大，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大。曲率=1/曲率半徑共七十八頁 尖端放電(jin dun fn din) 與尖端上電荷異號(hào)的帶電粒子受尖端電荷的吸引而趨向尖端，與尖端上電荷同號(hào)的帶電粒子(lz)受排斥而飛開，使得導(dǎo)體上的電荷從尖

4、端漏失，這種現(xiàn)象叫做尖端放電。尖端處曲率大大E 大產(chǎn)生帶電粒子+尖端放電共七十八頁三.靜電屏蔽(jn din pn b)共七十八頁 空腔導(dǎo)體(dot)外的帶電體的電場(chǎng)，只會(huì)影響導(dǎo)體(dot)外表面上的電荷和外部電場(chǎng)的分布，對(duì)導(dǎo)體空腔內(nèi)部的電場(chǎng)沒有影響，從而起到靜電屏蔽作用。1.屏外場(chǎng)(wichng)靜電屏蔽共七十八頁外表(wibio)面上的電荷消失2.屏內(nèi)場(chǎng) 當(dāng)空腔導(dǎo)體內(nèi)有帶電體時(shí),在靜電平衡下，由于靜電感應(yīng)(jngdin gnyng)使得空腔的內(nèi)、外表面將感應(yīng)出等值異號(hào)的電荷 。從而影響空腔導(dǎo)體外部的電場(chǎng)分布。將空腔導(dǎo)體外表面接地屏內(nèi)場(chǎng)消除對(duì)空腔導(dǎo)體外電場(chǎng)的影響共七十八頁 為導(dǎo)體表面電荷與導(dǎo)

5、體外部電荷產(chǎn)生 的電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部疊加的總效果或合貢獻(xiàn)?？偨Y(jié)(zngji)：導(dǎo)體與大地(dd)相連只表明導(dǎo)體與地球等電位?？涨粚?dǎo)體的靜電屏蔽作用是空腔內(nèi)、外電荷及 導(dǎo)體上電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零的結(jié)果。然成立。此時(shí)， 為電荷重新分布后該點(diǎn)的電荷面密度， 為新的電荷分布下該處的合場(chǎng)強(qiáng).當(dāng)導(dǎo)體處于外場(chǎng)中后，上式仍共七十八頁例1.如圖，兩塊很大的導(dǎo)體(dot)平板平行放置，面積都是S，有一定厚度，帶電量分別為 Q1和Q2 。如不計(jì)邊緣效應(yīng)，則 A、B、C、D 四個(gè)表面上的電荷面密度分別為多少？Q1Q2解：PQP點(diǎn)A B C D正向(zhn xin)Q點(diǎn)AB板CD板解得：共七十八頁例2.兩個(gè)同心薄金

6、屬體，半徑分別為R1和R2（R2R1），若分別帶上電量為q1和q2的電荷(dinh)，則兩者的電勢(shì)分別為V1和V2（選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）?，F(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼相連接，則它們的電勢(shì)為 （A）V1 （B）V2 （C）V1+V2 （D）用導(dǎo)線(doxin)連接前：用導(dǎo)線連接后：B共七十八頁7-2 電容器 電容器的并聯(lián)(bnglin)和串聯(lián)一. 電容器儲(chǔ)藏(chcng)電荷或電能的裝置1.電容器2.分類空氣、云母、陶瓷、電解質(zhì)、紙介質(zhì)電容器等平板電容器、柱形電容器、球形電容器固定電容器、可變電容器、微調(diào)電容器電介質(zhì)分：形狀分：容量分：按電容器共七十八頁孤立(gl)導(dǎo)體所帶電荷量及其電勢(shì)q、V：3.孤立導(dǎo)

7、體(dot)的電容qV2q2V3q3V導(dǎo)體所帶電荷量與其電勢(shì)大小成正比定義：孤立導(dǎo)體的電容4.電容器的電容單位：法拉 F ， q ：一極板的帶電量 ：兩極板間的電勢(shì)差共七十八頁+ + + + d二. 電容(dinrng)器電容(dinrng)的計(jì)算1.平板(pngbn)電容器AB- - - - S設(shè)一極板帶電量為q ，則平板電容器的電容為：d條件：d s 的兩導(dǎo)體組成S共七十八頁2.柱形電容器lrRlrR條件(tiojin)：R-r l柱形電容(dinrng)器的電容(dinrng)： q ：一柱面所帶電量 ：兩柱面間的電勢(shì)差共七十八頁設(shè)內(nèi)柱面上單位(dnwi)長帶電量兩柱面間場(chǎng)強(qiáng)大小(dxi

8、o)為-+l+-長度為l 的柱形電容器的電容：共七十八頁3. 球形電容器Rr當(dāng) R 時(shí)，結(jié)論(jiln)：求電容 C 的一般(ybn)步驟：先求再求最后計(jì)算C電容與電容器本身帶電與否無關(guān)。共七十八頁復(fù) 習(xí)靜電(jngdin)平衡條件：導(dǎo)體(dot)是等勢(shì)體，導(dǎo)體(dot)表面是等勢(shì)面。處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體上的電荷分布內(nèi)部無凈電荷，腔內(nèi)無電荷：腔內(nèi)有電荷：共七十八頁電容(dinrng)平板(pngbn)電容器的電容：電容器的電容：孤立導(dǎo)體的電容：柱形電容器的電容：球形電容器的電容：共七十八頁4.電介質(zhì)電容(dinrng)器的電容(dinrng)真空(zhnkng)電容器的電容電介質(zhì)電容器的電容

9、C：電介質(zhì)的相對(duì)電容率，平板電容器的電容：球形電容器的電容：柱形電容器的電容：電介質(zhì)的電容率共七十八頁2.并聯(lián)(bnglin)1.串聯(lián)(chunlin)三.電容器的連接串聯(lián)電容器的主要性能指標(biāo)：電容、擊穿電壓(或耐壓值)場(chǎng)強(qiáng)共七十八頁例3.如圖所示，平行板電容器由A、B兩薄金屬板組成。今用一金屬盒kk將電容器屏蔽，設(shè)金屬盒上、下兩內(nèi)壁與極板(j bn)的距離是電容器兩極板(j bn)間距離的一半，問屏蔽后的電容器電容改變多少？BAKK電容器 加上金屬盒屏蔽 后，其等效電路如圖。 設(shè)極板面積(min j)為S，板間距為d，有AKKBAB解：共七十八頁9-3 電介質(zhì)的極化(j hu)一.電介質(zhì)特點(diǎn)

10、(tdin)：靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度不等于零。分類：有極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)+二. 電介質(zhì)的極化云母片共七十八頁-+-d1.實(shí)驗(yàn)(shyn)+-結(jié)論(jiln)：插入電介質(zhì)后，發(fā)現(xiàn)C，并同插入的電介質(zhì)有關(guān)。U，Q不變，表明2.電介質(zhì)影響電容器電容的原因有電介質(zhì)時(shí)則+-3.電介質(zhì)的極化 電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下，其表面及其內(nèi)部出現(xiàn)電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。共七十八頁例4.兩個(gè)相同的平板電容器，電容均為 并聯(lián)充電到U=10V，如圖。斷開電源，并用相對(duì)電容率 的電介質(zhì)充滿電容器的極板間的一半空間。求電容器極板上的電量和板間電壓。 10V解：設(shè)在電容器的一半(ybn)

11、空間中充入電介質(zhì)后其電容變?yōu)?這時(shí)電容器相當(dāng)于兩個(gè)電容器 串聯(lián)。由平行板電容(dinrng)器的電容(dinrng)公式知充電后每個(gè)電容器所帶電量為共七十八頁斷開(dun ki)電源后，解得：解得：10V共七十八頁總結(jié)(zngji)：共七十八頁7-4 電介質(zhì)中的電場(chǎng)(din chng) 有電介質(zhì)時(shí)的 高斯定理 電位移一.電介質(zhì)中的電場(chǎng)(din chng)電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)極化電荷產(chǎn)生的附加場(chǎng)強(qiáng)真空中的場(chǎng)強(qiáng)(被削弱)1.電介質(zhì)中的電場(chǎng) 定性 定量共七十八頁真空(zhnkng)中：電介質(zhì)中：由于(yuy)對(duì)于平板電容器(被削弱)充有電介質(zhì)后平板電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度：(被削弱)共七十八頁2. 與 的關(guān)系又共

12、七十八頁二.電介質(zhì)電場(chǎng)(din chng)中的高斯定理真空(zhnkng)中：電介質(zhì)中：高斯定理： 高斯定理變?yōu)椋汗财呤隧撘云桨?pngbn)電容器為例來討論：電位移矢量(shling)令電介質(zhì)中的高斯定理共七十八頁電介質(zhì)中的高斯定理：電場(chǎng)中，通過任意(rny)一個(gè)閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。三.電位移矢量(shling)1.定義為一矢量，其方向與 相同，大小為2.電位移線 用以描述 矢量場(chǎng)的一系列曲線，曲線上任一點(diǎn)的切向就是該點(diǎn)電位移的方向，電位移線的密度等于該點(diǎn)電位移的大小。共七十八頁自由(zyu)負(fù)電荷正的 電荷(dinh)線，始于 ，終于 。自由正電荷自由

13、極化負(fù)的 電荷自由極化3. 線與 線的區(qū)別4.5.D的單位：共七十八頁例5.球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼組成，球殼內(nèi)半徑為 R3 ，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為R2，相對(duì)電容率分別為 和 ，如圖。求：當(dāng)內(nèi)球所帶電荷量為+Q時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；各介質(zhì)表面上的束縛電荷面密度；電容器電容。解：取半徑為r的同心球面為Gauss面， 由介質(zhì)(jizh)中的Gauss定理有r共七十八頁設(shè)內(nèi)層介質(zhì)的內(nèi)、外表面上的電量分別為 和 ，相 應(yīng)的電荷面密度分別為 和 ；外層介質(zhì)的內(nèi)、外 表面上的電量、電荷面密度分別為 和 .內(nèi)層介質(zhì)(jizh)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：外層(wi cn)介質(zhì)中任一

14、點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：共七十八頁各介質(zhì)(jizh)表面上的束縛電荷面密度為：共七十八頁此電容器可視為二個(gè)球形電容器串聯(lián)(chunlin)。真空(zhnkng)中球形電容器的電容：又解得：共七十八頁電介質(zhì)中的電場(chǎng)(din chng)Q不變的情況(qngkung)下：電容器串聯(lián)：電容器并聯(lián)：電容器的連接電介質(zhì)中的Gauss定理復(fù) 習(xí)共七十八頁+7-5 電場(chǎng)(din chng)的能量一.帶電(di din)電容器的能量1.帶電電容器具有能量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證K1，對(duì)C充電K2，C對(duì)L放電2.帶電電容器的能量 dq+q-q 在如圖的電容器中，將正電荷dq從負(fù)極板移到正極板，外力作的功12KLEC(瞬間L閃亮)共七十八頁電

15、容器極板(j bn)上的電荷從 0q 過程中，外力作的功由功能原理知，帶電(di din)電容器的能量(對(duì)任何電容器均適用)共七十八頁二.電場(chǎng)(din chng)的能量對(duì)平板(pngbn)電容器：U=Ed電場(chǎng)存在空間的體積平板電容器的能量:d帶電系統(tǒng)的能量存在于周圍空間的電場(chǎng)中實(shí)驗(yàn)證明：共七十八頁 均勻電場(chǎng)(din chng)的能量 電場(chǎng)(din chng)能量 能量密度單位體積的電場(chǎng)空間具有的電場(chǎng)能量平行板電容器的能量：共七十八頁三.球形電容器的能量(nngling)+Q-Qrdr取半徑為r、厚dr的同心(tngxn)球殼為體元，則共七十八頁法二.+Q-Qrdr用電容器的能量(nngling

16、)求共七十八頁 取半徑(bnjng)為r、高l、厚dr的同軸柱筒為體元，則四.柱形電容器的能量(nngling)l+Q-Q共七十八頁 為導(dǎo)體表面電荷與導(dǎo)體外部電荷產(chǎn)生 的電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部疊加的總效果或合貢獻(xiàn)。本章(bn zhn)小結(jié)1.導(dǎo)體(dot)的靜電平衡條件：明確：導(dǎo)體與大地相連只表明導(dǎo)體與地球等電位?？涨粚?dǎo)體的靜電屏蔽作用是空腔內(nèi)、外電荷及 導(dǎo)體上電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零的結(jié)果。然成立。此時(shí)， 為電荷重新分布后該點(diǎn)的電荷面密度， 為新的電荷分布下該處的合場(chǎng)強(qiáng).當(dāng)導(dǎo)體處于外場(chǎng)中后，上式仍共七十八頁2.電容(dinrng)器的電容(dinrng)計(jì)算3.靜電場(chǎng)中有介質(zhì)(jizh)時(shí)的Ga

17、uss定理：4.靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)中的能量體密度：電場(chǎng)的能量：電容器的能量：共七十八頁基本(jbn)要求： 掌握導(dǎo)體靜電平衡條件(tiojin)，能用該條件(tiojin)分析帶電導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中的電荷分布；能求解有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的分布問題。 了解電介質(zhì)的極化機(jī)理，了解電位移矢量的物理意義及有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理。 理解電容的定義，能計(jì)算簡單形狀電容器的電容和簡單對(duì)稱情況下的電場(chǎng)能量。共七十八頁復(fù) 習(xí)電容(dinrng)平板(pngbn)電容器的電容：電容器的電容：孤立導(dǎo)體的電容：柱形電容器的電容：電介質(zhì)電容器的電容：球形電容器的電容：共七十八頁教學(xué)(jio xu)基本要求1.了解電介質(zhì)的極

18、化(j hu)現(xiàn)象及其微觀解，了解電容。2.了解各向同性介 質(zhì)中 和 的關(guān)系和區(qū)別，了解電 介質(zhì)中的高斯定理。3.了解電場(chǎng)能量。共七十八頁例6.兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 的各向同性均勻電介質(zhì)，外球殼以外為真空，內(nèi)球殼半徑為R1，帶電量為Q1；外球殼內(nèi)、外半徑分別為R2和R3，帶電量為Q2。求整個(gè)空間的電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式，并定性畫出場(chǎng)強(qiáng)大小的徑向分布曲線；求電介質(zhì)中電場(chǎng)能量的表達(dá)式。解：取半徑為r的同心(tngxn)球面為Gauss 面，由Gauss定理有r共七十八頁rO空間(kngjin)場(chǎng)強(qiáng)分布為：r共七十八頁電介質(zhì)電場(chǎng)(din chng)中的能量密度為drr取半徑(bnjng

19、)為r、厚dr 的同心球殼為體元，其體積為電介質(zhì)電場(chǎng)中的能量為共七十八頁有電介質(zhì)時(shí)電場(chǎng)(din chng)的Gauss定理電位移矢量(shling)共七十八頁二.電介質(zhì)極化(j hu)的微觀機(jī)理1.電介質(zhì)特點(diǎn)(tdin)：靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度不等于零。分類：有極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)+共七十八頁 無極分子 正、負(fù)電荷的中心在外電場(chǎng)(din chng)作用下產(chǎn)生相對(duì)位移。無外場(chǎng)(wichng) 無極分子的極化稱為位移極化2.無極分子的極化結(jié)論：無極分子電介質(zhì)的兩端面(垂于電場(chǎng)方向)上出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷(極化電荷面密度為 )，其內(nèi)相抵。共七十八頁無外場(chǎng)(wich

20、ng) 有極分子的極化(j hu)稱為轉(zhuǎn)向極化(j hu)3.有極分子的極化 正、負(fù)電荷的中心在外場(chǎng)中受力偶作用而轉(zhuǎn)向。有極分子結(jié)論：有外場(chǎng) 時(shí)，在電介質(zhì)的兩端面上出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷(極化電荷 )，電介質(zhì)內(nèi)部的電荷正負(fù)相抵。共七十八頁 例題 9-1 某種壓縮紙板的擊穿電壓為 ,現(xiàn)有兩個(gè)用這種紙板為電介質(zhì)的電容器，其電容分別為 ， ，串聯(lián)在一起。如在這個(gè)系統(tǒng)上加 的電壓，問該系統(tǒng)是否會(huì)被擊穿。解共七十八頁 91 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(dot)93 電介質(zhì)的極化(j hu)94 電介質(zhì)中的電場(chǎng) 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移92 電容器 電容器的并聯(lián)和串聯(lián)95 電場(chǎng)的能量共七十八頁 例題(lt) 9-2

21、平板電容器的兩極板上分別帶有等值異號(hào)的電荷，面密度為 ，在兩極板間充滿電容率為 的電介質(zhì)，求：自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度；電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度；電介質(zhì)表面上的極化電荷的面密度；極化電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解自由電荷在真空(zhnkng)中產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小共七十八頁電介質(zhì)表面(biomin)上的極化電荷面密度極化電荷所產(chǎn)生(chnshng)的場(chǎng)強(qiáng)大小共七十八頁 例題 9-3 一金屬球，半徑(bnjng)為R，帶有電荷 ，埋在均勻“無限大”的電介質(zhì)中（電容率為 ），求：球外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；與金屬球接觸的電介質(zhì)表面上的極化電荷。解如圖過P作球面(qimin)S，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小RrOSP共七十八頁設(shè)與金屬球接觸(jich)的電介質(zhì)表面的極化電荷為 ，解得共七十八頁如圖作閉合面S1 例題 9-4 如圖所示，平板電容器兩極板(j bn)之間有兩層電介質(zhì)，