勻變速直線運(yùn)動規(guī)律總結(jié)

1、勻變速直線運(yùn)動知識點(diǎn)總結(jié)1、勻變速直線運(yùn)動的速度和時間關(guān)系：（1）、勻變速直線運(yùn)動的基本概念：1、定義：物體沿直線運(yùn)動，且加速度恒定的運(yùn)動2、特點(diǎn)：速度均勻變化3、速度-時間圖像：一條傾斜的直線4、勻變速直線運(yùn)動包括兩種情況：（1）、勻加速直線運(yùn)動（2）、勻減速直線運(yùn)動（2）、勻變速直線運(yùn)動的速度與時間關(guān)系設(shè)一個物體做勻變速直線運(yùn)動，在零時刻速度為，在t時刻速度為,根據(jù)以上條件推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動的的速度時間關(guān)系：速度時間關(guān)系式的幾點(diǎn)說明：A、速度公式反映了勻變速直線運(yùn)動的瞬時速度雖時間的變化關(guān)系，必須明確公式中的、代表的物理意義B、速度公式中的初速度、末速度、加速度都是矢量，在直線運(yùn)動中，規(guī)定

2、正方向后都可以用帶正負(fù)號的代數(shù)式表示C、兩種特殊情況：（1）、加速度為零，則公式變?yōu)?，此時物體做（2）、初速度為零，則公式變?yōu)?，此時物體做（3）、勻變速直線運(yùn)動的兩個重要推論：1、某段過程的平均速度等于初、末速度的平均值，即證明如下：2、某段過程中間時刻的瞬時速度，等于該過程的平均速度： 證明過程如下：注意上述公式的使用條件：勻變速直線運(yùn)動2、勻變速直線運(yùn)動的位移時間關(guān)系 考點(diǎn)：汽車剎車及安全行駛（1）、體會微分思想：勻變速直線運(yùn)動的速度-時間圖像是一條傾斜的直線，直線與時間軸所圍成的面積就是物體運(yùn)動的位移，關(guān)于這一結(jié)論的推導(dǎo)需要借助微分的思想，即：勻變速直線運(yùn)動的速度在時刻變化，但是只要速度

3、變化的時間間隔非常小，那么速度的變化也就非常小，在這段時間內(nèi)的位移就可以近似的用勻速直線運(yùn)動的公式來計算。如圖所示，如果把每一小段內(nèi)的運(yùn)動看做勻速直線運(yùn)動，則所有小矩形面積之和可以近似的等于物體做勻變速直線運(yùn)動位移，而且，時間間隔越短，用矩形面積代替的位移與實際位移之間的差別也就越小，到最后，勻變速直線運(yùn)動的位移就等于丙圖中梯形的面積。此推論可以推廣至任意的直線運(yùn)動，圖線與時間軸的面積代表物體做直線運(yùn)動的位移，在時間軸上方的代表正位移，下方代表在負(fù)方向上的運(yùn)動位移。（2）、勻變速直線運(yùn)動的位移公式推導(dǎo)：1、利用V-T圖像推導(dǎo)根據(jù)前面的討論可知，在時間間隔足夠小的情況下，速度-時間圖像中梯形面積

4、就等于勻變速直線運(yùn)動的位移，則：2、用公式推導(dǎo)：注意：1、位移時間公式是勻變速直線運(yùn)動的基本公式之一，結(jié)合速度時間公式可以解決所有勻變速直線運(yùn)動的問題2、位移時間公式中的x、v、v、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向進(jìn)行運(yùn)算（3）、勻變速直線運(yùn)動的平均速度：1、平均速度的一般表達(dá)式：適合與所有的運(yùn)動2、勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式： 即平均速度是初、末速度的算數(shù)平均值，僅適用于勻變速直線運(yùn)動3、勻變速直線運(yùn)動的速度與位移關(guān)系式（一）、勻變速直線運(yùn)動的速度與位移關(guān)系式的推導(dǎo)問題：一個小孩從滑梯上滑下，可看做是勻變速運(yùn)動，如果下滑的加速度是a,那么他滑到長為s的滑梯低端時的速度有多大，已知初速

5、度為？考慮，時間是未知量，那么能否計算出速度的大小呢？不涉及時間的速度位移公式：注意：該式是由勻變速直線運(yùn)動的兩個基本公式推導(dǎo)出來的，因為不含有時間，所以在解決不涉及時間的物理問題中很方便（2）、勻變速直線運(yùn)動的四個基本公式：1、速度隨時間的變化：vvat2、位移隨時間的變化：3、速度與位移的關(guān)系：4、平均速度公式：（3）、勻變速直線運(yùn)動的兩個推論：1、在連續(xù)相鄰相等的時間間隔（T）內(nèi)位移差是一個恒定值，即，又稱為勻變速直線運(yùn)動的判別式。推導(dǎo)過程：設(shè)物體以初速度為，加速度為做勻加速直線運(yùn)動2、某段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度嗎，即借助于vvat來推導(dǎo)（4）、初速度為零的勻加

6、速直線運(yùn)動的幾個比例式設(shè)以t=0開始計時，以T為時間單位，則具體的推導(dǎo)過程為：1、1T末、2T末、3T末瞬時速度之比為vvv1232、第個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)位移之比: sss135（）3、1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移之比為sss1234、通過連續(xù)相同的位移所用的時間之比：ttt4、自由落體運(yùn)動（1）、自由落體運(yùn)動的基本概念1、定義：物體只在重力作用下從靜止開始的運(yùn)動叫做自由落體運(yùn)動2、自由落體運(yùn)動的條件：（1）、只受重力作用（2）、由靜止釋放3、考慮在空氣中運(yùn)動的物體能否被看做自由落體運(yùn)動？（2）、自由落體運(yùn)動規(guī)律的探究1、實驗原理：重物拖著紙帶下落時，如果紙帶遇到的阻力和空氣阻力比重

7、物的重力小的多，則可近似的認(rèn)為物體只在重力作用下運(yùn)動，那么根據(jù)紙帶上的點(diǎn)即可分析出物體的運(yùn)動規(guī)律2、實驗器材：略3、主要實驗步驟：（1）、把打點(diǎn)計時器固定在鐵架臺上，連接好電源（2）、把紙帶穿過限位空，下端用夾子連接到重物上，讓重物靠近打點(diǎn)計時器（3）、用手捏住紙帶上端，把紙帶拉直成豎直狀態(tài)，打開打點(diǎn)計時器電源，松開手讓重物自由下落（4）、重復(fù)幾次，選出一條清晰紙帶分析運(yùn)動規(guī)律4、實驗注意事項：（1）、為了盡量減小空氣阻力的影響，重物應(yīng)該選密度大的（2）、打點(diǎn)計時器應(yīng)豎直固定好（3）、重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計時器釋放，而且要先打開打點(diǎn)計時器電源再將重物釋放5、分析自由落體運(yùn)動的規(guī)律：6、實驗結(jié)論：（1

8、）、自由落體運(yùn)動的特點(diǎn)：自由落體運(yùn)動是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動（2）、自由落體運(yùn)動的加速度是重力加速度（注意自由落體運(yùn)動與自由下落不同）（3）、自由落體運(yùn)動的規(guī)律：自由落體運(yùn)動是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則自由落體運(yùn)動的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：1、速度時間表達(dá)式：2、位移時間表達(dá)式：3、位移速度關(guān)系式：注意：自由落體運(yùn)動是特殊的勻變速直線運(yùn)動，符合所有的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，只是其初速度為零，加速度是重力加速度。同時初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例關(guān)系式也使用與自由落體運(yùn)動。關(guān)于自由落體運(yùn)動規(guī)律的靈活應(yīng)用將在后面的例題中詳細(xì)講解（4）、豎直上拋運(yùn)動1、定義：將物體以一定的初速度沿豎直方向向上拋出且只受

9、重力作用的運(yùn)動，叫豎直上拋運(yùn)動2、特點(diǎn)：豎直上拋運(yùn)動的加速度始終為重力加速度，是勻變速直線運(yùn)動。分析時一般分為兩個階段：（1）、上升階段：速度越來越小，加速度與初速度方向相反，是勻減速直線運(yùn)動（2）、在最高點(diǎn)：速度為零，但是加速度認(rèn)為重力加速度，所以此時物體并不處于平衡狀態(tài)（3）、下降階段：速度越來越大，速度與加速度方向相同，是自由落體運(yùn)動3、規(guī)律：設(shè)物體拋出時的速度為（1）、豎直上拋運(yùn)動的速度、位移關(guān)系式：（2）、物體達(dá)到最高點(diǎn)時所用時間：（3）、豎直上拋運(yùn)動的最大高度：注意：處理豎直上拋運(yùn)動時的對稱性關(guān)系：1、物體上升到最高點(diǎn)所用時間和從最高點(diǎn)落回原點(diǎn)所用時間相等2、物體從拋出點(diǎn)拋出到再回

10、到拋出點(diǎn)所用時間是上升或下降過程時間的2倍3、物體拋出時的初速度與落回到原點(diǎn)的速度大小相等方向相反4、豎直上拋運(yùn)動中，同一位置對應(yīng)兩個不同的時間和兩個等大反向的速度能力提升部分例1、下列有關(guān)對勻變速直線運(yùn)動的認(rèn)識，其中觀點(diǎn)正確的是（）A、物體在一條直線上運(yùn)動，若在相等的時間內(nèi)通過的位移相等，則物體的運(yùn)動就是勻變速直線運(yùn)動B、加速度大小不變的運(yùn)動就是勻變速直線運(yùn)動C、加速度不變的運(yùn)動就是勻變速直線運(yùn)動D、勻變速直線運(yùn)動的加速度是一個恒量例2、如圖所示為物體做直線運(yùn)動的vt圖象若將該物體的運(yùn)動過程用xt圖象表示出來(其中x為物體相對出發(fā)點(diǎn)的位移)，則圖中的四幅圖描述正確的是（）A、B、C、D、例3

11、、（宜昌調(diào)研）某市規(guī)定，汽車在學(xué)校門前馬路上的行駛速度不得超過40 km/h一次，一輛汽車在校門前馬路上遇緊急情況剎車，由于車輪抱死，滑行時在馬路上留下一道筆直的車痕交警測量了車痕長度為9m，又從監(jiān)控資料上確定了該車剎車時到停止的時間為1.5 s，立即判斷出這輛車違章超速，這是為什么？例4、作勻加速直線運(yùn)動的物體，依次通過A、B、C三點(diǎn)，位移SAB=SBC。已知物體在AB段的平均速度為3m/s，在BC段的平均速度大小為6m/s，那么物體在B點(diǎn)時的即時速度的大小為（）A、4m/s B、4.5m/s C、5m/s D、5.5m/s例5、（廣東高考）某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，如圖中的實線記錄了自

12、行車開始一段時間內(nèi)的v-t圖象，某同學(xué)為了簡化計算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（）A在t1時刻，虛線反映的加速度比實際的大B在0t1時間內(nèi)，由虛線計算出的平均速度比實際的大C在t1t2時間內(nèi)，由虛線計算出的位移比實際的大D在t3t4時間內(nèi)，虛線反映的是勻速直線運(yùn)動例6、甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運(yùn)動，t=0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo)在描述兩車運(yùn)動的v-t圖中（如圖），直線a、b分別描述了甲乙兩車在0-20s的運(yùn)動情況關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是（）A在0-10s內(nèi)兩車逐漸靠近B在10-20s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C在5-15s內(nèi)兩車的位移相等D在t=10秒時兩車

13、在公路上相遇例7、以10m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動，若汽車剎車后第2s內(nèi)的位移為6.25m（剎車時間超過2s），則汽車剎車后6秒內(nèi)的位移是多大？例8、（黃岡檢測）在高速公路上，有時會發(fā)生“追尾”的事故-后面的汽車撞上前面的汽車，我國高速公路的最高車速限制為120 km/h.設(shè)某人駕車正以最高時速沿平直高速公路行駛，該車剎車時產(chǎn)生的加速度大小為5 m/s2，司機(jī)的反應(yīng)時間（從意識到應(yīng)該停車至操作剎車的時間）為0.60.7 s請計算行駛時的安全車距？例9、（全國卷）甲乙兩運(yùn)動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動是

14、勻加速的。為了確定乙起跑的時機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前=13.5m處作了標(biāo)記，并以v=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L=20m。求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前得加速度a（2）在完成接棒時乙離接力區(qū)末端的距離例10、一個做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m和64m，每一個時間間隔為4s.求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度？例11、（全國卷）已知O、A、B、C為同一直線上的四個點(diǎn)，AB間的距離為，BC間的距離為。一物體自O(shè)點(diǎn)由

15、靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等，求O與A的距離？例12、（2013年廣東檢測）一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6 m/s的速度從車邊勻速駛過.(1)汽車從開始啟動后到追上自行車之前經(jīng)多少時間后兩者相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？(2)什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？例13、一礦井深為125m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球，當(dāng)?shù)?1個小球剛從井口下落時，第1個小球剛好到達(dá)井底。則相鄰兩個小球開始下落的時間間隔為多少？第3個小球和第5個小球相隔多少米？例14、如圖所示，懸掛的直桿AB長為a，在B以下h處有一長為b的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，則：（1）直桿下端B穿過圓筒的時間是多少？（2）整個直桿AB穿過圓筒的時間為多少？例15、熱氣球懸掛一個物體，以Vo=10M/s的速度勻速