第七章 平穩(wěn)時間序列預測法(共6頁)

1、第七章 平穩(wěn)時間(shjin)序列預測法基本(jbn)內(nèi)容一、概述(i sh)時間序列取自某一個隨機過程，如果此隨機過程的隨機特征不隨時間變化，則我們稱過程是平穩(wěn)的；假如該隨機過程的隨機特征隨時間變化，則稱過程是非平穩(wěn)的。寬平穩(wěn)時間序列的定義：設時間序列，對于任意的,和，滿足：則稱寬平穩(wěn)。 3、Box-Jenkins方法是一種理論較為完善的統(tǒng)計預測方法。他們的工作為實際工作者提供了對時間序列進行分析、預測，以及對ARMA模型識別、估計和診斷的系統(tǒng)方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正規(guī)、結構化的建模方法，并且具有統(tǒng)計上的完善性和牢固的理論基礎。 4、ARMA模型三種基本形式：自回歸模型（A

2、R：Auto-regressive），移動平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。自回歸模型AR(p)：如果時間序列滿足其中是獨立同分布的隨機變量序列，且滿足：， 則稱時間序列服從p階自回歸模型?；蛘哂洖?。 平穩(wěn)條件：滯后算子多項式的根均在單位圓外，即的根大于1。移動平均模型MA(q)：如果時間序列滿足 則稱時間(shjin)序列服從(fcng)q階移動平均(pngjn)模型。或者記為。 平穩(wěn)條件：任何條件下都平穩(wěn)。 （3） ARMA(p,q)模型：如果時間序列滿足則稱時間序列服從(p,q)階自回歸移動

3、平均模型?；蛘哂洖椤Ｌ厥馇闆r：q=0,模型即為AR(p)，p=0, 模型即為MA(q)。二、時間序列的自相關分析1、自相關分析法是進行時間序列分析的有效方法，它簡單易行、較為直觀，根據(jù)繪制的自相關分析圖和偏自相關分析圖，我們可以初步地識別平穩(wěn)序列的模型類型和模型階數(shù)。利用自相關分析法可以測定時間序列的隨機性和平穩(wěn)性，以及時間序列的季節(jié)性。2、自相關函數(shù)的定義：滯后期為k的自協(xié)方差函數(shù)為：，則的自相關函數(shù)為：，其中。當序列平穩(wěn)時，自相關函數(shù)可寫為：。樣本自相關函數(shù)為：，其中，它可以說明不同時期的數(shù)據(jù)之間的相關程度，其取值范圍在-1到1之間，值越接近于1，說明時間序列的自相關程度越高。樣本的偏自相

4、關函數(shù)： 其中(qzhng)，。時間序列的隨機性，是指時間序列各項之間沒有相關關系的特征。使用(shyng)自相關分析圖判斷時間序列的隨機性，一般給出如下準則： = 1 * GB3 若時間序列的自相關(xinggun)函數(shù)基本上都落入置信區(qū)間，則該時間序列具有隨機性； = 2 * GB3 若較多自相關函數(shù)落在置信區(qū)間之外，則認為該時間序列不具有隨機性。判斷時間序列是否平穩(wěn)，是一項很重要的工作。運用自相關分析圖判定時間序列平穩(wěn)性的準則是： = 1 * GB3 若時間序列的自相關函數(shù)在k3時都落入置信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時間序列具有平穩(wěn)性； = 2 * GB3 若時間序列的自相關函數(shù)更多地落在

5、置信區(qū)間外面，則該時間序列就不具有平穩(wěn)性。ARMA模型的自相關分析 AR(p)模型的偏自相關函數(shù)是以p步截尾的，自相關函數(shù)拖尾。MA(q)模型的自相關函數(shù)具有q步截尾性，偏自相關函數(shù)拖尾。這兩個性質(zhì)可以分別用來識別自回歸模型和移動平均模型的階數(shù)。ARMA(p,q)模型的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)都是拖尾的。三、單位根檢驗和協(xié)整檢驗1、單位根檢驗 = 1 * GB3 利用迪基福勒檢驗（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯佩榮檢驗（Philips-Perron Test）,我們也可以測定時間序列的隨機性，這是在計量經(jīng)濟學中非常重要的兩種單位根檢驗方法，與前者不同的事，后一個檢驗方法主要應

6、用于一階自回歸模型的殘差不是白噪聲，而且存在自相關的情況。 = 2 * GB3 隨機游動如果在一個隨機過程中，的每一次變化均來自于一個均值為零的獨立同分布，即隨機過程滿足：，其中獨立同分布，并且： ，稱這個隨機過程是隨機游動。它是一個非平穩(wěn)過程。 = 3 * GB3 單位根過程設隨機(su j)過程滿足(mnz)：，其中(qzhng)，為一個平穩(wěn)過程并且，。2、協(xié)整關系如果兩個或多個非平穩(wěn)的時間序列，其某個現(xiàn)性組合后的序列呈平穩(wěn)性，這樣的時間序列間就被稱為有協(xié)整關系存在。這是一個很重要的概念，我們利用Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗法和Johansen協(xié)整檢驗法可以測定時間序列間的協(xié)整關

7、系。四、ARMA模型的建模1、模型階數(shù)的確定 = 1 * GB3 基于自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)的定階方法對于ARMA(p,q)模型，可以利用其樣本的自相關函數(shù)和樣本偏自相關函數(shù)的截尾性判定模型的階數(shù)。具體方法如下： = 1 * roman i、對于每一個q,計算 ，（M取為或者），考察其中滿足或者的個數(shù)是否占M個的68.3%或者95.5%。如果，都明顯地異于零，而，均近似于零，并且滿足上述不等式之一的的個數(shù)達到其相應的比例，則可以近似的判定是步截尾，平穩(wěn)時間序列為MA()。 = 2 * roman ii、類似，我們可通過計算序列，考察其中滿足或者的個數(shù)是否占M個的68.3%或者95.5%。即可以

8、近似的判定是步截尾，平穩(wěn)時間序列為AR(). = 3 * roman iii、如果對于序列和來說，均不截尾，即不存在上述的和，此時屬于情況 = 3 * roman iii，則可以判定平穩(wěn)時間序列為ARMA模型。此外常用(chn yn)的方法還有： = 2 * GB3 基于(jy)F-檢驗(jinyn)確定階數(shù)； = 3 * GB3 利用信息準則法定階（AIC準則和BIC準則）2、模型參數(shù)的估計 = 1 * GB3 初估計 = 1 * roman i、 AR(p)模型參數(shù)的Yule-Walker估計特例：對于一階自回歸模型AR(1)，對于二階自回歸模型AR(2)， 。 = 2 * roman i

9、i、MA(q)模型參數(shù)估計特例：對于一階移動平均模型MA(1), ，對于二階移動平均模型MA(2)， 。 = 3 * roman iii、ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計模型很復雜，一般利用統(tǒng)計分析軟件包完成。 = 2 * GB3 精估計ARMA(p,q)模型參數(shù)的精估計，一般采用極大似然估計，由于模型結構的復雜性，無法直接給出參數(shù)的極大似然估計，只能通過迭代方法來完成，這時，迭代初值常常利用初估計得到的值。3、ARMA(p,q)序列預報 設平穩(wěn)時間序列是一個ARMA(p,q)過程，則其最小二乘預測：。 = 1 * roman i、AR(p)模型預測， = 2 * roman ii、ARMA(p,q)模型預測 ，其中。 = 3 * roman iii、預測誤差 預測(yc)誤差為：。l步線性最小方差(fn ch)預測的方差和預測步長l有關，而與預測(yc)的時間原點t無關。預測步長l越大，預測誤差的方差也越大，因而預測的準確度就會降低。所以一般不能用ARMA(p,q)作為長期預測模型。 = 4 * roman iv、預測的置信區(qū)間預測的95%置信區(qū)間：。內(nèi)容總結（1）第七章 平穩(wěn)時間序列預測法基本內(nèi)容一、概述時間序列取