全等三角形復(fù)習(xí)知識(shí)小結(jié)做得好

1、全等三角形全等三角形的性質(zhì): 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等. 全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等. （3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。全等三角形的判定知識(shí)回顧一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL全等圖形:能完全重合的圖形叫全等圖形全等三角形:能完全重合的三角形是全等三角形.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。回顧知識(shí)點(diǎn)：邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩

2、個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”) 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為： 三角形全等判定方法1 、全等三角形的判定方法 三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在ABC與DEF中ABCDEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

3、(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=DAB=DEB=E在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA） 有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）。用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：FEDCBA 三角形全等判定方法3 三角形全等判定方法4 有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）。在ABC和DEF中A=DB=E BC=EF ABCDEF（AAS） 三角形全等判定方法5 有一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL）。在RtABC和RtDEF中AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）

4、 ABCDEF（HL）ABCDEF方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊- 找第三邊(SSS)找?jiàn)A角（SAS)(2):已知一邊一角-已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角-找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)注意：、“分別對(duì)應(yīng)相等”是關(guān)鍵；、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。2、經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換得到的三角形和原三角形全等。3、三角形全等是證明線段相等，角相等的重要途徑。 全等

5、三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí) 要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。 分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。 有公共邊的，公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一般是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角一般是對(duì)應(yīng)角注意：有些題可能要證明多次全等或者進(jìn)行一些必要的 等價(jià)轉(zhuǎn)化 歸納：全等三角形的進(jìn)一步應(yīng)用總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1):要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與 “對(duì)角”的不同含義；（2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；（3）：要記住“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”

6、的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角”角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。用法： QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用法： QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：全等三角形識(shí)別思路 如圖，已知ABC和DCB中，AB=DC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件_，使ABC DCB。思路1：找?jiàn)A角找第三邊找直角 已知兩邊：AB=DC，BC=CB ABC=DCB （SAS）AC=DB （SSS） A=D=90（HL）ABCD如圖

7、，已知C= D，添加一個(gè)條件_，可得ABC ABD，思路2：再找一角 已知一邊一角（邊角相對(duì)）C= D，AB=AB（AAS） CAB=DAB 或CBA=DBAACBD如圖，已知1= 2，添加一個(gè)條件_，可得ABC CDA，思路3：已知一邊一角（邊與角相鄰）：1= 2，AC=CAABCD21找?jiàn)A此角的另一邊找?jiàn)A此邊的另一角找此邊的對(duì)角AD=CBACD=CABD=B（SAS）（ASA）（AAS） 如圖，已知B= E，要識(shí)別ABC AED，需要添加的一個(gè)條件是_思路4：已知兩角：B= E， A= A找?jiàn)A邊找一角的對(duì)邊ABCDEAB=AEAC=AD或 DE=BC(ASA)(AAS)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

8、三角形全等嗎？三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ 兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？?jī)蛇吅推渲幸贿叺膶?duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？=練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則ABCDCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，則C= ,BE= .說(shuō)說(shuō)理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），若OB=OD，A=C，若AB=3cm，則CD= . 說(shuō)說(shuō)理由. AD

9、BCO圖（3）205cm3cm公共邊，公共角，對(duì)頂角試一試二、轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等4.如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？ADBCFE6.如圖（6）是某同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。5.如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎？為什么？ACEBD4.如圖（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？解：AE=CFADBCFEAEFE=CFEF即AF=CE又 AFD=CEB， DF=BE 根據(jù)“SAS”，可以得到AFDCE

10、B5.如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎？為什么？ACEBD解： CAE=BADCAE+BAE=BAD+BAE即BAC=DAE又B=D AC=AE ABC ADE根據(jù)“AAS”,就可以得到6.如圖（6）是某同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解:連接AC AB=AD,BC=DC又AC=ACADCABC在根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,得到: ABC=ADC根據(jù)“SSS”就可以得到ACB如圖： ABC中， B=2 A，AB=2BC，試說(shuō)明：AC BC三、活動(dòng)探究：例1、把兩塊全等的含30角的直角三角板

11、拼成如圖，問(wèn)圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)分別指出。FABDCEPQOABC FEDBPD EQCFPO AQO 例2，把以上兩塊三角板先拼成如圖，再連接AO，則圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)加以證明。ABCDEOABC AEDBOD EOCADO ACOAOB AOE 例3，把兩塊全等的含30角的直角三角板拼成如圖，再過(guò)點(diǎn)C作CPAB于P，過(guò)點(diǎn)D作DQ AB于Q，請(qǐng)問(wèn)CP和DQ相等嗎？為什么？ABCDQOP若AC=2，求P、Q兩點(diǎn)間的距離。解：ACBBDAAC=BD，CAP= DBQCPA=DQB=90 CAPDBQCP=DQ在RtABC中，ABC=30，AC=2AB=4又 在RtACP中，ACP=30，AC=2AP=1，同理 BQ=1PQ=4-1-1=2ABC