三角形等高模型及鳥頭模型一.學(xué)生版

1、-PAGE |初一數(shù)學(xué)根底-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁(yè). z.4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型例題精講板塊一 三角形等高模型我們已經(jīng)知道三角形面積的計(jì)算公式：三角形面積底高從這個(gè)公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積如果三角形的底不變，高越大(小)，三角形面積也就越大(小)；如果三角形的高不變，底越大(小)，三角形面積也就越大(小)；這說(shuō)明當(dāng)三角形的面積變化時(shí)，它的底和高之中至少有一個(gè)要發(fā)生變化但是，當(dāng)三角形的底和高同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，三角形的面積不一定變化比方當(dāng)高變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，底變?yōu)樵瓉?lái)的，則三角形面積與原來(lái)的一樣這就是說(shuō)：一個(gè)三角形的面積變化與否取決于它的高和

2、底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變化同時(shí)也告訴我們：一個(gè)三角形在面積不改變的情況下，可以有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形狀在實(shí)際問(wèn)題的研究中，我們還會(huì)常常用到以下結(jié)論：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如左圖夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖；反之，如果，則可知直線平行于等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比你有多少種方法將任意一個(gè)三角形分成： 3個(gè)

3、面積相等的三角形； 4個(gè)面積相等的三角形；6個(gè)面積相等的三角形如圖，BD長(zhǎng)12厘米，DC長(zhǎng)4厘米，B、C和D在同一條直線上 求三角形ABC的面積是三角形ABD面積的多少倍？ 求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍？如右圖，和都是矩形，的長(zhǎng)是厘米，的長(zhǎng)是厘米，則圖中陰影局部的面積是平方厘米【穩(wěn)固】(2009年四中小升初入學(xué)測(cè)試題)如以下圖，平行四邊形的面積是50平方厘米，則陰影局部的面積是平方厘米【穩(wěn)固】如以下圖，長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形拼成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20，寬是12，則它部陰影局部的面積是如圖，長(zhǎng)方形的面積是平方厘米，點(diǎn)、分別是長(zhǎng)方形邊上的中點(diǎn)，為邊上的任意一點(diǎn)，求陰影局部的面積【穩(wěn)固

4、】圖中的、分別是正方形三條邊的三等分點(diǎn)，如果正方形的邊長(zhǎng)是，則陰影局部的面積是長(zhǎng)方形的面積為36，、為各邊中點(diǎn)，為邊上任意一點(diǎn)，問(wèn)陰影局部面積是多少？【穩(wěn)固】在邊長(zhǎng)為6厘米的正方形任取一點(diǎn)，將正方形的一組對(duì)邊二等分，另一組對(duì)邊三等分，分別與點(diǎn)連接,求陰影局部面積如右圖，E在AD上，AD垂直BC，厘米，厘米求三角形ABC的面積是三角形EBC面積的幾倍？如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行AC，連結(jié)BE、AE、CF、BF則與BEC等積的三角形一共有哪幾個(gè)三角形？【穩(wěn)固】如圖，在ABC中，D是BC中點(diǎn)，E是AD中點(diǎn)，連結(jié)BE、CE，則與ABE等積的三角形一共有哪幾個(gè)三角形？【穩(wěn)固】如圖，在梯形AB

5、CD中，共有八個(gè)三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對(duì)？如圖，三角形的面積為1，其中，三角形 的面積是多少？如右圖，陰影局部面積為5平方厘米，的面積是平方厘米【穩(wěn)固】圖中三角形的面積是180平方厘米，是的中點(diǎn)，的長(zhǎng)是長(zhǎng)的3倍，的長(zhǎng)是 長(zhǎng)的3倍則三角形的面積是多少平方厘米？ 【穩(wěn)固】如圖，在長(zhǎng)方形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，如果厘米，厘米，求三角形的面積【穩(wěn)固】如圖，三角形ABC的面積是24，D、E和F分別是BC、AC和AD的中點(diǎn)求三角形DEF的面積【穩(wěn)固】如圖，在三角形ABC中，厘米，高是6厘米，E、F分別為AB和AC的中點(diǎn)，則三角形EBF的面積是多少平方厘米？如以下圖，、都是正方形邊的中點(diǎn)，比大

6、平方厘米。的面積為平方厘米。如圖ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形，點(diǎn)E、F和G分別是它們所在邊的中點(diǎn)如果長(zhǎng)方形的面積是36個(gè)平方單位，求三角形EFG的面積是多少個(gè)平方單位【穩(wěn)固】如圖，長(zhǎng)方形的面積是，是邊的中點(diǎn)，在邊上，且.則，陰影局部的面積是多少？如圖，大長(zhǎng)方形由面積是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四個(gè)小長(zhǎng)方形組合而成求陰影局部的面積圖中ABCD是個(gè)直角梯形(DAB=ABC=90)，以AD為一邊向外作長(zhǎng)方形ADEF，其面積為6.36平方厘米。連接BE交AD于P，再連接PC。則圖中陰影局部的面積是()平方厘米。(A)6.36(B)3.18 (C)2.12D1.59如圖，是半徑為的

7、圓上的弦，且的長(zhǎng)度與圓的半徑相等，是圓外的一點(diǎn)，的長(zhǎng)度為，且與平行，則圖中陰影局部的面積是。【穩(wěn)固】在以下圖中，A為半徑為3的0外一點(diǎn)。弦BCA0且BC=3。連結(jié)AC。陰影面積等于.(=3.14)如圖，三角形中，三角形ADE的面積是20平方厘米，三角形的面積是多少？如圖，在三角形中，三角形、三角形、三角形的面積分別是89，28，26則三角形的面積是如圖，梯形ABCD被它的一條對(duì)角線BD分成了兩局部三角形BDC的面積比三角形ABD的面積大10平方分米梯形的上底與下底的長(zhǎng)度之和是15分米，它們的差是5分米求梯形ABCD的面積圖中AOB的面積為，線段OB的長(zhǎng)度為OD的3倍，求梯形ABCD的面積如圖，

8、把四邊形ABCD改成一個(gè)等積的三角形一個(gè)長(zhǎng)方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積占長(zhǎng)方形面積的，黃色三角形面積是問(wèn)：長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？是長(zhǎng)方形一點(diǎn)，的面積是，的面積是，求的面積是多少？如右圖，過(guò)平行四邊形的一點(diǎn)作邊的平行線、，假設(shè)的面積為8平方分米，求平行四邊形的面積比平行四邊形的面積大多少平方分米？如右圖，正方形的面積是，正三角形的面積是，求陰影的面積【穩(wěn)固】如右圖，正方形的面積是，正三角形的面積是，求陰影的面積在長(zhǎng)方形部有一點(diǎn)，形成等腰的面積為16，等腰的面積占長(zhǎng)方形面積的，則陰影的面積是多少？如右圖所示，在梯形中，、分別是其兩腰、的中點(diǎn)，是上的任意一點(diǎn)， 的面積為，而的面積恰

9、好是梯形面積的，則梯形的面積是如以下圖，四邊形與都是平行四邊形，請(qǐng)你證明它們的面積相等【穩(wěn)固】如以下圖，正方形的邊長(zhǎng)為厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，則長(zhǎng)方形的寬為幾厘米？如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AE1.5，CF2長(zhǎng)方形EFGH的面積為如圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC，如果ADE的面積為4平方厘米求三角形CDF的面積【穩(wěn)固】如右圖，在平行四邊形中，直線交于，交延長(zhǎng)線于，假設(shè)，求 的面積梯形ABCD中，AE與DC平行，,.圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和4厘米，則圖中陰影局部三角形的面積是多少平方厘米如圖，有三個(gè)正方形的頂點(diǎn)、恰好在同一條直線上，其中正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，求陰影局部的

10、面積【穩(wěn)固】右圖是由大、小兩個(gè)正方形組成的，小正方形的邊長(zhǎng)是厘米，求三角形的面積【穩(wěn)固】如圖，與均為正方形，三角形的面積為6平方厘米，圖中陰影局部的面積為【穩(wěn)固】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長(zhǎng)為10厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？【穩(wěn)固】正方形邊長(zhǎng)為10，正方形邊長(zhǎng)為6，求陰影局部的面積于的三分之一，三角形的面積等于6平方厘米，求五邊形的面積如以下圖，、分別是梯形的下底和腰上的點(diǎn)，并且甲、乙、丙個(gè)三角形面積相等梯形的面積是平方厘米求圖中陰影局部的面積如圖，長(zhǎng)方形的面積，三角形的面積是，三角形的面積是，則三角形的面積是多少？如圖，在平行四邊形中，求陰影面積與空白面積的比

11、如以下圖，三角形中，是邊的中點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，且，為與的交點(diǎn)假設(shè)的面積為平方厘米，的面積為平方厘米且是平方厘米，則三角形的面積是平方厘米如圖，在梯形中，且的面積比的面積小10平方厘米梯形的面積是平方厘米【穩(wěn)固】如圖，是梯形的一條對(duì)角線，線段與平行， 與相交于點(diǎn)三角形的面積比三角形的面積大平方米，并且求梯形的面積如右圖所示，在長(zhǎng)方形畫出一些直線，邊上有三塊面積分別是，則圖中陰影局部的面積是多少？圖中是一個(gè)各條邊分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形將它的短直角邊對(duì)折到斜邊上去與斜邊相重合，則圖中的陰影局部(即未被蓋住的局部)的面積是多少平方厘米？如圖，長(zhǎng)方形的面積是2平方厘米，是的中點(diǎn)陰影

12、局部的面積是多少平方厘米？如圖，三角形田地中有兩條小路和，穿插處為，大伯常走這兩條小路，他知道,且則兩塊地和的面積比是_如圖，被分成個(gè)面積相等的小三角形，則【穩(wěn)固】如圖，在角的兩邊上分別有、及、六個(gè)點(diǎn)，并且、的面積都等于1，則的面積等于、分別為直角梯形兩邊上的點(diǎn)，且、彼此平行，假設(shè)，求陰影局部的面積為等邊三角形，面積為400，、分別為三邊的中點(diǎn)，甲、乙、丙面積和為143，求陰影五邊形的面積(丙是三角形)如圖，線段將圖形分成兩局部，左邊局部面積是38，右邊局部面積是65，則三角形的面積是【穩(wěn)固】如圖，點(diǎn)、在線段上，厘米，厘米，厘米，厘米，將整個(gè)圖形分成上下兩局部，下邊局部面積是平方厘米，上邊局部

13、面積是平方厘米，則三角形的面積是多少平方厘米？如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，四邊形的面積為5，則陰影局部的面積是【穩(wěn)固】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12，陰影局部的面積為60，則四邊形的面積是如以下圖，長(zhǎng)方形的陰影局部的面積之和為70，四邊形的面積為【穩(wěn)固】如以下圖，矩形的面積為24平方厘米三角形與三角形 的面積之和為平方厘米，則四邊形的面積是平方厘米【穩(wěn)固】如以下圖，矩形的面積為36平方厘米，四邊形的面積是3平方厘米，則陰影局部的面積是平方厘米【穩(wěn)固】如圖，長(zhǎng)方形的面積是36，是的三等分點(diǎn)，則陰影局部的面積為如圖，如果長(zhǎng)方形的面積是平方厘米，則四邊形的面積是多少平方厘米？如圖，陰影局部四邊形的外接圖形是

14、邊長(zhǎng)為的正方形，則陰影局部四邊形的面積是【穩(wěn)固】如圖，陰影局部四邊形的外接圖形是邊長(zhǎng)為厘米的正方形，則陰影局部四邊形的面積是多少平方厘米？【穩(wěn)固】正方形的邊長(zhǎng)為10，則如圖，三角形的面積是，、的長(zhǎng)度分別為11、3求長(zhǎng)方形的面積如圖，長(zhǎng)方形中，、分別是邊上的兩點(diǎn)，則，三角形面積的最小值是是邊長(zhǎng)為12的正方形，如以下圖，是部任意一點(diǎn)，、，則陰影局部的面積是如以下圖，在四邊形中，分別是各邊的中點(diǎn)，求陰影局部與四邊形的面積之比【穩(wěn)固】如圖，、分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，、及分別表示四個(gè)小四邊形的面積試比較與的大小如圖，四邊形中，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積【拓展】如圖，對(duì)于任意四邊形，通過(guò)各邊三等分點(diǎn)的相應(yīng)連線，得到中間四邊形，求四邊形的面積是四邊形的幾分之幾？有正三角形，在邊、的正中間分別取點(diǎn)、，在邊、上分別取點(diǎn)、，使，當(dāng)和、和、和的相交點(diǎn)分別是、時(shí)，使這時(shí)，三角形的面積是三角形的面積的幾分之幾？請(qǐng)寫出思考過(guò)程如圖：在梯形中，上底是下底的，其中是邊上任意一點(diǎn)，三角形、三角形、三角形的面積分別為、求三角形的面積如圖，是梯形，求的面積如圖，是一個(gè)四邊形，、分別是、的中點(diǎn)如果、與的面積分別是6、7和8，且圖中所有三角形的面積均為整數(shù)，則四邊形的面積為直角邊長(zhǎng)分別為18厘米,10厘米的直角ABC和直角邊長(zhǎng)分別為14