九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)教程篇全

1、-PAGE . z.第1講 二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算考點(diǎn)方法破譯1了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的定義，能準(zhǔn)確進(jìn)展辨析；2掌握二次根式有關(guān)性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)展化簡(jiǎn)；3會(huì)根據(jù)二次根式的性質(zhì)挖掘題中隱含條件，求參數(shù)的值或取值圍.經(jīng)典考題賞板【例】荊州以下根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是A.B.C.D.【解法指導(dǎo)】判斷式子是否為最簡(jiǎn)二次根式的條件有兩點(diǎn)：被開方式中不能含分母；被開方式中不能有可開盡方的數(shù)或式子. B中含分母，C、D含開方數(shù)4、9，應(yīng)選A.【變式題組】1以下根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是A.B.C.D.；，最簡(jiǎn)二次根式是A, B,C, D,【例】(黔東南)方程，當(dāng)y0時(shí)，m的取值圍是

2、A0m1 Bm2Cm2 Dm2【解法指導(dǎo)】此題屬于兩個(gè)非負(fù)數(shù)的代數(shù)和問題，隱含兩個(gè)代數(shù)式均為0的結(jié)論.由題意得4*80，*ym0.化為y2m，則2m0，應(yīng)選C.【變式題組】2假設(shè)實(shí)數(shù)*、y滿足，則*y的值是_.3假設(shè)，則*y的值為 A 1 B1C2 D34使代數(shù)式有意義的*的取值圍是 A*3 B*3C*4 D*3且*45.，則abc_.【例】以下二次根式中，與是同類二次根式的是 A BC D【解法指導(dǎo)】判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式應(yīng)先把它們都化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開方數(shù)是否一樣. A； B不能化簡(jiǎn)；C.；D，而.故此題應(yīng)選D.【變式題組】6如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a_7在以

3、下各組根式中，是同類二次根式的是 A和 B和C和D和8最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，則a_，b_.【例】以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 A BC D【解法指導(dǎo)】正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)； 進(jìn)展化簡(jiǎn)計(jì)算，并能運(yùn)用乘法公式進(jìn)展計(jì)算.A、B中的項(xiàng)不能合并.D.故此題應(yīng)選C.【變式題組】9. 聊城以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 A BC D10計(jì)算：_11_12()a為實(shí)數(shù)，則 Aa Ba C1 D013ab0，ab6，則的值為 A B2CD【例】*y0，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為 A BCD【解法指導(dǎo)】先要判斷出y0，再根據(jù)*y0知*0. 故原式.選D.【變式題組】14a、b、c為ABC三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_.15觀察

4、以下分母有理化的計(jì)算：，算果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：_.16，則0*1，則_.【例】先化簡(jiǎn)嗎，再求值：，其中，.，則代數(shù)式值為_.【解法指導(dǎo)】對(duì)于，先化簡(jiǎn)代數(shù)式再代入求值；對(duì)于，根據(jù)數(shù)的特征求*y、*y的值，再代入求值.【解】原式，當(dāng)，時(shí)，ab1，ab,原式.由題意得：*y1，*y10, 原式.【變式題組】17威海先化簡(jiǎn)，再求值：(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中,.18a是的小數(shù)局部，則代數(shù)式的值為_.【例】實(shí)數(shù)*、y滿足，則3*22y23*3y2007的值為 A2008B2008C1D1【解法指導(dǎo)】對(duì)條件等式作類似于因式分解的變形，找出a、b的關(guān)系，再代入求值.解:，由以上兩

5、式可得*y., 解得*22008，所以3*22y23*3y20073*22*23*3*2007*220071，應(yīng)選D.【變式題組】19假設(shè)a0，b0，且，求的值.演練穩(wěn)固反響提高01假設(shè)，則估計(jì)m的值所在的圍是 A1m2B2m3C3m4D4m502是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為 A12B11C8D303以下根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是A.B.C.D.04賀州以下根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是A.B.C.D.05以下二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是A.B.C.D.06設(shè)a20， b(3)2, , , 則a、b、c、d、按由小到大的順序排列正確的選項(xiàng)是 AcadbBbdacCacdbDbcad07以下運(yùn)

6、算正確的選項(xiàng)是 ABCD08如果把式子根號(hào)外的因式移入根號(hào)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為 ABCD09如果式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為2*3，則*的取值圍是 A*1B*2C1*2D*010函數(shù)中自變量的取值圍是_.11湘西對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算ab.則124_.12荊州先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.13先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01涼山州一個(gè)正數(shù)的平方根是3*2和5*6，則這個(gè)數(shù)是_.02a、b是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對(duì)a，b共有_對(duì).03全國(guó)競(jìng)賽設(shè)，則_.04全國(guó)競(jìng)賽設(shè),a是*的小數(shù)局部,b是*的小數(shù)部,則a3b33ab_.05競(jìng)賽，則*2y2_.06全國(guó)競(jìng)賽，則a、b、c的大

7、小關(guān)系是 AabcBbacCcbaDcab 07聯(lián)賽*，y均為實(shí)數(shù)，則y的最大值與最小值的差為 AB3CD08全國(guó)競(jìng)賽非零實(shí)數(shù)a、b滿足，則ab等于 A1B0C1D209全國(guó)競(jìng)賽等于 ABC5D110，則的值為 ABC D11，求abc的值.12與的小數(shù)局局部別是a和b，求ab3a4b8的值.第2講 二次根式的化簡(jiǎn)與求值考點(diǎn)方法破譯1會(huì)靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.2會(huì)進(jìn)展二次根式的有理化計(jì)算，會(huì)整體代入求值及變形求值.3會(huì)化簡(jiǎn)復(fù)合二次根式，會(huì)在根式圍分解因式.經(jīng)典考題賞板【例】競(jìng)賽，則的值等于_【解法指導(dǎo)】通過平方或運(yùn)用分式性質(zhì)，把條件和待求式的被開方數(shù)都用表示或化簡(jiǎn)變形.解：兩邊平方

8、得， ，兩邊同乘以*得， ，原式=【變式題組】假設(shè)0a1，則_設(shè)，則的值為 ABCD不能確定【例】全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽滿足等式2003的正整數(shù)對(duì)*,y的個(gè)數(shù)是 A1B2C3D4【解法指導(dǎo)】對(duì)條件等式作類似于因式分解的變形，將問題轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解.解：可化為，則*y2003，且2003是質(zhì)數(shù)，正整數(shù)對(duì)*,y的個(gè)數(shù)有2對(duì)，應(yīng)選B.【變式題組】3假設(shè)a0，b0，且，求的值.【例】：，求代數(shù)式的值.【解法指導(dǎo)】視*2，*2-4*為整體，把平方，移項(xiàng)用含a的代數(shù)式表示*2，*2-4*，注意0a1的制約.解：平方得，化簡(jiǎn)原式 【變式題組】4，求代數(shù)式的值.5五羊杯競(jìng)賽，且，則a的值等于 A5B5C9

9、D9【例】全國(guó)競(jìng)賽如圖，點(diǎn)A、C都在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B、D都在*軸上，且使得OAB、BCD都是等邊三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_.【解法指導(dǎo)】解：如圖，分別過點(diǎn)A、C作*軸的垂線，垂足分別為E、F.設(shè)y*AOBCDEFOE=a，BF=b，則AE=a，CF=b，所以，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為a,a、2ab,b，所以，解得，因此，點(diǎn)D的坐標(biāo)為,0【變式題組】6閱讀以下材料，然后答復(fù)以下問題.在進(jìn)展二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：； 一 ； 二； 三以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化，還可以用以下方法化簡(jiǎn)：； 四1請(qǐng)你用不同的方法化簡(jiǎn)；= 1 * GB3參照三試得：=_；要

10、有簡(jiǎn)化過程= 2 * GB3參照四試得：=_；要有簡(jiǎn)化過程2化簡(jiǎn)：【例】五羊杯競(jìng)賽設(shè)a、b、c、d為正實(shí)數(shù)，ab，cd，bcad，有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，求此三角形的面積.【解法指導(dǎo)】雖然不能用面積公式求三角形面積(為什么)，的幾何意義是以a、c為直角邊的直角三角形的斜邊，從構(gòu)造圖形入手，將復(fù)雜的根式計(jì)算轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.解：如圖，作長(zhǎng)方形ABCD，使ABba，ADc，延長(zhǎng)DA至E，使DEd，延長(zhǎng)DC至F，使DFb，連結(jié)EF、FB、EB，則BF，EF，BE=，從而知BEF就是題設(shè)的三角形，而SBEFS長(zhǎng)方形ABCDSBCFSABESDEF(ba)c(dc)(ba)bd(bcad)【變

11、式題組】7(競(jìng)賽)a、b均為正數(shù)，且ab2，求U演練穩(wěn)固反響提高01，則代數(shù)式值為_02設(shè)，則 A24B25CD03*計(jì)算_04競(jìng)賽假設(shè)有理數(shù)*、y、z滿足，則_05競(jìng)賽正數(shù)m、n滿足，則_06競(jìng)賽假設(shè)，則的值是 A2B4C6D807實(shí)數(shù)a滿足，則的值是 A1999B2000C2001D200208設(shè)，則a、b、c之間的大小關(guān)系是 AabcBcbaCcabDacb09，化簡(jiǎn)培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01信利杯競(jìng)賽，則_02，則_ 03競(jìng)賽，則_04全國(guó)聯(lián)賽，則*_05(T1杯聯(lián)賽) ，則_06選拔賽如果，則的值為 AB2001C1D007競(jìng)賽當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是 A0B1C1D08全國(guó)聯(lián)賽設(shè)a、b、c為有

12、理數(shù)，且等式成立，則的值是 A1999B2000C2001D不能確定09計(jì)算：123410實(shí)數(shù)a、b滿足條件，化簡(jiǎn)代數(shù)式，將結(jié)果表示成不含b的形式.11，化簡(jiǎn)：12奧林匹克競(jìng)賽自然數(shù)*、y、z滿足等式，求*yz的值.第3講 一元二次方程的解法考點(diǎn)方法破譯1掌握一元二次方程根的定義并能應(yīng)用根的定義解題；2掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活應(yīng)用各種解法解方程；3會(huì)應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題。經(jīng)典考題賞析【例】以下關(guān)于*的方程中，一定是一元二次方程的是 A.(m-2)*2-2*-1=0 B.k2*+5k+3=0 C.D.【解法指導(dǎo)】A、B選項(xiàng)中的二次系數(shù)可以為0，不是；D的分母中含字母，不符合.

13、應(yīng)選C.【變式題組】1威海假設(shè)關(guān)于*的一元二次方程*2+(k+3)*+k=0的一個(gè)根是-2，則另一個(gè)根是_.【例2】如果m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2-2m=1，n2-2n=1，則代數(shù)式2m2+4n2-4n+1998=_.【解法指導(dǎo)】此題要運(yùn)用整體代入法，根據(jù)一元二次方程根的定義運(yùn)用整體代入法降次.解：由題意，2m2=4m+2，4n2=8n+2，則原式=(4m+2)+(8n+2)-4n+1998=(4m+4n)+4+1998，又由根與系數(shù)關(guān)系得m+n=2，原式=2010.【變式題組】2假設(shè)3a2-a-2=0，則5+2a-6a2=_.3設(shè)a、b是方程*2+*-2009=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a

14、2+2a+b的值為 A2006 B2007 C2008 D2009【例3】關(guān)于*的一元二次方程(m-3)*2+4*+m2-9=0有一個(gè)根為0，m的值為_.【解法指導(dǎo)】方法1：將*=0代入；方法2：有一個(gè)根為0，則常數(shù)項(xiàng)為0.解：依題意m2-9=0，m=3，根據(jù)方程是一元二次方程得m3，綜合知m=-3.【變式題組】4慶陽假設(shè)關(guān)于*的方程*2+2*+k-1=0的一個(gè)根是0，則k=_.5東營(yíng)假設(shè)關(guān)于*的一元二次方程(m-1)*2+5*+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于 A1 B2 C1或2 D0【例4】解方程：*2+4*-1=0.【解法指導(dǎo)】解：解法一：a=1，b=4,c=-1，*=.即

15、*=-2.原方程的根為.解法二：配方，得(*+2)2=5，直接開平方，得,原方程的根為.【變式題組】6方程*2=16的解是 A*=4 B*=4 C*=-4 D*=167.方程(*-3)(*+1)=*-3的解是 A.*=0 B.*=3 C.*=3或*=-1 D.*=3或*=08.方程3*(*+1)=3*+3的解為 A*=1 B*=-1 C*1=0，*2=-1 D*1=1，*2=-19.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法、開平方法、配方法和公式法.請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程.*2-3*+1=0；(*-1)2=3；*2-3*=0；*2-2*=4.【

16、例5】解方程：6*2-*-12=0【解法指導(dǎo)】為便于配方可先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，解：方程兩邊都除以6，移項(xiàng)得*2-*=2，配方得*2-*+(-)2=2+(-)2,(*-)2=()2，即*-=，*1=,*2=.【變式題組】10仙桃解方程：*2+4*+2=0.11解方程：*2-3*-1=0.12解方程：*2-2*-3=0.演練穩(wěn)固反響提高01方程*2-4*=0的解是_.02方程(*+2)(*-1)=0的解為_.03大興安嶺方程(*-5)(*-6)=*-5的解是 A*=5 B*=或*=6 C*=7 D*=5或*=704用配方法解方程*2-2*-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為 A(*+1)2=6 B(*-1)

17、2=6 C(*+2)2=9 D(*-2)2=905一元二次方程5*2-2*=0的解是 ABCD06a、b是關(guān)于*的一元二次方程*2+n*-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則式子的值是 An2+2 B-n2+2 Cn2-2 D-n2-207有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為 A8人 B9人 C10人 D11人08用配方法解一元二次方程*2-4*=5的過程中，配方正確的選項(xiàng)是 A(*+2)2=1 B(*-2)2=1 C(*+2)2=9 D(*-2)2=909義烏解方程*2-2*-2=0.10用配方法解一元二次方程：2*2+1=3*.11*解方程：(*-3)2+

18、4*(*-3)=0.12解方程：(*-3)2+2*(*-3)=0.13解方程：*2-6*+9=(5-2*)2.14解方程：培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01、為方程*2+4*+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則3+14+50=_.02*是一元二次方程*2+3*-1=0的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為_.03假設(shè)*2-*-2=0，則的值等于 .ABCD或04全國(guó)聯(lián)賽三個(gè)關(guān)于*的一元二次方程a*2+b*+c=0，b*2+c*+a=0，c*2+a*+b=0，恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則的值為 .A0 B1 C2 D305全國(guó)聯(lián)賽實(shí)數(shù)*、y滿足：，y4+y2=3，則的值為 .A7 BCD506全國(guó)聯(lián)賽m=1+，n=1-，且(7m2-14m+a

19、)(3n2-6n-7)=8，則a的值等于 .A-5 B5 C-9 D907三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程*2-6*+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是_.08濱州觀察以下方程及其解的特征：的解為*1=*2=1；的解為*1=2，*2=；的解為*1=3，*2=；解答以下問題：請(qǐng)猜想：方程的解為_；請(qǐng)猜想：關(guān)于*的方程_的解為*1=a，*2=a0；下面以解方程為例，驗(yàn)證中猜想結(jié)論的正確性.解：原方程可化為5*2-26*=-5.下面請(qǐng)大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程09如圖，P1*1，y1，P2*2，y2，Pn*n，yn在函數(shù)*0的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn-1An都是等腰直角三

20、角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3、An-1An都在*軸上.求P1的坐標(biāo)；求y1+y2+y3+y10的值.第4講 根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)方法破譯1掌握一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，能兼顧運(yùn)用的條件；2理解掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系求對(duì)稱式的值.經(jīng)典考題賞板 假設(shè)關(guān)于*的一元二次方程 QUOTE 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值圍是 Ak-1 B. QUOTE C.k0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2解：因?yàn)榉匠痰膬筛橄喾磾?shù)，所以，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以原方程可化為，解得，【變式題組】8()一元二次方程 QUOTE .(1)假設(shè)方程有兩個(gè)

21、實(shí)數(shù)根，求m的值；2假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 QUOTE ，且 QUOTE + QUOTE ,求m的值.【例】 設(shè)實(shí)數(shù)s,t分別滿足 QUOTE ,并且st1，求 QUOTE 的值.【解法指導(dǎo)】 此題要觀察s,t的共同點(diǎn)，應(yīng)用方程的思想，把它們看做一個(gè)一元二次方程的兩根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系求值.解：s0，第一個(gè)等式可以變形為： QUOTE ,又st1， QUOTE t是一元二次方程*2 + 99* + 19 = 0的兩個(gè)不同的實(shí)根，于是，有 QUOTE ,即st + 1 =99s，t = 19s QUOTE 演練穩(wěn)固反響提高01(東營(yíng))假設(shè)nn0是關(guān)于*的方程 QUOTE 的根，則m+n的值為 A

22、.1 B.2 C.-1 D.-2 02(株洲)定義：如果一元二次方程滿足，則我們稱這個(gè)方程為鳳凰方程. 是鳳凰方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A B C D 03崇左一元二次方程 QUOTE 的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為04(賀州)關(guān)于*的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值圍是05如果關(guān)于的方程為常數(shù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則06關(guān)于*的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值圍是.07關(guān)于*的方程1假設(shè)這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值圍；2假設(shè)這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；3假設(shè)以方程的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值08關(guān)于*的一元

23、二次方程 QUOTE (1)假設(shè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；2假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之積等于 QUOTE ,求 QUOTE 的值.09關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和1數(shù)的取值圍；2當(dāng)時(shí)，求的值10關(guān)于*的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值圍.(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，說明理由11：關(guān)于的一元二次方程1求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，其中假設(shè)是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；3在2的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象答復(fù)：當(dāng)自變量的取值圍滿足什么條件時(shí)，12是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(1)求及a的值；(2

24、)求的值培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01全國(guó)聯(lián)賽設(shè)，且，則代數(shù)式的值為 A 5. B7. C 9. D.11.02延邊預(yù)賽m是方程 QUOTE 的一個(gè)根，則代數(shù)式 QUOTE 的值等于 A2016 B.2017 C.2018 D.201903如果a、b都是質(zhì)數(shù)，且 QUOTE ,則 QUOTE 的值為 A QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D QUOTE 或204全國(guó)競(jìng)賽實(shí)數(shù) QUOTE ，且滿足 QUOTE 的值為 A23 B.-23 C.-2 D.-1305.(全國(guó)競(jìng)賽)設(shè) QUOTE 是關(guān)于*的方程 QUOTE 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 QUOTE 的最大值為_06 QUOTE 是方程 QUO

25、TE 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 QUOTE 07全國(guó)聯(lián)賽對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于*的一元二次方程 QUOTE 的兩個(gè)根記作 QUOTE ,則 QUOTE _08關(guān)于*的方程： QUOTE .(1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；2假設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根為 QUOTE ，滿足 QUOTE ,求m的值及相應(yīng)的 QUOTE .09全國(guó)競(jìng)賽設(shè)m是不小于-1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于*的方程 QUOTE 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 QUOTE ,(1)假設(shè) QUOTE ,求m的值；2求 QUOTE 的最大值.第5講 一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)方法破譯 1能靈活應(yīng)用一元二次方程的四種解法解方程； 2會(huì)建立

26、一元二次方程模型解實(shí)際應(yīng)用題經(jīng)典考題賞析 【例l】 ()有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為( ) A8人 B9人 C10人 D11人 【解法指導(dǎo)】 構(gòu)建一元二次方程模型求解設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為*,第一輪被傳染人數(shù)為*，患流感人數(shù)為*+l；第二輪被傳染人數(shù)為*(*+1)，所以l+*+*(*+1)=100，解得*=9應(yīng)選B 【變式題組】1()近年來，全國(guó)房?jī)r(jià)不斷上漲，*縣2010年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為3600元，比2008年同期的房?jī)r(jià)平均每平方米上漲了2000元，假設(shè)這兩年該縣房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為*，則關(guān)于*的方程為 2(襄樊)

27、為了改善居民住房條件，我市方案用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2。提高到121 m2。，假設(shè)每年的年增長(zhǎng)率一樣，則年增長(zhǎng)率為( ) A9 B10 C1l D123()*種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為*，根據(jù)題意列出的方程是 【例2】 ()三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程*2一12*+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為( ) A14 B12 C12或14 D。以上都不對(duì)【解法指導(dǎo)】 方程*2一12*+35=0可化為(*一7)(*一5)=0，解得*=7或*=5，當(dāng)*=7時(shí)，三邊不能構(gòu)成三角形，所

28、以第三邊的長(zhǎng)只能取5，該三角形的周長(zhǎng)為12應(yīng)選B【變式題組】4()方程*2一9*+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( ) A12 B12或15 C15 D不能確定5(襄樊)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE上BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程*2+2*一3=0的根，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是( ) A、 B、C、 D、或 【例3】 ()O1和O2的半徑分別是一元二次方程*1)(*一2)=0的兩根，且O1O2=2，則O1和O2的位置關(guān)系是 【解法指導(dǎo)】 依題意，O1和O2的半徑分別為1和2，lO1O23，O1和O2相交【變式題組】 6()兩圓的圓心距為

29、l，兩圓的半徑分別是方程*2一5*+6=0的兩個(gè)根，則兩圓的位置關(guān)系是( ) A外離 B切 C相交 D外切7()*縣2008年農(nóng)民人均年收入為7800元，方案到2010年，農(nóng)民人均年收入到達(dá)9100元設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為*，則可列方程8(慶陽)如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部 分作為耕地假設(shè)耕地面積需要55 l米。，則修建的路寬應(yīng)為( ) A、1米 B、15米 C、2米 D、25米 【例4】 ()在實(shí)數(shù)圍定義運(yùn)算，其法則為：ab=a2 - b2，求方程(43)*=24的解 【解法指導(dǎo)】 解此類題要嚴(yán)格按照定義進(jìn)展變換 解：ab=a2 - b2(43)

30、*=7*=72-*2 72-*2 =25*=5【變式題組】9(全國(guó)競(jìng)賽)對(duì)于實(shí)數(shù)u、v，定義一種運(yùn)算為：u v=uv+v,假設(shè)關(guān)于*的方程* (a *)= 一有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值圍是 【例5】 ()如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不超過45m)，用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2 ，(2)能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為8l0 m2 ，為什么【解法指導(dǎo)】 解：(1)設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為*米，則寬AD為 (80一*)米依題意，得* (80一*)=750，即*2一80*+1500=0解此方程，得*1=30，*2=50 墻的長(zhǎng)度不超過45m, *

31、2=50不合題意，應(yīng)舍去當(dāng)*=30時(shí)，(80一*)=(8030)=25所以，當(dāng)所圍矩形長(zhǎng)為30m、寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m2 (2)不能因?yàn)橛? (80一*)=810，得*2一80*+1620=0又b2-4ac=(一80)2一411620= - 800上述方程沒有實(shí)數(shù)根因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為8l0 m2【變式題組】10()*種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有8l臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦假設(shè)病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)穩(wěn)固練習(xí) 反響提高 ，1()*省為解決農(nóng)村飲用水

32、問題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的改水工程予以一定比例的補(bǔ)助2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的根底上再投入600萬元用于改水工程，方案以后每年以一樣的增長(zhǎng)率投資，20l0年該市方案投資改水工程1176萬元 (1)求A市投資改水工程的年平均增長(zhǎng)率；(2)從2008年到2010年，A市三年共投資改水工程多少萬2()當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于z的一元二次方程*24*+m一=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少3()汽車產(chǎn)業(yè)的開展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建立*汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長(zhǎng)率一樣。(1)該公司2

33、006年盈利多少萬元(2)假設(shè)該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬元4(慶陽)*企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年抑制全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率一樣，求： (1)該企業(yè)2007年盈利多少萬元 (2)假設(shè)該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元培優(yōu)升級(jí) 奧賽檢測(cè)1()*1、*2是關(guān)于*的一元二次方程*26*+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且*12*22*1*2=115(1)求k的值；(2)求*12+*22 +8的值2()為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面開展，我市*中學(xué)2009年投資1

34、1萬元新增一批電腦，方案以后每年以一樣的增長(zhǎng)率進(jìn)展投資，2011年投資1859萬元 (1)求該學(xué)校為新增電腦投資的每年平均增長(zhǎng)率； (2)從2009年到2011年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元3()如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)120米，下底長(zhǎng)180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為*米(1)用含*的式子表示橫向甬道的面積為平方米；(2)當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬4()*商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價(jià)*(元)滿足關(guān)系：P=

35、1002*假設(shè)商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元 每天要售出這種商品多少件5(慶陽)如圖大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的局部剛好能圍成一個(gè)容積為15米2的無蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)購置這種鐵皮每平方米需20元錢，問大叔購回這矩形鐵皮共花了多少元錢6()如圖，ABC中，BAC=45，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)展翻折變換，巧妙地解答了此題請(qǐng)按照小萍的思路。探究并解答以下問題： (1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出ABD、ACD

36、的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；(2)設(shè)AD=*，利用勾股定理，建立關(guān)于*的方程模型，求出*的值7(全國(guó)競(jìng)賽)*校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，由假設(shè)干個(gè)同學(xué)組成一個(gè)8列的長(zhǎng)方形隊(duì)列如果原隊(duì)列中增加120人，就能組成一個(gè)正方形隊(duì)列；如果原隊(duì)列中減少120人，也能組成一個(gè)正方形隊(duì)列問原長(zhǎng)方形隊(duì)列有同學(xué)多少人第6講 一元二次方程的整數(shù)根考點(diǎn)方法破譯1方程的整數(shù)根問題是各級(jí)各類競(jìng)賽的熱點(diǎn)容，重點(diǎn)考察含參方程，一般要求參數(shù)的值；2根本方法有：分解求根法、消參法、判別式法、反客為主法、綜合法，經(jīng)典考題賞析 【例l】 全國(guó)聯(lián)賽方程a2*2(3a28a)* +2

37、a213a +15 =0其中a是非負(fù)整數(shù)，至少有一個(gè)整數(shù)根，則a=_ 【解法指導(dǎo)】 此題需要分類討論，分一次和二次兩種情況對(duì)于二次，可用分解求根法 解：a=0時(shí)，則需2a213a +15 =0，矛盾所以此時(shí)無整數(shù)解；a0，分解得a* +3 2aa* +5 a=0a0，解得 ，則a是3或5的約數(shù)，故a可取l，3或5 【變式題組】1全國(guó)競(jìng)賽關(guān)于*的方程(al)*2 +2*a1 =0的根都是整數(shù)，則符合條件的整數(shù)a有_個(gè)2全國(guó)競(jìng)賽設(shè)關(guān)于*的二次方程k26k +8*22k26k4*k2 =4的兩根都是整數(shù)，求滿足條件的所有實(shí)數(shù)k的值【例2】 全國(guó)競(jìng)賽試確定一切有理數(shù)r，使得關(guān)于石的方程r*2+(r+2

38、)*+r1 =0有且只有整數(shù)根 【解法指導(dǎo)】 此題需要分類討論，分一次和二次兩種情況對(duì)于二次，可用消參法， 解：(1)假設(shè)r=0，*=，原方程無整數(shù)根； (2)當(dāng)r0時(shí)，消去r得：，得2*112*21=7，令*l0，它一定有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根而原方程的根都是整數(shù)，所以方都是整數(shù)，因此它的判別式= (a+18)2224應(yīng)該是一個(gè)完全平方數(shù)，設(shè)(a+18)2224 =k2其整數(shù)，則(a +18)2 - k2= 224，即a+18 +ka+18 -k=224.顯然a+18 +k與a+18 -k的奇偶性一樣，且a+18 +k18而224 =1122 =564 =28 8，所以或或解得或或 而a是正整數(shù)，

39、所以只可能或 當(dāng)a=39時(shí)，方程(l)即*2 +57* +56 =0，它的兩根分別為1和 56.此時(shí)原方程的三個(gè)根為1，1，56 當(dāng)a= 12時(shí)，方程(1)即*2 +30* +56 =0，它的兩根分別為-2和- 28.此時(shí)原方程的三個(gè)根為1，2，28 【變式題組】5全國(guó)聯(lián)賽設(shè)a是正整數(shù)，二次函數(shù)y=*2+(a+17)*+38 -a，反比例函數(shù)y=，如果兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都是整點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，求a的值， 【例5】 全國(guó)競(jìng)賽關(guān)于*，y的方程*2 +*y+2y2= 29的整數(shù)解*，y的組數(shù)為( )A2組 B3組 C4組 D無窮多組【解法指導(dǎo)】 此題可用判別式法解：可將原方程視為關(guān)于算的

40、二次方程，將其變形為*2+*y+(2y229)=0由于該方程有整數(shù)根，則判別式0，且是完全平方數(shù)由A =y242y229=7y2 +1160，解得y216. 57于是01491611610988534顯然，只有=16時(shí)，=4是完全平方數(shù)，符合要求當(dāng)y=4時(shí)，原方程為*2+4* +3 =0此時(shí)*1=l，*2=3；當(dāng)y=4時(shí)，原方程為*24* +3 =0，此時(shí)*3 =1，*4=3所以，原方程的整數(shù)解為 【變式題組】6整數(shù)a使得關(guān)于*、y的方程組 對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)b總有實(shí)數(shù)解，求整數(shù)a的值演練穩(wěn)固反響提高1全國(guó)競(jìng)賽關(guān)于*、y，的方程*2+y2= 208*y的所有正整數(shù)解為_2假設(shè)直角三角形的兩條直角邊

41、都是整數(shù)，且是方程*2(m+2)*+4m =0的根，求m及三角形三邊長(zhǎng)3方程a*2(a-3)*+a2=0中的a取整數(shù)，試求出能使此方程的解至少有一個(gè)是整數(shù)時(shí)a的值4全國(guó)聯(lián)賽設(shè)a是正整數(shù)，如果二次函數(shù)y =2*2+ (2a +23)*+10 7a和反比函數(shù) 的圖象有公共整點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，求a的值和對(duì)應(yīng)的公共點(diǎn)5全國(guó)競(jìng)賽p、q都是質(zhì)數(shù)，且使得關(guān)于*的二次方程*2(8p l0q)* +5pq =0至少有一個(gè)正整數(shù)根，求所有的質(zhì)數(shù)對(duì)(p，q) 培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)1全國(guó)競(jìng)賽a、b都是正整數(shù)，試問關(guān)于*的方程*2ab*+(a +b)=0是否有兩個(gè)整數(shù)解？如果有，請(qǐng)把它們求出來；如果沒有，請(qǐng)給出

42、證明2全國(guó)競(jìng)賽(1)是否存在正整數(shù)m、n，使得m(m+2)=n(n+1)(2)設(shè)kk3是給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)m，n,，使得mm+k=n(n+1)3.全國(guó)競(jìng)賽如下列圖，O的直徑的長(zhǎng)是關(guān)于*的二次方程*2+2k-2*十k=0k是整數(shù)的最大整數(shù)根P是O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線PBC與O的交點(diǎn)假設(shè)PA，PB，PC的長(zhǎng)都是正整數(shù)，且PB的長(zhǎng)不是合數(shù)，求PA2+ PB2+ PC2的值4全國(guó)聯(lián)賽設(shè)整數(shù)a、b、cabc為三角形的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2+c2abacbc=13，求符合條件且周長(zhǎng)不超過30的三角形的個(gè)數(shù)5全國(guó)聯(lián)賽二次函數(shù)y=*2+b*c的圖象經(jīng)

43、過兩點(diǎn)P(l，a)，Q(2，l0a) (1)如果a、b、c都是整數(shù)，且cb8a，求a、b、c的值； (2)設(shè)二次函數(shù)y=*2+b*-c的圖象與*軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C如果關(guān)于石的方程*2+ b*c=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，求ABC的面積第7講 旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)變換二考點(diǎn)方法破譯1掌握旋轉(zhuǎn)的三個(gè)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等；每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；2會(huì)判斷圖形的旋轉(zhuǎn)過程，會(huì)利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解實(shí)際問題；3能利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)進(jìn)展開放探究。45經(jīng)典考題賞板【例】如圖，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=450，將ADC繞點(diǎn)A

44、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后，得到AFB，連接EF，以下結(jié)論：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2，其中正確的選項(xiàng)是 ABCD. 【解法指導(dǎo)】此題解題可利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)切入解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，F(xiàn)AD=FBC=900，且AF=AD，DAE=450，F(xiàn)AE=450，由AF=AD，F(xiàn)AE=DAE，AE=AD，得AEDAEF，正確；由勾股定理得BF2+BE2=FE2，將BF=DC，F(xiàn)E=DE代入得，BE2+DC2=DE2，正確；且知不正確；假設(shè)AFBADC，則不正確，故此題選B【變式題組】1如圖，在等腰RtABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M、N，使M=450，記AM=m,MN=*,BN=n,

45、則以線段*、m、n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是 A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D隨*、m、n的變化而改變【例】 如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得A1OB1。AOB=900，B=900，AB=1，則B1點(diǎn)的坐標(biāo)為 ABCD【解法指導(dǎo)】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1OB1=300，OB1=OB=，過B1作B1H垂直Y軸于H?？傻肂1H=，OH=，則B1點(diǎn)的坐標(biāo)為，此題選A?！咀兪筋}組】1如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP沿*軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P2008的位置，則點(diǎn)P2008的橫坐標(biāo)為_【例】如圖將RtABC(其中B=340，C=

46、900)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A1B1C1的位置，使得點(diǎn)C、A1，B1在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角最小等于 【解法指導(dǎo)】 可以選擇BAB1為旋轉(zhuǎn)角，由三角形外角和定理得BAB1=340+900=1240，應(yīng)選B?！咀兪筋}組】3津州如圖，OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)800得到OCD，假設(shè)A=1100，D=400，則的度數(shù)是 A300 B400 C500 D6004如圖，AOB=900，B=300，A1OB1可以看作是由AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到的，假設(shè)點(diǎn)A1在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的大小可以是 A300 B450 C600 D 9005株洲如圖是大西洋公約組織標(biāo)志的主體局部平面圖，它是由四個(gè)完全一樣的四邊

47、形OABC拼成的，測(cè)得AB=BC，OA=OC，OAOC，ABC=360，則OAB的度數(shù)是 A1160 B1170 C1180D1190【例】在RtABC中，C=900，BC=4cm，AC=3，把ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后，得到AB1C1，如下列圖，則點(diǎn)B所走過的路徑長(zhǎng)為 A BCD5【解法指導(dǎo)】 點(diǎn)B所走過的路徑是以AB為半徑、圓心角為900的圓弧，又AB=5cm，所以路徑長(zhǎng)為，應(yīng)選C【變式題組】6把一副三角板按如圖1位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合，AB=AC=8cm，將MED繞點(diǎn)AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600后如圖2，兩個(gè)三角形重疊陰影局部的面積約是_cm2(結(jié)果準(zhǔn)確到0.1,).

48、【例】()ABC在平面坐標(biāo)系中的位置如下列圖。分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；畫出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900后的A1B1C1；求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A1所經(jīng)過的路線長(zhǎng)結(jié)果保存【解法指導(dǎo)】解：1A0，4、C3，12圖略3AC=，弧【變式題組】1如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A-2，3、B-6，0、C-1。01請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于Y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2將ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；3請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。2如圖，在平面坐標(biāo)系，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A-2，3、B-3，2、C-1，1。1假設(shè)將ABC向右平移3個(gè)單位，再向上平

49、移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出平移后的A1B1C12畫出A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后得到的A2B2C2；3A1B1C1與ABC是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)：_; (4)順次連結(jié)C、C1、C1、C2所得到的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？【例】全國(guó)競(jìng)賽如圖在平面直角坐標(biāo)系*oy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1，1、B2，-1，C-2，-1、D-1，1，Y軸上一點(diǎn)P0，2繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)1800得到P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)1800得到P2；點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1800得點(diǎn)P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)1800得到P4，重復(fù)操作依次得到P1、P2、，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是 A、2010，2 B、2010，-2 C、20

50、12，-2 D.0，2【解法指導(dǎo)】由可以得到，點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為2，0，2，-2，記P2a2,b2，其中a2=2,b2=-2,根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，依次可以求得：P3-4-a2,-2-b2,P4(2+a2,4+b2),P5(-a2,-2-b2),P6(4+a2,b2)，令P6(a6,b2),同樣可以求得，點(diǎn)P10的坐標(biāo)4+a6,b2即P10(42+a2,b2),由于2010=4502+2，所以點(diǎn)P2010的坐標(biāo)為2010，-2，此題應(yīng)選B?！咀兪筋}組】1如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC，求A

51、EB的大??；2如圖，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)OAB和OCD不能重疊，求AEB的大小。2如圖，圓心角都是900的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連結(jié)AC，BD。1求證：AC=BD；2假設(shè)圖中陰影局部的面積是OA=2cm，求OC的長(zhǎng)。演練穩(wěn)固反響提高01將左圖所示的圖案按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900后可以得到的圖案是 02如圖，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊上的中點(diǎn)F重合，以下結(jié)論中：EFAB且EF=；BAF=CAF；S四邊形ADFE=；BDF+FEC=2BAC，正確的個(gè)數(shù)是 A1B2C3D403如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC一點(diǎn)，將ABP

52、繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與ABP1重合，如果AP=3，則線段PP1的長(zhǎng)等于_.04(達(dá)州)如下列圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形木塊，沿水平線l滾動(dòng)，則A點(diǎn)從開場(chǎng)至完畢所走過的路線長(zhǎng)為：_結(jié)果保存準(zhǔn)確值05如圖邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)450，則這個(gè)兩個(gè)正方形重疊局部的面積是_.06()如圖，在正三角形網(wǎng)格中，每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，解答以下問題：1網(wǎng)格中每個(gè)小三角形的面積為_2將頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的四邊形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120兩次所得到的兩個(gè)圖形，并寫出點(diǎn)A所經(jīng)過的路線為_ (結(jié)果保存)07如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，要求作一個(gè)四邊形使

53、這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊包括頂點(diǎn)上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上。1在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；2在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；3在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01希望杯競(jìng)賽如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)400后得到的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，AOD=900，則B的度數(shù)是_.02(黃岡競(jìng)賽)如圖，在RtABC中，A=900，AB=6，AC=8，以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900至DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形重疊局部的面積是_cm2.03(延邊競(jìng)賽)如圖，矩形ABCD

54、中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，點(diǎn)P在矩形ABCD。假設(shè)AB=4cm，BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2，則四邊形PFCG的面積為_cm2.04()如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A-3，0，B0，4，對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形、，則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_.05如圖，：P是等邊ABC的一點(diǎn)，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7,則以PA、PB、PC的長(zhǎng)為三角形的三個(gè)角的大小之比 A2：3：4 B3：4：5C4：5：6 D5：6：706有一個(gè)四等轉(zhuǎn)盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著眾、志、成、城四個(gè)字牌，

55、如圖1，假設(shè)將位于上下位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，同時(shí)將位于左右位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，則完成一次變換。圖2，圖3分別表示第1次變換和第2次變換，按上述規(guī)則完成第9次變換后，眾字位于轉(zhuǎn)盤的位置是 A上 B下C左D右07，點(diǎn)P是正方形ABCD的一點(diǎn)，連PA、PB、PC。1將PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到P1CB的位置如圖1。設(shè)AB的長(zhǎng)為a , PB的長(zhǎng)為b(b，或0，拋物線中a0,不正確；D中直線的a0，不正確。故應(yīng)選C?！咀兪筋}組】3.，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a*與y=a*2的圖像有可能是 4.()在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=m*+m和函數(shù)y=-m*2+2*+2(m是常數(shù)，

56、且)的圖像可能是 5.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖像如下列圖，則一次函數(shù)y=-b*-4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖像大致為 -. z.【例3】-. z.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖像與*軸交于點(diǎn)-2,0、*1，0，且1*12,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方。以下結(jié)論：(1)4a-2b+c=0;(2)ab0;(4)2a-b+10.其中正確的個(gè)數(shù)是個(gè)。-. z.【解法指導(dǎo)】答案：4 此題考察二次函數(shù)圖像的畫法、識(shí)別理解、方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)和數(shù)形結(jié)合能力。根據(jù)題意畫大致圖像如下列圖，由y=a*2+b*+c與*軸交于點(diǎn)-2,0得，所以1正確；由圖像開口向下知a0,由y=

57、a*2+b*+c的圖像與*軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為*1，0且1*12,則該拋物線的對(duì)稱軸為，由aa,所以結(jié)論3正確。由4a-2b+c=0得2a-b=,而0c2,所以-10,所以-12a-b+10,所以結(jié)論4正確。-. z.點(diǎn)撥：4a-2b+c=0是否成立，也就是判斷當(dāng)*=-2時(shí)，y=a*2+b*+c的 函數(shù)值是否為0；判斷y=a*2+b*+c中a的符號(hào)需要利用拋物線的開口來判斷，開口向上a0,開口向下a0;(2)方程a*2+b*+c=0的兩根之和大于0；3y隨*的增大而增大；4a-b+c0,其中正確的個(gè)數(shù) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 7.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖像如下列圖，有

58、以下四個(gè)結(jié)論：1b0;(3)b2-4ac0;(4)a-b+c0,其中正確的個(gè)數(shù)有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 8.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖像如下列圖，假設(shè)點(diǎn)A1，y1、B(2,y2)是它圖像上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是 A. y1y2D.不能確定【例4】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形ABCD的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直。假設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為*,且,陰影局部的面積為y，則能反映y與*之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是 【解法指導(dǎo)】解：.此題應(yīng)選D.【變式題組】9.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立

59、即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變，則以點(diǎn)A為圓心，線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖像大致為 10.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)三角形EFG的面積y，AE的長(zhǎng)為*，則y關(guān)于*的函數(shù)大致是 【例5】全國(guó)聯(lián)賽設(shè)A、B是拋物線y=2*2+4*-2上的點(diǎn)，原點(diǎn)位于線段AB的中點(diǎn)處。試求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)?！窘夥ㄖ笇?dǎo)】解：原點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，得到點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為a,b,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-a,-b),又A、B是拋物線上的點(diǎn)，分別將它們的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：，解之得：a=1,b=4

60、或者a=-1,b=-4.所以A1,4，B-1，-4或A-1，-4，B1,4?！咀兪筋}組】11.全國(guó)聯(lián)賽設(shè)a、b、c是三角形ABC的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù) ，在*=1時(shí)，取最小值，則三角形ABC是 A.等腰三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形12.全國(guó)競(jìng)賽二次函數(shù)y=a*2+b*+c其中a是正整數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A-1,4與點(diǎn)B2,1，并且與*軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b+c的最大值為?！狙菥毞€(wěn)固 反響提高】1.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2*2的圖像 平移2個(gè)單位，所得圖像的解析式為 A. y=2*2-2 B. y=2*2+2 C. y=*-22D. y=*+222.(威海)二次函數(shù)