“邊邊邊”判定18

1、 全等三角形的判定1教學設計 建平縣第二中學 何 冰 根據(jù)教材地位和學生實際，依據(jù)教學大綱，本著向學生傳授知識，發(fā)展思維能力，同時向學生進行思想教育為目的，我將本節(jié)課制定了如下教學目標：1.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用畫圖、操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程，初步形成解決問題的基本策略.3. 在探索三角形全等條件及其應用過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理，體會分類討論的數(shù)學思想和由特殊到一般的思維方法在數(shù)學中的應用.本著課程標準，在充分理解教材的基礎上，我確立了如下教學重點、難點：重點：三角形全等條件的探索過程和利用三角形全

2、等的“邊邊邊”條件證明兩個三角形全等難點：利用“SSS”說明三角形全等的思考和推理過程在整個的教學過程中我強調自主活動，注重、合作交流，讓學生的學習在探究的過程中進行，使他們在自主探究的過程中理解和掌握三角形全等的條件，提高學生探究、發(fā)現(xiàn)問題的能力，同時注意精選習題，做多種形式的練習，在教學中力爭把學生思維展開，注重培養(yǎng)學生的思維能力。 關于本節(jié)課的教學過程我設計的如下六個環(huán)節(jié): 一、創(chuàng)設情境，導入新課活動內(nèi)容：前面我們研究了全等三角形，你還記得什么是全等三角形嗎？全等三角形有怎樣的性質？（出示兩個全等三角形）處理方式：能夠完全重合的兩個三角形全等，全等三角形的對應邊相等，對應角相等如果ABC

3、DEF，那么AB=DE、BC=EF、AC=DF、A=D、B=E、C=F活動內(nèi)容：我們學校準備制作形狀和大小完全一樣的三角形彩旗，把任務交給了同學們?nèi)ネ瓿?，你知道怎么做才能保證這些三角形彩旗的形狀和大小完全一樣嗎？即如何制作和如圖的三角形全等的三角形？處理方式：只要把圖1三角形放在彩色布上，如圖2，然后沿著三角形的邊沿剪下來就可以了圖1 圖2能否只通過簡單的幾個條件，就可以畫出與與圖1全等的圖形呢？本節(jié)課就讓我們共同來探索三角形全等的條件.教師板書課題：探索三角形全等的條件（1）設計意圖：通過問題情境的創(chuàng)設，引入了本課的課題，激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的學習積極性，讓學生知道數(shù)學知識

4、無處不在，應用數(shù)學無時不有.符合“數(shù)學教學應從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標準要求.二、實驗探究，討論交流活動內(nèi)容一：若只給一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？（學生思考,教師展示）只給定一條邊畫三角形時，不一定全等畫出邊長為3cm的三角形，但是都不全等 3cm3cm3cm只給定一個角畫三角形時，不一定全等畫出邊一個角是45的三角形，也不全等 結論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等.活動內(nèi)容二：如果給出兩個條件，畫出的三角形是否全等問題：給出兩個條件，請同學們討論，畫出的三角形有幾種情況?（學生討論）處理方式：有三種情況，已知一邊一角、兩邊或兩角.學生探

5、究結果展示：11組畫出的三角形幾乎都不一樣（利用實物展臺展示）顯然這三個三角形不全等2.2組畫出的三角形的兩個內(nèi)角分別是30和50，畫的三角形形狀一樣，但大小不一樣（利用實物展臺展示）這兩個三角形不能完全重合，因此也不全等3.3組畫出的三角形的兩邊分別為4 cm、6 cm，所畫出的三角形也不全等（利用實物展臺展示）歸納：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等設計意圖：有效的數(shù)學學習不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探究與合作交流是學習數(shù)學的重要方式在這里一方面引導學生動手去畫，另一方面鼓勵學生合作交流既讓學生獲得知識，培養(yǎng)學生的合作意識，調動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參

6、與教學活動，對只有一個或兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識；又讓學生學生獲得方法，為后繼的學習積累經(jīng)驗活動內(nèi)容三：如果給出三個條件，畫出的三角形是否全等問題：我們通過畫圖、觀察、比較知道，只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等那么給出三個條件時，又會怎樣呢？有幾種情況？處理方式：四種可能“三個角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角”問題：已知一個三角形的三個內(nèi)角分別是40，60，80，畫出這個三角形，與同伴比較是否全等(學生重復上面的操作過程)處理方式：通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)“三個內(nèi)角分別相等的兩個三角形不一定全等”問題：如果所給的條件是三條邊呢？如三角形三條邊長分別是4cm、5c

7、m、7cm處理方式：教師做示范，學生跟著老師一步一步的作圖，作完圖后，同位之間把做成的三角形剪下來進行疊合在一起，看是否能夠重合，或者把你做的三角形剪下來與老師做的三角形進行疊合在一起，看是否能夠重合，從而得出結論畫法指導：1用刻度尺畫線段AB=7cm， 2以A為圓心，4cm為半徑作弧， 3以B為圓心，5cm為半徑作弧，與前弧交于點C. 4連接AC、BCABC就是所求師作的圖ACB生作的圖ACB疊合在一起結論：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”；這就是三角形全等的條件（板書：三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）設計意圖：培養(yǎng)學生的合作意識、動手能

8、力，讓學生在作圖的實踐過程中，學會歸納概括，發(fā)現(xiàn)三角形全等的條件，并試著有條理的表達自己的思考過程，并有意識地反思探索過程，獲得分析問題的經(jīng)驗。三、知識運用，鞏固提升例1 如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由解：ABCDCB理由：在ABC和DCB中，因為AB=CD，AC=BD，BC=BC，所以ABCDCB【跟蹤練習】(多媒體出示)如圖，D，F(xiàn)是線段BC上的兩點， AB=EC，AF=ED，要使ABFECD ，還需要條件_. 生：要使ABFECD，根據(jù)“SSS”，在ABF和ECD中，已滿足了AB=EC，AF=ED，只需要BF=CD就可以了生：如果BD=CF,因為BD+D

9、F=CF+DF,所以BF=CD，根據(jù)“SSS”， 在ABF和ECD中，也滿足了AB=EC，AF=ED，BF=CD，所以ABFECD得出結論：還需要條件為BF=CD 或者BD=CF 例2 如圖，當 AB=CD，BC=DA時，圖中的ABC與CDA是否全等？并說明理由（多媒體出示）解：ABCCDA理由如下：在ABC和CDA 中 ，因為（公共邊）（已知）（已知）所以ABCCDA（SSS）【變式訓練】如圖，當 AB=CD，BC=DA時，你能說明AB與CD、AD與BC的位置關系嗎？為什么？設計意圖：通過兩個例題，使學生進一步熟悉“邊邊邊”，更重要的是能按照老師的書寫格式進行簡單的說理，為八年級學習“證明”

10、打好基礎四、拓展延伸，深化認知活動內(nèi)容：下面我們來做一個實驗，取三根木條，拼成一個三角形的框架，你所得到的框架的形狀固定嗎？用四根木條圍成的框架的形狀固定嗎？處理方式：學生利用學具演示，教師多媒體出示：用三根木條釘成的三角形框架是固定的，用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.總結：圖（1）是用三根木條釘成的三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性. 問題：三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中是很有用的.試說明下圖設計的合理性？處理方式：舉例如圖：設計意圖：三角形的穩(wěn)定性在日常生活中有著廣泛的應用，讓學生學會利用“SSS”來解釋，在實踐中體會三角形的這個特殊性質，

11、鼓勵學生思考為什么三角形會有穩(wěn)定性，逐步樹立推理意識五、反思小結，提煉規(guī)律活動內(nèi)容：通過本節(jié)課的學習，你學會什么？了解了什么方法？處理方式：探索三角形全等的條件：（1）只給出一組條件不能判斷兩個三角形全等； （2）只給出兩組條件也不能判斷兩個三角形全等；（3）給出三組條件時，三個角對應相等也不能判斷兩個三角形全等，當三條邊對應相等時，兩個三角形全等學會了三角形全等的“邊邊邊”條件知道了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有不穩(wěn)定性設計意圖：先讓學生暢所欲言地說出自己的體會和收獲，調動了學生學習的積極性，發(fā)揮了學生的主體性，也培養(yǎng)了學生的表達能力；最后教師以填空的形式讓學生完成知識結構圖，是為了引導學生

12、學會把學習的知識點納入自己的知識結構，升華對探索三角形全等的條件的認識，提高學生的歸納能力達標檢測，升華新知1.如圖，已知AD=BC,AC=BD. ABC與BAD全等嗎？請說明理由 解：因為AD=BC （ ） AC=BD （ ） AB=AB （ ）所以ABCBAD （ ）ECBAD2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,E為AC上的點，BE=DE.試判斷：（1）圖中有哪些三角形全等？請說明理由；（2）圖中有哪些角相等？3.大家想一想，如何才能使用四根木條釘成的形狀的框架不能活動？設計意圖：設置達標測試第1題，讓學生完成填空，是為了讓學生學著這種模式學習推理的過程，而第2題就是讓學生試著仿照第1題的書寫格式完整地寫出簡單的推理過程，第3題，是三角形穩(wěn)定性的應用，目的是強化學生的應用意識，學會理論聯(lián)系實際七、布置作業(yè)，落實目標必做題：課本P100 習題4.6 第2、3題選做題：如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，連結AD（1）試判斷AD與BC的位置關系，并說說理由（2）AD能否平分BAC（3）請你用簡短的語言小結這一結論設計意圖：