3.4.1 函數與方程9

1、2017屆創(chuàng)新班理科數學第一輪復習 函數（13） 總第（17）課時第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁第十三課時 函數與方程【教學目標】1、了解函數與方程之間的內在聯(lián)系，既能用函數思想研究函數的零點與方程實數解的關系，又能運用數形結合思想找到判定方程f(x)=0在某區(qū)間a，b內有實數解的方法；2、理解運用二分法求方程近似解的方法.能借助計算器求形如高次方程、指數、對數方程的近似解；3、體會等價轉換、數形結合、化歸等數學思想的運用?！靖呖家蟆?A級考點考綱要求考察角度1函數的零點與方程的根結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的關系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數構造函

2、數借助函數的圖像或零點存在定理研究方程根的分布或個數問題；反過來已知根的分布，求參數的范圍2二分法根據具體函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解求近似解；求使用二分法的操作次數；求根可能存在的區(qū)間一、知識梳理：考點1 ：函數的零點1、函數的零點（1）函數零點的定義一般地，如果函數y=f(x)在實數a處的值等于零，即f(a)=0，則 叫做這個函數的零點.（2）幾個等價關系方程f(x)=0有實根等價于函數y=f(x)的圖像與 有交點等價于函數y=f(x)有零點.函數F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程 的實根；即函數y=f(x)的圖像與函數y=g(x)的圖像交點的 .函數與方程之間要靈活

3、轉化.（3）零點存在定理在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；f(a)f(b)0，則在開區(qū)間(a,b)上存在零點（此處的零點僅指變號零點），個數不定，若僅有變號零點，則有奇數個，反之不成立，即函數在(a,b)上有零點，不一定有f(a)f(b)0，這不是一個等價條件.考點2 ：二分法對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0，)試討論函數yf(f(x)1的零點個數。eq avs4al(例2)、若函數f(x)x3axb(bR)有3個零點，分別為x1，x2，x3，且滿足x11，則實數a的取值范圍是 。例3、已知關于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內， 另一根在區(qū)間(

4、1，2)內，求m的取值范圍；(2)若方程兩根均在(0，1)內，求m的取值范圍【課堂練習】1已知定義在R上的函數f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函數yg(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數f(x)在下列哪個區(qū)間內必有零點( ) A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)2已知函數f(x)logaxxb(a0，且a1)，當 2a3bb，) 設f(x)(2x1)*(x1)，且關于x的方程為f(x)=m(mR) 恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是 .5設f(x)eq blc(avs4alco1(2x，x0，,log2x，x0，)關于x的方程是f2(x)af(x)0. (1)若a1，則方程有_個實數根； (2)若方程恰有三個不同的實數解， 則實數a的取值范圍為_ 6定義函數f(x)eq blc(avs4alco1(48blc|rc|(avs4alco1(xf(3,2)，1x2，,f(1,2)fblc(rc)(avs4alco1(f(x,2)，x2.),函數g(x)xf(x)6在區(qū)間1，2n(nN*)內的所有零點的和= 【課堂小結】1