高考金榜沖刺卷（一）數(shù)學(xué)模擬試卷

1、 2020年高考金榜沖刺卷（一）數(shù)學(xué)（理）（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回4測(cè)試范圍：高中全部?jī)?nèi)容一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD2已知集合則等于（ ）ABCD34張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3

2、，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ）ABCD4若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則（ ）A-1B1C-4D45如圖所示的程序框圖，該算法的功能是( )A計(jì)算的值B計(jì)算的值C計(jì)算的值D計(jì)算的值6已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ）ABCD7已知函數(shù)，則( )A的最小正周期為，最大值為B的最小正周期為，最大值為C的最小正周期為，最大值為D的最小正周期為，最大值為8（2019江西南昌十中高三期中（文）已知奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).若，則a，b，c的大小關(guān)系為( )ABCD9已知正方體的棱長(zhǎng)為2，直線平面.平面截此正方體所得截面有如下四

3、個(gè)結(jié)論：截面形狀可能為正三角形；截面形狀可能為正方形；截面形狀不可能是正五邊形；截面面積最大值為則正確的是（ ）A B C D10已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是（ ）A5B10C15D2011橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則橢圓離心率為（ ）ABCD12不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則實(shí)數(shù)的值為_.14若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45方向的處的熱帶風(fēng)暴中心正以的速度向正北方向移動(dòng)，距

4、風(fēng)暴中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則從現(xiàn)在起經(jīng)過 小時(shí)該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響.16在三棱錐中，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積的最大值為時(shí)，其外接球的表面積為_.三、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知內(nèi)接于單位圓，且，（1）求角；（2）求面積的最大值18（12分）如圖，在三棱柱中，已知，.（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19（12分）已知拋物線，過點(diǎn)分別作斜率為，的拋物線的動(dòng)弦、，設(shè)、分別為線段、的中點(diǎn)（1）若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）若，求證直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)20（12分）有人收集了10年中某城市的居民年收入(即此城

5、市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)與某種商品的銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)：第n年12345678910年收入億元()32.031.033.036.037.038.039.043.045.0商品銷售額萬元（）25.030.034.037.039.041.042.044.048.0且已知（1）求第10年的年收入；（2）若該城市該城市居民收入與該種商品的銷售額之間滿足線性回歸方程，求第10年的銷售額；如果這座城市居民的年收入達(dá)到40億元，估計(jì)這種商品的銷售額是多少？（精確到0.01）附：（1）在線性回歸方程中，.（2），.21（12分）設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明；（3）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間

6、內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明:.(二)、選考題：共10分請(qǐng)考生從22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22【極坐標(biāo)與參數(shù)方程】（10分）為橢圓：上任意一點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，為上任意一點(diǎn).（1）寫出參數(shù)方程和普通方程；（2）求最大值和最小值.23【選修4-5：不等式選講】（10分）已知函數(shù)，.（1）解不等式；（2）任意，恒成立，求的取值范圍. 2020年高考金榜沖刺卷（一）數(shù)學(xué)（理）（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案

7、后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回4測(cè)試范圍：高中全部?jī)?nèi)容一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?所以其共軛復(fù)數(shù)是，故選C.2已知集合則等于（ ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：.故選D.34張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析

8、】取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的抽取方法是一奇一偶，=，故選C.4若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則（ ）A-1B1C-4D4【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，解得，因此，所?故選B.5如圖所示的程序框圖，該算法的功能是( )A計(jì)算的值B計(jì)算的值C計(jì)算的值D計(jì)算的值【答案】C【解析】試題分析：初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時(shí)：，給定正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有：，退出循環(huán)體，輸出，故選C6已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系設(shè) ， 則 ,所以,所以最小值

9、為，所以選B.7已知函數(shù)，則( )A的最小正周期為，最大值為B的最小正周期為，最大值為C的最小正周期為，最大值為D的最小正周期為，最大值為【答案】B【解析】根據(jù)題意有，所以函數(shù)的最小正周期為，且最大值為，故選B.8（2019江西南昌十中高三期中（文）已知奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).若，則的大小關(guān)系為( )ABCD【答案】C【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則，所以即，所以，故選C9已知正方體的棱長(zhǎng)為2，直線平面.平面截此正方體所得截面有如下四個(gè)結(jié)論：截面形狀可能為正三角形；截面形狀可能為正方形；截面形狀不可能是正五邊形；截面面積最大值為則正確的是（ ）A B C D【答案

10、】D【解析】對(duì),當(dāng)截此正方體所得截面為時(shí)滿足.故正確.對(duì),由對(duì)稱性得,截面形狀不可能為正方形.故錯(cuò)誤.對(duì),由對(duì)稱性得截面形狀不可能是正五邊形,故正確.對(duì),當(dāng)截面為正六邊形時(shí)面積最大,為.故正確.故選D.10已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是（ ）A5B10C15D20【答案】B【解析】數(shù)列的通項(xiàng)公式,當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是,最大值為或最小值為或,的最大值為 ,故選B.11橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則橢圓離心率為（ ）ABCD【答案】A【解析】連結(jié)，由與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知四邊形為平行四邊形，又，即可知四邊形為矩形，又，同理有，由橢

11、圓的定義可得，.故選A.12不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD【答案】D【解析】題意即為對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，從而求，的最小值，而,故,即,當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，方程在內(nèi)有根，故，所以，故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則實(shí)數(shù)的值為_.【答案】8【解析】由雙曲線得其中一個(gè)焦點(diǎn)為，其中一條漸近線方程為，所以焦點(diǎn)到直線的距離為，所以.故答案為.14若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以在區(qū)間恒成立，,因?yàn)椋栽趨^(qū)間恒成立,所以,因?yàn)?，所?所以的取值范圍是.15據(jù)氣象部門預(yù)

12、報(bào)，在距離某碼頭南偏東45方向的處的熱帶風(fēng)暴中心正以的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則從現(xiàn)在起經(jīng)過 小時(shí)該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響.【答案】【解析】記小時(shí)后熱帶風(fēng)暴中心到達(dá)點(diǎn)位置，在中，,根據(jù)余弦定理得，令，即，解得,所以該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間.16在三棱錐中，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積的最大值為時(shí)，其外接球的表面積為_.【答案】【解析】如圖，設(shè)球心在平面內(nèi)的射影為，在平面內(nèi)的射影為則二面角的平面角為,點(diǎn)在截面圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在截面圓上運(yùn)動(dòng)，由圖知，當(dāng)，時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)與是等邊三角形,設(shè)，則，.,解得，所以,，設(shè)則,解得,球的半徑,所求外接球的表面積為

13、.三、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知內(nèi)接于單位圓，且，（1）求角；（2）求面積的最大值【解析】（1）,，.（2）的外接圓為單位圓，其半徑，由正弦定理可得，由余弦定理可得，代入數(shù)據(jù)可得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立,，的面積，面積的最大值為.18（12分）如圖，在三棱柱中，已知，.（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【解析】（1）因?yàn)閭?cè)面,側(cè)面，故, 在中, ,由余弦定理得：，所以故,所以, 而 . （2）點(diǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)， , 又,所以點(diǎn)到平面的距離為. 19（12分）已知拋物線，過點(diǎn)分別作斜率為，的拋物線的動(dòng)弦、，設(shè)、分別為線段、的中點(diǎn)（1

14、）若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）若，求證直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)【解析】（1）設(shè)，則，得 又因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以,所以， 又直線過，所以直線的方程為.（2）依題設(shè)，直線的方程為，即，亦即，代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得 所以， ,于是， 同理，易知，所以直線的斜率故直線的方程為，即此時(shí)直線過定點(diǎn)故直線恒過定點(diǎn)20（12分）有人收集了10年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)與某種商品的銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)：第n年12345678910年收入億元()32.031.033.036.037.038.039.043.045.0商品銷售額萬元（）25.030.034.037.03

15、9.041.042.044.048.0且已知（1）求第10年的年收入；（2）若該城市該城市居民收入與該種商品的銷售額之間滿足線性回歸方程，求第10年的銷售額；如果這座城市居民的年收入達(dá)到40億元，估計(jì)這種商品的銷售額是多少？（精確到0.01）附：（1）在線性回歸方程中，.（2），.【解析】（1）依題意，則，解得. （2）由居民收入與該種商品的銷售額之間滿足線性回歸方程=知 ，即，即，解之得：.易得，代入得：，解得，所以，當(dāng)時(shí)，故若該城市居民收入達(dá)到億元，估計(jì)這種商品的銷售額是萬元.21（12分）設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明；（3）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明.【解析】(1)由已知，有.當(dāng)時(shí)，有，得，則單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，有，得，則單調(diào)遞增.所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)記.依題意及(1)有：，從而.當(dāng)時(shí)，故.因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，進(jìn)而.所以，當(dāng)時(shí)，.(3)依題意，即.記，則.且.由及()得.由(2)知，當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù)，因此.又由()知，故：.所以.(二)、選考題：共10分請(qǐng)考生從22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22【極坐標(biāo)與參數(shù)方程】（10分）為橢圓：上任意一點(diǎn)，以