金屬塑性變形理論第36講 平砧壓縮矩形薄件的工程解法

1、金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第三十六講Lesson Thirty-Six張貴杰Zhang GuijieTel：E-Mail： 河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630097/19/20221第十四章 工程法及其應(yīng)用主要內(nèi)容Main Content工程法的一般概念和摩擦分區(qū)平砧壓縮矩形薄件的工程解法平砧壓縮矩形厚件的工程解法7/19/2022214.2 平砧

2、壓縮矩形薄件的工程解法14.2.1 接觸面全制動(dòng) 14.2.2 接觸面全滑動(dòng) 14.2.3 接觸面混合摩擦 工程法求解近似工程法求解工程法求解近似工程法求解工程法求解近似工程法求解7/19/2022314.2.1.1 接觸面全制動(dòng)時(shí)的工程解法一、假設(shè)條件：(1)工件是均質(zhì)的連續(xù)體，平面變形抗力各點(diǎn)相同；(2)l/h1，可以忽略外端的影響，(3)工件處于無(wú)橫向變形的平面變形狀態(tài)，(4)整個(gè)接觸面上的單位摩擦力tf = k，忽略滑動(dòng)區(qū)和停滯區(qū)。7/19/20224平砧壓縮矩形薄件受力分析 7/19/20225二、聯(lián)立求解力平衡微分方程和屈服條件在平面變形狀態(tài)下，其力平衡方程為 屈服條件為聯(lián)立求解7

3、/19/20226把力平衡微分方程再分別對(duì)y 、 x求微分兩式相減并移項(xiàng)整理 7/19/20227而由屈服條件可得這樣就可消掉正應(yīng)力，而只剩切應(yīng)力一個(gè)未知數(shù)了7/19/20228因?yàn)榍袘?yīng)力 只于 y 軸相關(guān)，所以有解此微分方程得 邊界條件7/19/20229 代入力平衡微分方程得式中 , y和x的任意函數(shù)。積分7/19/202210因?yàn)橛泻愕龋?/19/202211因此7/19/202212方程組的通解為7/19/202213三、確定積分常數(shù)按邊界條件確定積分常數(shù)c在接觸區(qū)和外端的邊界面上 ，雖然 沿件厚分布不均勻，但此時(shí)除砧子的垂直壓力外，水平方向無(wú)外力，所以在此界面上水平方向合力為零，即

4、7/19/202214把 代入，可確定積分常數(shù)c。最終方程組的特解為7/19/202215四、計(jì)算變形力接觸面上的總壓力P為令其中 p 為單位壓力7/19/202216平均單位壓力應(yīng)力狀態(tài)影響系數(shù)7/19/20221714.2.1.2 接觸面全制動(dòng)時(shí)的近似工程解法一、根本假設(shè)1材料均質(zhì)、連續(xù)、各向同性；2工件的長(zhǎng)、寬、高為主方向；3sx 只與 x 有關(guān)，與 y 無(wú)關(guān)；4平面變形；5接觸面上tf = k ，忽略滑動(dòng)區(qū)和停滯區(qū)；6帶外端壓縮，剛塑性交界面為自由面。7/19/202218二、建立近似力平衡方程OxyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy采用 x 軸方向的受力平衡建立力

5、平衡微分方程7/19/202219三、應(yīng)用近似屈服條件 假設(shè)條件中認(rèn)為工具與工件的接觸面為主平面，此時(shí)有等式兩邊同時(shí)取微分后有代入近似力平衡方程中7/19/202220其中積分得 7/19/202221四、確定積分常數(shù)根據(jù)第六條假設(shè)當(dāng) 時(shí)， ，那么所以7/19/202222五、計(jì)算變形力接觸面上的總壓力P為令其中 p 為單位壓力7/19/202223平均單位壓力應(yīng)力狀態(tài)影響系數(shù)7/19/202224結(jié)果比照x po2k7/19/20222514.2.2 接觸面全滑動(dòng)接觸面摩擦符合庫(kù)侖摩擦定律工程法解法自學(xué)，注意推導(dǎo)過程中引入的參數(shù) 的物理意義。7/19/202226結(jié)果其中xsy7/19/20222714.2.3 接觸面混合摩擦7/19/202228滑動(dòng)區(qū)制動(dòng)區(qū)7/19/202229確定制動(dòng)區(qū)的積分常數(shù)當(dāng)時(shí)7/19/202230變形力的計(jì)算xb的計(jì)算采用滑動(dòng)區(qū)的單位壓