空間向量復習課件-

1、空間向量復習 1、基礎知識2、向量法3、坐標法空間向量基礎知識空間向量的坐標表示：空間向量的運算法則：若向量的共線和共面共線:共面 兩點間的距離公式模長公式 夾角公式 方向向量：法向量練習空間角及距離公式線線線面面面點面點線線線線面面面夾角距離堂上基礎訓練題2. 已知 與 平行，則a+b=_3.與向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量為（ ）A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)1.已知點A（3，-5，7），點B（1，-4，2），則 的坐標是_ ，AB中點坐標是_ = _4.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，

2、5），若 的坐標為 .8.設|m|1，|n|2，2mn與m3n垂直，a4mn，b7m2n，則 _ 7.若 的夾角為 .6、已知 =（2，-1，3）， =（-4，2，x），若 與 夾角是鈍角，則x取值范圍是_（ ？）5.已知向量 ， ，a與b的夾角為_ 向量法例題1如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是OC與AB的中點，求證ABCEFO若 求OA與BC夾角的余弦8654例題2 在平行六面體 中，底面ABCD是邊長a為的正方形，側(cè)棱長為b，且 （1）求 的長；（2）證明：AA1BD， AC1BD（3）求當a：b為多少時，能使AC1BDA1小測1棱長為a的正四面體 ABCD中， 。2向量 兩兩夾

3、角都是 ， ， 則 。3、已知SABC是棱長為1的空間四邊形，M、N分別是AB，SC的中點，求異面直線SM，BN與所成角的余弦值NMSCBA坐標法（1）求證： ；（2）求EF與 所成的角的余弦；（3）求的FH長D1HGFEABCDA1B1C1例1在棱長為的正方體 中， 分別是 中點， G在CD棱上， ，H是 的中點，例題2已知ABCD是上下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，如圖2.（）證明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小.例題3如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（）證明AB平面VAD（）求

4、面VAD與面VDB所成的二面角的大小例題4已知菱形ABCD，其邊長為2，BAD=60O，今以其對角線BD為棱將菱形折成直二面角，得空間四邊形ABCD（如圖），求：（a）AB與平面ADC的夾角；二面角B-AD-C的大小。 （ 坐標系？）小測D1C1B1A1ABCD1.在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC2，AA16，求(1)異面直線BD1和B1C所成角的余弦值 （2）BD1與平面AB1C的夾角2、如圖，RtABC在平面內(nèi)，ACB=900, 梯形ACDE中,ACDE,CD,DE=1,AC=2,ECA=450,求AE與BC之間的距離圓 錐 曲 線幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)標準方程標準方程標

5、準方程雙曲線定義拋物線定義橢圓的定義統(tǒng)一定義綜合應用 橢 圓 雙曲線拋物線平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓。F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點， 叫做橢圓的焦距。注意： 橢圓的定義2、常數(shù)必須大于 ，限制條件1、“平面內(nèi)”是大前提，不可缺省橢圓焦點在x軸上焦點在y軸上幾何條件標準方程圖形頂點坐標 對稱性 焦點坐標離心率 準線方程x軸，長軸長2ay軸，短軸長2by軸，長軸長2ax軸，短軸長2bxyoabxyoab幾個重要結論：設P是橢圓 上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，F(xiàn)1PF2=,則1、當P為短軸端點時，SPF1F2有最大值=bc2、當P為短軸端點時，F(xiàn)1PF2為最

6、大3、橢圓上的點A1距F1最近，A2距F1最遠4、過焦點的弦中，以垂直于長軸的弦為最短 5、焦點三角形面積PB2B1F2A2A1F1x雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫雙曲線的焦距.注意:“平面內(nèi)”三字不可省,這是大前提距離差要取絕對值,否則只是雙曲線的一支常數(shù)必須小于|F1F2|雙曲線焦點在x軸焦點在y軸幾何條件標準方程圖形頂點坐標對稱軸范圍yx0yx0(a, 0) (0, a) x軸，實軸長2ay軸，虛軸長2by軸，實軸長2ax軸，虛軸長2b|x|a，yRxR，|y|a 焦點在X

7、軸 焦點在Y軸焦點坐標a,b,c關系離心率 漸近線（c, 0）(0, c)拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l 叫做拋物線的準線。注意：“平面內(nèi)”是大前提，不可缺省圖形焦點 準線 標準方程通徑端點范圍yxoyxoyxoyxoX 0yRX 0yRxRy0 x Ry0設直線l過焦點F與拋物線y2=2px(p0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則: 通徑長為 焦點弦長 拋物線焦點弦的幾條性質(zhì)圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到一定點F和一條定直線l 的距離之比等于常數(shù)e（點F在直線 l 外， e 0）0e1e=1橢圓雙曲線定

8、點F為焦點，定直線l為準線,e為離心率。拋物線27直線與圓錐曲線的位置關系相切相交相離雙曲線拋物線交于一點（直線與漸近線平行）交于兩點交于兩點交于一點(直線平行于拋物線的對稱軸)橢圓兩個交點無公共點只有一個交點且弦長公式當直線與圓錐曲線相交于兩點時過左焦點過右焦點過左焦點過右焦點特別當直線過焦點時，焦點弦長為：、橢圓2、雙曲線3、拋物線統(tǒng)一性（1）從方程形式看:都屬于二次曲線（2）從點的集合（或軌跡）的觀點看：它們都是與定點和定直線距離的比是常數(shù)e的點的集合（或軌跡）（3）這三種曲線都是可以由平面截圓錐面得到的截線4、概念補遺：共軛雙曲線 、等軸雙曲線、焦半徑公式、橢圓的參數(shù)方程、焦點弦、有共

9、同漸近線的雙曲線系方程基礎題例題1.已知點A(-2,0)、B(3,0)，動點P(x,y)滿足PAPB=x2,則點P的軌跡是 （ ） A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線D A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線D3.ABC的頂點為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長a、b、c成等差數(shù)列，公差d0；則動點B的軌跡方程為_.基礎題例題OA (0,-2).C (0,2)xy.B (x,y)a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|a+c=2b,且 abc|BC|+|BA|=8B點的軌跡是以A、C為焦點的橢圓依題意，滿足條件的軌跡方程為1、已知橢圓 上一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P點到另一個

10、焦點的距離為( )A、2 B、3 C、5 D、7 D典型例題2、如果橢圓的兩條準線間的距離是這個橢圓的焦距的兩倍，那么這個橢圓的離心率為( )A、 B、 C、 D、 C3、如果方程 表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是 ( )A、 B、 C、 D、 222=+kyxD4、橢圓 的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的( )A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍 AoxyBF1F26、已知斜率為1的直線L過橢圓 的右焦點，交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長。法一：弦長公式法二：焦點弦：7、已知橢圓 求以點P（2，1）為中點的弦所在直線的

11、方程。 思路一：設兩端點M、N的坐標分別為 ，代入橢圓方程，作差因式分解求出直線MN斜率，即求得MN的方程。思路二：設出MN的點斜式方程 ，與橢圓聯(lián)立，由韋達定理、中點公式求得直線MN的斜率，也可求得MN的方程。8如果方程 表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是( )(A)m2 (B)m1或m2(C)-1m2 (D)-1m1或m2DD9若橢圓 的離心率為 ，則雙曲線 的離心率是( )(A) (B) (C) (D)3210.已知圓C過雙曲線 的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_11.如圖，已知OA是雙曲線的實半軸，OB是虛半軸，F(xiàn)為焦點，且SABF= ,BAO=30，則雙曲線的方程為_12.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F( ，0)直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為 ，則此雙曲線的方程是( )(A) (B)(C) (D)D18、過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|長是( )A、10 B、8 C、6 D、4B19、過拋物線 的焦點且垂直于x軸的弦為AB，O為拋