空間向量復(fù)習(xí)課件-

1、空間向量復(fù)習(xí) 1、基礎(chǔ)知識(shí)2、向量法3、坐標(biāo)法空間向量基礎(chǔ)知識(shí)空間向量的坐標(biāo)表示：空間向量的運(yùn)算法則：若向量的共線和共面共線:共面 兩點(diǎn)間的距離公式模長(zhǎng)公式 夾角公式 方向向量：法向量練習(xí)空間角及距離公式線線線面面面點(diǎn)面點(diǎn)線線線線面面面夾角距離堂上基礎(chǔ)訓(xùn)練題2. 已知 與 平行，則a+b=_3.與向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量為（ ）A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)1.已知點(diǎn)A（3，-5，7），點(diǎn)B（1，-4，2），則 的坐標(biāo)是_ ，AB中點(diǎn)坐標(biāo)是_ = _4.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，

2、5），若 的坐標(biāo)為 .8.設(shè)|m|1，|n|2，2mn與m3n垂直，a4mn，b7m2n，則 _ 7.若 的夾角為 .6、已知 =（2，-1，3）， =（-4，2，x），若 與 夾角是鈍角，則x取值范圍是_（ ？）5.已知向量 ， ，a與b的夾角為_ 向量法例題1如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是OC與AB的中點(diǎn)，求證ABCEFO若 求OA與BC夾角的余弦8654例題2 在平行六面體 中，底面ABCD是邊長(zhǎng)a為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為b，且 （1）求 的長(zhǎng)；（2）證明：AA1BD， AC1BD（3）求當(dāng)a：b為多少時(shí)，能使AC1BDA1小測(cè)1棱長(zhǎng)為a的正四面體 ABCD中， 。2向量 兩兩夾

3、角都是 ， ， 則 。3、已知SABC是棱長(zhǎng)為1的空間四邊形，M、N分別是AB，SC的中點(diǎn)，求異面直線SM，BN與所成角的余弦值NMSCBA坐標(biāo)法（1）求證： ；（2）求EF與 所成的角的余弦；（3）求的FH長(zhǎng)D1HGFEABCDA1B1C1例1在棱長(zhǎng)為的正方體 中， 分別是 中點(diǎn)， G在CD棱上， ，H是 的中點(diǎn)，例題2已知ABCD是上下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸OO1折成直二面角，如圖2.（）證明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小.例題3如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（）證明AB平面VAD（）求

4、面VAD與面VDB所成的二面角的大小例題4已知菱形ABCD，其邊長(zhǎng)為2，BAD=60O，今以其對(duì)角線BD為棱將菱形折成直二面角，得空間四邊形ABCD（如圖），求：（a）AB與平面ADC的夾角；二面角B-AD-C的大小。 （ 坐標(biāo)系？）小測(cè)D1C1B1A1ABCD1.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC2，AA16，求(1)異面直線BD1和B1C所成角的余弦值 （2）BD1與平面AB1C的夾角2、如圖，RtABC在平面內(nèi)，ACB=900, 梯形ACDE中,ACDE,CD,DE=1,AC=2,ECA=450,求AE與BC之間的距離圓 錐 曲 線幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)

5、準(zhǔn)方程雙曲線定義拋物線定義橢圓的定義統(tǒng)一定義綜合應(yīng)用 橢 圓 雙曲線拋物線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)， 叫做橢圓的焦距。注意： 橢圓的定義2、常數(shù)必須大于 ，限制條件1、“平面內(nèi)”是大前提，不可缺省橢圓焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上幾何條件標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱性 焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率 準(zhǔn)線方程x軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2ay軸，短軸長(zhǎng)2by軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2ax軸，短軸長(zhǎng)2bxyoabxyoab幾個(gè)重要結(jié)論：設(shè)P是橢圓 上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=,則1、當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，SPF1F2有最大值=bc2、當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1PF2為最

6、大3、橢圓上的點(diǎn)A1距F1最近，A2距F1最遠(yuǎn)4、過焦點(diǎn)的弦中，以垂直于長(zhǎng)軸的弦為最短 5、焦點(diǎn)三角形面積PB2B1F2A2A1F1x雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距.注意:“平面內(nèi)”三字不可省,這是大前提距離差要取絕對(duì)值,否則只是雙曲線的一支常數(shù)必須小于|F1F2|雙曲線焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸幾何條件標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸范圍yx0yx0(a, 0) (0, a) x軸，實(shí)軸長(zhǎng)2ay軸，虛軸長(zhǎng)2by軸，實(shí)軸長(zhǎng)2ax軸，虛軸長(zhǎng)2b|x|a，yRxR，|y|a 焦點(diǎn)在X

7、軸 焦點(diǎn)在Y軸焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c關(guān)系離心率 漸近線（c, 0）(0, c)拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。注意：“平面內(nèi)”是大前提，不可缺省圖形焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 標(biāo)準(zhǔn)方程通徑端點(diǎn)范圍yxoyxoyxoyxoX 0yRX 0yRxRy0 x Ry0設(shè)直線l過焦點(diǎn)F與拋物線y2=2px(p0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則: 通徑長(zhǎng)為 焦點(diǎn)弦長(zhǎng) 拋物線焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到一定點(diǎn)F和一條定直線l 的距離之比等于常數(shù)e（點(diǎn)F在直線 l 外， e 0）0e1e=1橢圓雙曲線定

8、點(diǎn)F為焦點(diǎn)，定直線l為準(zhǔn)線,e為離心率。拋物線27直線與圓錐曲線的位置關(guān)系相切相交相離雙曲線拋物線交于一點(diǎn)（直線與漸近線平行）交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn)交于一點(diǎn)(直線平行于拋物線的對(duì)稱軸)橢圓兩個(gè)交點(diǎn)無公共點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)且弦長(zhǎng)公式當(dāng)直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)時(shí)過左焦點(diǎn)過右焦點(diǎn)過左焦點(diǎn)過右焦點(diǎn)特別當(dāng)直線過焦點(diǎn)時(shí)，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為：、橢圓2、雙曲線3、拋物線統(tǒng)一性（1）從方程形式看:都屬于二次曲線（2）從點(diǎn)的集合（或軌跡）的觀點(diǎn)看：它們都是與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的集合（或軌跡）（3）這三種曲線都是可以由平面截圓錐面得到的截線4、概念補(bǔ)遺：共軛雙曲線 、等軸雙曲線、焦半徑公式、橢圓的參數(shù)方程、焦點(diǎn)弦、有共

9、同漸近線的雙曲線系方程基礎(chǔ)題例題1.已知點(diǎn)A(-2,0)、B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足PAPB=x2,則點(diǎn)P的軌跡是 （ ） A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線D A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線D3.ABC的頂點(diǎn)為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長(zhǎng)a、b、c成等差數(shù)列，公差d0；則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程為_.基礎(chǔ)題例題OA (0,-2).C (0,2)xy.B (x,y)a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|a+c=2b,且 abc|BC|+|BA|=8B點(diǎn)的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓依題意，滿足條件的軌跡方程為1、已知橢圓 上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P點(diǎn)到另一個(gè)

10、焦點(diǎn)的距離為( )A、2 B、3 C、5 D、7 D典型例題2、如果橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是這個(gè)橢圓的焦距的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為( )A、 B、 C、 D、 C3、如果方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ( )A、 B、 C、 D、 222=+kyxD4、橢圓 的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的( )A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍 AoxyBF1F26、已知斜率為1的直線L過橢圓 的右焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。法一：弦長(zhǎng)公式法二：焦點(diǎn)弦：7、已知橢圓 求以點(diǎn)P（2，1）為中點(diǎn)的弦所在直線的

11、方程。 思路一：設(shè)兩端點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為 ，代入橢圓方程，作差因式分解求出直線MN斜率，即求得MN的方程。思路二：設(shè)出MN的點(diǎn)斜式方程 ，與橢圓聯(lián)立，由韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求得直線MN的斜率，也可求得MN的方程。8如果方程 表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )(A)m2 (B)m1或m2(C)-1m2 (D)-1m1或m2DD9若橢圓 的離心率為 ，則雙曲線 的離心率是( )(A) (B) (C) (D)3210.已知圓C過雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_11.如圖，已知OA是雙曲線的實(shí)半軸，OB是虛半軸，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且SABF= ,BAO=30，則雙曲線的方程為_12.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F( ，0)直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則此雙曲線的方程是( )(A) (B)(C) (D)D18、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|長(zhǎng)是( )A、10 B、8 C、6 D、4B19、過拋物線 的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦為AB，O為拋