三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明復(fù)習(xí)－楊國帥

1、1第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明(復(fù)習(xí))九灣中學(xué)八年級數(shù)學(xué)備課組1三角形的概念三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點， 三角形ABC用符號表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形1三角形的概念不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形注意：1:三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；2:三角形是一個封閉的圖形；3:ABC是三角形ABC的符號標記，

2、單獨的沒有意義2三角形的三邊關(guān)系注意：1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;假設(shè)不滿足，那么不能構(gòu)成三角形.3:三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三條線段之比為1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1)CC考點二：三角形三邊關(guān)系例3ABC的三邊長分別為4、9、x, 求x的取值范圍； 求ABC周長的取值范圍； 當(dāng)x為偶數(shù)時，求x； 當(dāng)ABC的周長為偶數(shù)時，求x； 假設(shè)ABC為等腰三角形，求x考點三：三角形的三線例4：以下說法錯誤的選項是 A:

3、三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。例5：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中 線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是 A:中線。B:高線。C:角平分線。D:不能確定。BB6有關(guān)“命題的概念注意： 命題有真命題和假命題兩種， 用來判斷它是真正確、假錯誤的語句或式子叫做命題。 命題由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成的. 前一局部，也稱之為條件，后一局部稱之為結(jié)論。 命題通常是用“如果, 那么.的形式給出. “如果p, 那么q.中的題設(shè)與結(jié)論互換，得一個新命題： “如果q, 那么p. 這兩個命題稱為互逆命題.其中

4、一個命題叫原命題，另一個命題叫做逆命題. 當(dāng)一個命題是真命題時它的逆命題不一定是真命題. 符合命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論的例子，稱之為反例. 要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可.7有關(guān)“公理、定理、證明、推論、演繹推理、輔助線等概念2定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用推理方法證明為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)的真命題1公理：從長期實踐中總結(jié)出來的，不需要再作證明的真命題。4演繹推理：從條件出發(fā)，依據(jù)定義、公理、定理，并按照邏輯規(guī)那么，推導(dǎo)出結(jié)論的方法。5證明：演繹推理的過程就是演繹證明，簡稱“證明。3推論：由公理、定理直接得出的真命題。6輔助線：為了證明的需要，在原來的圖形上添

5、畫的線段或直線。8三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180(2) 從剪拼可以看出：A+B+C=180 1從折疊可以看出：A+B+C=180 (3) 由推理證明可知：A+B+C=180 證明三角形內(nèi)角和定理的方法添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角 21EDCBA圖1ABC圖2DE12EDFABC圖312添加輔助線思路:2、構(gòu)造同旁內(nèi)角EABC圖1EDF1234ABC圖29三角形的外角三角形的外角的定義: 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：2:三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；1:三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補；3:三角形的一個外角大于任何

6、一個與它不相鄰的內(nèi)角。4:三角形的外角和為360?？键c四：三角形內(nèi)角和定理：解：設(shè)B=x ，那么A=3x，C=4x ， 從而:x+3x+4x=180，解得x=22.5 即：B=22.5，A=67.5，C=90例3 ABC中，B= A= C，求 ABC的三個內(nèi)角度數(shù).例4 如圖，點O是ABC內(nèi)一點，A=80，1=15，2=40，那么BOC等于 A. 95 B. 120 C. 135 D. 650分析與解： O=180-OBC+OCB=180-180-1+2+A=1+2+A=135考點四：三角形內(nèi)角和定理：穩(wěn)固練習(xí)1.在ABC中，三邊長a,b,c都是整數(shù)，且滿足abc,a=8,那么滿足條件的三角形

7、共有多少個？a888b567c45,4,36,5,4,3,2變式：1.小明家距離學(xué)校10千米,而小蓉家距離小明家3千米.如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米,那么d滿足 ？2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點D，求ABD的度數(shù)。變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長)，其中兩條長分別是3米和7米，問這個等腰三角形的周長是多少？3.如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個頂點上，現(xiàn)在要建立一個維修站H，試問H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說明理由.4.如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點E，假設(shè)1=64，那么2= . 5.如下圖的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，那么點C的個數(shù)是A6 B7 C8 D9 6.：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點P求證：P=908.如圖1，求證：BOC=A+B+ C如圖2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度數(shù)7.求證：三角形內(nèi)角之和等于18010.如下圖,在ABC中,DE/BC,F是AB上的一點,FE的延長線交BC的延長線于點G,求證EGHADE.9.如圖，直線ABCD，證明：A+C=AEC.11、 如圖，AD是ABD和