探究線段的垂直平分線的性…5

1、線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析線段的垂直平分線的性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形全等、線段的垂直平分線的概念、軸對(duì)稱的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，線段的垂直平分線的性質(zhì)在計(jì)算、證明和作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡(jiǎn)化證明，方便計(jì)算，也是今后證明線段相等和線垂直的依據(jù)，具有承上啟下的作用。學(xué)習(xí)過程中滲透的轉(zhuǎn)化、探索、歸納等數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有重要的意義。二、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探究能力，并能在探究過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法學(xué)生已經(jīng)很好的掌握了用全等三角形證明線段相等和角相等，這為兩個(gè)性質(zhì)的證明提供了知識(shí)準(zhǔn)備上一課時(shí)剛剛學(xué)

2、習(xí)了軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)線段垂直平分線已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。對(duì)于線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：“與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上”教材要求學(xué)生自己證明，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說有一定的難度一是證明以文字命題的結(jié)論，需要事先寫出已知、求證，并畫出相應(yīng)的圖形，學(xué)生對(duì)這類證明接觸不多，會(huì)感到一定的困難；二是在證明中需要添加輔助線，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說是另一難點(diǎn)，需要教師的正確引導(dǎo)和點(diǎn)撥三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：能準(zhǔn)確表述線段垂直平分線的性質(zhì)和判定的內(nèi)容，正確寫出已知求證并證明。能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、猜想、論證等過程，發(fā)展合情推理能力問題解決：在探

3、究性質(zhì)的過程中，體驗(yàn)解決問題的多樣性和數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。在性質(zhì)的應(yīng)用中，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，增強(qiáng)求知欲，并獲得成功的體驗(yàn)。四、教學(xué)重點(diǎn):線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：線段的垂直平分線判定的證明五、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)后，就能解決這個(gè)問題.【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生思考2、探索新知（性質(zhì)定理）1）猜一猜問題2 如圖，直線l 垂直平分線段AB，垂足為O，由垂直平分線的定

4、義有OA=OB.P1，P2，P3是l 上異于點(diǎn)O的點(diǎn)，試猜想點(diǎn)P1，P2，P3到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流，得出結(jié)論：點(diǎn)P1，P2，P3，到點(diǎn)A 與點(diǎn)B之間的距離相等【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察，初步感知線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力2）動(dòng)一動(dòng)追問：你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，用“量一量”、“折一折”來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用不同的方法來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，懂得用驗(yàn)證的方法來(lái)說明猜想的正確性3）看一看如圖，若在直線l 上任取一點(diǎn)P，那么這一點(diǎn)P與線段AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？（教師幾何畫

5、板演示）由此你能得出線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？師生活動(dòng)：師生共同得出線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般地得出線段垂直平分線的性質(zhì)的過程4）證一證你能證明線段的垂直平分線的性質(zhì)嗎？已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，畫出相應(yīng)的圖形，學(xué)生獨(dú)立完成證明過程【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、證明線段垂直平分線的性質(zhì)的完整過程，積累探索圖形性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)追問：線段垂直平分線的性質(zhì)有何用途？到目前為止，你學(xué)會(huì)了哪些證兩條線段相等的方法？師生活動(dòng)：學(xué)

6、生積極思考，互相補(bǔ)充，師生共同歸納。【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的練習(xí)，把所學(xué)的知識(shí)納入到整個(gè)知識(shí)體系中去。練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長(zhǎng)等于_練習(xí)2如圖，如果ACD的周長(zhǎng)為18cm，ABC的周長(zhǎng)為28cm， DE是BC的垂直平分線,根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長(zhǎng)? A E D C B 師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再互相交流，說思路方法，教師給予評(píng)價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】邊學(xué)邊練，鞏固線段垂直平分線的性質(zhì)定理。問題2具有開放性，有助于提高學(xué)生思維能力。3、再探新知（判定定理）動(dòng)手作圖：做線段AB=4cm，利用圓規(guī)找到距

7、離點(diǎn)A、B是3cm的點(diǎn)，再找到距離點(diǎn)A、B是4cm的點(diǎn)，5cm的點(diǎn)你還能找到與A、B距離相等的其他點(diǎn)嗎？這些點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上嗎，怎樣驗(yàn)證？由此你能得到什么猜想？猜想：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。師生活動(dòng):學(xué)生作圖、思考、討論、交流，得出猜想，教師引導(dǎo)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，降低難度。你能寫出已知求證，并證明嗎？已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上師生活動(dòng):學(xué)生思考、討論、交流，在討論交流的過程中，明確證明的思路，并獨(dú)立完成證明，教師對(duì)有困難的學(xué)生個(gè)別指導(dǎo)，最后歸納證明的方法：作垂直，證平分；作平分，證垂直作角分線

8、，證垂直平分【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生體驗(yàn)由原命題得到它的逆命題的過程，體會(huì)研究幾何命題的基本思路，進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明幾何命題的一般步驟，培養(yǎng)逆向思維能力，發(fā)展歸納概括能力練習(xí)3.已知直線l與線段AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上，且AP=PB，下列結(jié)論正確的有 OA=OB POAB APO=BPO 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上追問：如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？練習(xí)4用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？練習(xí)5：解決課前提出的問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)化師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，回答問題，總結(jié)方法，教師給予評(píng)價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】針對(duì)易

9、錯(cuò)點(diǎn)和實(shí)際問題情景，鞏固垂直平分線的判定定理，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力。想一想：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有多少個(gè)？這些點(diǎn)組成了什么圖形？滿足“與A、B的距離相等”的所有點(diǎn)都在線段AB的垂直平分線上嗎？線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿足“與點(diǎn)A、B的距離相等”這一條件嗎？結(jié)論：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的集合師生活動(dòng): 學(xué)生獨(dú)立思考，充分發(fā)表自己的見解【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生體會(huì)線段的垂直平分線是到兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)4綜合運(yùn)用說說角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)的相同和不同之處。練習(xí)6如圖，在ABC中，D為BC中點(diǎn)，DEBC交

10、BAC的平分線AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延長(zhǎng)線于G，求證：BF=CG 師生活動(dòng): 學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流，充分發(fā)表自己的見解，學(xué)生代表板演，師生共同總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】 加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，明確解題思路，提高能力。5歸納小結(jié)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）你還有什么其他方面的收獲？還有什么困惑？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】 通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會(huì)思想6布置作業(yè)：必做題:教科書習(xí)題13.1第6、9、13題選做題：教科書習(xí)題13.1第12題六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題情境。針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)自主性和差異性原則，引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察度量猜測(cè)論證”發(fā)現(xiàn)法獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主