無理數、實數概念12

1、PAGE PAGE 6新人教版七年級數學下冊6.3.1實數教學設計甘肅成縣城關中學 張曉東 6.3.1實數 第一課時 教材分析本節(jié)課是在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數從有理數范圍擴充到實數范圍。在中學階段，大多數問題是在實數的范圍內研究的，它也是進一步二次根式、一元二次方程以及函數等知識的基礎。因此，讓學生正確而深刻地理解實數是非常重要的。無理數的引入，數系的擴展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關系及分類思想，所以這節(jié)課不僅僅是完善學生的知識結構，而且還是培養(yǎng)學生想象能力，滲透數學思想，感受數美的有效載體，也是發(fā)展學生邏輯思維能力的重要內容。教學目標：知識與技能1、了解無理數和實數的概念。2、

2、會對實數按一定標準分類。過程與方法通過無理數的引入，經歷數系從有理數擴展到實數的過程，培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的歸納概括能力；在按不同標準給實數分類的過程中， 培養(yǎng)學生的分類能力，并滲透數形結合的思想。情感態(tài)度與價值觀通過了解數系擴充體會數系擴充，了解無理數的產生過程，使學生感受豐富的數學文化，體驗數學來源于生活及應用于生活的意識，更好的激發(fā)學習興趣。教學重點1、正確理無理數和實數的概念；2、對實數進行分類。教學難點：對無理數的認識。學情分析 新的課程標準對學生掌握實數要求不高，但實數的知識卻貫穿中學數學始終，所以我們只能逐步加深學生對實數的認識。在學習本節(jié)課前，學生已掌握平方根、立方根同

3、時也初步接觸過等具體的無理數。但無理數的概念比較抽象，其嚴格的定義非常高深，七年級學生對無理數缺乏感性的認識，對這一難點應從學生熟悉的有理數入手，通過與有理數對照的方法引入無理數的概念，再通過一定的練習讓學生掌握有理數與無理數的區(qū)別。無理數在數軸上的表示、實數與數軸上的一一對應關系都需要一個漸進的理解過程。要讓學生充分討論與思考，歸納與總結，歷經知識發(fā)展與運用。教法學法分析1.教法分析 為了更好的把握教學內容的整體性、連續(xù)性，本節(jié)課采用問題導入法引入新課，讓學生回顧認識數的過程；通過類比歸納法和探究分析法經歷實數的認識過程，從而較好地完成實數概念的構建和，達到教學目標。2.學法分析 為了有效地

4、突出重點、突破難點，本節(jié)課我采用以學生自主探究、合作交流相結合，把無理數和實數的概念及知道實數與數軸的點的一一對應關系確定為教學重點；無理數的認識確定為教學難點。課堂上充份調動學生的積極性，啟發(fā)學生進行觀察、類比、分析，讓其參與到概念的建立，真正的讓學生進行探究，突出學生教學主體的地位。教學媒體 教學形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數學課堂教學，從生活實際出發(fā)，讓學生親身感受數學的奇妙，激發(fā)學生學習的興趣。增強用數學的意識，養(yǎng)成及時歸納總結的良好習慣，提高課堂效率。 教學過程：復習回顧，引入課題問題1、 什么是有理數？它是如何分類的？問題2、是什么樣的數？聯系數的平方根談談自己對的理解？是分數嗎？

5、合作交流，自主探索探究1：試一試使用計算器把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發(fā)現？動手試一試，說說你的發(fā)現并與同學交流，并思考任意一個分數一定能寫成有限小數或是無限循環(huán)小數的形式嗎？舉例說明。師生活動：學生完成分數到小數的換算，觀察小數的形式。教師逐步引導學生對小數點后數字的探究，并展示一些分數化小數的結論，通過白板投影展臺。（結論：讓學生發(fā)現：任意一個分數一定都能寫出有限小數或是無限循環(huán)小數的形式；進一步引導學生對整數的研究，讓學生得出結論：整數可以看成小數點后是0的小數。最后總結：任何一個有理數都可以寫成有限小數或是無限循環(huán)小數的形式）設計意圖：讓學生從探究活動開始，體會有理數都可以寫成

6、有限小數和無限循環(huán)小數的形式。注重新舊知識的連貫性，使學生體會到學習的內容是融會貫通的，激發(fā)學生的求知欲。2、追問：反過來，任何有限小數和無限循環(huán)小數都能化成分數嗎?（課件展示）閱讀下面材料：根據上面提共的方法，你能把 化成分數嗎？想一想是不是任何有限小數或是無限循環(huán)小數都可以化成分數嗎？在此基礎上與學生一起得到結論：任何有限小數和無限循環(huán)小數都可以化成分數，所以任何一個有限小數或無限循環(huán)小數都是有理數。探究2 你認為小數除了上述類型外，還會有什么類型？1、回憶觀察 前兩節(jié)學過的一些數平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數，他們不同于有限小數和無限不循環(huán)小數，是一類不同于有理數的數。能否以為例說說自

7、己的理解？如是小數，是怎樣的小數？但它分數嗎？2、教師展示 :用計算器計算的的值，以及的值，讓學生觀察。=1.41421356237309504880168872420969807856967187376948073176679737990732478462107038850387534327641572 其沒有幾位數字重復出現情況，是無限不循環(huán)得小數。不是分數的證明:(教材P58或投影展示)師生活動：通過對數的歸納辨析，與有理數對照，師生共同歸納出前兩節(jié)學過的一些正數平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數，他們不同于有限小數和無限不循環(huán)小數，是一類不同于有理數的數。由此教師給出無理數的概念：無限不

8、循環(huán)小數叫無理數，并指出、 、 也是無理數。思考:以為例說說自己對“無理數”這個詞的意義的理解；根據理解無理數有哪幾種形式？類比有理數的概念給實數如下定義：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。三、探究新知，拓展深化試一試： 1按不同的標準對實數進行分類。（1）學生自己回憶并畫出有理數的分類圖（1）挑戰(zhàn)自己請學生嘗試畫出實數的分類圖對于實數，我們可按定義分類如下：像有理數一樣，無理數也有正負之分，例如是正無理數，-是負無理數。有理數和無理數都有正負之分，所以對實數我們還可以按大小分類如下：進而給出實實數的分類。師生活動：教師在逐步引導時，啟發(fā)學生類比有理數的分類，明確分類的基本原則：按照某個標準，不重不漏

9、。學生獨立思考后，小組討論得到如下分類結果.設計意圖：通過學生互相的討論和交流，可以加深對無理數和實數的理解，同時讓學生明確實數的分類可以有不同的方法，初步形成對實數整體性的認識。2、針對性訓練：(1)、下列實數中，哪些是有理數？哪些是無理數？ ， 3.14 ，0 ，、 -1 , 0.010010001（相鄰兩個1之間的0的個數逐次加1）.有理數集合 無理數集合 設計意圖：對有關概念進行辨析.(2)、 判斷正誤，并說明理由.（1）無理數都是無限小數；（2）實數包括正實數、0、負實數；（3）不帶根號的數都是有理數.（4）無理數包括正無理數、0、負無理數.師生活動：學生根據對有關概念進行辨析.設計

10、意圖：對有關概念進行辨析.四、應用新知，及時反饋達標測試：1、在，3.14，0， 76.0123456（小數部分由相繼的正整數組成）中，無理數是 _ .2、下列命題中：有理數是有限小數；有限小數是有理數；無理數都是無限小數；無限小數都是無理數正確的是（）ABCD 五、總結反思，拓展升華教師和學生一起回顧本節(jié)課所學內容，并請學生回答以下問題：（1）舉例說明有理數和無理數的特點是什么？（2）實數是由哪些數組成的？（3）實數與數軸上的點有什么關系？如何理解？設計意圖：讓學生自己對本節(jié)課知識進行梳理，活躍了課堂氣氛，理清了知 識脈絡，強化了重點，進一步落實相關概念。六、布置作業(yè)，鞏固新知必做題：教科書

11、習題6.3第1,2、7題；選做題：教科書復習題6第6題。設計意圖：考慮到學生客觀存在的差異性，在布置作業(yè)時關注不同層次的學生對本節(jié)知識的掌握情況，我布置必做題和選做題，體現分層次教學，培養(yǎng)了同學們發(fā)散思維的能力。七、評價分析本節(jié)課的設計，是根據七年級學生已有的生活知識經驗，通過動手探究，進行觀察、歸納概括得到“實數”概念，在“合作交流”中加深對實數概念的理解。在教學活動將教學評價貫穿于本節(jié)課的每個教學環(huán)節(jié)中，如在了解是無理數之后，追問學生“是不是所有帶根號的數都是無理數”，適時調整學生對無理數的片面認識，并通過練習及時檢測學生對于實數的掌握。為學生提供及時適當的反饋，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節(jié)課的教學和學習任務。板書設計6.3 實數一、復習回