14.2.1_平方差公式優(yōu)質(zhì)課課件

1、 給我最大快樂的，不是已懂的知識(shí)，而是持續(xù)的學(xué)習(xí).-高斯 王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合.售貨員很驚訝地說：“你真是個(gè)神童！”王捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我僅僅利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式.”14.2.1_平方差公式優(yōu)質(zhì)課課件aba2-b2結(jié)果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快樂訓(xùn)練營第一站：C組，直接使用新知，解決第一層次問

2、題想一想 灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對(duì)慢羊羊說：“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對(duì)喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道：“村長，您吃虧了!” 慢羊羊村長很吃驚同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?平方差公式(1)、結(jié)論：（a+b）(a-b)= a2 b2兩數(shù)的和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。、有兩個(gè)數(shù)是完全相同的，有兩個(gè)數(shù)是相反的；重點(diǎn)是觀察它們的符號(hào)。、結(jié)果是這兩數(shù)的平方差，但要注意是誰的平方減去誰的平方，符號(hào)相同數(shù)的平方減去符號(hào)不同數(shù)的

3、平方；回顧總結(jié)，深化理解(3)、特點(diǎn)分析： 平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形：1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2靈活使用新知 例2，使用平方差公式計(jì)算：（1） 10.29.8（2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5)（3） (x+y)(x-y)(x2+y2) 大家來比賽，看誰算得快 A組（1） 10397（2） 60.2 59.8 B組（1） 1002-32（2） 602-0.22(1) 9991(2) 3599.96【合作探究】小組討論交流解題

4、思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果。10分鐘 點(diǎn)撥精講：在多個(gè)因式相乘時(shí)可將符合平方差結(jié)構(gòu)的因式交換結(jié) 合實(shí)行計(jì)算。 想一想 灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對(duì)慢羊羊說：“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對(duì)喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道：“村長，您吃虧了!” 慢羊羊村長很吃驚同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?14.2.1 平方差公式教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索平方差公式的過程2會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能使用公式實(shí)行簡單的運(yùn)算【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)指導(dǎo)： 自學(xué)課

5、本P107108頁“探究與思考與例1、例2”，掌握平方差公式，完成 P108頁的練習(xí)1，2兩題 助學(xué)解疑計(jì)算下列各題:做一做(1) (x+3)(x3) ；(2) (1+2a)(12a) ；(3) (x+4y)(x4y) ；(4) (y+5z)(y5z) ；=x29 ;=14a2 ;=x216y2 ;=y225z2 ;=x232 ;=12(2a)2 ;=x2(4y)2 ;=y2(5z)2 .2猜想：(a + b)(a b)=.a2b2通過計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？(a+b)(ab) 證明：(a + b)(a b)=a2b2.(a + b)(a b)=a2b2.（多項(xiàng)式乘法法

6、則）（合并同類項(xiàng)）你能根據(jù)下圖中的面積說明平方差公式嗎？aabba+ba-bbb(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同為a 相反為b相同項(xiàng)的平方相反項(xiàng)的平方平方差公式注：這里的兩數(shù)能夠是兩個(gè)數(shù)字，也能夠是兩個(gè)整式等等相同項(xiàng)平方減去相反項(xiàng)的平方公式變形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差. 能否使用公式，若能直接說出結(jié)果 (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (5)(

7、a+b)(-a-b)= _ (6)(a-b)(-a+b)=_ a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2運(yùn)用新知:不能不能 糾錯(cuò).互教小明的計(jì)算正確嗎？如果不正確應(yīng)怎樣改正？(1) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4(2) ( x-y)( x+y) = x2 y2232323(3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b解：改正：解：(1) (-3a-2)(3a-2)(2) ( x-y)( x+y) =( x)2 y2 = x2 - y223232349( )( )( )= (-2-3a)(-2+3a)= (-2)2 - (3a)2= 4

8、 - 9a2辨一辨 (3m2n)(3m2n)變式一 ( 3m2n)(3m2n)變式二 ( 3m2n)(3m2n)變式三 (3m2n)(3m2n)變一變，你還能做嗎？ 1 利用平方差公式計(jì)算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)2 利用平方差公式計(jì)算：（1）19922008（2）39.840.2. 王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合.售貨員很驚訝地說：“你真是個(gè)神童！”王捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我僅僅利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式.”1.本節(jié)課你有

9、何收獲？2.你還有什么疑問嗎？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一個(gè)(1)簡化某些多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法兩種作用公式中的a，b可表示 (1)單項(xiàng)式 (2)具體數(shù) (3)多項(xiàng)式三個(gè)表示談收獲利用平方差公式計(jì)算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解：原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 拓展提升知難而進(jìn)1.計(jì)算 20042 20032005;解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =12.計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1挑戰(zhàn)

10、自我寄語 如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，那你一定會(huì)覺得數(shù)學(xué)就在我們的身邊。 老師相信：你辛勤的汗水一定會(huì)澆灌出智慧的花朵！5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+5)(a-5)a2a225（1）19922008（1）19922008 =(2000 8) (2000+8 )=20002 82 =4000 00064=3 999 936 2 利用平方差公式計(jì)算：解：（2）39.840.2. （2）39.840.2. =(40 0.2) (40+0.2 )=402 0.22 =16000.04 =1599.96 【合作探究】小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組

11、代表展示活動(dòng)成果。10分鐘點(diǎn)撥精講：可將兩個(gè)因數(shù)寫成相同的兩個(gè)數(shù)的和與差，構(gòu)成平方差公式結(jié)構(gòu)。 解：10.29.8 = = =100-0.04 =99.96(元).大家來比賽，看誰算得快 A組（1） 10397（2） 60.2 59.8 B組（1） 1002-32（2） 602-0.22(1) 9991(2) 3599.96你出題，我來做 同桌間每人利用平方差公式出兩道題，然后交換解答，找出對(duì)方做錯(cuò)的地方，并通過互助共同解決問題.14.2.1_平方差公式優(yōu)質(zhì)課課件【合作探究】小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果。10分鐘 點(diǎn)撥精講：在多個(gè)因式相乘時(shí)可將符合平方差結(jié)構(gòu)的因式交換

12、結(jié) 合實(shí)行計(jì)算。 想一想 灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對(duì)慢羊羊說：“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對(duì)喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道：“村長，您吃虧了!” 慢羊羊村長很吃驚同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?1 利用平方差公式計(jì)算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)解：（1） (7+6x)(76x)=（2）(3y+x) (x3y) =（3）(m+2n)(m2n )72-（6x）2=4936

13、x2x23y2=x29y2=(m)2(2n)2=m24n22 利用平方差公式計(jì)算：A組 習(xí)題14.2 復(fù)習(xí)鞏固 T1 B組 習(xí)題14.2 綜合使用 T3(4) T5 C組 習(xí)題14.2 拓廣探索 T91.計(jì)算 20042-2003200522.請(qǐng)你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值.3. (a+b+c)(a-b-c)分層作業(yè) 平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2靈活運(yùn)用新知 例2

14、，使用平方差公式計(jì)算：（1） 10.29.8（2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5)（3） (x+y)(x-y)(x2+y2) 算一算：看誰做的又快又準(zhǔn)確！(1)(2)(3)(4)觀察思考：等式左邊相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？你能歸納出上述等式的規(guī)律嗎？1計(jì)算： (x+1)(x-1)=_ ; (m+2)(m-2)=_ ; (2x+3)(2x-3)=_. 觀察上述算式，等號(hào)左邊有什么規(guī)律？ 觀察計(jì)算結(jié)果, 你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？- 1- 4- 92猜想：(a + b)(a b)=.a2b2二、探究中歸納平 方 差 公 式計(jì)算下列各題:做一做(1) (x+3

15、)(x3) ；(2) (1+2a)(12a) ；(3) (x+4y)(x4y) ；(4) (y+5z)(y5z) ；=x29 ;=14a2 ;=x216y2 ;=y225z2 ; 觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？=x232 ;=12(2a)2 ;=x2(4y)2 ;=y2(5z)2 .(a+b)(ab)=a2b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.用式子表示，即：2猜想：(a + b)(a b)=.a2b2 王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合.售貨員很驚訝地說：“你真是個(gè)

16、神童！”王捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我僅僅利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式.”aab a2 b2-baab(a + b) (a - b) 1.邊長為a的正方形板缺了一個(gè)邊長為b的正方形角，經(jīng)裁剪后拼成了一個(gè)長方形.（1）你能分別表示出裁剪前后的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個(gè)結(jié)論？(2)幾何驗(yàn)證aba2-b2結(jié)果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快樂訓(xùn)練營第一站：C組，直接使用新知，解決第一層次問題 2、能否使用公式，若能直接說出

17、結(jié)果 (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (5)(a+b)(-a-b)=_ (6)(a-b)(-a+b)=_ a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2快樂訓(xùn)練營第二站：B組，間接使用新知，解決第二層次問題變一變，你還能做嗎？思考：平方差公式與整式的乘法有何關(guān)系？不能不能平方差公式(1)、結(jié)論：（a+b）(a-b)= a2 b2兩數(shù)的和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。(2)、觀察平方差公式的變式情形：(a-b)（a+b）=a2b2（-a+b）(-a-b)= a2 b2(b+ a)(-b + a)= a2 b2（b+ a）(a-b)= a2 b2、有兩個(gè)數(shù)是完全相同的，有兩個(gè)數(shù)是相反的；重點(diǎn)是觀察它們的符號(hào)。、結(jié)果是這兩數(shù)的平方差，但要注意是誰的平方減去誰的平方，符號(hào)相同數(shù)的平方減去符號(hào)不同數(shù)的平方；回顧總結(jié)，深化理解(3)、特點(diǎn)分析：例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） （2） （-x+3y）(x+3y)（3x+2）( 3x-2 )解：(1) （3x+2）(3x-2)(a+ b) ( a- b)= a2 - b2=(3x)2-22= 9x2-4(2) （-x+3y）(x+3y)=（3y-x）(3y+x)= (3y)2-x2= 9y2-