土木工程結(jié)構(gòu)試驗(yàn)：試驗(yàn)方法

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)技術(shù)構(gòu)件設(shè)計(jì)加載方案測試方案如何確定試驗(yàn)數(shù)目？因 素水 平什么是因素（Factor） 在一項(xiàng)試驗(yàn)中，凡欲考察的變量稱之為因素（變量）什么是水平（Level） 在試驗(yàn)范圍內(nèi)，因素被考察的值稱為水平（變量的取值）不好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，即使做了大量的試驗(yàn)，也未必能達(dá)到預(yù)期的目的；一個(gè)好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，既可以減少試驗(yàn)次數(shù)，縮短試驗(yàn)時(shí)間和避免盲目性，又能迅速得到有效的結(jié)果。試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一門研究如何正確地安排試驗(yàn)和分析結(jié)果的科學(xué)，目的是以最少或較少的試驗(yàn)次數(shù)得到最佳的試驗(yàn)結(jié)果。 單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)1、對分法3、均分法2、黃金分割法（0.618法）對分法對分法也叫平分法，是單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法適用于試

2、驗(yàn)范圍（a, b）內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)為單調(diào)（連續(xù)或間斷）的情況下，求最優(yōu)點(diǎn)的 方法。使用條件：每做一次試驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果可以決定下次試驗(yàn)的方向。對分法的作法每次選取因素所在試驗(yàn)范圍（a, b）的中點(diǎn)處C做試驗(yàn)。計(jì)算公式： C = （ a + b ) 2abc d = （ c + b ) 2d每試驗(yàn)一次，試驗(yàn)范圍縮小一半，重復(fù)做下去，直到找出滿意的試驗(yàn)點(diǎn)為止。0.618法0.618是單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，又叫黃金分割法。這種方法是在試驗(yàn)范圍內(nèi)（a, b）內(nèi)，首先安排兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果，留下好點(diǎn)，去掉不好點(diǎn)所在的一段范圍，再在余下的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)，去掉不好的點(diǎn)，如此繼續(xù)地作下去，直到找到最優(yōu)點(diǎn)為止

3、。abX2X10.6180.3820.618法abX2X10.6180.382X1 = a + 0.618(b-a)X2 = a + b X1第一點(diǎn) = 小 + 0.618( 大- 小)第二點(diǎn) = 小 + 大 第一點(diǎn)（前一點(diǎn)）第一點(diǎn)是經(jīng)過試驗(yàn)后留下的好點(diǎn)；0.618法（例）鑄鋁件最佳澆鑄溫度的優(yōu)選試驗(yàn)。某廠鑄鋁件殼體廢品率高達(dá)55%，經(jīng)分析認(rèn)為鋁水溫度對此影響很大，現(xiàn)用0.618法優(yōu)選。優(yōu)選范圍在690 740 之間。第一點(diǎn) = 690 + 0.618(740- 690) = 721 第二點(diǎn) = 690 + 740 721 = 7090.618法（例）690740709721第一點(diǎn)合格率低69

4、0709721702第三點(diǎn) = 690 + 721 709 = 702第二點(diǎn)合格率低第四點(diǎn) = 690 + 709 702 = 697690709702697第三點(diǎn)合格率低第五點(diǎn) = 690 + 702 - 697 = 6956907026976950.618法0.618法要求試驗(yàn)結(jié)果目標(biāo)函數(shù)f(x)是單峰函數(shù)，即在試驗(yàn)范圍內(nèi)只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)d，其效果f（d）最好，比d大或小的點(diǎn)都差，且距最優(yōu)點(diǎn)d越遠(yuǎn)的試驗(yàn)效果越差。abdxf(x)o 均分法均分法是單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。它是在試驗(yàn)范圍（a, b）內(nèi)，根據(jù)精度要求和實(shí)際情況，均勻地排開試驗(yàn)點(diǎn)，在每一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)上進(jìn)行試驗(yàn)，并相互比較，以求的最優(yōu)點(diǎn)的 方

5、法。作法：如試驗(yàn)范圍L = b a，試驗(yàn)點(diǎn)間隔為N，則試驗(yàn)點(diǎn)n為： n = + 1 = + 1 L N b - a N均分法（例）對采用新鋼種的某零件進(jìn)行磨削加工，砂輪轉(zhuǎn)速范圍為420轉(zhuǎn)/分720轉(zhuǎn)/分，擬經(jīng)過試驗(yàn)找出能使光潔度最佳的砂輪轉(zhuǎn)速值。N = 30 轉(zhuǎn)/分 n = + 1 = +1 = 11 b - a N 720 - 420 30試驗(yàn)轉(zhuǎn)速：420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720均分法這種方法的特點(diǎn)是對所試驗(yàn)的范圍進(jìn)行“普查”，常常應(yīng)用于對目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)沒有掌握或很少掌握的情況。即假設(shè)目標(biāo)函數(shù)是任意的情況，其試驗(yàn)精度取決于試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目的多

6、少。使用條件：這種方法的特點(diǎn)是對所試驗(yàn)的范圍進(jìn)行“普查”，常常應(yīng)用于對目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)沒有掌握或很少掌握的情況。即假設(shè)目標(biāo)函數(shù)是任意的情況，其試驗(yàn)精度取決于試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目的多少。均分法試驗(yàn)結(jié)果目標(biāo)函數(shù)f(x)是單峰函數(shù)，即在試驗(yàn)范圍內(nèi)只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)d，其效果f（d）最好，比d大或小的點(diǎn)都差，且距最優(yōu)點(diǎn)d越遠(yuǎn)的試驗(yàn)效果越差。黃金分割法適用于預(yù)先已了解所考察因素對指標(biāo)的影響規(guī)律，能從一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果直接分析出該因素的值是取大了或取小了的情況，即每做一次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果就可確定下次實(shí)驗(yàn)方向的情況，這無疑使對分法應(yīng)用受到限制對分法多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì) 對于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少 ，試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 、實(shí)施與分析都比

7、較簡單 。但在實(shí)際工作中 ，常常需要同時(shí)考察 3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素 ，若進(jìn)行全面試驗(yàn) ，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施 。 譬如：考察兩個(gè)因子，先固定A在A1，發(fā)現(xiàn)B3好，再固定B3，發(fā)現(xiàn)A1好，但是實(shí)際上好的條件是A2B2。 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 58 在多因素試驗(yàn)中，有人采用“單因素輪換法”，但是這種方法不一定能找到好的條件正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn) 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)是田口方法的主要工具 ，創(chuàng)立于 50年代初 ;它是一種高效益的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與最優(yōu)化技術(shù)。在

8、60年代，日本應(yīng)用正交設(shè)計(jì)就已超過百萬次。在日本 ，據(jù)說一個(gè)工程師如果不懂這方面知識(shí) ，只能算半個(gè)工程師。二次大戰(zhàn)后日本經(jīng)濟(jì)高速增長并超過美國的一個(gè)決定性 (技術(shù) )因素是在于推廣應(yīng)用正交設(shè)計(jì)。正交試驗(yàn)基本概念什么是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。 正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉Ω?/p>

9、因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合 ，因 而 很 受實(shí)際工作者青睞。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本原理 以3因素3水平試驗(yàn)為例 正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來進(jìn)行試驗(yàn)。圖中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“紅圈”，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述選擇 ，保證

10、了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次 。對于A、B、C 3個(gè)因素來說 ， 是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ，僅 是全面試驗(yàn)的 三分之一。 從圖中可以看到 ，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上 ，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性 ， 能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。 正交表是由正交拉丁方自然推廣而得到的規(guī)格化的表。正交表是有規(guī)律的，按順序排成現(xiàn)成的表格，是正交試驗(yàn)的工具，正交試驗(yàn)是通過正交表進(jìn)行的。L4(23)正交表橫行數(shù)代表試驗(yàn)次數(shù)因素水平數(shù)正交表列數(shù)因素?cái)?shù)正

11、交表代號(hào)認(rèn)識(shí)正交表1、均衡分散性：每一列中各種字碼出現(xiàn)的次數(shù)相同。2、整齊可比性：將任意兩列的同行數(shù)字看成一個(gè)數(shù)對，則任意可能數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。正交表性質(zhì)一方面： （1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平； （2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢。正交表性質(zhì)均衡分散（1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這

12、就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。正交表性質(zhì)整齊科比 根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。 所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。 由 圖可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含 3 個(gè)“紅圈”， 任一直線上都包含1個(gè)“紅圈” ，因此 ，這些點(diǎn)代表性強(qiáng) ，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。 整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平 ，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它 因素的效

13、應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C 3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平 A1、A2、A3 條件下各有 B 、C 的 3個(gè)不同水平，即： 在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。正交表分類1、等水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水

14、平正交表。2、混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。如何查找正交表Technical Support ()/techsup/technote/ts723_Designs.txt由Dr. Genichi Taguchi設(shè)計(jì)的正交表http:/www.york.ac.uk/depts/maths/tables/orthogonal.htm數(shù)理統(tǒng)計(jì)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等方面的書及附錄中如何選擇正交表確定試驗(yàn)因素（變

15、量）的個(gè)數(shù)確定因素水平（變量的取值）的個(gè)數(shù)確定正交表如何選擇正交表確定試驗(yàn)因素（變量）的個(gè)數(shù) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化如何選擇正交表確定試驗(yàn)因素（變量）的個(gè)數(shù) 根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的

16、因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。如何選擇正交表確定因素水平（變量的取值）的個(gè)數(shù) 試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多（6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。如何選擇正交表確定正交表 確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。如何選擇正交表確定正交表La（bc）列：正交表的列數(shù)c因素所占列數(shù)+交互作

17、用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度（a-1）因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度。因素?cái)?shù)和水平數(shù)有三個(gè)因素 混凝土強(qiáng)度、鋼筋配筋率、軸壓比每個(gè)因素的水平數(shù) 混凝土強(qiáng)度：3 鋼筋配筋率：3 軸壓比： 3L9(34)3 36L18(3661)3 66L36(2103162)變量映射混凝土強(qiáng)度：C20 C30 C40 配筋率： 0.3% 0.6% 0.9% 軸壓比： 0.2 0.3 0.4 L9(34)試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表變量映射列試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；

18、判斷因素對試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。 例1 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g.cm。某生產(chǎn)廠過去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。1試驗(yàn)?zāi)康暮椭笜?biāo)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C(jī)的輸出力矩考核指標(biāo)：輸出力矩2制訂因素水平表- 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和資料分析制訂選用正交表用L

19、9(34)34設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案5進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄計(jì)算6直觀分析-選取較優(yōu)方案最好？分析A因素各水平對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號(hào)試驗(yàn)中，A2的影響反映在第4、5、6號(hào)試驗(yàn)中，A3的影響反映在第7、8、9號(hào)試驗(yàn)中。6直觀分析-選取較優(yōu)方案T1= 160 + 215 + 180 = 555T2= 168 + 236 + 190 = 594T3= 157 + 205 + 140 = 502各因素在每個(gè)水平下的平均輸出力矩最好？6直觀分析-選取較優(yōu)方案 根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對A1、A2、A3來說，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對試驗(yàn)

20、指標(biāo)無影響時(shí)，那么T1、T2、T3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見，T1、T2、T3實(shí)際上不相等。說明，A因素的水平變動(dòng)對試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)T1、T2、T3的大小可以判斷A1、A2、A3對試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。由于T2T1T3，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。 最好？6直觀分析-選取較優(yōu)方案以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢圖。由因素與指標(biāo)趨勢圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。繪制因素與指標(biāo)趨勢圖900110013001011 12708090160170180190200210220輸出力矩RARBRCA:充磁

21、量B:定位角度C:定子線圈匝數(shù)因素各水平對輸出力矩的影響A2B2C3最優(yōu)6直觀分析-確定主次因素RA= 198 167.3 =30.7極差確定主次因素順序：R越大，說明該因素的水平變化對試驗(yàn)結(jié)果指標(biāo)影響越大，因而這個(gè)因素對試驗(yàn)指標(biāo)就愈重要。在本例中，定位角度是主要因素；主次B A C定位角度 充磁量 定子線圈匝數(shù) 極差分析法簡單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對

22、試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。7方差分析偏差平方和：服從 分布 服從 分布用偏差平方和進(jìn)行檢驗(yàn)總偏差平方和各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：總自由度：因素自由度：（3）方差：（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F值F0Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響。由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有時(shí)即使因素對試驗(yàn)指標(biāo)有影響，