直線和圓的位置(2)

1、直線和圓的位置關(guān)系 回顧:ldrldrOldr.AC B.無無 觀察與思考問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?新知講解.OAL已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn),如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線?則圓心O到直線L的距離是多少?_,直線L和O有什么位置關(guān)系?_.OA相切A.OL切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何語言: OAL 且OA為圓O的半徑L是O的切線這個(gè)定理實(shí)際上就是:d=r 直線和圓相切的另一種說法。在O中,經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線LOA.經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判

2、斷下圖中的L是否為O的切線?半徑外端垂直證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：過半徑外端垂直于這條半徑。 例1 如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是O的切線.證明：連接OCOBCA1、如圖，AB是O的直徑， AT=AB，ABT=45。求證：AT是O的切線鞏固練習(xí)課本96頁第一題？例2.已知:如圖A是O外一點(diǎn),AO的延長線交O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC,A=30.求證:直線AB是O的切線BCAO證明：連結(jié)OB歸納：證明圓的切線它過半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）是已知給出時(shí)，連半徑證垂直。如圖如果直線L是O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線 L是

3、不是一定垂直呢?我們有切線的性質(zhì)定理:圓 的 切 線 垂 直 過 切 點(diǎn) 的 半 徑.?思考AL可以用反證法證明這個(gè)結(jié)論.活動(dòng)3OOM反證法這與線圓相切矛盾.假設(shè)不垂直,作OM因“垂線段最短”,故OMOA,即圓心到直線距離小于半徑.A如圖：點(diǎn)O為ABC平分線上一點(diǎn)， ODAB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。 求證：BC是O 的切線。CABDE證明：作OEBC于E點(diǎn)O為ABC平分線上一點(diǎn)ODAB于DOEOD又OD為O半徑圓心到直線BC的距離等于半徑，所以BC與O相切證明直線與圓相切，但無切點(diǎn)時(shí)，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可練一練1、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。證明直線與圓相切有如下三種途徑: 即：（1）若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連接這點(diǎn)和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑； （2）若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑切線的判定方法有：、切線的判定定理。、直線到圓心的距離等于圓的半徑。、直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)。小結(jié)經(jīng)過半徑外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：圓 的 切 線 垂 直 過 切 點(diǎn) 的 半 徑.已知，如圖AB