遼寧省協(xié)作校2021-2022學年高二下學期期末考試數(shù)學試題-附答案

1、遼寧省協(xié)作校2021-2022學年高二下學期期末考試數(shù)學試題題號一二三四總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1已知集合，則（）ABCD2命題“，”的否定是（）A，B，C，D，3已知x，且，則（）ABCD4若函數(shù)的最大值是2，則（）ABCD5某人從2015年起，每年1月1日到銀行新存入5萬元（一年定期），若年利率為2.5%保持不變，且每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2025年1月1日將之前所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)約為（）（單位：萬元）參考數(shù)據(jù)：，A51B57C6.4D6.556設(shè)的定義域為，是奇函數(shù)，是偶

2、函數(shù)，則（）A4B0C4D不確定7函數(shù)（且）在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）ABCD8已知函數(shù)，若有且只有兩個整數(shù)解，則k的取值范圍是（）ABCD評卷人得分二、多選題9已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，則下列說法正確的是（）A是偶函數(shù)B是周期函數(shù)CD時，10已知的解集是，則下列說法正確的是（）A不等式的解集是B的最小值是C若有解，則m的取值范圍是或D當時，的值域是，則的取值范圍是11已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A只有一個零點B若有兩個零點，則C若有兩個零點，則D若有四個零點，則12已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A當時，在點的切線方程是B當時，在R上是減函數(shù)C若只有一個極值點，則或D若有兩個極

3、值點，則評卷人得分三、填空題13已知冪函數(shù)的圖象過點，則_14根據(jù)下列數(shù)據(jù)x303540455018141085求得關(guān)于x的關(guān)系式為，則_15設(shè)函數(shù)，若有最小值，則a的取值范圍是_16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則_評卷人得分四、解答題17已知集合，(1)求；(2)集合，若“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍.18已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；(3)解不等式：192021年，小林經(jīng)過市場調(diào)查，決定投資生產(chǎn)某種電子零件，已知固定成本為6萬元，年流動成本（萬元）與年產(chǎn)品產(chǎn)量x（萬件）的關(guān)系為，每個電子零件售價為

4、12元，若小林加工的零件能全部售完(1)求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；(2)求當年產(chǎn)量x為多少萬件時年利潤最大？最大值是多少？20已知數(shù)列的前n項和為，_，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，是數(shù)列的前n項和，若對任意的，求實數(shù)k的取值范圍在下面三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答；.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分21對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足以下條件：在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間，使在上的值域是，那么我們把函數(shù)叫做閉函數(shù)(1)判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？（直接寫出結(jié)論，無需說明理由）(2)若函數(shù)為閉函數(shù)，則當實數(shù)m變化時，求的最大值(3)若函數(shù)為

5、閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，）22已知函數(shù)(1)當時，討論的單調(diào)性(2)當時，若，求證：答案：1D【分析】分別求出集合A，B，再求它們的交集.【詳解】.故A，B，C錯誤.故選：D.2C【分析】根據(jù)給定條件，由含有一個量詞的命題的否定方法求解作答.【詳解】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.故選：C3D【分析】應用特殊值法及對數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】A：當時，錯誤；B：當時，無意義，錯誤；C：當時，錯誤；D：由于在R上遞減，故，正確.故選：D4A【分析】根據(jù)有最大值及指數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得在定

6、義域上先減后增，再由二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)即可.【詳解】由在定義域上遞減，要使有最大值，則在定義域上先減后增，當，則的最小值為，所以，可得.故選：A5B【分析】本題是復利計息問題，逐年分析尋找規(guī)律，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】解：由題意，2015年存的5萬元共存了10年，本息和為萬元，2016年存的5萬元共存了9年，本息和為萬元，2024年存的5萬元共存了1年，本息和為萬元，所以到2025年1月1日將之前所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)約為萬元，故選：B.6B【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)的性：質(zhì)，且，借助此性質(zhì)計算作答.【詳解】上的函數(shù)，由是奇函數(shù)，得，由是偶函數(shù)，得，即，

7、于是得，因此，由得，則，所以.故選：B7A【分析】討論、判斷單調(diào)性，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間求a的范圍，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求的取值范圍.【詳解】當，則在定義域上遞減，不滿足題設(shè)；當，則在定義域上遞增，又在上是增函數(shù)，所以，可得，即.由，故在上遞增，所以的取值范圍是.故選：A8C【分析】將問題化為有且只有兩個整數(shù)解，利用導數(shù)研究的性質(zhì)，并畫出與的圖象，判斷它們交點橫坐標的范圍，列不等式組求k的范圍.【詳解】由題設(shè)，定義域為，則可得，令，則，所以時，即遞增，值域為；時，即遞減，值域為；而恒過，函數(shù)圖象如下：要使有且只有兩個整數(shù)解，則與必有兩個交點，若交點的橫坐標為，則，所以，即.故選：C關(guān)鍵點點睛：首先轉(zhuǎn)

8、化為有且只有兩個整數(shù)解，導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，再應用數(shù)形結(jié)合法判斷、交點橫坐標范圍，即可求參數(shù)范圍.9AB【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與周期性，根據(jù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，最后根據(jù)周期性求出.【詳解】解：因為定義在上的函數(shù)滿足，所以是偶函數(shù)，故A正確；又，所以是以為周期的周期函數(shù)，故B正確；設(shè)，則，所以，又是偶函數(shù)，則，即當時，故D錯誤；，故C錯誤；故選：AB10ABD【分析】根據(jù)給定條件，可得，解不等式判斷A；利用均值不等式計算判斷B；利用對勾函數(shù)求范圍判斷C；探討二次函數(shù)值域判斷D作答.【詳解】因的解集是，則是關(guān)于x的方程的二根，且，于是得，即，對于A，不等式化為：，解得，A正確；對于B，

9、當且僅當，即時取“=”，B正確；對于C，令，則在上單調(diào)遞增，即有，因有解，則，解得或，C不正確；對于D，當時，則，依題意，由得，或，因在上的最小值為-3，從而得或，因此，D正確.故選：ABD11CD【分析】由函數(shù)解析式分析的性質(zhì)并畫出函數(shù)圖象判斷A，數(shù)形結(jié)合法判斷B、C，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論零點，且的位置情況求m的范圍判斷D.【詳解】由題設(shè)，時且遞增，時，在上遞減，上遞增且值域均為，又，所以只有一個零點，A錯誤，其函數(shù)圖象如下：由圖，若有兩個零點，則或，B錯誤；若兩個零點，均在上，則，即，C正確；要使有4個零點，即對應兩個不同的值，若零點分別為，且，所以，當，即時，由，故排除；若，有四個零點，

10、此時，無解；若，有四個零點，此時，無解；若，有四個零點，可得.綜上，有四個零點時，D正確.12ABD【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可判斷A的正誤；求導可得解析式，設(shè)，利用導數(shù)可得的單調(diào)性和最值，結(jié)合a的范圍，可得的正負，即可判斷B的正誤；當時，可得恒成立，即可得恒成立，則單調(diào)遞減，分析可判斷C的正誤；根據(jù)有兩個極值點，可得有2個實根，根據(jù)的單調(diào)性和最值，分析即可得答案.【詳解】對于A：當時，則，即切點（0,0）又，所以切線的斜率，所以切線方程為，即，故A正確；對于B：由題意得，設(shè)，則，令，解得，當時，則為增函數(shù)，當時，則為減函數(shù)，所以，因為，所以，所以，又恒成立，所以在R上恒成立，則在R上是減函

11、數(shù)，故B正確；對于C：當時，由B選項可得，所以恒成立，即恒成立，所以在R上是單調(diào)減函數(shù)，無極值點，反之若只有一個極值點，不成立，故C錯誤；對于D：若有兩個極值點，則有2個實根，因為恒成立，所以有2個實根，由B選項可得，所以，解得.又，根據(jù)零點存在性定理可得，在和分別存在1個零點，結(jié)合的單調(diào)性可得滿足題意，故D正確；故選：ABD解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極（最）值的方法，并靈活應用，難點在于，如無法判斷的正負，需構(gòu)造函數(shù)，再次求導，根據(jù)的單調(diào)性及最值，可得的正負，再進行分析求解，考查分析計算的能力，屬中檔題.131【分析】根據(jù)給定條件，求出冪函數(shù)的解析式即可計算作答.【詳解】依題

12、意，設(shè)，為常數(shù)，則，解得，即，所以.故114【分析】首先求出、，再根據(jù)回歸直線方程必過中心點，代入計算可得；【詳解】解：依題意可得，因為回歸直線方程必過樣本中心點，所以，解得；故15【分析】根據(jù)一、二次函數(shù)的性質(zhì)，分析即可得答案.【詳解】因為一次函數(shù)在無最小值，二次函數(shù)在對稱軸處或有最小值，令，解得或x=2，所以要使有最小值，則，所以a的取值范圍是故162【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可得，進而得到關(guān)于對稱，結(jié)合已知與的對稱關(guān)系，確定的對稱中心，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，若，則，所以關(guān)于對稱，又與關(guān)于直線對稱，則關(guān)于對稱，所以.故2關(guān)鍵點點睛：根據(jù)奇函數(shù)及與的對稱關(guān)系判斷的對稱中心.17(1)；(2)

13、.【分析】（1）單調(diào)性解指數(shù)不等式求集合A，應用集合的交運算求；（2）由充分不必要關(guān)系有，列不等式組求參數(shù)a的范圍.(1)由題設(shè)，可得，而，所以.(2)由“”是“”的充分不必要條件，所以，則，可得.18(1)1；(2)單調(diào)遞減，理由見解析；(3).【分析】（1）根據(jù)給定函數(shù)，利用函數(shù)奇偶性定義計算作答.（2）利用單調(diào)函數(shù)的定義證明單調(diào)性的方法及步驟進行證明作答.（3）利用（2）的結(jié)論，列出不等式并求解作答.(1)依題意，函數(shù)，因是R上的偶函數(shù)，即，因此，而當時，于是得，所以a的值是1.(2)由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因，則，因此，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.(3)依題意，而，由（2）知，解得

14、，所以原不等式的解集是.19(1)；(2)萬件時最大利潤為18萬元.【分析】（1）由題意，結(jié)合已知函數(shù)寫出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)、對勾函數(shù)分別求出、上對應的利潤最大值，比較它們的大小，即可確定最大年利潤及對應的年產(chǎn)量.(1)由題設(shè)，所以.(2)當時，故時最大利潤為12萬元；當時，當且僅當時等號成立，此時最大利潤為18萬元；綜上，當萬件時最大利潤為18萬元.20(1)(2)【分析】（1）選：根據(jù)與的關(guān)系即可求解；選：根據(jù)已知有時，兩式相減即可求解；選：根據(jù)已知有時，兩式相除即可求解；（2）利用裂項相消求和法求出，則原問題等價于，令，判斷數(shù)列的單調(diào)性，求出數(shù)列的最大值即可得答案.(1)解：選：

15、當時，時，兩式相減得，數(shù)列是以2為首項2為公比的等比數(shù)列， ；選：，時，兩式相減得，即，又當時，滿足上式，；選：，時，兩式相除得，當時，滿足上式，；(2)解：，對任意的，即對任意的都成立，對任意的都成立，令，則，即，數(shù)列是遞減數(shù)列，的取值范圍是.21(1)不是閉函數(shù)(2)(3)【分析】（1）由閉函數(shù)的定義進行判斷即可，（2）由題意得，轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個不等實根，從而可得，求出的范圍，再由可求出結(jié)果（3）先利用導數(shù)判斷出在上為增函數(shù)，則由為閉函數(shù)可得在上有兩個不等實根，令，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個不同的交點，然后利用導數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值即可(1)在上為增函數(shù)，滿足條件若存在區(qū)間，使在上的值域是，則

16、（），方程組無解，所以不滿足條件，所以函數(shù)不是閉函數(shù)(2)在上為增函數(shù)，因為為閉函數(shù)，所以存在區(qū)間，使在上的值域是，所以，所以在上有兩個不等實根，即方程在上有兩個不等實根，所以，解得或，所以，因為或，所以當時，取得最大值(3)因為，所以，令，則，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以在上為增函數(shù)，因為為閉函數(shù)，所以在上有兩個不等實根，所以在上有兩個不等實根，令，則與的圖象有兩個不同的交點，令，則，所以在上為增函數(shù)，因為，所以存在唯一，使得，當時，即，當時，即，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以實數(shù)k的取值范圍關(guān)鍵點點睛：此題考查導數(shù)的綜合應用，考查函數(shù)的新定義，考查函數(shù)與方程的綜合應用，解題的關(guān)題是準確理解函數(shù)的新定義，通過判斷函數(shù)的單調(diào)性后，將問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，再構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)解決，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于難題22(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）求導函數(shù)得，分，討論導函數(shù)的符號，可求得原函數(shù)的符號；（2）當時，由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，轉(zhuǎn)化為，即有，不妨設(shè)，作差，令，運用導函數(shù)研究所令函數(shù)的單調(diào)性，得，