廣西柳州市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題掃描版含答案

1、晨鳥教付EarIybird晨鳥教付EarIybird柳州市2021屆高三畢業(yè)班第一次模擬考試卷文科數(shù)學(xué) （考試時間120分鐘滿分150分）注意：1簽題柿考生務(wù)必將自已的姓名準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2.所冇答案請在答題卡上作簽,在本試卷和草稿妖上作答無效答題前請仔細(xì) 閱讀答題卡上的“注意爭項J按照“注意審項的規(guī)定答題.3 做選擇題時，如需改動請用橡皮將原選簽案擦干凈,再選涂其他答乗.第【卷（選擇題,共60分）一、選擇題：本大題共12小題,毎小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是 符合題目要求的.已知復(fù)數(shù)Z滿足（2-i）j=l2i （其中i為虛數(shù)單位）,則2=（）A.5B.lCiD.

2、-i設(shè)集合 A = xx2x-20, B = j-j（2.則 AnB =（）A. -1,1B.-l,2C.-2,lD.-2,2jr+y-2Q3已知Z . 滿足約束條件I-J-20側(cè)z = 2r+y的最小值為（）gA.2B.4C.6D.104.周髀算經(jīng)是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,其書中記載:一年有二十四個節(jié)氣每個節(jié)氣 粹長損益相同（霸是按照日影測定時刻的儀器.肆長即為所測影子的長度），夏至、小黠、大轉(zhuǎn)位 秋、處臂、片露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣,其畧長依次成等差數(shù)列.經(jīng)記錄測算這九個節(jié) 氣的所有畧長之和為49.5尺.夏至.大暑、處署三個節(jié)氣畧長之和為10.5尺側(cè)立秋的嚳長為（）A.1.

3、5 尺5已知 = log52 .B25尺bn2 ,f = ,則 , c的大小關(guān)系正確的是(B. achC.3.5 尺D.4.5 尺A. abc6已知 2s2 = 3sin 則 cos2=（A IBi7函數(shù) 器昔在卜仏応的圖像大致為（）C. hac)D. bc0,ev今)的最小正周期 為次若其圖象向右平移個浪位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函 數(shù)/(Q的圖象()C關(guān)于直線X=I對稱D在毎I處取最大值Ii.已知函數(shù)的定義域為R 且/(j+d是偶丙數(shù)./(-i)是奇函數(shù).在-1 .上 單調(diào)遞增,則()A. /(0)(2020)(2019)B. /(0)/(20：19)/(2020)C. /(2020)(2

4、019)(0)D. /(2020) (0) /(2019)12已知不等式x + lnfcr+4才對j+8)恒成立則實數(shù)a的最小值為()eA. -yjeC.-eD. -Ze第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,毎小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上. TOC o 1-5 h z 已知向Sa =(2.-1), A=(l.z),若向M + 6與：垂直,則加= 在遞增等比數(shù)列“”中.S”是其的”項和.若2 + 4 = 5 , 心=4 ,則S4 =.15已知直線Z74-j-與曲線Gy=、匸了，在曲線C上隨機取一點M .則點M到直線Z的距離不大于2的概率為.16已知F(-c.0

5、), %0)是雙曲線哮 $ = 1的左,右焦點.FI關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對稱點為P 且點P在拋物線b = 4cr上則雙曲線的離心率為.榊卅市2021屆高三畢業(yè)班第一次摸擬#試卷 文科數(shù)學(xué) 第2頁(共4頁)晨鳥教育三、解答題：共70分解答應(yīng)寫岀文字說明,證明過程或演算步驟。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）（1）若G與A之間具有線性相關(guān)關(guān)系求，關(guān)于工的線性回歸方程；（2）若該次考試數(shù)學(xué)平均分為120分物理平均分為91.5分試由（1）的結(jié)論預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?128分的同學(xué)的物理成績.參考數(shù)據(jù)：偏差是指個別測定值與測定的平均值之差任成績統(tǒng)計中我們把某個同學(xué)的某科考試成績 與該科班平

6、均分的差叫某科偏差在某次考試成績統(tǒng)計中某老師為了對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差j（單位: 分）與物理偏差W單位:分）之間的關(guān)系進行分析隨機挑選了 8位同學(xué)得到他們的兩科成績偏差 數(shù)據(jù)如下：參考公式:= 20 x6.5+15x3.5+133.5 + 3l. 5+2x0.5+(-5)x(-0.5)+(-IO)X(-2.5)+(- x(-3.5) = 324 = 202+152 132 + 32 + 22 +(-5)2 +(- IO)2 +(- 18產(chǎn)=1256（第18題圖）（第19題圖）18（本小題滿分12分）在 ABC 中角 A9B9C 的對邊分別為 a C(2A - cb2 - 2 = 2abc CoS C.

7、仃）求角A的大小（2）若 ZABC=I Q 為 MBC 外一點 BD = 2CD=1 四邊形 ABDC 的面積是牢+ 2 求ZBDC的大小419.（本小題滿分12分） 在四棱錐P-ABCD中.B/CD , CD= 2AB t AC與BD相交于點M 點N在線段AP上 AN=AAP (0).且 MN/ 平面 PCD.仃)求實數(shù)人的值；(2)若 AB=AD=DP= 1 , PA = Pii= 2 ZBAD = 60. 求點N到平面PCD的距離.祁卅市2021屆高三畢業(yè)班第一次模擬考試總 文科數(shù)學(xué) 第3頁（共4頁）20(本小題滿分12分)已知橢圓Ct + = l(ab0)的離心率為 爭.短軸長為2.仃

8、)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)蟲線妙=& +加與橢圓C交于M、N兩點，O為坐標(biāo)原點,若kMkoy = |, 求證：加2 +護為定值.(本小題滿分12分)已知函數(shù) /(j) = lnw+l , g(j)= it2-(1 + 2m)x- 1.若/(Z)的最大值是0,求函數(shù)/Cr)的圖像在工=處的切線方程；設(shè)兩數(shù)Fu)=+g(),對于定義域內(nèi)的工，討論函數(shù)Fcr)的極值情況.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題 計分。作答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程XlO分)工=_普+爭在平面直角坐標(biāo)系=Qy中，宜

9、線/的參數(shù)方程為L (/為參數(shù)).以坐標(biāo)原點Ol-t為極點，J-軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為b + 60 cos0= ,其中0. 仃)求直線I的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)在平面直角坐標(biāo)系XOy中設(shè)直線I與曲線C相交于A . B兩點.若點恰為線 段AB的三等分點,求的值.選修4-5：不等式選講(10分) 已知函數(shù) /(x)=k-l-x + 2.求不等式/U) 11分2 = = me = I = T即N到平面PCD的距離為12分解法二：(1)同解法一.(2) V AB = AD. ZBAr) = 60,所以AABD為等邊三角形,二 BD = AD = 1 又 PD

10、= I, PA = PB = y/2 PBI=PDI+BD1 且PA? = PD?+Af)?, PD!.BDAPD丄DA,又Y DAcDB = D,PD丄平面ABCD1 2設(shè)點N到平而PCD的距離為，由 = -APW/VP = -AP,2 2 V = V = V VN-PCD _ E VA-PCD _ f 即 PD S“CD = SAPCD P-ACD 10分FI1 S* =-AD DCSinAADC =亍，Sg =-PD CD = ,APCDPD = I,11分f4=即N到平面PCD的距離為孕12 分20.解：（1）設(shè)焦距為2c,由已知e = - =% = 2,x,+X2 = _4F7T,x

11、,X2= 4FTlShn y4疋+ 1丿+ 4, =0，10分11分12分U 2: b = , a = 2, 2 分2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為-+y2=l4分4V = AX+ 7/7設(shè)M(X,),N(x7,y)聯(lián)立9 +)廣=1 TOC o 1-5 h z 14得(4k2 +)x2 +Skmx+ 4n1 -4 = 0 , 5分依題意， = (Shfi)2 一4(4疋 +l)(2 一4) 0,化簡得4k2 +1, 6分Skm4一4 Ayiy2 =(AXl +n)(kx2 +m) = k1xlx2 +km(xi +x2)+m2, 8 分5V1V7 5若v=- 則十=二，即4y1y2=512, 9分4X

12、2 Lr：.4k2xix2 + 4krn(Xl +x2)+2 = XIX2gp(4A:2-5)(m2-l-8k2m2 +m2(4Z:2+1) = 0,化簡得m2 +k2 =t 21 解:(1)/(%)的定義域是(0, + oo) , /(x) = l + n,X1分若m0.則fM 01 /（兀）在左義域內(nèi)單調(diào)遞增，無最大值； 若加0,當(dāng)x（0,-丄）時，r（x）0, /（x）單調(diào)遞增; m當(dāng)(-l, + oo)時，廣(X)V0, /(X)單調(diào)遞減匚In當(dāng)X = -時，/(x)取得最大值，即ln(-)= 0,所以? = 一1 TOC o 1-5 h z Inm3分又 v,(e) = -l.ef(

13、e) = 2-e 4分函數(shù)fM在X = 處的切線方程為y = (-l)x + l5 分e2“、Z IX 1 用一(加+ l)x + l(X-I)(ZZiv-I)C 八FxX) = nix -(/M +1) + =6 分2XX當(dāng)m0時，F(xiàn)(X)在(0,1)上單調(diào)遞增，(1,+Oo)上單調(diào)遞減此時函數(shù)Fa)有極大值F(I) =-代二，無有極小值8分2當(dāng)7 0時，(i)加=1時，F(xiàn)(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以此時函數(shù)F(X)沒有極值9分(2) F(X)的定義域是(0, +oo), F(X) = -nvc2 -(m + I)X + ln%,(ii) OVTnVl時,F(X)在(OJ)單調(diào)遞增,

14、(1丄)上單調(diào)遞減,(丄,+8)上單調(diào)遞增， IUmC11此時函數(shù)F(X)有一個極大值F(I) =-冬二，有一個極小值F() =In/H-1 . 10分2mIm(Hi)加1時,F(X)在(0,丄)上單調(diào)遞增,(丄)上單調(diào)遞減，(1,燉)上單調(diào)遞增 InHlIIC此時函數(shù)Fa)有一個極大值F(-) =In加-1,有一個極小值F(I) =-竺匕11分In 2r2綜上所述：70,加=1時，此時函數(shù)F(X)沒有極值當(dāng)Om 1時，函數(shù)F(X)有一個極大值F(丄)=一丄- In加一 1,In Lm22.解:有一個極小值F(I) =m+ 2212分(1)由于直線/的參數(shù)方程為 0 917T6分設(shè)G2是方程(*)的兩個根，則有 TOC o 1-5 h z 得人+0=-羋也=-(罟+ J7分(8 4、 由于點Pj-,-恰為線段AB的三等分點，不妨設(shè) = -2r2,則8分JEarIybirdEarIybird晨鳥教Iif解得：d = 4,符合