2021-2022學(xué)年陜西省興平市華興中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=8，A

2、C=6，D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:22在17月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（ ）A3月份B4月份C5月份D6月份3如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D114如圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD5根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（ ）A只有一個(gè)交點(diǎn)B有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)C有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè)D無(wú)交點(diǎn)6我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周

3、率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）AB2CD7九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是( )ABCD8下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形B對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分的四邊形是菱形C對(duì)角線(xiàn)相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D對(duì)角線(xiàn)相互平

4、分的四邊形是平行四邊形9分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx0Cx2Dx710已知是一個(gè)單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11用一個(gè)半徑為10cm半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的高為 12如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是 （添加一個(gè)條件即可）13如果，那么=_14在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而_用“增大”或“減小”填空15分解因式：8x-8xy+2y= _ .16如果xy5，那么代數(shù)式的值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二

5、次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)F，使PDF與ADO互余？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18（8分）如圖，RtABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4，BC邊長(zhǎng)為3，它的內(nèi)切圓為O，O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.(1)求O的半

6、徑長(zhǎng)；(2)求線(xiàn)段DG的長(zhǎng)19（8分）如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC20（8分）圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）畫(huà)出將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后所得到的A1BC1；（2）畫(huà)出將ABC向右平移6個(gè)單位后得到的A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中ABC掃過(guò)的面積21（8分）在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)

7、，連結(jié)DE，作DFDE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出tanDEF的值連結(jié)AD，當(dāng)AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值22（10分）如圖，在RtABC中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)為垂足，DAB=450，tanB=.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的余弦值23（12分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：

8、現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺求繩索長(zhǎng)和竿長(zhǎng)24先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程x22x30的根參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和DEFCEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可【詳解】連接DO，交AB于點(diǎn)F，D是的中點(diǎn)，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，F(xiàn)O是ABC的中位線(xiàn)，ACDO，BC為直徑，AB=8，AC=6，BC=10，F(xiàn)O=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了

9、垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出DEFCEA是解題關(guān)鍵2、B【解析】解：各月每斤利潤(rùn)：3月：7.5-4.53元，4月：6-2.53.5元，5月：4.5-22.5元，6月：3-1.51.5元，所以，4月利潤(rùn)最大，故選B3、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算詳解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：110（n-2）=3360解得n=1故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決4、A【解析】分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案詳解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)

10、小正方形，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖5、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上，再根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，即可完成.6、C【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積

11、為S6=611sin60=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答7、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：8人數(shù)-3=物品價(jià)值，7人數(shù)+4=物品價(jià)值，可列方程組：，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.8、A【解析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；、對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；、對(duì)角線(xiàn)相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；

12、、對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大9、A【解析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案【詳解】解：分式有意義，則x10，解得：x1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義.分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān).10、B【解析】長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒(méi)規(guī)定方向，則可分析求解【詳解】A. 由于單位向量只限制長(zhǎng)度，不確定

13、方向，故錯(cuò)誤；B. 符合向量的長(zhǎng)度及方向，正確；C. 得出的是a的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；D. 左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、53【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2102=10（cm），因此圓錐的底面半徑為102=5（cm），因此圓錐的高為：102-52=53（cm）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算12、AE=AD（答案不唯一）【解析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，則可以添加AE=AD，利用SAS

14、來(lái)判定其全等；或添加B=C，利用ASA來(lái)判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS來(lái)判定其全等等（答案不唯一）13、【解析】試題解析： 設(shè)a=2t，b=3t， 故答案為:14、減小【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號(hào)即可確定【詳解】k=20，y隨x的增大而減小故答案是：減小【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)k0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大15、1【解析】提取公因式1，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解完全平方公

15、式：a11ab+b1=（ab）1【詳解】8x1-8xy+1y=1（4x1-4xy+y）=1（1x-y）1故答案為：1（1x-y）1【點(diǎn)睛】此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解16、1【解析】先將分式化簡(jiǎn),然后將x+y=1代入即可求出答案【詳解】當(dāng)xy1時(shí)，原式xy1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是利用運(yùn)用分式的運(yùn)算法則求解代數(shù)式.三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) yx23x+4；(2)當(dāng)時(shí)，S有最大值；（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或1或或.【解析】（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；（2）連接

16、PD，作軸交于點(diǎn)G，求出直線(xiàn)的解析式為，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，S有最大值；（3）過(guò)點(diǎn)P作軸，設(shè)，則，根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解之即可【詳解】解：（1）將、代入， ，二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，作軸交于點(diǎn)，如圖所示在中，令y0，得，直線(xiàn)AD的解析式為設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，S有最大值（3）過(guò)點(diǎn)P作軸，設(shè)，則，即 ，當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，或，（舍去）或（舍去），當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，x0，或，（舍去），或（舍去）， 綜上所述，存在點(diǎn)F，使與互余點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵18、 (1) 1；(2)【解析】（1）由勾股定

17、理求AB，設(shè)O的半徑為r，則r=（AC+BC-AB）求解；（2）過(guò)G作GPAC，垂足為P，根據(jù)CG平分直角ACB可知PCG為等腰直角三角形，設(shè)PG=PC=x，則CG=x，由（1）可知CO=r=，由RtAGPRtABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在RtODG中，由勾股定理求DG試題解析：(1)在RtABC中，由勾股定理得AB=5，O的半徑r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；(2)過(guò)G作GPAC，垂足為P，設(shè)GP=x，由ACB=90，CG平分ACB，得GCP=45，GP=PC=x，RtAGPRtABC，=，解得x=，即GP=，CG=，OG=CG-CO=-=，在RtODG中

18、，DG=.19、這棟樓的高度BC是米【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長(zhǎng)，從而可以求得BC的長(zhǎng)試題解析：解：，AD100， 在Rt中， 在Rt中，. 點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系20、（1）（1）如圖所示見(jiàn)解析；（3）4+1【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可畫(huà)出圖形；（1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出圖形；（3）根據(jù)ABC掃過(guò)的面積等于扇形BCC1的面積與A1BC1的面積和，列式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）如圖所示，A

19、1BC1即為所求；（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（3）由題可得，ABC掃過(guò)的面積=4+1【點(diǎn)睛】考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵求掃過(guò)的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積21、（1）3；（2）DEF的大小不變，tanDEF=；（3）或【解析】（1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，A（8，0），C（0，6），OA=8，OC=6，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，DEOA，DE=OA=4，四邊形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OAB=DEA=90，又DFDE，EDF=90，四邊形DFAE是矩形，DF=AE=3；（2）DEF的大

20、小不變；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如圖2所示：四邊形OABC是矩形，OAAB，四邊形DMAN是矩形，MDN=90，DMAB，DNOA，, ，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，M、N分別是OA、AB的中點(diǎn)，DM=AB=3，DN=OA=4，EDF=90，F(xiàn)DM=EDN，又DMF=DNE=90，DMFDNE，EDF=90，tanDEF=；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD將DEF的面積分成1：2的兩部分，設(shè)AD交EF于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，如圖3所示，NE=3t，由DMFDNE得：MF=（3t），AF=4+MF=t+，點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，G（，），設(shè)直線(xiàn)AD的解

21、析式為y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得： ，解得： ，直線(xiàn)AD的解析式為y=x+6，把G（，）代入得：t=；當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后，如圖4所示，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），AF=4MF=t+，點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，G（，），代入直線(xiàn)AD的解析式y(tǒng)=x+6得：t=；綜上所述，當(dāng)AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，t的值為或.考點(diǎn)：四邊形綜合題.22、 (1)3;(2) 【解析】分析：（1）由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE與BE之比，設(shè)出DE與BE，由AB=7求出各自的值，確定出DE即可； （2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD與BD的長(zhǎng)，根據(jù)tanB的值求出cosB