微專題指對數(shù)比較大小教師版

1、微專題指對數(shù)比較大小在高考選擇題中我們會遇到一類比較大小的問題，通常是三個指數(shù)和對數(shù)混在一起， 進(jìn)行排序。 考生們經(jīng)常找不到解答問題的方法， 亂猜導(dǎo)致丟分， 所以本專題介紹處理此類問 題常用的方法與技巧。方法一、通過公式，化為同底或同指1.(2013 年新課標(biāo)全國卷II8) 設(shè) alog36,blog5 10 , clog7 14.則( )A. c b aB.bcaC.a cbD.a b c【解析】：可化簡為同底對數(shù)型：log361 log3 2 11 ， blog 510 =log231 log5 2 11，log25clog 714=1log7 2 11，log 27選 D 。4212.(

2、2016 年新課標(biāo)全國卷III6) 已知a23,b45,c253 ,則()A. b a cB.a bcC.bcaD.cab422122【解析】： a 23 43 45 ，c2535343 ，選 A 。0.23.(2019 天津理 6)已知 a log52 ，b log0.50.2，c 0.5 ，則 a,b,c大小關(guān)系A(chǔ).a c bB.a b cC.b c aD.c a b解析 由題意，可知 a log5 2 1，b log5 0.2log 21 15log215log25 log24 2 c 0.50.2 1，所以 b最大， a， c都小于 1因?yàn)?a log5 21log250.50.2lo

3、g25 log2 452，所以1151 ，即 a c ，所以 a2，而c b 故選 A 4（2018 天津 ）已知a log 2 e ， b ln 2 ，1c log 1 ，則 a ，23b， c 的大小關(guān)系為A a b cB b a cC c b aD cab解析】因?yàn)?alog2 e1， b ln 2(0,1) ， c1 log12 3log23log2 e 1 所以 ca b ，故選 D 5.（2017年新課標(biāo)全國卷 I11）設(shè) x、 y、z 為正數(shù) ,且 2x3y5z ,則A. 2x 3y 5z B.5z 2x 3yC.3y 5z2x D.3y2x5z解析】： :設(shè)2x 3y 5z t

4、, t 1則 x log 2 t , y log 3 t ,zlog5t，2x 2log2 t1 1 1,同理： 3y13 ,5z1logt 2 logt 2 logt 3 3logt5 5 ，轉(zhuǎn)化為比較2,3 3,5 5 的大小，仿照上題的兩種解法，選D。6 (2018 全國卷 )設(shè)a log 0.2 0.3，b log2 0.3，ab 0B ab a b 0C a b0 ab D ab 0 a b解析】由 alog 0.2 0.3得1 log0.3 0.2 ，由 b alog 2 0.3得 1blog 0.3 2，所以 1 1ablog 0.3 0.2log 0.3 2 log 0.3 0

5、.4 ，所以 01 1b 1 ，得0abab1又a0，b0，所以ab 0 ，所以 ab a0故選B方法二、借助中間變量1.（2014 年遼寧卷 ）已知 a13,blog21,c23log11,則23A. a b cB. aC.cabD.cba1解析 】： a 2 3 0,1,blog20,clog 21 13log 2 3 1,選 C。2.（ 高考題 ）下列大小關(guān)系正確的是()2 0.4A. 0.42 30.4 log4 0.32B. 0.42 log 4 0.330.42 0.4C. log 4 0.3 0.42 30.40.4D. log4 0.3 30.42解析 】： log4 0.3

6、0，0.420,1 ， 30.4 1，選 C。3.（ 高考題 ）若 a20.5 ,blog3,c log2 sin 2,則5A. a b cB.bC.c a bD.b解析 】： 20.51， log20,1 ， log2 sin0 ，5A。4.（ 高考題 ）若 alog3 ,blog7 6,c log 2 0.8,則A. a b cB.b aC.c a bD.b解析 】： log31，log7 6 0,1 ，log2 0.8 0，選A。5.(2013 年新課標(biāo)全國卷 II) 設(shè) a log3 2,blog5 2,c log 2 3.則A. a c bB.bcaC.c b aD. cab解析 】

7、：log 3 2log230,1 ，log5 2log250,1 ，且log32 log5 2，log2 3 1，6.（2018 年天津卷 ）已知 alog2 e ，b ln2，c log1 1 ，則a, b, c的大小關(guān)系為212 3A. a b cB.bacC.c b aD. c a1解析 】： c log 1log 2 3 a12 32log2e 1，b ln2 0,1 ，選 D。7.（ 高考題 ）已知 a21.2 ,b(12) 0.2,c2log52,則 a, b, c的大小關(guān)系為A. c b aB.cabC. bacD. b c解析 】： a 21.20.220.21，c2log52

8、 log5 4 0,1，選A。8.（ 高考題 ）已知 alog 23 log 2 3,blog 29log 2 3 ,c log 32,則 a,b,c的大小關(guān)系是（A. a b cB. a b cC. a b cD. a b c解析 】：a log 2 3 3 ，b log 2log2 3 3 ，31，clog3 2 0,1 ，選 B。方法三、構(gòu)造輔助函數(shù)，利用單調(diào)性比大小1.(高考題 )若 a ln2,b ln3,c ln5 ,則 (235A. a b cB. c b aC.cD.bac1解析 】：法一：兩兩比較 ,aln 2 ln 2 ,b2ln 3 3,cln 5 5 ,只需比較 2,

9、3 3, 5 5 的大小 ,化為根指數(shù)相同即: 68, 6 9 ; 10 32, 10 25 ; 15 243, 15 125 可得答案 C。ln x 法二:構(gòu)造函數(shù)x ln3 ln4 ln5 。 3 4 5 。,求導(dǎo) 可知單調(diào)區(qū)間為:當(dāng) x e時,單調(diào)遞減,而 ln2 ln4,即242.（2016 年新課標(biāo)全國卷I8)若ab 1，0 c 1,則(cc A. a bcB. abcbacC. a log b c blogacD. log a c logb c解析 】： A選項(xiàng) :構(gòu)造冪函數(shù)c c 1xc,為增函數(shù) ; B 選項(xiàng):構(gòu)造冪函數(shù) y xc 1,為減函數(shù) ,ccac1 bc1, ab ,

10、即 abc bac; D 選項(xiàng):構(gòu)造函數(shù) y logcx,為減函數(shù),即ablogcb logca ; C 選 項(xiàng): a b 1, logbclogac 0 ,由乘 法單調(diào)性可知alogbc blogac,選 C。3.（ 高考題 ）已知 1x d ,令 a2(log d x) ,b log d2x ,clogd (logd x) , 則 ()A. a bcB.a cb C. c baD. cab【解析 】：logdx 0,1 ，c 0，選 D 。秒殺方法：令d4 ， x 2，1a ， b 1 ， c1，選 D 。42方法四、利用圖像比較大小1.已知 a, b, c均為正數(shù)，且 2aa log1

11、a, 2A. a b c B. c b a1b1clog1 b,log2 c ，則()212 2C.cabD. b a c解析】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y 2x,y log1 x,y21x,ylog2 x 的圖像，可得 a b c方法五、利用函數(shù)綜合性質(zhì)比大小1( 2019全國 理 11)設(shè) f(x) 是定義域?yàn)镽 的偶函數(shù)，且在(0,) 單調(diào)遞減，則 (1A f (log3 4)3f (2 2 )2f(2 3 )1B f(log3 14)2f (2 3 )3f (2 2 )3 2 1 2 3 1C f(2 2) f(2 3) f (log3 14) D f(23) f(2 2) f

12、(log 3 41)1【解析】 f x 是定義域?yàn)?R的偶函數(shù)，所以 f (log3 ) f (log 34) ，43 2 3 2因?yàn)?log34 log33 1，0 2 2 2 3 20 1，所以 0 2 2 2 3 log34 ，3 2 1又 f x 在(0, )上單調(diào)遞減，所以 f(2 2) f(2 3) f(log31). 故選C42(2017 天津)已知奇函數(shù) f(x)在 R上是增函數(shù)， g(x) xf(x)若 a g( log 25.1) ，0.8b g(20.8) ，c g(3) ，則 a，b，c 的大小關(guān)系為A a b cB c b aC b a cD b c a1 0.8【解析】：a f (log 2 ) f (log 2 5) ，因?yàn)?log25 log24.1 2 20.8 ，所以選 C。53(2015 天津)已知定義在 R 上的函數(shù) f(