2022年甘肅省武威第十七中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ABCD,FEDB,垂足為E，150，則2的度數(shù)是（ ）A60B50C40D302如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC=35，則CAB的度數(shù)為（ ）A35B45C55D653圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是(

2、 )ABCD4如圖，ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，且AD=AE，則EDC等于（）A10B12.5C15D205計算4+（2）25=（）A16 B16 C20 D246正比例函數(shù)y=（k+1）x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk17如圖，在ABC中，C=90，點D在AC上，DEAB，若CDE=165，則B的度數(shù)為（）A15B55C65D758要使分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax=BxCxDx9一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD10如圖，

3、在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADAC=12，則SADE:S四邊形BCED的值為A1:3 B1:2 C1:3 D1:4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚_條12一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45角的三角板固定不動，把含30角的三角板繞直角頂點沿逆時針方向勻速旋轉一周，第一秒旋轉5，第二秒旋轉10，第三秒旋轉5，第四秒旋轉10，按此規(guī)律，當兩塊三角板的斜邊平行時，則三角板

4、旋轉運動的時間為_13如圖，四邊形ABCD內接于O，AB是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，若P40，則ADC_14拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線_15如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60、45，如果無人機距地面高度CD為米，點A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是_米（結果保留根號）16使分式x2-1x+1的值為0，這時x=_17如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE2，EC1，AEBC，DFAE，垂足為F則下列結論：ADFEAB；AFBE；DF平分ADC；sinCDF其中正確的結論是_(把正確結論的序號都填上)三、解答題

5、（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，半圓D的直徑AB4，線段OA7，O為原點，點B在數(shù)軸的正半軸上運動，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m當半圓D與數(shù)軸相切時，m 半圓D與數(shù)軸有兩個公共點，設另一個公共點是C直接寫出m的取值范圍是 當BC2時，求AOB與半圓D的公共部分的面積當AOB的內心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求tanAOB的值19（5分）如圖，分別延長ABCD的邊到，使，連接EF，分別交于，連結求證：20（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（2，3），點B（6

6、，n）(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（m0）的圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M、N各位于哪個象限21（10分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球

7、售價比第一次購買時降低了10%如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？22（10分）如圖，在RtABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且A(1，0)，B(4，0)，ACB90.(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與AOC相似，求P點的坐標；(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標；若不存在，請說明理由.圖1 備用圖23（12分）目前“微信”、“支付

8、寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息求出m= ，n= ；請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；根據(jù)抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率24（14分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，

9、在A點測得D點的仰角EAD為45，在B點測得D點的仰角CBD為60.求這兩座建筑物的高度（結果保留根號）.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：FEDB，DEF=90，1=50，D=9050=40，ABCD，2=D=40故選C考點：平行線的性質2、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知B=ADC=35；而由圓周角的推論不難得知ACB=90，則由CAB=90-B即可求得.詳解：ADC=35，ADC與B所對的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90-B=55，故選C點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對

10、的圓周角是直角等知識.3、B【解析】試題解析：從正面看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選B.4、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得DAC及ADE的度數(shù)，根據(jù)EDC=90-ADE即可得到答案ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，DAC=BAD=30，AD=AE（已知），ADE=75EDC=90-ADE=15故選C考點：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理點評：解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合5、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題詳解：4+（2）25=4+45=4+20=24，故選：D點睛：本

11、題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法6、D【解析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系列出關于k的不等式k+10，然后解不等式即可【詳解】解：正比例函數(shù) y=（k+1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，k+10，解得，k-1；故選D【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k的關系解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小7、D【解析】根據(jù)鄰補角定義可得ADE=15，由平行線的性質可得A=ADE=15，再根據(jù)三角形內角和定理即可求得B

12、=75【詳解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故選D【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理等，熟練掌握平行線的性質以及三角形內角和定理是解題的關鍵8、D【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x70，解得x【詳解】3x70，x故選D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義9、C【解析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點睛】本題考查畫樹狀圖

13、求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵10、C【解析】AEAB=ADAC=12，A=A，ABCAED。SAEDSABC=(12)2=14。SADE:S四邊形BCED=1:3。故選C。二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、20000【解析】試題分析：1000=20000（條）考點：用樣本估計總體12、14s或38s【解析】試題解析：分兩種情況進行討論:如圖： 旋轉的度數(shù)為： 每兩秒旋轉 如圖： 旋轉的度數(shù)為： 每兩秒旋轉 故答案為14s或38s.13、115【解析】根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，P=40，可以求得OCP和OBC的度

14、數(shù)，又根據(jù)圓內接四邊形對角互補，可以求得D的度數(shù)，本題得以解決【詳解】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四邊形ABCD是圓內接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：115【點睛】本題考查切線的性質、圓內接四邊形，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件14、x=1【解析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.【詳解】解：這里a=m，b=2m對稱軸x=故答案為：x=-1.【點睛】解答本題關鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=.15、100（1+）【解析】分析：如圖，利用平行線的性質得A=60，B=45，在RtACD

15、中利用正切定義可計算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性質得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可詳解：如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60、45，A=60，B=45，在RtACD中，tanA=，AD=100，在RtBCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100（1+）答：A、B兩點間的距離為100（1+）米故答案為100（1+）點睛：本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形16、1【解析】試題分析：根據(jù)題

16、意可知這是分式方程，x2-1x+10，然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0，解之得x=1，經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點：分式方程的解法17、【解析】只要證明EABADF，CDF=AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問題【詳解】四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，B=90，BE=2，EC=1，AE=AD=BC=3，AB=，ADBC，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90，EABADF，AF=BE=2，DF=AB=，故正確，不妨設DF平分ADC，則ADF是等腰直角三角形，這個顯然不可能，故錯誤，DAF+ADF=90，CDF+ADF=90，DAF=CDF，

17、CDF=AEB，sinCDF=sinAEB=，故錯誤，故答案為【點睛】本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）；AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tanAOB的值為或【解析】（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答（2）根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，和當O、A、B三點在數(shù)軸上時，求出兩種情況m的值即可如圖，連接DC，得出BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答（3）根據(jù)題意如圖1，當OBAB時，內心、外心與頂點B

18、在同一條直線上，作AHOB于點H，設BHx，列出方程求解即可解答如圖2，當OBOA時，內心、外心與頂點O在同一條直線上，作AHOB于點H，設BHx，列出方程求解即可解答【詳解】（1）當半圓與數(shù)軸相切時，ABOB，由勾股定理得m ，故答案為 （2）半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，此時m，當O、A、B三點在數(shù)軸上時，m7+411，半圓D與數(shù)軸有兩個公共點時，m的取值范圍為故答案為如圖，連接DC，當BC2時，BCCDBD2，BCD為等邊三角形，BDC60，ADC120，扇形ADC的面積為 ， ，AOB與半圓D的公共部分的面積為 ；（3）如圖1，當OBAB時，內心、外心與頂點B在同一條直線上，作A

19、HOB于點H，設BHx，則72（4+x）242x2，解得x ，OH ，AH ，tanAOB，如圖2，當OBOA時，內心、外心與頂點O在同一條直線上，作AHOB于點H，設BHx，則72（4x）242x2，解得x ，OH，AH，tanAOB綜合以上，可得tanAOB的值為或【點睛】此題此題考勾股定理，切線的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形的內心和外心，解題關鍵在于作輔助線19、證明見解析【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質以及已知的條件得出EGD和FHB全等，從而得出DG=BH，從而說明AG和CH平行且相等，得出四邊形AHCG為平行四邊形，從而得出答案詳解：證明：在ABCD中，又，又，四邊形AG

20、CH為平行四邊形， 點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質以及判定定理，屬于基礎題型解決這個問題的關鍵就是根據(jù)平行四邊形的性質得出四邊形AHCG為平行四邊形20、 (1)反比例函數(shù)的解析式為y=；一次函數(shù)的解析式為y=x+2；(2)8；(3)點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限【解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函數(shù)的解析式為y=；把點B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，則x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面積=4（3+1）=8；(3)

21、反比例函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵21、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個

22、乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x50，經(jīng)檢驗，x50是原方程的解，且符合題意，x+21答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50m）個甲種足球，根據(jù)題意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：這所學校最多可購買2個乙種足球【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯(lián)系22、見解析【解析】分析：(1)根據(jù)求出點的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進行討論

23、即可.(3)存在. 假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.分當平行四邊形是平行四邊形時，當平行四邊形AONM是平行四邊形時，當四邊形AMON為平行四邊形時，三種情況進行討論.詳解：(1)易證，得， OC=2，C(0，2),拋物線過點A(-1，0)，B(4，0)因此可設拋物線的解析式為 將C點(0，2)代入得:，即 拋物線的解析式為 (2)如圖2，當時，則P1(，2),當 時， OCl,，P2HOC5，P2 (，5)因此P點的坐標為(，2)或(，5).(3)存在. 假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.如圖3，當平行四邊形是平行四邊形時，M(，)，(,),當平行四邊形AONM是平行四邊形時，M(，)，N(,),如圖4，當四邊形AMON為平行四邊形時，MN與OA互相平分，此時可設M(，m)，則 點N在拋物線上，-m-(-+1)( -4)=-,m=,此時M(，)， N(-,-).綜上所述，M(，)，N(,)或M(，