新高考題型數(shù)列的結(jié)構(gòu)不良題型

1、 -I-新高考題型:結(jié)構(gòu)不良題型（數(shù)列）結(jié)構(gòu)不良題型是新課改地區(qū)新增加的題型，所謂結(jié)構(gòu)不良題型就是給出一些條件，另外的條件題目中 給出三個，學(xué)生可以從中選擇1個或者2個作為條件,進行解題數(shù)列部分主要涉及到數(shù)列的求和以及與不 等式有關(guān)的問題.題型一數(shù)列中的求和問題7 例1、已知數(shù)列何是公比為2的等比數(shù)列，其前H項和為S-（I）在:S +亠=2S? + 2 , S? = q r “2 =4q ,這三個條件中任選一個，補充到上述題干中求數(shù)列匕的通項公式，并判斷此時數(shù)列匕是否滿足條件P :任意加，N* , y 均為數(shù)列%中的項,說明理由；（2）設(shè)數(shù)列仮滿足bn =n（, f mN* ,求數(shù)列仇的前“項

2、和7； 注：在第（1 ）問中,如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分解：（1）選,因為 Si + S3 = 2S2 + 2 j所以 S3 - S2 = S2- Si+ 2 I 即 ai = a2 十 2 ,又?jǐn)?shù)列仙是公比為2的等I:域列,所以 4 = 2a + 2 I 解得 a = l ,因此 m=12w-1 = 2w-1 此時任意W , CNW j S血二2帀 Y 1二2帀2 ,由于ni + t - 1LN* ,所以amal是數(shù)列a的第Tn + ?/ - 1項，因此數(shù)列心滿足條件P因為S3二了 ,艮卩Ql十42十Q3二了,又?jǐn)?shù)列血是公比為2的等比數(shù)列,所以 a 十 2 + 4i = I

3、,解得 i = | , 因此 n = 2-1 .2此時a1a2 = 0k ).(I)在下列條件中選擇一個,使數(shù)列是等比數(shù)列,說明理由；數(shù)列/ )是首項為2 ,公比為2的等t匕數(shù)列；C數(shù)列fM是首項為4 ,公差為2的等差數(shù)列；二數(shù)列/()是首項為2 ,公差為2的等差數(shù)列的前”項和構(gòu)成的數(shù)列(2 )在(1 )的條件下,當(dāng)k =邁時，設(shè)心“ =-,求數(shù)列 的前“項和人 4r 一 1【解析】(1 )匚:不能使成等比數(shù)列二可以：由題意/(,i) = 4+(h-1)2 = 2h + 2 ,a2(k+1)2即IOg皿=2x2 ,得勺=疋+2 ,且,且=疋an K常數(shù)k0且工1 ,為非零常數(shù)，數(shù)列何是以R4為

4、首項，八為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知&口 = k2o+2 ,所以當(dāng) jt = 2 時，n = 2fl+,.所以億=因為a何=14h2-11(2-l)(2n + l)1( 1 22n-12n + bTn=bi+b2+.+b=-+.+11In +13 3 52/1 -1 2/? + 1nIn +1例3x ( 2021年遼寧錦州聯(lián)考)在 5 =+H ,二6+你=16 , 55=42 r 也=單S嚴(yán)56這三個條件中任選一個補充在下面的問題中f并加以解答設(shè)等差數(shù)列的前項和為S數(shù)列如為等t瀕列，, D2 =警求數(shù)列、的前項和7； 解：選二：當(dāng)力=1時.ax = S1 = 2，當(dāng)2時.an = SrI-

5、 SrJT 2n，又舁=1 兩足an = 2n r所以an = 2n .設(shè)仇的公比 為q ,又因為=2,U2 =4,由bl =ai,b2,得也=2 , q = 2 I 所以 =2；由數(shù)列化的前項和為- = 2n+,-2 ,又可知丄=丄=丄丄,1-2Sn f + H n(n + ) H n + -S- 數(shù)列丿丄、的前項和為-l+l-l+.+I-L=I-LSrJ2 2 3 H +1n + 故你=2宀一2 + 1 丄 =2心一丄一1/2 + 1畀 + 12u + 6J = I 6,8q+13=42,選:：: 設(shè)公差為,由a3 +a5 =16,S3 + S5 =42,W0前項和為S“，若 ,數(shù)列滿足A

6、=如也+b,=l (1)求數(shù)列心 , 乞的通項公式；(2 )求數(shù)列alblb的前“項和Tn I并證明7；,0例6、在H 3S, =S” +1 ,2S“ =1-3“,.+謳三個條件中選擇兩個，補充在下面問題中，并給出解已知數(shù)列心的前項和為S” ,滿足,；又知正項等差數(shù)列仇滿足% =2 ,且切,h2- I仇成等比數(shù)列.(1 )求S”和化的通項公式；(2 )證明:Ubl +ab2 + + % 解:園睪工：(1 )解：由3S+1=l=當(dāng)2時f有3S； =5+1 ,兩式相減得:3% =CI即= I f n2又當(dāng)53” =1時，有3S2=S+l = 3(q+6),又q=4，纟詁也適合，所以數(shù)列0是首項、公

7、比均 為勺等比數(shù)列，所以=(y ；設(shè)正項等差數(shù)列他的公差為 ,.71=2 IbI ,b2山成等比數(shù)列， .(-1)2= ,即(2 + d I)? =2(2 + 2)，解得：d = 3或 =1 (舍),.bn =2 + 3(n-1) = 3ZZ-I ,故“”=(*) , b = 3/? 1 .- - - 1JI - (亍討,313(2)證明：由(1)可得 =($”他 + 他 +%=-u-(rK-127選擇：二二：(1)解:2Sw=l-3= 當(dāng)心2時 r2S.l=l-3,l ,兩式相減得：如=-3%+3 ,即沁=；,少2 又 Y 3當(dāng),匸1時，有2S=1-込=加又丄r t1=l ,= I也適合，所

8、以數(shù)列血是首項、公比均為丄93 a】33的等比數(shù)列,所以./ =(Ir ；設(shè)正項等差數(shù)列少”的公差為d , .勺=2 ,且, Q成等比數(shù)列，.(-i)2= ,即(2 +J-I)2 = 2(2 + 2J),解得：d = 3或 =一1 (舍)9=2 + 3( 1) = 3“一 1 ,5=(l) ,b3n- . 31存-霜門313(2 )證明：由(1 )可得 =(I)-I , 佻 + 他 + + %=U- 127母鞏固訓(xùn)練1、在等差數(shù)列中，已知=12 , % =36 (1)求數(shù)列的通項公式心；(2 )若,求數(shù)列bll的前“項和S11在二“ =- , -bn =(-),匸仇=2叫“這三個條件中任選一個

9、補充在第(2 )問中f并對其求解解：(1 )由題意，設(shè)等差數(shù)列B”的公差為，則Z+5d = 12, PI =2“+17 = 36 解可 L/ = 2 /. zi = 2 (n -1)2 = 2n t HeN (2 )方案一：選條件3由(1)知,4_122(? +1) n(n + )S=1+.+121+231n(n + ).+_一H方案二：選條件二 由(1)知，=(-1)=(-1)2h ,/. Sn =Z?I + b2 +. b; = 2 + 4 6 + 8 + ( l)l72?, (0當(dāng)n為偶數(shù)時，s.= -2 + 4-6 + 8-. + (-1),i2?,= (-24) + (-6 + 8)

10、 + .+-2(h-) + 2z= 2 + 2 + .+22()當(dāng)n為奇數(shù)時，T為偶數(shù)，Sn =+.= -2 + 4-6 + 8-. + (-ir2? i= (-2 + 4)+ (-6 + 8)+ . + -2(/?-2)+ 2(/Z-I)-2;?= 2 + 2 +2 2“H 1rC=2-In2=刃_1 ,s=pm為偶數(shù)，.I-辦-1/為奇數(shù)f方案三：選條件二U 【四:S只昊時一信邑3辰撅糾枷晟L 、-S-闞叵岡$昴代念.I 也川巴9S 門、巴汐 口、TH n6 6 M -.rE卩 llEj$1 DZl 寸IIE 寸 IIMJH IIXAI(？寸+ ：+寸+DX8 =E寸 l t 寸xz+：+

11、【寸 xe+rl寸 xz+xeH beS&、I 寸 X+=寸XalM) e+:+C 寸 X寸+Cl寸 XeH=S 寸 XuZ+ :+*.寸 x9+f*l寸 X寸 +_寸 XeHMq+ +rlq+。H T 6-TH Th L -晟戲-fflHIHSS=9sbMs、：V G V O H 9匸 V & V ：V V L M丘 9lv(9lo+GHeMs - Tc9; PEM SH(1f3lrHbp、OnsSl 9S=& -sffi-MmM (Iy 雄 7-is*sF桜(I)-II-II-io又因為S5=- = 5a3=-5 I所以=-3 戶斤以 2d = 6 - 6 =2 t d = .所以=6+(

12、-3)d =加一6所以 a2 .a5 a = O a1 4 =出.嚴(yán))=-14 ,所以al+a4 2al + 3d = -7 乙所以 q = -5 / J = I .所以CIn =H-6所以al a2 .a5 a =O a7 .,所以 SQSb =Ss= 15 證明（2 ）因為=n-6 t所以II昭 6% Hs+ 1) H n + 所以人=1一丄+丄一丄+ .+丄一丄=1一丄()，a； + CIn = 2Sn 中任選一個.補充到下面問 題中，并給出解答已知數(shù)列的前斤項和為S；小=1 ,若 f S*成等比數(shù)列J求*的值解:選擇一 2Sn = (JI + l)jl 2S*=G + 2)%/相減可得

13、：2卄=( + 2)% - (川+ 1)/ /.1 ,可得：匕+ n 1伙 + 2)(1 + k + 2) _ ( 2)(k + 3). q , ak I SZ成等比數(shù)歹U ,. i=Sjl+2 , .k =伙 + -：* + )f k N* I 解得R = 6 .選擇nQ+C=us2),變形得：e7+7=s,1-昭=(妊+7Cr)(妊-屈7),s”o ,化為: 舛-尺=，數(shù)列、區(qū)是等差數(shù)列，首項為1 ,公差為1 . .=1H-1 = ,1 f解得S,嚴(yán)“2 w2 時，cn = Sll - S”T= Ii2 - (H -1)2 =2n- .工伙+ 2)(,223)=伙+ 2)( 2).,ak I S*+成等匕匕數(shù)歹U ,. “： = S .S* , /. (2-l)2 =(k + 2y I k ,解得 k=3 .選擇二 40 c+an=2Sn I :. +,+ =2Sfr+1 f 相減可得:+l+atri.l-c-a=2an+i ,化為：(d,+ +,J(,w 一一 1)= ，可得：an+l an=i，數(shù)列S”是首項與公差都為1的等差數(shù)列，/. atl = 1 + /Z -1 = /1 .S =叱12 , 2.，兔，SZ成等比數(shù)列,.-.i=aiSk,2 I 疋=伙+ 2)(；+&+ 2) , kM ,解得k = 6 .4、在二6+6=5 , S4 =7 ； 4Sn = n2 +