人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 教案

1、27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 1理解相似三角形的性質(zhì)；(重點)2會利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題(難點)一、情境導(dǎo)入兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)論例如，在圖中，ABC和ABC是兩個相似三角形，相似比為k，其中AD、AD分別為BC、BC邊上的高，那么AD、AD之間有什么關(guān)系？二、合作探究探究點一： 相似三角形的性質(zhì)【類型一】 利用相似比求三角形的周長和面積 如圖所示，平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點，且BEEC，BD、AE相交于F點(1)求BEF與AFD的周長之比；(2)若SBEF6cm2，求SAFD. 解析：利用相似三角形的對應(yīng)邊的比可以

2、得到周長和面積之比，然后再進(jìn)一步求解解：(1)在平行四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BEFAFD.又BEeq f(1,2)BC，eq f(BE,AD)eq f(BF,DF)eq f(EF,AF)eq f(1,2)，BEF與AFD的周長之比為eq f(BEBFEF,ADDFAF)eq f(1,2)；(2)由(1)可知BEFDAF，且相似比為eq f(1,2)，eq f(SBEF,SAFD)(eq f(1,2)2，SAFD4SBEF4624cm2.方法總結(jié)：理解相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4、6題【類型

3、二】 利用相似三角形的周長或面積比求相似比 若ABCABC，其面積比為12，則ABC與ABC的相似比為()A12 B.eq r(2)2C14 D.eq r(2)1解析：ABCABC，其面積比為12，ABC與ABC的相似比為1eq r(2)eq r(2)2.故選B.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方【類型三】 利用相似三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計算 如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD，CE分別為BC，AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別為18和8，DE3，求AC邊上的高解析：求AC邊上的高，先將高線作出，由ABC的面積為18，求出AC的長，即可求出AC邊上的高解：過

4、點B作BFAC，垂足為點F.ADBC, CEAB，RtADBRtCEB，eq f(BD,BE)eq f(AB,CB)，即eq f(BD,AB)eq f(BE,CB)，且ABCDBE，EBDCBA, eq f(SBED,SBCA)(eq f(DE,AC)2eq f(8,18).又DE3，AC4.5.SABCeq f(1,2)ACBF18, BF8.方法總結(jié)：解決此類問題，可利用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型四】 利用相似三角形線段的比等于相似比解決問題 如圖所示，PNBC，ADBC交PN于E，交BC于D.(1)若

5、APPB12，SABC18，求SAPN；(2)若SAPNS四邊形PBCN12，求eq f(AE,AD)的值解析：(1)由相似三角形面積比等于對應(yīng)邊的平方比即可求解；(2)由APN與四邊形PBCN的面積比可得APN與ABC的面積比，進(jìn)而可得其對應(yīng)邊的比解：(1)因為PNBC，所以APNB，ANPC，APNABC，所以eq f(SAPN,SABC)(eq f(AP,AB)2.因為APPB12，所以APAB13.又因為SABC18，所以eq f(SAPN,SABC)(eq f(1,3)2eq f(1,9)，所以SAPN2；(2)因為PNBC，所以APEB，AEPADB，所以APEABD，所以eq f

6、(AP,AB)eq f(AE,AD)，eq f(SAPN,SABC)(eq f(AP,AB)2(eq f(AE,AD)2.因為SAPNS四邊形PBCN12，所以eq f(SAPN,SABC)eq f(1,3)(eq f(AE,AD)2，所以eq f(AE,AD)eq f(1,r(3)eq f(r(3),3).方法總結(jié)：利用相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類型五】 利用相似三角形的性質(zhì)解決動點問題 如圖，已知ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P點在AC上(與A、C不重合)，Q點在BC上(1)當(dāng)

7、PQC的面積是四邊形PABQ面積的eq f(1,3)時，求CP的長；(2)當(dāng)PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長解析：(1)由于PQAB，故PQCABC，當(dāng)PQC的面積是四邊形PABQ面積的eq f(1,3)時，CPQ與CAB的面積比為14，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出CP的長；(2)由于PQCABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可用CP表示出PQ和CQ的長，進(jìn)而可表示出AP、BQ的長根據(jù)CPQ和四邊形PABQ的周長相等，可將相關(guān)的各邊相加，即可求出CP的長解：(1)PQAB，PQCABC，SPQCeq f(1,3)S四邊形PABQ，SPQCSABC14，eq r(

8、f(1,4)eq f(1,2)，CPeq f(1,2)CA2；(2)PQCABC，eq f(CP,CA)eq f(CQ,CB)eq f(PQ,AB)，eq f(CP,4)eq f(CQ,3)，CQeq f(3,4)CP.同理可知PQeq f(5,4)CP，CPCQCPPQCQCPeq f(5,4)CPeq f(3,4)CP3CP，C四邊形PABQPAABBQPQ(4CP)AB(3CQ)PQ4CP53eq f(3,4)CPeq f(5,4)CP12eq f(1,2)CP，12eq f(1,2)CP3CP，eq f(7,2)CP12，CPeq f(24,7).方法總結(jié)：由相似三角形得出線段的比例關(guān)系，再根據(jù)線段的比例關(guān)系解決面積、線段的問題是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計1相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；2相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比；3相似三角形的面積的比等于