數(shù)學(xué)廣角——九宮格

1、數(shù)學(xué)廣角九宮格八、探索樂園教學(xué)準(zhǔn)備:學(xué)情分析:經(jīng)過磨課發(fā)現(xiàn)，四年學(xué)生在設(shè)計九宮圖時有一定難度，我試了五年級和六年級學(xué)生，最后確定用六年級學(xué)生來上這堂課效果更好。年齡大一點的學(xué)生對文字的理解更加透切一些，特別在課堂上六年級的學(xué)生都能說出“陰陽”“太極圖”的來歷與典故，課堂的氛圍非常活躍。教學(xué)工具:課件、九宮格教學(xué)目標(biāo):1、觀察發(fā)現(xiàn)“洛書九宮圖”的規(guī)律，能運用規(guī)律自行設(shè)計九宮圖。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納能力。3、使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化教育，產(chǎn)生文化共鳴。教學(xué)重難點:探究洛書九宮圖的規(guī)律。教學(xué)方法:探究、合作教學(xué)過程:九宮圖的奧秘洛書九宮圖教學(xué)過程一、提出問題1.師：首先我們一起來聽一個神話故事：(

2、CAI動畫)傳說很久以前，大禹花了13年時間治理泛濫的黃河水，他帶領(lǐng)民眾風(fēng)餐露宿，不辭辛勞，三過家門而不入，他的大公無私、不畏艱辛終于感動了河神。當(dāng)大禹來到洛陽治水的時候，洛水的支流上忽然出現(xiàn)了一只巨大的神龜，人們發(fā)現(xiàn)在這只神龜?shù)谋成嫌幸桓狈浅Ｆ婀值膱D案！老百姓議論紛紛，都說：“這是天降祥瑞啊！”于是大禹命令手下把神龜背上的圖案記錄下來，這就是今天我們見到的“洛書”：二、觀察探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。破譯洛書師：神龜背上的洛書圖案究竟是什么意思呢？生：（好奇地盯著洛書，凝思，又紛紛搖頭。）師：要不，我們一起來研究研究吧？生齊：好啊！師：我們可以看到洛書圖案上有很多圓圈，有白圓圈，也有黑圓圈。（驚訝地）咦

3、！好像每個地方圓圈的個數(shù)都不一樣呢！生齊：（點頭）是啊是?。煟何覀兿葋砜绰鍟恼虚g，有幾個圓圈？生1：5個。師：大家同意嗎？生齊：對！是5個！5個白圓圈?。◣煱鍟?）師：接下來我們再看這5個白圓圈的正上方、正下方分別有幾個圓圈？生2：正上方有9個白圓圈。生3：正下方有1個白圓圈。師：他倆說得對嗎？生齊：對?。ɡ蠋熢凇?”的上方和下方分別板書“9”和“1”。）師：看完了“上下”咱們接著看“左右”，這5個白圓圈的左邊和右邊各有幾個圓圈？生4：左邊有3個白圓圈，右邊有7個白圓圈。師：說得真完整?。ɡ蠋熢凇?”的左邊和右邊分別板書“3”和“7”。）師：其它的位置呢？請接著說！生5：左上角有4個黑

4、圓圈。師：（重復(fù)了一句）4個黑圓圈？生5：對，是4個黑圓圈。師：（仔細看圖）嗯，沒錯?。ㄔ凇?”和“2”的前面板書：4。）生6：右下角有6個黑圓圈。生7：右上角有2個黑圓圈，左下角有8個黑圓圈。師：都同意嗎？生齊：同意！師：孩子們，你們用自己智慧的大腦和善于發(fā)現(xiàn)的眼睛成功地破譯了洛書！在你們的幫助下，神秘的洛書變成了一個數(shù)字方陣：師：古人是如何描述洛書的？我們來看看?。ㄕn件配音出示）洛書古稱龜書，傳說有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中?！睅煟汗湃藢β鍟拿枋龈覀兤谱g的結(jié)果是一模一樣！同學(xué)們，你們真是太聰明了！解讀洛書師：黃老師就納悶啦？

5、在洛書里，同樣是圓圈，為什么有的是白色？有的是黑色呢？誰來說說看！生8：我發(fā)現(xiàn)單數(shù)是白圓圈，雙數(shù)是黑圓圈。師：還有其它的想法嗎？生9：我也和他的想法一樣，你看中間的1、3、5、7、9都是單數(shù)，都是白色的圓圈，周邊2、4、6、8都是雙數(shù)，就都是黑色的圓圈。師：孩子們，你們真是太了不起啦！正如這兩位同學(xué)所想的這樣，古人用黑白兩色代表陰陽兩方。像1、3、5、7、9這樣的單數(shù)稱之為“陽數(shù)”，陽數(shù)用白色表示；你們聽說過“九五之尊”嗎？“9”是陽數(shù)中最大的數(shù)，高于一切；而“5”在陽數(shù)中處于絕對中心，這樣的兩個數(shù)組合在一起，就表示絕對的權(quán)利和絕對的中心！所以，古人把皇帝稱為“九五之尊”。古人還講究陰陽調(diào)和，

6、把2、4、6、8這樣的雙數(shù)稱之為陰數(shù)，陰數(shù)就用黑色表示。我們熟悉的太極圖就是用黑白兩個魚紋形狀構(gòu)成的圓形圖案，因而又被稱為黑白魚，太極圖形象地表達了陰陽輪轉(zhuǎn)和陰陽統(tǒng)一。除了這些，還有天為陽地為陰、日為陽月為陰、男為陽女為陰等等，有興趣的同學(xué)課后可以去了解了解。3、研究規(guī)律師：我們已經(jīng)把洛書的圖案翻譯成了9個數(shù)，這9個數(shù)的排列有什么規(guī)律呢？為了方便同學(xué)們觀察，我們把這9個數(shù)按照橫三行豎三列分割成方方正正的9塊，這就是洛書九宮圖：師：請大家仔細觀察洛書九宮圖有什么規(guī)律？生10：我發(fā)現(xiàn)每一行的三個數(shù)相加的和都等于15！師：是嗎？大家算一算，他說得對不對？生齊：（口算之后）對！生11：我發(fā)現(xiàn)每一列的三

7、個數(shù)相加的和也都等于15！師：真的嗎？趕快檢驗一下！生齊：（口算之后）對！生13：老師！我發(fā)現(xiàn)對角線上的三個數(shù)相加的和也等于15！師：還有這事？生齊：（興奮）是的！師：這可真是太巧了！哪位同學(xué)能用一句話將以上三位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)出來？生14：每一行、每一列、每一對角線上的三個數(shù)相加的和都等于15。師：說得可真好！還有其它的說法嗎？生15：每一行、每一列、每一對角線上的三個數(shù)相加的和都相等。師：真棒！我把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)記錄下來?。ò鍟好恳恍小⒚恳涣小⒚恳粚蔷€上三個數(shù)的和都相等。）師：除了這個規(guī)律之外，同學(xué)們還有其它的發(fā)現(xiàn)嗎？生16：我發(fā)現(xiàn)1-9這九個數(shù)都只出現(xiàn)了一次，沒有重復(fù)。師：是啊！在九宮圖

8、里1-9這些數(shù)都只出現(xiàn)了一次，九個宮中的數(shù)各不相同，不重復(fù)出現(xiàn)，這也是洛書九宮圖一個非常重要的特征。（板書：九個數(shù)不重復(fù)。）三、運用規(guī)律，實踐操作。1、師：我們已經(jīng)了解了洛書九宮圖的特征，現(xiàn)在請大家根據(jù)我們總結(jié)的特征，試著用1-9這9個數(shù)設(shè)計出不同的九宮圖。2、學(xué)生利用老師發(fā)給的空白九宮格，設(shè)計九宮圖。3、老師將學(xué)生設(shè)計的九宮圖一一展示：4、師：咱們班同學(xué)真了不起，一共設(shè)計出了7個不同的九宮圖！請大家檢查一下，看看這7個九宮圖是不是符合我們剛才總結(jié)的兩條規(guī)律呢？生齊：（檢查之后）符合！四、觀察探究，完善規(guī)律。師：現(xiàn)在請同學(xué)們仔細觀察黑板上包括洛書在內(nèi)的這8個九宮圖，除開我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律之

9、外，它們還有其它的共同特征嗎？好些學(xué)生脫口而出：5都是在最中間！師：對！5在中宮！你們一眼就看出來了，真棒！（板書：5在中宮。）師：大家想想，為什么這些九宮圖都是將5擺在中宮呢？生17：我知道！因為1-9擺成一排時，5是這一排數(shù)中最中心的數(shù)，5的前面有1、2、3、4四個數(shù)，后面有6、7、8、9四個數(shù)。生18：老師，你在介紹九五之尊的時候說過5處于絕對中心位置，所以肯定是把5放在最中間啦！師：（笑）真是聰明的孩子！“5”不僅在陽數(shù)中處于絕對中心位置，如今放在九宮圖里一看，其它的數(shù)都緊緊圍繞在“5”的周圍，“5”更是絕對中心?。∷跃盼逯鹨卜Q“九五至尊”！師：除了5擺中宮外，其余的數(shù)的分布有什么

10、共同規(guī)律嗎？生19：我發(fā)現(xiàn)單數(shù)都在中間，雙數(shù)都在四個角上。生20：我發(fā)現(xiàn)單數(shù)都在上、下、左、右四個宮里，雙數(shù)都在四角上。生21：如果以“5”為中心畫個“十”字的話，單數(shù)都在這個“十”字上。師：你們太厲害了！什么都逃不過你們的眼睛??！不過我想請問一下：你們說單數(shù)都在上、下、左、右四個宮里，這上、下、左、右四個宮里的四個單數(shù)可以任意擺放嗎？生22：不行不行! 亂擺的話每行每列三個數(shù)相加的和就不會相等了。生23：必須要一組一組地擺。師：怎么個一組一組地擺法？生24：1和9是一組，3和7是一組，同一組的數(shù)必須面對面擺，比如9擺左宮，1就必須擺在右宮，因為1910，再加上中宮的5，就是15了！師：那雙數(shù)呢？生25：雙數(shù)也一樣啊，2和8是一組，4和6是一組。雙數(shù)都是擺在四個角上的，所以同一組的數(shù)必須在對角線上面對面地擺。師：謝謝你們！我好像明白了！我把大家給我介紹的方法復(fù)述一遍，看對不對？1和9為一組，它倆是這些數(shù)當(dāng)中的第一組數(shù)；2和8為一組，它倆是這些數(shù)當(dāng)中的第二組；3和7是第三組；4和6是第四組。（邊說邊畫弧線分組。）師：第一組和第三組的數(shù)一組一組對著擺，擺在上下左右宮里，第二組和第四組的數(shù)在對角線上