福建龍門中學(xué)-度高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試試卷

1、福建省龍門中學(xué)08-09學(xué)年高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)第I卷（選擇題，共60分） TOC o 1-5 h z 、選擇題：每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，地請把正確地選項(xiàng)填在題后的括號內(nèi).1.函數(shù)y =sin（2x）2的一條對稱軸方程是A.jix 二 一一2JIx =B.4C.兀x =一85 二 x =D.42.角0滿足條件 sin2 0 0,cos0 sin 0 0,則 0 在A.A象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 TOC o 1-5 h z 13.己知 sin 0 +cos0 =5,o C （0,兀，貝Ucot 0 等于（）33fA. 4B. 4C

2、. 4D. 3.已知佻ABC 在平面內(nèi)一點(diǎn)，若0A+OB+OC =0,且 10A|=| OB |=| OC|,則 ABC是（）A.任意三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形.己知非零向量a與b不共線，則（a+b），（ab）是|a|=|b|的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件sin2002 sin2008 -cos6.化簡 sin2002：cos2008 二+sin6結(jié)果是（）A. tan28 二 B. -tan28= C -cot28=D. cot28 二-I-j F- 7,已知向量”（C9）,向量b=H3,T）則|2a - b|的最大值，最

3、小值分別是（）4后,04,4 2C. 16, 0D. 4, 08 .把函數(shù)y = sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把 圖象向左平移4個(gè)單位，這時(shí)對應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式A. y= cos2xB. y= sin2xy=sin(2x 4 )y=sin(2x +4)A. - 2C. 1D.2,4,610.在下列區(qū)間中ny tsin(x )，是函數(shù)4的一個(gè)遞增區(qū)間的是/0,4C -二,0 C.D.y =sinx3cosx (0 _x _ _)9.2 ,則y的最小值為11 .把函數(shù)y=x2+4x+5的圖象按向量a經(jīng)一次平移后得到y(tǒng)=x2的圖象，則a等于(2,-1)(-2

4、,1)(-2,-1)D. (2,1)12.函數(shù)y =sin(ccx+CP)(xe RmAOQE* M2S的部分圖象如圖，則A.jiB.jiC.D.第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上，或按題目要求作答.m，兀， 冗tan(- 1) tan( i) =4, -二二：-,.13,已知 44且2則sine =y = Igsinx , cosx -.函數(shù)22的定義域?yàn)?已知奇函數(shù) f(x)滿足 f(x+2)=-f(x),且當(dāng) xw(0,1)時(shí)，f(x)=2x.則f (log 1 18)2 的值為.在AB/, A(1, 1), B (3, 1),

5、C (2, 5),角A的內(nèi)角平分線交對邊于 D,則向量AD 的坐標(biāo)等于.三、解答題：共70分.要求寫出必要的文字說明、重要演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的要明確寫出數(shù) 值和單位，只有最終結(jié)果的不得分.(本題滿分 10分)已知 a = (1,0),b = (2,1).(I)求，+3(II)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí),ka-b與a+3b平彳f ,平行時(shí)它們是同向還是反向？ TOC o 1-5 h z 二1：x :二 0, sin x cosx 二 一18.(本題滿分12分)已知 25(I)求 sinx cosx的值; HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 3sin2 - -

6、2sinxcosx cos2 222(n)求tan x cotx的值.19 .(本題滿分12分)已知函數(shù)刈一6cos4 x 5sin2 x - 4cos2x(I )求函數(shù)f (x)的定義域和值域； (n)判斷它的奇偶性.20.(本題滿分 12分)設(shè)函數(shù) f (x) a b ,其中向量 a=(2cosx, 1), b=(cosx,、3sin2x), x R.冗 冗(I)若 f(x)=1 -，3且xC 3 , 3 ,求 x；(n)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m , n)(|m| 0, * 0）（I）求出函數(shù)y = f的近似表達(dá)式；（II） 一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米

7、或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的.某船 吃水深度（船底離水面的距離）為 6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請 問：它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間？福建省龍門中學(xué)高一（下）期末測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1 . A 2. B 3. B 4. D 5. C 6. C 7. D 8. A 9. C 10. B 11 . A 12. C 2,4,6二、填空題,1x|2k二：x _2k二 一 k Z_9義,1613,214.315.816. ( 9 9 )三、解答題17.解:I)a +3b = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , .|a*3b|= +32 = J58(II) ka -b =

8、 k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).設(shè) ka-b =入(a +3b )，即(k 2,1)=入(7,3),-1 :318.解法(i)由2 sin xcosx(n)解法1k = _一31sin x cosx2425,故卜=3時(shí)，它們反向平行.12 八.2=一,平方得 sin x + 2sin xcosx + cos x 5,.、249(sin x -cosx) = 1 -2sin xcosx = 25ji一 ：x：0,. sin x ： 0, cosx 0,sin x - cosx ： 0, sin x - cosx2故2 x . x x 2 x3sin sin - cos- cos 一

9、tanx cotx2sin2 一sin x 12sin x cosxcosx sin x= sin xcosx(2 -cosx -sinx)二(一1(2-)=5(I)聯(lián)立方程1sin x =cos x,由得 5c oxs- -3或c52 x3sin2(n)108125sinx cosx =-, 5-22sin cos將其代入,4 oxs=.5xx-sin cos22tan x cot xx =1.整理得31一：二 x :二 0,22 x cos2225cos x - 5cosx-12 = 0,3s i xi = 一一，5125,4c oxs=-.sin x-cosx = 一5 故2 X2sin

10、 - -sin x 12sin x cosx+cosx sin x=sin xcosx(2 -cosx -sin x)19.解:108125_二k 二2x = k二一由cos2xw 0得2，解得xW 2Tt,k Z4，所以f(x)的定義域?yàn)閗 二且*王T 7(II)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且f(-x)=f(x),，f(x)為偶函數(shù).k 二 二 _ ,k Z(III)當(dāng) xw 24 時(shí),4222一、6cos x 5sin x -4 (2cos x-1)(3cos x -1)2/f (x)3cos x -1因?yàn)閏os2xcos2x所以f(x)的值域?yàn)閥|-11 , , 1y一或者- y22W2

11、.20.解：(I)依題設(shè)，f(x)=2cos2x+%3 sin2x=1+2sin(2x+6 ).二二 .3由 1+2sin(2x+6 )=1-J3 ,得 sin(2x+6 )=- 2 .刀 三 三 三 5二二 二,. - 3 x 3, .,. - 2 2x+ 6 6, /. 2x+ 6=- 3,JT即 x=-4 .(n)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m, n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x-m)+n的圖象，即函數(shù) y=f(x)的圖象.|m| 2 ,m=-12 , n=1.由(I )得 f(x)=2sin2(x+ 12)+1.解：在 ABCD 中，CD =21, BD=20BC =31 ,由余弦定理得cos BDC =212 202 -3122 21 20sin BDC f；1 - cos2 BDC =4 7在 MCD 中，CD= 21,CAD =2040 =60 ,sin ACD =sin( BDC -60 )sin BDC cos60一/BDCsin 6014由正弦定理得e CD sin ACD AD =-sin CADc. 5 321 14 =15315（千米）所以此車距城A有15千米.解：（I）由已知數(shù)據(jù)，易知 y = f的周期為T = 12,2 二 二co =一T 6A