2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷解析

1、2022 年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共 12 個小題，每題 3 分，共 36 分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。13 分2022衡陽計算10+|2|的結(jié)果是A3B1C1D3 23 分2022衡陽以下計算正確的選項是Aa+a=2aBb3b3=2b3Ca3a=a3Da52=a73 分2022衡陽如下列圖的幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的，那么這 個幾何體的俯視圖是ABCD3 分2022衡陽假設分式A2 或1B03 分2022衡陽函數(shù) y=的值為 0，那么x 的值為C2D1中自變量x 的取值范圍為x0 x1Cx1Dx13 分2022衡陽不等式組AB的

2、解集在數(shù)軸上表示為CD3 分2022衡陽等腰三角形的兩邊長分別為5 和 6，那么這個等腰三角形的周長為A11B16C17D16 或 173 分2022衡陽假設關于 x 的方程x2+3x+a=0 有一個根為1，那么另一個根為A2B2C4D3 93 分2022衡陽以下命題是真命題的是A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直的四邊形是正方形3 分2022衡陽在今年“全國助殘日捐款活動中，某班級第一小組7 名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是單位：元50、20、50、30 、 25、50、55，這組數(shù)據(jù)的眾

3、數(shù)和中位數(shù)分別是A50 元，30 元B50 元，40 元C50 元，50 元D55 元，50 元3 分2022衡陽綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900 平方米的矩形綠地，并且長比寬多10 米設綠地的寬為x 米，根據(jù)題意，可列方程為 Axx10=900 Bxx+10=900 C10 x+10=900 D2x+x+10=900 123 分2022衡陽如圖，為了測得電視塔的高度AB，在 D 處用高為 1 米的測角儀 CD，測得電視塔頂端A 的仰角為 30，再向電視塔方向前進 100 米到達F 處，又測得電視塔頂端A 的仰角為 60，那么這個電視塔的高度AB單位：米為 A50

4、B51C50+1D101二、填空題：本大題共 8 個小題，每題 3 分，共 24 分。133 分2022衡陽在1，0，2 這三個數(shù)中，最小的數(shù)是143 分2022衡陽如圖，直線 a b， 1=120，那么 2 的度數(shù)是153 分2022衡陽計算：=3 分2022衡陽方程的解為3 分2022衡陽圓心角為 120的扇形的半徑為 3，那么這個扇形的面積為結(jié)果保存3 分2022衡陽如下列圖，小明為了測量學校里一池塘的寬度AB，選取可以直達 A、B 兩點的點O 處，再分別取OA、OB 的中點M、N，量得MN=20m，那么池塘的寬度 AB 為 m193 分2022衡陽a+b=3，ab=1，那么 a2b2

5、的值為3 分2022衡陽如圖， A1B1A2， A2B2A3， A3B3A4， AnBnAn+1 都是等腰直角三角形，其中點 A1、A2、An 在 x 軸上，點 B1、B2、Bn 在直線y=x 上，OA2=1， 那么OA2022 的長為三、解答題：本大題共 8 個小題，總分值 60 分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。6 分2022衡陽先化簡，再求值：aa2b+a+b2，其中 a=1，b=6 分2022衡陽為了進一步了解義務教育階段學生的體質(zhì)健康狀況，教育部對我市某中學九年級的局部學生進行了體質(zhì)抽測，體質(zhì)抽測的結(jié)果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下兩幅不完整

6、的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息 答復以下問題：1在扇形統(tǒng)計圖中，“合格的百分比為；2本次體質(zhì)抽測中，抽測結(jié)果為“不合格等級的學生有人；3假設該校九年級有 400 名學生，估計該校九年級體質(zhì)為“不合格等級的學生約有人6 分2022衡陽如圖，在平面直角坐標系中， ABC 的三個頂點坐標分別為 A3，2、B3，5、C1，21在平面直角坐標系中畫出 ABC 關于x 軸對稱的 A1B1C1；2把 ABC 繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的 AB2C2，點C2 在AB 上旋轉(zhuǎn)角為多少度寫出點B2 的坐標6 分2022衡陽某校學生會正籌備一個“慶畢業(yè)文藝匯演活動，現(xiàn)準備從 4 名其中兩男兩女節(jié)目主持

7、候選人中，隨機選取兩人擔任節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主持人“恰好為一男一女的概率8 分2022衡陽某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y微克/毫升與服藥時間 x 小時之間函數(shù)關系如下列圖當 4x10 時，y 與 x 成反比例1根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y 與 x 之間的函數(shù)關系式2問血液中藥物濃度不低于 4 微克/毫升的持續(xù)時間多少小時8 分2022衡陽如圖，AB 是O 的直徑，點C、D 為半圓O 的三等分點，過點C作 CEAD，交AD 的延長線于點E1求證：CE 是O 的切線；2判斷四邊形AOCD

8、 是否為菱形并說明理由10 分2022衡陽如圖，頂點 M 在 y 軸上的拋物線與直線y=x+1 相交于A、B 兩點，且點A 在 x 軸上，點B 的橫坐標為 2，連結(jié)AM、BM1求拋物線的函數(shù)關系式；2判斷ABM 的形狀，并說明理由；3把拋物線與直線y=x 的交點稱為拋物線的不動點假設將1中拋物線平移，使其頂點為m，2m，當 m 滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點10 分2022衡陽如圖，四邊形OABC 是邊長為 4 的正方形，點P 為OA 邊上任意一點與點O、A 不重合，連接 CP，過點P 作PMCP 交AB 于點D，且PM=CP，過點 M 作 MN OA，交BO 于點N，連接ND、BM

9、，設OP=t1求點M 的坐標用含t 的代數(shù)式表示2試判斷線段MN 的長度是否隨點P 的位置的變化而改變并說明理由3當t 為何值時，四邊形BNDM 的面積最小2022 年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每題 3 分，共 36 分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。3 分2022衡陽計算10+|2|的結(jié)果是A 3B1CD31考 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 點：專 計算題 題：分 原式第一項利用零指數(shù)冪法那么計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡， 析：計算即可得到結(jié)果解 解：原式=1+2=3 答：應選D點 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運

10、算法那么是解此題的關鍵 評：3 分2022衡陽以下計算正確的選項是a+a=2aBb3b3=2b3Ca3a=a3Da52=a7考 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的點：乘方與積的乘方分 根據(jù)合并同類項法那么；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)析：相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解解 解：A、a+a=2a，故本選項正確； 答：B、b3b3=b3+3=b6，故本選項錯誤；C、a3a=a31=a2，故本選項錯誤；D、a52=a52=a10，故本選項錯誤 應選A點 此題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的評：性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法

11、，熟練掌握運算性質(zhì)和法那么是解題的關鍵3 分2022衡陽如下列圖的幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的，那么這 個幾何體的俯視圖是ABCD考 簡單組合體的三視圖 點：專 常規(guī)題型 題：分 根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可析：得答案解 解：從上面看外邊是一個矩形，里面是答：一個圓，應選：C點 此題考查了簡單組合體的三視圖，俯視評：圖是從上面看得到的圖形3 分2022衡陽假設分式2 或1B考 分式的值為零的條件 點：的值為 0，那么x 的值為0C2D1分 分式的值為 0 的條件是：1分子為0；2分母不為0兩個條件需同時析：具備，缺一不可據(jù)此可以解答此題解 解：由題意可得：x2=0 且 x+10

12、， 答：解得 x=2應選：C點 此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子評：等于零且分母不等于零注意：“分母不為零這個條件不能少3 分2022衡陽函數(shù) y=中自變量x 的取值范圍為x0B考 函數(shù)自變量的取值范圍 點：分 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x 的范圍 析：解 解：根據(jù)題意得：x+10， 答：解得：x1應選：BxCx Dx111點 考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面評：考慮：1當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；2當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；3當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負3 分20

13、22衡陽不等式組AB的解集在數(shù)軸上表示為CD考 在數(shù)軸上表示不等式 點：的解集；解一元一次不等式組分 根據(jù)不等式的根本性 析：質(zhì)來解不等式組，兩個不等式的解集的交集， 就是該不等式組的解 集；然后把不等式的解集根據(jù)不等式解集在 數(shù)軸上的表示方法畫 出圖示解 解：不等式組的解集答：為：2x1，其數(shù)軸表示為：應選A點 不等式組的解集：不等評：式組的解集可以先求這些個不等式各自的 解，然后再找它們的相交的公共局部最好先在數(shù)軸上畫出它們的 解，找它們的相交的公共局部可以用這個 口訣記住：同小取小， 同大取大；比大的小， 比小的大，取中間；比大的大，比小的小，無解3 分2022衡陽等腰三角形的兩邊長分別

14、為5 和 6，那么這個等腰三角形的周長為A 11B16C17D16或17考 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系 點：專 分類討論 題：分 分 6 是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關系判斷，然后根據(jù)三析：角形的周長的定義列式計算即可得解解 解：6 是腰長時，三角形的三邊分別為6、6、5， 答：能組成三角形，周長=6+6+5=17；6 是底邊時，三角形的三邊分別為6、5、5， 能組成三角形，周長=6+5+5=16綜上所述，三角形的周長為 16 或 17 應選D點 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，難點在于分情況討評：論3 分2022衡陽假設關于 x 的方程x2+3x+a=0 有一個

15、根為1，那么另一個根為A 2B2C4D3考 根與系數(shù)的關系 點：分 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，利用兩根和，兩根積，即可求出a 的析：值和另一根解 解：設一元二次方程的另一根為x1，答：那么根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系， 得1+x1=3，解得：x1=2 應選A點 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，方程ax2+bx+c=0 的兩根為x1， 評：x2，那么x1+x2= ，x1x2=3 分2022衡陽以下命題是真命題的是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直的四邊形是正方形考點：命題與定理 專題：計算題分析：根據(jù)平行線四邊

16、形的判定方法對A 進行判定；根據(jù)矩形的判定方法，對角線相等的平行四邊形是矩形，那么可對 B 進行判定；根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，那么可對 C 進行判定；根據(jù)正方形的判定方法，對角線互相垂直的矩形是正方形，那么可對對D 進行判定解答：解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A 選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B 選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C 選項為假命題； D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D 選項為假命題應選A點評：此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結(jié)論兩局部組成，題設

17、是事項，結(jié)論是由事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那 么形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理3 分2022衡陽在今年“全國助殘日捐款活動中，某班級第一小組7 名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心，他們捐款的數(shù)額分別是單位：元50、20、50、30 、25、50、55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A 50 元，30B50C50D55元元，40元，50元，50元元元考 眾數(shù)；中位數(shù)點：分 根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列析：后，找出最中間的那個數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可解 解：50 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 答：那么眾數(shù)是

18、50；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，25，30，50，50，50，55， 最中間的數(shù)是 50，那么中位數(shù)是 50 應選C點 此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)， 評：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)3 分2022衡陽綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900 平方米的矩形綠地，并且長比寬多10 米設綠地的寬為x 米，根據(jù)題意，可列方程為AxxBxx+10C10 x+10D2x+10=900=900 x+10=900=900考由實際問題抽象出一元二次方程點：專 幾何圖形問題 題：分 首先用x 表示出矩形

19、的長，然后根據(jù)矩形面積析：=長寬列出方程即可解 解：設綠地的寬為x，那么長為 10+x；答：根據(jù)長方形的面積公式可得：xx+10=900 應選B點 此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程， 評：找到關鍵描述語，記住長方形面積=長寬是解決此題的關鍵，此題難度不大3 分2022衡陽如圖，為了測得電視塔的高度AB，在 D 處用高為 1 米的測角儀 CD，測得電視塔頂端A 的仰角為 30，再向電視塔方向前進 100 米到達F 處，又測得電視塔頂端A 的仰角為 60，那么這個電視塔的高度AB單位：米為 A 50B51C50 +1D101考 解直角三角形的應用-仰角俯角問題 點：分 設 AG=x，分別在

20、Rt AEG 和 Rt ACG 中，表示出 CG 和GE 的析：長度，然后根據(jù)DF=100m，求出x 的值，繼而可求出電視塔的高度 AH解 解：設AG=x， 答：在 Rt AEG 中， tan AEG=， EG=x，在 Rt ACG 中， tan ACG= CG=，=x，xx=100，解得：x=50那么AH=50+1米 應選C點 此題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角評：形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法二、填空題：本大題共 8 個小題，每題 3 分，共 24 分。3 分2022衡陽在1，0，2 這三個數(shù)中，最小的數(shù)是 2 考點：

21、有理數(shù)大小比較分析：有理數(shù)大小比較的法那么：正數(shù)都大于 0；負數(shù)都小于 0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可解答：解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得210，所以在1，0，2 這三個數(shù)中，最小的數(shù)是2 故答案為：2點評：此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數(shù)都大于 0；負數(shù)都小于 0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小143 分2022衡陽如圖，直線 a b， 1=120，那么 2 的度數(shù)是 60考點：平行線的性質(zhì)分析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，據(jù)此進行解答 解答：解： a b， 1=120， 2=180 1=18

22、0120=60，故答案為：60點評：此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補153 分2022衡陽計算：=考點：二次根式的加減法分析：運用二次根式的加減法運算的順序，先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可解答：解：原式=2= 故答案為：點評：合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變3 分2022衡陽方程的解為 x=1考點：解分式方程專題：計算題；壓軸題分析：此題考查解分式方程的能力，觀察可得方程最簡公分母為：xx2，去分母，化為整式方程求解解答：解：方程兩邊同乘 xx2，得 x2=3x， 解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1 是方程的解點評：1解分

23、式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；2解分式方程一定注意要驗根3 分2022衡陽圓心角為 120的扇形的半徑為 3，那么這個扇形的面積為 3結(jié)果保存考點：扇形面積的計算分析：根據(jù)扇形的面積公式即可求解解答：2解：扇形的面積=3cm 故答案是：3點評：此題主要考查了扇形的面積公式，正確理解公式是解題關鍵3 分2022衡陽如下列圖，小明為了測量學校里一池塘的寬度AB，選取可以直達 A、B 兩點的點O 處，再分別取OA、OB 的中點M、N，量得MN=20m，那么池塘的寬度 AB 為 40m考點：三角形中位線定理 專題：應用題分析：根據(jù)題意知 MN 是 ABO 的中位線，所以由

24、三角形中位線定理來求AB 的長度即可 解答：解： 點 M、N 是OA、OB 的中點， MN 是 ABO 的中位線， AB=AMN又 MN=20m， AB=40m故答案是：40點評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半193 分2022衡陽a+b=3，ab=1，那么 a2b2 的值為 3考點：平方差公式專題：計算題分析：原式利用平方差公式化簡，將等式代入計算即可求出值 解答：解： a+b=3，ab=1， 原式=a+bab=3，故答案為：3點評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解此題的關鍵3 分2022衡陽如圖， A1B1A2， A2B2A3，

25、A3B3A4， AnBnAn+1 都是等腰直角三角形，其中點 A1、A2、An 在 x 軸上，點 B1、B2、Bn 在直線y=x 上，OA2=1， 那么OA2022 的長為 22022考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形 專題：規(guī)律型分析：n2根據(jù)規(guī)律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，OA5=8，所以可得OAn=2，進而解答即可解答：解：因為OA2=1，所以可得：OA1=，進而得出OA3=2，OA4=4，OA5=8， 由此得出OAn=2n2，所以OA2022=22022，故答案為：22022點評：此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標，關鍵是根據(jù)規(guī)律得出OAn=2n2 進行

26、解答三、解答題：本大題共 8 個小題，總分值 60 分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。6 分2022衡陽先化簡，再求值：aa2b+a+b2，其中 a=1，b= 考點：整式的混合運算化簡求值專題：計算題分析：原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a 與 b 的值代入計算即可求出值解答：解：原式=a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2， 當 a=1，b=時，原式=2+2=4點評：此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵6 分2022衡陽為了進一步了解義務教育階段學生的體質(zhì)健康狀況，教育部對我市某中學九年級的局部學生進行了

27、體質(zhì)抽測，體質(zhì)抽測的結(jié)果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息 答復以下問題：1在扇形統(tǒng)計圖中，“合格的百分比為 40%；2本次體質(zhì)抽測中，抽測結(jié)果為“不合格等級的學生有 16人；3假設該校九年級有 400 名學生，估計該校九年級體質(zhì)為“不合格等級的學生約有 128人考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：1用 1 減去其它各組的百分比，據(jù)此即可求解；2根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)是 8，所占的百分比是 16%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解；3利用總?cè)藬?shù) 400 乘以對應的百分比即可求解解答：解：1“合格

28、的百分比為 112%16%32%=40%，故答案是：40%；2抽測的總?cè)藬?shù)是：816%=50人，那么抽測結(jié)果為“不合格等級的學生有：5032%=16人 故答案是：16；3該校九年級體質(zhì)為“不合格等級的學生約有 40032%=128人 故答案是：128點評：此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小6 分2022衡陽如圖，在平面直角坐標系中， ABC 的三個頂點坐標分別為 A3，2、B3，5、C1，21在平面直角坐標系中畫出 ABC 關于x 軸對稱的 A1

29、B1C1；2把 ABC 繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的 AB2C2，點C2 在AB 上旋轉(zhuǎn)角為多少度寫出點B2 的坐標考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換分析：1分別得到點 A、B、C 關于x 軸的對稱點，連接點A1，B1，C1，即可解答；2根據(jù)點A，B，C 的坐標分別求出AC，BC，AC 的長度，根據(jù)勾股定理逆定理得到 CAB=90，即可得到旋轉(zhuǎn)角；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB2=3，所以 CB2=AC+AB2=5，所以 B2 的坐標為6，2解答：解：1A3，2、B3，5、C1，2關于 x 軸的對稱點分別為A13，2，B13，5，C11，2， 如下列圖，2 A3，2、B3，5、C1

30、，2， AB=3，AC=2，BC=， AB2+AC2=BC2， CAB=90， AC 與 AC的夾角為 CAC ，22 旋轉(zhuǎn)角為 90； AB=AB2=3， CB=AC+AB=5，222B 的坐標為6，2點評：此題考查軸對稱及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于根底題，解答此題的關鍵是掌握兩種幾何變換的特點，根據(jù)題意找到各點的對應點6 分2022衡陽某校學生會正籌備一個“慶畢業(yè)文藝匯演活動，現(xiàn)準備從 4 名其中兩男兩女節(jié)目主持候選人中，隨機選取兩人擔任節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主持人“恰好為一男一女的概率考點：列表法與樹狀圖法 專題：計算題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩名主持人“

31、恰好為一男一女的情況數(shù)， 即可求出所求的概率解答：解：列表如下：男男女女男男，男女，男女，男男男，男女，男女，男女男，女男，女女，女女男，女男，女女，女所有等可能的情況有12 種，其中選出的兩名主持人“恰好為一男一女的情況有8 種， 那么P選出的兩名主持人“恰好為一男一女= = 點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 258 分2022衡陽某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y微克/毫升與服藥時間 x 小時之間函數(shù)關系如下列圖當 4x10 時，y 與 x 成反比例1根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃

32、度上升和下降階段y 與 x 之間的函數(shù)關系式2問血液中藥物濃度不低于 4 微克/毫升的持續(xù)時間多少小時考點：反比例函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用分析：1分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；2利用y=4 分別得出x 的值，進而得出答案 解答：解：1當 0 x4 時，設直線解析式為：y=kx，將4，8代入得：8=4k， 解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當 4x10 時，設直反比例函數(shù)解析式為：y=，將4，8代入得：8=， 解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；2當y=4，那么 4=2x，解得：x=2， 當 y=4，那么 4=，解得：x=8， 82=6小時， 血液中藥物濃度

33、不低于 4 微克/毫升的持續(xù)時間 6 小時點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關鍵8 分2022衡陽如圖，AB 是O 的直徑，點C、D 為半圓O 的三等分點，過點C作 CEAD，交AD 的延長線于點E1求證：CE 是O 的切線；2判斷四邊形AOCD 是否為菱形并說明理由 考點：切線的判定；菱形的判定分析：1連接AC，由題意得=， DAC= CAB，即可證明AE OC，從而得出 OCE=90，即可證得結(jié)論；2四邊形AOCD 為菱形由=，那么 DCA= CAB 可證明四邊形AOCD 是平行四邊形，再由OA=OC，即可證明平行四邊形AOCD 是菱形一組鄰邊相等的平行四邊

34、形是菱形；解答：解：1連接 AC， 點CD 是半圓O 的三等分點，=， DAC= CAB， OA=OC， CAB= OCA， DAC= OCA， AE OC內(nèi)錯角相等，兩直線平行 OCE= E， CEAD， OCE=90， OCCE， CE 是O 的切線；2四邊形AOCD 為菱形 理由是：=， DCA= CAB， CD OA，又 AE OC， 四邊形AOCD 是平行四邊形， OA=OC， 平行四邊形AOCD 是菱形點評：此題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，是中學階段的重點內(nèi)容10 分2022 衡陽如圖，頂點M 在 y 軸上的拋物線與直線y=x+1 相交

35、于A、B 兩點，且點A 在 x 軸上，點B 的橫坐標為 2，連結(jié)AM、BM1求拋物線的函數(shù)關系式；2判斷 ABM 的形狀，并說明理由；3把拋物線與直線y=x 的交點稱為拋物線的不動點假設將1中拋物線平移，使其頂點為m，2m，當 m 滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點考點：二次函數(shù)綜合題分析：1由條件可分別求得 A、B 的坐標，設出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；2結(jié)合1中A、B、C 的坐標，根據(jù)勾股定理可分別求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定 ABM 為直角三角形；3由條件可寫出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立y=x，可得到關于x 的一元二次方程，根據(jù)

36、根的判別式可求得m 的范圍解答：解：1 A 點為直線y=x+1 與 x 軸的交點， A1，0，又 B 點橫坐標為 2，代入y=x+1 可求得y=3， B2，3， 拋物線頂點在y 軸上， 可設拋物線解析式為y=ax2+c，把 A、B 兩點坐標代入可得，解得， 拋物線解析式為y=x21；2 ABM 為直角三角形理由如：由1拋物線解析式為y=x21 可知M 點坐標為0，1， AM=，AB=3，BM=2， AM2+AB2=2+18=20=BM2， ABM 為直角三角形；3當拋物線 y=x21 平移后頂點坐標為m，2m時，其解析式為 y=xm2+2m， 即 y=x22mx+m2+2m，聯(lián)立 y=x，可得 平移后的拋物線總有不動點，消去y 整理可得x22m+1x+m2+2m=0， 方程x22m+1x+m2+2m=0 總有實數(shù)根， 0，即2m+124m2+2m0，解得 m，即當 m時，平移后的拋物線總有不動點點評：此題主要考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系