垂徑定理有幾個逆定理_第1頁
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文檔簡介

1、垂徑定理有幾個逆定理?在學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的過程中，同學(xué)們常常議論：垂徑定理究竟有幾個逆定理？為了正確獲得垂徑定理的逆定理，首先需要對垂徑定理的題設(shè)條件與結(jié)論進(jìn)行深入的研討.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.如圖所示，垂徑定理可敘述為：在O中，存在弦AB、直線CD,且AB與CD相交于M點(diǎn):從構(gòu)造逆命題的方法入手，為了使逆命題正確的個數(shù)盡可能的多，從而采用等個數(shù)的交換，即一個換一個或兩個換兩個.這樣可以得到以下9個逆命題：即這個命題可敘述為：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧.這個命題可敘述為：平分弦所對的一條弧的直徑，必垂直平分弦，并平分弦所對的另一條

2、弧.、卒垂直于弦命4平分聽P經(jīng)過圓心呂平分弦所對的劣弧.平分弦所對的優(yōu)孤L這個命題可敘述為：垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的弧.也就是說：弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，并平分弦所對的弧.這個命題可敘述為：垂直于弦并平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心，并平分弦和平分弦所對的另一條弧.這個命題可敘述為：平分弦和平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并垂直于弦和平分弦所對的另一條弧.這個命題可敘述為：平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心，并垂直平分這條弦.再把命題二、四、五中的條件和結(jié)論進(jìn)行對換，又分別得到3個逆命題，這樣就有9個逆命題.可以證明，以上9個逆命題都是真命題.當(dāng)然，從構(gòu)造逆命題的方法來看，也可以由題設(shè)條件和結(jié)論進(jìn)行不等個數(shù)的交換.如用1個條件換2個（或3個）結(jié)論，可得6個（或2個）逆命題；用2個條件換1個（或3個）結(jié)論，可得3個（或1個）逆命題，這樣可共得12個逆命題.但這12個逆命題中，要么不正確；要么是正確的，但有多余的條件，去掉多余的條件就與前面9個真命題中的某個逆命題相同.所以真命題只有上述9個.總之，垂徑定理共有12個逆命題，其中只有9個是逆定理由于垂徑定理及其逆定理的應(yīng)用很廣泛，因此，上海版的新教材把命題一至五作為垂徑定理的5條推論，而北京版的老教材把命題一至三作為3條推論綜上所述，已把垂

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