運籌學e2決策實例2

1、 對風險決策原則的反思從一個投資案例說起這兩項原則在本質(zhì)上是一致的。 仔細想來這里有一個問題：通常說期望收益與風險是正相關(guān)的，為什么在風險決策時把風險忘了”難道人們在決策時真的為了期望的利益就不考慮風險?決策的評判原則?！捌谕找孀畲蟆被颉捌谕蠡谥底钚　? 有一風險投資機會，成功和失敗的概率都是0.5。你每投資1元，若成功，可以得到16元的利潤(注：原投資本金仍歸還給你)；若失敗，則損失1元(注：僅失去投資額)。投資次數(shù)和投資額不限。你為了不把錢輸光，采取了如下策略：總是拿你所持有的錢的一半去投資(注：若錢是可以無限可分的，你可以一直投資下去，不會破產(chǎn))。你開始的資金是一百萬元。 爭論不休的

2、課堂2在如此吸引人的投資環(huán)境中運用此資本保護的投資策略的結(jié)果如何呢?具體說，平均說來你是贏還是輸?如果你投資了10 000次，平均說來，你最后有多少錢?你有多大的可能在最后擁有的錢少于開始的一百萬元?3 大部分學生認為，這是一個絕好的投資機會，投資者會發(fā)大財。找出的依據(jù)如下：設(shè)投資者初始資本為a元，經(jīng)依次投資后的資本有兩種可能：第三次投資后的可以證明，第二次投資后的期望資本值為投資10000次后的資本期望值這可是個天文數(shù)值!若投資10000次，期望資本值將大于106064 在列舉了以上理由后，更多的同學贊成這一派的意見，真希望有這樣的投資機會一顯身手。 另有一部分同學持懷疑態(tài)度。有的是反向思維

3、，覺得老師提出此案例，一定設(shè)下了陷阱。也有的想尋找其中的道理。經(jīng)啟發(fā)，幾個“悲觀派”得出如下論據(jù)：由于投資的勝率為0.5，在10000次投資中贏和輸?shù)拇螖?shù)很可能都接近5000。 若假設(shè)總投資次數(shù)為N，勝負次數(shù)各半,投資N次后的資本額變?yōu)椋?為了說明這一數(shù)值的大小，我們假設(shè)投資次數(shù)N360,a100 0000。則可以得出：只剩下不到1分錢,討論到這里，“樂觀派”的多數(shù)人心涼了半截。但有些人還在各執(zhí)一詞地爭論。 以下是在老師引導(dǎo)下的深入分析：67 為了理解此概率有多么小，我們可以設(shè)想全世界有100億人，每人有10萬根頭發(fā)，合計有1015。如果在某一個人的頭上選一根頭發(fā)，刻上記號，然后把所有人的頭發(fā)

4、剔下來，放在太平洋里均勻攪拌再讓一個人隨機地抓一根頭發(fā)。抓到的頭發(fā)正好是預(yù)先做好記號的那一根的概率就是你投資能保本或盈利的概率。換句話說，抓不到那根頭發(fā)的概率就是你會賠本的概率。 “樂觀派”和“悲觀派“都有理， “樂觀派”和“悲觀派”都有依據(jù)，而且數(shù)理推導(dǎo)都沒有問題，如何解釋這一看似矛盾的結(jié)論呢?8 “樂觀派”的觀點是：投資者在1萬次投資后的資本期望值幾乎是無窮大。這一結(jié)論是對的。也可以說，平均說來投資者會贏。 “悲觀派”的觀點也是對的。他們說的不是期望值，而是多次投資后所持有的實際資本，兩者所說的對象不同。其結(jié)論是：如果投資10 000次，投資者贏的概率微乎其微。或者換句話說，幾乎必定要輸。

5、但沒有說資本期望值微乎其微。 既然都有道理，為什么還爭論不休呢?因為大家時?；煜谕涂赡苄赃@兩個概念。經(jīng)常強調(diào)期望收益，而不注意期望值實現(xiàn)的可能性有多大。既然我們的教科書上都把期望收益最大列為唯一決策原則，學生們的認識誤區(qū)也就很自然了。9 何必投資一萬次 有些同學仍然不滿足以上的解釋，總想深思其中的奧妙。這一投資環(huán)境無疑是很好的。在實際中，這樣的機會是太難得了，簡直是天賜良機，怎么就幾乎要輸光呢? 投資機會確實是很好，問題出在投資策略上。 你何必投資一萬次呢。投資次數(shù)有時少些倒好。雖然，投資次數(shù)越多期望收益越大，但成功的概率卻會降低。繼續(xù)以上的討論，看減少投資次數(shù)的結(jié)果如何。1011 投資比例的優(yōu)化 投資者選擇投資現(xiàn)有資金的一半投資，看似很聰明，因為這樣以來不會全部輸光。其實，為達到能多次投資的目的，也可以每次拿出三分之一或其他比例的資本去投資。一般說來，可設(shè)現(xiàn)有資金為a，投資數(shù)所占當前資金的比例為p。若贏，資金變?yōu)閍(1+1.6p), 若輸變?yōu)閍(1-p) 。一次投資后的期望資本為仍設(shè)在N次投資中贏得N/2次，N次投資后所有的資金為：12如何求最大？ 這是一個二次函數(shù)的極值問題。利用中學的知識可以得出：且輸?shù)母耪搸缀鯙榱悖ū惹懊骖^發(fā)絲的概論還要?。?3 要投資1萬次，不一定按比例進行投資，還有其他的投資策略。等量投資就是其中之