教案第一章統(tǒng)計案例復(fù)習完整版

1、精選名師資料學習必備歡迎下載第一章統(tǒng)計案例復(fù)習稿件授課教師：王宏郭就 一、復(fù)習導(dǎo)言本章主要內(nèi)容獨立性檢臉的思想與回歸分析的應(yīng)用，主要通過案例體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的思想與方法。統(tǒng)計案例是實用性很艱的知識，以統(tǒng)計案 例為背景命題應(yīng)用性試題，考查基礎(chǔ)知識和基本方法的同時，考查運用所學知識 解決實際問題的能力，還表達以知識為依托， 突出對思想方法的考查。所以高考 要注意統(tǒng)計應(yīng)用問題的考查。二、要求1、通過對典型案例的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用，會 用判斷線性回歸模型的擬合效果。2、理解獨立性檢臉的基本思想，掌握假設(shè) 檢驗的思想在獨立性槍驗中的應(yīng)用，能解決一些統(tǒng)計案例。三、要

2、點精析(-)回歸分析1、回歸分析是處理變量之間 的一抻統(tǒng)計方法，假設(shè)兩個變量之間具有線性 相關(guān)關(guān)系，那么稱相應(yīng)的回歸分析為線性回歸分析。2、線性回歸方程n八 Z (Xi -x)(yi - y)其中b=Unz (Xj -X)2nI Xiyi -nxyyn 22Z Xj -nxi4a = y _bx稱為回歸系數(shù)，稱為樣本的中心點，回歸直線經(jīng)過樣本點的中心。AAA【答案】1 .相關(guān)關(guān)系；2. y=bx+a; (x,y)(二)相關(guān)關(guān)系與相關(guān)檢驗1、相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系，如人的身高與年齡，商品的 銷售額與廣告費等關(guān)系都是相關(guān)關(guān)系，它是一種 ,而不是函數(shù)關(guān)系。2、樣本相關(guān)系數(shù)：用來對變

3、量x與Y作相關(guān)性檢臉的統(tǒng)計量，用r來表示。3、r的性質(zhì)：具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間關(guān)系的強弱是通過相關(guān)系數(shù)來衡量的，當A0時，說明兩個變量;當rr0.o5,那么有 的把握認為x與Y具有線性相關(guān)關(guān)系，即拒絕假設(shè)；假設(shè)I r區(qū)s .05,那么接受假設(shè)。【答 案】：1. 非 確 定 性 關(guān) 系； TOC o 1-5 h z nnZ (為一x)(x -y)X XjYi -nxy=晅；nn: n9 n9-QQI2-乙Q乙三(Xix)2 三(yy)2花(Xi -nx )(z Yi-ny )3.正相關(guān)；負相關(guān)；0.75;4. 相關(guān)性檢驗；95%.(H)回歸效果三個統(tǒng)計量1、總偏差平方和,它是所有單個樣本值與

4、樣本均值的差的平方和，表示 的是總的效應(yīng)。2、殘差平方和：數(shù)據(jù)點與它在回歸直線上的相應(yīng)位置的差異稱為城差 e = yi+yi, 將所得的城差值平方相加得一，稱之為城差平方和，代表了隨機誤差的效應(yīng)。3、回歸平方和：,它是解釋變量的效應(yīng)。nnan ana【答案】：1 . X(yi - y)； 2. S(yi - yi); 3. Z (y y) - S (y, - y()。yyyy(四)城差分析的方法1、相關(guān)指數(shù)法，可以用相關(guān)指數(shù) 篦來刻畫回歸效果，其計算公式：R2=, R2的值越大，說明殘差平方和越水，模型的擬合效果越好。2、作殘差圖，如果殘差點比擬均勻地落在一中，說明選用的模型比擬合適，這 樣的

5、帶狀區(qū)域越窄，說明選用模型的接合精確度越高。由于誤差e受許多條件的 影響,也受我們所選用的線性模型的影響，因此線性模型往往只是一種近似的模 型。naz (x -/【答案】1. 1-卡；2.水平帶狀區(qū)域；z (y* -y)2i工(I ) 2x2列聯(lián)表1、含義：用于槍臉2x2列聯(lián)表中的兩個事件 A與B是否獨立的一種統(tǒng)計學中常 用的槍驗方法，稱為 O一般地,假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為整/和0羋,其樣精品學習資料第2頁，共8頁本的顓數(shù)列聯(lián)表(2x2列聯(lián)表)為:YiY2總計X1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d假設(shè)要推斷的論述為H/“X與Y有關(guān)系，可以按如下步驟判斷

6、乩產(chǎn)量的可能性:精選名師資料精選名師資料學習必備歡迎下載(1 )通過 可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度。在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高的乘積 ad與副對角線上兩個柱形高的乘積be相乘越大，也成立的可能性就越大。在二維條形圖中，可以估計圖形滿足X=xi的個體中具有丫=%的個體所占的比 例，也可以估計滿足條件X=x2的個體中具有Y=%的個體所占的比例,兩個比例相差越大，乩成立的可能性就越大。c +d(2)用獨立性檢臉來考察兩個分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種 判斷的可靠程度，具體步驟為：假設(shè)兩個分類變量X與Y無統(tǒng)計學中一個非常有用的

7、統(tǒng)計量，讀作：卡方，計算出隨機變量 K*的觀闡值K=;把k的值與臨界值比擬確定X與丫有關(guān)系的程(3)步驟：統(tǒng)計假設(shè)：假設(shè)事件A與B獨立，即事件A與B無關(guān)；計算 的值;統(tǒng)計決斷：假設(shè)2 3.841 ,那么有的把握說事件A與B有關(guān)；假設(shè)上6.635,那么o有 的把握說事件A與B有關(guān)；K 6.635 ,所以借助這個列表我們有99% 50X60X80X30的把握認為喜愛運河與身體健康有關(guān)。點評：此題考查列聯(lián)表的性質(zhì)（即列聯(lián)表中各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系），雖然此題不難，但考查的方式及命題角度值得我們重視。類型三 創(chuàng)新探索性問題例4、有兩個分類變量X與Y,其一組觀測值如下面 2x2列聯(lián)表所示：K由于/ =1130

8、0-50 ,20）合7486 6.635 ,所以借助這個列表我們有99% 50X60X80X30的把握認為喜愛運河與身體健康有關(guān)。點評：此題考查列聯(lián)表的性質(zhì)（即列聯(lián)表中各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系），雖然此題不難，但考查的方式及命題角度值得我們重視。類型三 創(chuàng)新探索性問題例4、有兩個分類變量X與Y,其一組觀測值如下面 2x2列聯(lián)表所示： = 220 80 X 80 一92 x 40）志 205.22 ,因為 205.226.635，所以有 99% 480 x1720 x1000 x1200的把握認為實數(shù)西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布對應(yīng)屆大學畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響。點評：即使不進行獨立性槍驗，我們也能正確判斷出“開發(fā)

9、戰(zhàn)略”起了作用,但利用憶2統(tǒng)計量所得結(jié)果更具有說服力，還可以說明西部開發(fā)戰(zhàn)略具有很大的 帶動作用。例3、某同學對一些人進行了喜愛運研與身體健康的關(guān)系的調(diào)查，在填寫列 聯(lián)表時,不慎寫錯了幾個數(shù)據(jù)，他一氣之下將寫錯的數(shù)全都深抻了，殘表如下：喜愛運動不喜愛運動總計身體健康30A50身體不健康B1060總計CDE請問借助這個城表能判斷出運動與身體健康有關(guān)嗎？與Y之間有a取何值時，有90%的把握認為“X精品學習資料第5頁，共8頁解：根據(jù)列聯(lián)表的特點，由30+A=50得A=20, B+10=60得B=50, 因此C=80, A+10=D得D=30, C+D=E得E=110.即完整的列聯(lián)表如下:又不喜愛運動

10、總計身體健康302050身體不健康501060總計8030110精選名師資料精選名師資料學習必備歡迎下載關(guān)系”?分析：要有90喃把握認為“X與Y之間有關(guān)系“，需要檢測隨機變量 K”的 觀測值大于2.706 ,故所求得的現(xiàn)涮值后解不等式即可。2解：要有90%的把握認為“X與Y之間有關(guān)系“，需要隨機變量 K的觀測值大于 2.706 ,因為 a+ ( 20-a ) =20, ( 15-a ) + ( 30+a) =45, a+ ( 15-a ) =15, (20-a ) + ( 30+a ) =50, a+ ( 20-a ) + ( 15-a ) + ( 30+a ) =65, ioo_ 65xa(

11、30 +a) 一(20-a)(15-a) _ 13(13a-60)20 x45x15x50-5400, .，解之可得a7.19或a5 1 15-a5, aZ,即a=6, 7, 8, 9故當a=8或9時，有90%的把握認為X與Y之間有關(guān)系。點評：此題是 右的范圍逆向求a,注意還要考慮a的可能取心也可 以先得出a的四個可能取值，再代人求K?來驗證找出滿足要求的a的值。類型四 綜合交匯以及圖表信息題例5.某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān) 隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(滿 100分)如下表所序號1234567K910111213141516171819722083數(shù)學成績

12、957580949265678498716793647877905783物理成績90637287寸715882938177824885699161M7886假設(shè)單科成績85分以上(含85分)，那么該科成績?yōu)閮?yōu) 秀鞋學成信為繁華而鵬不優(yōu)秀2 H功H或緞優(yōu)先的不優(yōu)有6計20(2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認為學生的數(shù)學成績與物理 成績之間有關(guān)系？分析：通過認識圖表、填寫圖表，把問題轉(zhuǎn)化為 2x2列聯(lián)表獨立性槍臉問題。利用條件來判斷兩個分類變量是否具有關(guān)系，可以先假設(shè)兩個變量之間沒有關(guān)系，再計算7,879, 6x14x7x13當 H。成立時,P( K2 7.879) =0.005,

13、所以我們有99.5%的把握認為：學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關(guān)系。點許：在利用統(tǒng)計變量K,進行獨立性槍驗時，應(yīng)垓注意準確代數(shù)和正確計算， 再把計算的結(jié)果與有關(guān)臨界值相比擬，正確下結(jié)論。例6.某體育訓(xùn)練隊共有隊員40大，下表為跳高、跳遠成績的分布表，成績 分為15個檔次，例如表中所示跳高成績?yōu)?分，跳遠成績?yōu)?分的隊員有5 大。招全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡隊員的跳高成績?yōu)?X,跳 遠成績?yōu)閥,設(shè)x, y為隨機變量(注：沒有相同姓名的隊員)(1 )求*= 4的概率及x = 4且yN3的概率;X跳遠54321跳513101410251高321043211603100113(2)假設(shè)

14、跳遠、跳高成績相等時的人數(shù)分別為c, d,試問：c, d是否具有線 性相關(guān)關(guān)系？假設(shè)有，求出回歸直線方程；假設(shè)沒有，靖說明理由。分析：此題是圖表信息題，通過胤讀圖表、繪制圖表解決實際問題，能夠表達 統(tǒng)計的重要思想，即數(shù)據(jù)處理能力。解：(1 )由于隊員總數(shù)為40,當x = 4時，即跳高成績?yōu)?分時的隊員共940大，于是，x= 4的概率為R =2；x = 4且y23時，即跳高成績?yōu)?分，跳遠成績不低于3分的隊員共有3大，于是，x=4且y23的概率為p2 =A.40(2)將跳遠、跳高成績及人數(shù)整理如下表:成績54跳遠c55跳高d6932110101010105精品學習資料精品學習資料第7頁，共8頁精

15、選名師資料精選名師資料學習必備歡迎下載 TOC o 1-5 h z nnn易得 6 =80 =8, z (Ci -，2 =30, s (di -d)2 =22, Z(Q -c) .(dj -d) = 5,ii =1i =/皿946,可見變量d與c不具有線V30 x 22E (Cj c) *(dj d) 那么r =一J nnJz (Ci -c) I (di -d)性相關(guān)性。點評：此題的第一I可是古典概型，第二問是線性回歸。此題將這兩個內(nèi)容恰 到好處的融為一體。五、備考策略1.統(tǒng)計的基本思維模式是歸納的，它的特征之一是通過局部數(shù)據(jù)來推測全體 數(shù)據(jù)的性質(zhì)，因此，統(tǒng)計推斷是可能犯錯誤的，也就是說，我們從數(shù)據(jù)上表達的 只是統(tǒng)計上的關(guān)系，而不是因果關(guān)系。獨立性檢驗的基本思想類假于反證法，為了探求事件 A與B是否有關(guān)，首列出事 件A與B的2x2列聯(lián)表，利用公式計算出統(tǒng)計量 2,將K2的數(shù)值與兩個臨界 值3.841與6.635進行比照,然后作出統(tǒng)計推斷。利用2x2列聯(lián)表,不僅能考 查兩個變量之間是否有關(guān)，而且還能較精確地給出這種判斷的可靠性程度。因此, 獨立性檢驗在生枷統(tǒng)計、醫(yī)學統(tǒng)計、處理社會問題調(diào)查數(shù)據(jù)等方面有著廣泛的應(yīng) 用。2、兩個變量之間除了確定性的函數(shù)關(guān)