2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(全國(guó)卷3)-試卷真題、答案及詳細(xì)解析

1、絕密 啟用前試卷類型:A2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(全國(guó)卷3,理)注意事項(xiàng):1. 答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,則AB=A.0B.1C.1,2D.0,1,22.(1+i)(2-i)=A.-3-i

2、B.-3+iC.3-iD.3+i3.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái),構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是4.若sin =13,則cos 2=A.89B.79C.-79D.-895.x2+2x5的展開式中x4的系數(shù)為()A.10B.20C.40D.806.直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則ABP面積的取值范圍是A.2,6B.4,8C.2,32D.22,327.函數(shù)y=-x4+x2+2的圖像大致為8.某群體中的每位成員使用

3、移動(dòng)支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù),DX=2.4,P(X=4)0,b0)的左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|=6|OP|,則C的離心率為A.5B.2C.3D.212.設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab00).(1)證明:k-12;(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且FP+FA+FB=0.證明:|FA|,|FP|,|FB|成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x

4、.(1)若a=0,證明:當(dāng)-1x0時(shí),f(x)0時(shí),f(x)0;(2)若x=0是f(x)的極大值點(diǎn),求a.(二)選考題:共10分,請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的參數(shù)方程為x=cos,y=sin(為參數(shù)),過點(diǎn)(0,-2)且傾斜角為的直線l與O交于A,B兩點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.23.選修4-5:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)畫出y=f(x)的圖像;(2)當(dāng)x0,+)時(shí),f(x)ax+b,求a+b的最小值.數(shù)學(xué)

5、(全國(guó)卷3,理)1.C由題意得A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2.2.D(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.3.A根據(jù)三視圖原則,從上往下看,看不見的線畫虛線,則A正確.4.Bcos 2=1-2sin2=1-2132=79.5.C由展開式知Tr+1=C5r(x2)5-r(2x-1)r=C5r2rx10-3r.當(dāng)r=2時(shí),x4的系數(shù)為C5222=40.6.A設(shè)圓心到直線AB的距離d=|2+0+2|2=22.點(diǎn)P到直線AB的距離為d.易知d-rdd+r,即2d32.又AB=22,SABP=12|AB|d=2d,2SABP6.7.D當(dāng)x=0時(shí),y=20,排除A,B;當(dāng)x=12時(shí),y=

6、-124+122+22.排除C.故選D.8.B由題意,得DX=np(1-p)=10p(1-p)=2.4,p(1-p)=0.24,由p(X=4)p(X=6)知C104p4(1-p)6(1-p)2,p0.5,p=0.6(其中p=0.4舍去).9.C由S=a2+b2-c24=12absin C,得c2=a2+b2-2absin C.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,sin C=cos C,即C=4.10.B由ABC為等邊三角形且面積為93,設(shè)ABC邊長(zhǎng)為a,則S=12a32a=93.a=6,則ABC的外接圓半徑r=3223a=230,b=log20.30,ab0.又a+b=lg0.3l

7、g0.2+lg0.3lg2=lg3-1lg2-1+lg3-1lg2=(lg3-1)(2lg2-1)(lg2-1)lg2而lg 2-10,2lg 2-10,lg 3-10,a+b0.a+bab=1b+1a=log0.32+log0.30.2=log0.30.4log0.30.3=1.ab6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19.解 (1)由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽CCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因?yàn)镸為CD上異于C,D的點(diǎn),且DC為直徑,所以DMCM.又BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面

8、BMC.(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),DA的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí),M為CD的中點(diǎn).由題設(shè)得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM=(-2,1,1),AB=(0,2,0),DA=(2,0,0).設(shè)n=(x1,y,z)是平面MAB的法向量,則nAM=0,nAB=0.即-2x+y+z=0,2y=0.可取n=(1,0,2),DA是平面MCD的法向量,因此cos=nDA|n|DA|=55,sin=255.所共面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是255.20.解 (1)設(shè)A(x1,y1),B

9、(x2,y2),則x124+y123=1,x224+y223=1.兩式相減,并由y1-y2x1-x2=k得x1+x24+y1+y23k=0.由題設(shè)知x1+x22=1,y1+y22=m,于是k=-34m.由題設(shè)得0m32,故k-12.(2)由題意得F(1,0).設(shè)P(x3,y3),則(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及題設(shè)得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m0.又點(diǎn)P在C上,所以m=34,從而P1,-32,|FP|=32.于是|FA|=(x1-1)2+y12=(x1-1)2+31-x124=2-x12.同理|FB|=2-x2

10、2.所以|FA|+|FB|=4-12(x1+x2)=3.故2|FP|=|FA|+|FB|,則|FA|,|FP|,|FB|成等差數(shù)列,設(shè)該數(shù)列的公差為d,則2|d|=|FB|-|FA|=12|x1-x2|=12(x1+x2)2-4x1x2.將m=34代入得k=-1.所以l的方程為y=-x+74,代入C的方程,并整理得7x2-14x+14=0.故x1+x2=2,x1x2=128,代入解得|d|=32128.所以該數(shù)列的公差為32128或-32128.21.解 (1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x,f(x)=ln(1+x)-x1+x,設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)=ln(1+x)-x

11、1+x,則g(x)=x(1+x)2,當(dāng)-1x0時(shí),g(x)0時(shí),g(x)0.故當(dāng)x-1時(shí),g(x)g(0)=0,且僅當(dāng)x=0時(shí),g(x)=0,從而f(x)0,且僅當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0.所以f(x)在(-1,+)單調(diào)遞增.又f(0)=0,故當(dāng)-1x0時(shí),f(x)0時(shí),f(x)0.(2)若a0,由(1)知,當(dāng)x0時(shí),f(x)(2+x)ln(1+x)-2x0=f(0),這與x=0是f(x)的極大值點(diǎn)矛盾.若a0,設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)2+x+ax2=ln(1+x)-2x2+x+ax2.由于當(dāng)|x|0,故h(x)與f(x)符號(hào)相同.又h(0)=f(0)=0,故x=0是f(x)的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x

12、=0是h(x)的極大值點(diǎn).h(x)=11+x-2(2+x+ax2)-2x(1+2ax)(2+x+ax2)2=x2(a2x2+4ax+6a+1)(x+1)(ax2+x+2)2.如果6a+10,則當(dāng)0 x-6a+14a,且|x|0,故x=0不是h(x)的極大值點(diǎn).如果6a+10,則a2x2+4ax+6a+1=0存在根x10,故當(dāng)x(x1,0),且|x|min1,1|a|時(shí),h(x)0;當(dāng)x(0,1)時(shí),h(x)0.所以x=0是h(x)的極大值點(diǎn),從而x=0是f(x)的極大值點(diǎn).綜上,a=-16.22.解 (1)O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.當(dāng)=2時(shí),l與O交于兩點(diǎn).當(dāng)2時(shí),記tan =k,則l的方程為y=kx-2,l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)21+k21,解得k1,即4,2或2,34.綜上,的取值范圍是4,34.(2)l的參數(shù)方程為x=tcos,y=-2+tsint為參數(shù),434.設(shè)A,B,P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA,tB,tP,則tP=tA+tB2,且tA,tB滿足t2-22tsin +1=0.于是tA+tB=22sin ,tP=2sin .又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足x